高職院校開設(shè)高等數(shù)學(xué)實驗課的研究與思考

毛羽強(qiáng)+唐世星

摘要：高等數(shù)學(xué)課程是高等職業(yè)教育中一門必修的基礎(chǔ)課，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程及掌握專業(yè)技能提供必要的數(shù)學(xué)知識。在當(dāng)前計算機(jī)高度普及后，“高等數(shù)學(xué)實驗”課程就成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要內(nèi)容，在對培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、科學(xué)素質(zhì)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力上起著重要的作用。開設(shè)高等數(shù)學(xué)實驗課程是高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一項重要內(nèi)容。本文結(jié)合當(dāng)前高職學(xué)生特點以及筆者實際教學(xué)經(jīng)驗闡述了高等數(shù)學(xué)實驗課程的重要性，并從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式及考核等方面探討了對高等數(shù)學(xué)實驗課程的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)實驗；課程改革；能力培養(yǎng)

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）06-0283-02

一、“高等數(shù)學(xué)實驗”課程內(nèi)容

“高等數(shù)學(xué)實驗”課程教學(xué)是以應(yīng)用現(xiàn)代科技手段解決實際領(lǐng)域復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題為目的的新型教學(xué)模式。它以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，以應(yīng)用軟件為工具，通過計算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的研究，涉及到多個專業(yè)領(lǐng)域的許多方面。

1.“高等數(shù)學(xué)實驗”課程開設(shè)的必要性。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要目的，一方面是為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，另一方面是培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。基本數(shù)學(xué)素質(zhì)是數(shù)學(xué)知識和能力的綜合體現(xiàn)，包括計算能力、空間想象能力及邏輯思維能力，除此之外，還應(yīng)該包括應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。近年來，高職專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)也在與時俱進(jìn)，現(xiàn)階段是要培養(yǎng)具備一定管理能力的高技能應(yīng)用型人才，對理論學(xué)習(xí)的要求是實用、夠用、能用，不要求深入研究，重點培養(yǎng)實際動手操作能力。同時現(xiàn)階段高等職業(yè)院校學(xué)生的文化基礎(chǔ)知識越發(fā)薄弱，在數(shù)學(xué)方面尤為突出，以前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱不再完全適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)。在以前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是按部就班，從不或很少考慮各個專業(yè)的特點和所需的數(shù)學(xué)知識，只為完成教學(xué)大綱。更有甚者是根據(jù)各個專業(yè)所給的課時數(shù)來制定教學(xué)計劃，能講到積分就講到積分，能講到級數(shù)就講到級數(shù)，從不考慮開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的實際意義。在學(xué)生眼里，高等數(shù)學(xué)成了定義、公式、定理、例題和習(xí)題的組合，使學(xué)生感覺到的除了這門課程的枯燥乏味，還有就是知識內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中的困難，也就不易提起學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)習(xí)完全處于被動之中。

“高等數(shù)學(xué)實驗”課程的開設(shè)，就是在這樣的背景下用來解決上述矛盾的一項重要的教學(xué)改革。首先，高等數(shù)學(xué)中的復(fù)雜計算、二維三維圖形描繪等內(nèi)容，通過軟件可以直接完成。學(xué)生在這個過程中，只要能夠理解相關(guān)知識最基本的定義或概念，能夠利用最基本公式或定理進(jìn)行一些簡單的計算即可，而對于比較復(fù)雜或技巧性強(qiáng)的計算不再要求筆算，這就大大降低了學(xué)習(xí)難度。這對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或是計算能力比較薄弱的學(xué)生來說也是很容易做到的，并且也會增強(qiáng)他們的自信心。其次在利用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)軟件解決相關(guān)專業(yè)實際問題的過程中，既可以提高學(xué)生分析處理實際問題的能力，又可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實際工作和生活中的廣泛應(yīng)用。同時完全可以把學(xué)生學(xué)習(xí)主動性調(diào)動起來，還有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生不再認(rèn)為數(shù)學(xué)是乏味的、數(shù)學(xué)是無用的。

