含隨機(jī)不確定參數(shù)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性評(píng)估方法研究

含隨機(jī)不確定參數(shù)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性評(píng)估方法研究

解江，馮振宇，趙彥強(qiáng)，牟浩蕾，李翰

(中國(guó)民航大學(xué)天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300)

摘要：針對(duì)復(fù)合材料力學(xué)性能分散度大、加工精度低，導(dǎo)致復(fù)合材料薄壁吸能因素不確定等，提出含隨機(jī)不確定參數(shù)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性評(píng)估方法?？紤]材料力學(xué)性能及結(jié)構(gòu)特征尺寸的不確定性，評(píng)估準(zhǔn)靜態(tài)壓潰條件下薄壁圓管峰值載荷及比吸能指標(biāo)。據(jù)試樣級(jí)材料性能實(shí)驗(yàn)確定各參數(shù)分布特征；用Plackett-Burman方法選實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，采用顯式求解有限元方法分析選出對(duì)比吸能、峰值載荷影響顯著的參數(shù)；建立影響顯著參數(shù)及結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)間二階響應(yīng)面函數(shù)；據(jù)參數(shù)分布抽樣計(jì)算獲得吸能特性指標(biāo)分布情況。結(jié)果顯示，對(duì)復(fù)合材料薄壁圓管而言，纖維方向拉伸、壓縮強(qiáng)度及圓管壁厚、基體壓縮強(qiáng)度對(duì)其軸向壓潰的比吸能及峰值載荷影響顯著。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)；吸能特性；不確定性；蒙特卡洛；有限元分析

中圖分類號(hào):TB332文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(11132012)

收稿日期：2014-09-09修改稿收到日期：2014-11-06

Evaluation method based on probability for energy-absorbing composite structures with uncertain parameters

XIEJiang,FENGZhen-yu,ZHAOYan-qiang,MUHao-lei,LIHan(Tianjin Key Laboratory of Civil Aircraft Airworthiness and Maintenance, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Abstract:Due to the large deviation in material properties and inherent machining tolerance, uncertain factors should be considered in designing and evaluating composite energy-absorbing structures. An evaluation method for energy-absorbing characteristics of thin-walled composite structures with uncertain parameters was proposed and developed. Thin-walled composite tubes extensively applied in automobile and aircraft engineerings are typical crushable elements for absorbing collision energy. The uncertainties due to the machining tolerance on the thickness and inner diameter of tube were considered and represented through a probability model. The indices of Triggering Specific Load(TSL) and Specific Energy Absorption (SEA) were introduced and calculated by finite element analysis for indicating energy-absorbing characteristics of the specimen under quasi-static axial crushing. The Plackett-Burman method was used to choose measurement parameters. The response surface method was then used to build a second-order function of uncertain parameters versus TSL/SEA. The Monte Carlo method was used to obtain the probability of TSL and SEA . The results show that XC, h and XT significantly affect the SEA and XC, h and YC significantly affect the TSL.

Key words:thin-walled composite structure; energy-absorbing characteristic; uncertainty; Monte Carlo method; finite element analysis

復(fù)合材料因高比強(qiáng)度、高比模量等優(yōu)異性能，用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的比例逐漸增大。因其損傷、破壞、失效模式與金屬結(jié)構(gòu)顯著不同，導(dǎo)致飛機(jī)的抗墜撞性能隨復(fù)合材料結(jié)構(gòu)成為主承力結(jié)構(gòu)或出現(xiàn)于主傳力路徑而發(fā)生明顯改變[1-2]。因此，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的吸能特性及吸能設(shè)計(jì)廣受關(guān)注[3-4]。