2.“高等數(shù)學(xué)實驗”課程的內(nèi)容與學(xué)時安排。我校最近兩年“高等數(shù)學(xué)實驗”課程的內(nèi)容主要包括三個部分：

第一部分，著重講解數(shù)學(xué)軟件Mathematica的功能和操作原理，以及如何利用它來實現(xiàn)數(shù)學(xué)中的符號運算、數(shù)值計算和圖形繪制等，然后圍繞各個專業(yè)所講高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容來設(shè)置高數(shù)實驗課程的內(nèi)容。以我校機(jī)制專業(yè)為例，高等數(shù)學(xué)內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分、微分方程、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分等，數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容就圍繞以上知識利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計算、驗證、演示等，實驗課題的選取和制定在此基礎(chǔ)上進(jìn)行。這部分內(nèi)容我們共安排了20個學(xué)時左右，這20學(xué)時是在原來高等數(shù)學(xué)教學(xué)總學(xué)時中拿出來的，約占高等數(shù)學(xué)總學(xué)時數(shù)的25%。

第二部分，學(xué)生在掌握一定高等數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)軟件Mathematica功能的條件下，獨立地、創(chuàng)造性地去解決一些實際問題。實驗內(nèi)容可以取自于學(xué)生所學(xué)專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的經(jīng)過簡化的實際問題，也可以取自于日常生活中常見實例，選擇時應(yīng)該遵循可接受性、實用性、開放性、趣味性等原則，以學(xué)生所學(xué)專業(yè)及學(xué)生的數(shù)學(xué)水平為依據(jù)。比如機(jī)制專業(yè)中，我們?yōu)閷W(xué)生選取的實例：

例1 設(shè)有一偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)，輪廓曲線為：凸輪以等角速度逆時針回轉(zhuǎn)，正偏距e=10mm，基圓半徑r0=30mm。推桿運動上升規(guī)律為：凸輪轉(zhuǎn)角δ=0°～150°時，推桿按余弦加速度運動上升16mm，即h=16mm。

試求：當(dāng)δ=75°時，輪廓曲線上曲率半徑ρ的值。

例2 現(xiàn)有機(jī)械振動系統(tǒng)（如圖1所示為彈簧、質(zhì)量和阻尼器組成的機(jī)械組成的機(jī)械平移系統(tǒng)，其中 k為彈性系數(shù)，m為質(zhì)量，f為阻尼系數(shù)），設(shè)系統(tǒng)的輸入量為外作用力F，輸出量為質(zhì)量塊的位移s。

已知條件為：m=1kg·s2/m，k=5kg/m，f=6kg·s/m， F（t）=sin8t，初始位移為s（t）|t=0=0.6m，初始速度為 ■■=0.3m/s。求系統(tǒng)在外力作用F作用下的動態(tài)方程（即外力F與質(zhì)量位移s之間的運動方程s（t））。

這部分內(nèi)容安排的學(xué)時數(shù)為48個左右。但這48個學(xué)時是不在正常高等數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)時里的，是根據(jù)學(xué)生業(yè)余時間情況隨機(jī)安排的。一般我們會安排在晚上或是周末進(jìn)行，學(xué)校對這項工作還是比較支持的。

第三部分，在熟練掌握Mathematica基本計算、繪圖等功能后，結(jié)合實際問題進(jìn)行編程訓(xùn)練，為數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容主要針對的不再是全體學(xué)生，而是對數(shù)學(xué)建模有濃厚興趣的學(xué)生。

我校每年都要報名參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，在賽前培訓(xùn)中都要把這部分作為一個重要的內(nèi)容。

3.“高等數(shù)學(xué)實驗”課程的模式。高數(shù)實驗課程是與高等數(shù)學(xué)教學(xué)同時開設(shè)的一個教學(xué)環(huán)節(jié)，但它的教學(xué)模式不同于高等數(shù)學(xué)理論教學(xué)。上課地點選在計算機(jī)房，做到每人一臺計算機(jī)。實驗課程的教學(xué)主要是在計算機(jī)支持下，更多地以學(xué)生討論分析、動手操作為主，最大程度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。教師在課堂上不再起主導(dǎo)作用，以指導(dǎo)和監(jiān)督為主，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的共性問題，并加以強(qiáng)調(diào)和解決。endprint

教師在這個環(huán)節(jié)的工作并不輕松，要求教師按照以下方案完成整個教學(xué)過程：課前：選擇課題→準(zhǔn)備材料→制定方案→親自動手實驗；課上：簡單介紹 →重點講解→學(xué)生動手→具體指導(dǎo)→收集結(jié)論（數(shù)據(jù)）；課后：匯總學(xué)生結(jié)果→總結(jié)成功經(jīng)驗，找出存在問題→寫出實驗總結(jié)。學(xué)生在這個環(huán)節(jié)主要是根據(jù)教師課前提供的實驗報告內(nèi)容做好三方面工作：首先是課前的準(zhǔn)備工作，主要是準(zhǔn)備實驗中所需的數(shù)學(xué)知識、軟件知識，還有與實例相關(guān)的專業(yè)知識；其次是課上所給具體問題的計算、驗證、分析和求解等工作；最后就是結(jié)合實驗內(nèi)容，如實填寫好實驗報告。

4.“高等數(shù)學(xué)實驗”課程的考核。隨著素質(zhì)教育的不斷深入，各個學(xué)科都強(qiáng)化了過程考核。“高等數(shù)學(xué)實驗”課程考核也被列入高等數(shù)學(xué)過程考核的一部分，成績大約占高等數(shù)學(xué)學(xué)期成績的20%，即20分。平時成績主要是由學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、考勤和課上表現(xiàn)等決定，占5分。實驗報告成績由每次所交實驗報告綜合完成情況決定，占15分。

二、“高等數(shù)學(xué)實驗”課程的教學(xué)效果分析

在課下與學(xué)生座談中，學(xué)生普遍反映，高數(shù)實驗課程之所以受到學(xué)生的認(rèn)可，主要是因為數(shù)學(xué)軟件在計算上直接簡潔，擺脫了復(fù)雜計算對學(xué)生的困擾，以及描繪圖形形象直觀，一目了然。在解決與實際或?qū)I(yè)相關(guān)問題時，學(xué)生學(xué)會了借助數(shù)學(xué)軟件來提高分析能力，對于問題的解決起到了決定性的作用。通過高等數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)，我們發(fā)現(xiàn)在Mathematica數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)和使用的過程中，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)基本概念的理解更加深入，基本計算能力也隨之加強(qiáng)[6]。其次在求解和分析實際問題的過程中，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，并激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。近三年的高等數(shù)學(xué)期末試題中，基本概念和基本計算部分得分率明顯提高，由過去的70%左右提高到現(xiàn)在的90%左右。應(yīng)用部分得分率由過去的30%左右提高到現(xiàn)在的60%左右。同時高等數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)也為學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以及“挑戰(zhàn)杯”創(chuàng)新設(shè)計大賽等打下了良好基礎(chǔ)。我校近幾年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，獲獎的隊組明顯增多，同時獲獎級別也在提高。2013年我校學(xué)生獲得國家級二等獎4項，省級一等獎4項，省級二等獎4項。

三、結(jié)束語

在實踐中總結(jié)，在創(chuàng)新中發(fā)展?！案叩葦?shù)學(xué)實驗”是當(dāng)前高職院校高等數(shù)學(xué)改革的一項有益嘗試，目前雖然已經(jīng)成型，也取得了一定效果，但還仍處于探索和研究階段，在今后的教學(xué)和實踐中還要逐步完善。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)[M].第3版.北京：高等教育出版社， 2010.

[2]王兵團(tuán).數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)[M].北京：北京交通大學(xué)出版社，2006.

[3]唐世星，毛羽強(qiáng)，楊光.Mathematica在高等數(shù)學(xué)實驗中的應(yīng)用[J].承德石油高等專科學(xué)校學(xué)報，2014，（5）：48-50.endprint