無(wú)論金屬、復(fù)合材料，薄壁結(jié)構(gòu)均為典型的吸能結(jié)構(gòu)形式具有剛度大、穩(wěn)定性好、吸能效率高的特點(diǎn)，如薄壁圓管、方管、波紋板等。復(fù)合材料的力學(xué)性能較金屬材料分散性大，成型工藝也更復(fù)雜，實(shí)際工程中因加工精度限制及材料性能分散性導(dǎo)致復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)幾何尺寸及物理性能具有不可忽視的不確定性[5]。此參數(shù)的微小變化均會(huì)改變結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)特性及失效破壞模式，從而影響吸能特性，導(dǎo)致工程中須通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)確定復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)破壞吸能的力學(xué)行為。除實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)用于飛行器、汽車的復(fù)合材料吸能薄壁結(jié)構(gòu)，已有諸多數(shù)值及仿真分析研究[6-8]。數(shù)值仿真主要采用顯式求解結(jié)構(gòu)有限元的數(shù)值方法模擬復(fù)合材料結(jié)構(gòu)破壞吸能的瞬態(tài)強(qiáng)非線性過(guò)程，如LS-DYNA、MSC-DYTRAN、PAM-CRASH等。此類研究通常以幾何/材料參數(shù)名義值或平均值建立確定性模型作為研究對(duì)象進(jìn)行分析，忽略材料性能、結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)的分散性，致結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值存在一定差異。因此，用常規(guī)的確定性方法較難評(píng)估、分析不確定性來(lái)源多、分散度大的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)非線性力學(xué)問(wèn)題。為此，本文在復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性分析時(shí)引入不確定性理論、建立含不確定參數(shù)的復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性評(píng)估方法具有工程意義。

由于復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)破壞吸能問(wèn)題較復(fù)雜，難以通過(guò)解析法求解含不確定參數(shù)的復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性，而采用蒙特卡洛方法進(jìn)行抽樣實(shí)驗(yàn)或計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可獲得問(wèn)題的近似解。如用蒙特卡洛方法解決含不確定參數(shù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)問(wèn)題[9-10]。本文提出基于響應(yīng)面及蒙特卡洛模擬的含隨機(jī)不確定參數(shù)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性評(píng)估方法，并驗(yàn)證該方法的有效性。

1獲取復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)各參數(shù)分布

1.1材料性能參數(shù)

復(fù)合材料力學(xué)性能具有的分散性可能會(huì)對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性造成影響，故研究復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性時(shí)需確定材料力學(xué)參數(shù)的分布。一般認(rèn)為復(fù)合材料力學(xué)參數(shù)可用隨機(jī)變量表示，滿足正態(tài)分布，且相互獨(dú)立[11]。按《GBT1447-2005，纖維增強(qiáng)塑料拉伸性能實(shí)驗(yàn)方法》、《GBT1448- 2005，纖維增強(qiáng)塑料壓縮性能實(shí)驗(yàn)方法》及《GBT1450.1-2005，纖維增強(qiáng)塑料層間剪切強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)方法》進(jìn)行復(fù)合材料試樣級(jí)實(shí)驗(yàn)，可確定復(fù)合材料力學(xué)參數(shù)的具體分布。

1.2特征尺寸

除材料參數(shù)外復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)特征尺寸也會(huì)對(duì)吸能特性造成影響。由于加工工藝限制，同批結(jié)構(gòu)特征尺寸也不會(huì)總是同一個(gè)值，而是分布在公差帶內(nèi)。特征尺寸為區(qū)間變量，其真值可能落于區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)，對(duì)整個(gè)區(qū)間而言，任意點(diǎn)均為可能值點(diǎn)，且落于任意點(diǎn)的概率相同，故在利用Monte-Carlo方法進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)可假設(shè)特征尺寸在區(qū)間內(nèi)呈均勻分布[12]。通過(guò)查找相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)確定特征尺寸公差確定特征尺寸分布特征。

2含隨機(jī)不確定參數(shù)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性評(píng)估方法

2.1Plackett-Burman實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

各參數(shù)對(duì)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性影響程度不同，采用Plackett-Burman[13]實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)篩選。該設(shè)計(jì)主要用于因子數(shù)較多時(shí)確定因子相對(duì)響應(yīng)變量的顯著性，通常用8個(gè)或更多(最多47個(gè))因子，用線性函數(shù)篩選因素，忽略交互作用。線性函數(shù)方程為

Y=β0+∑βixi,(i=1…k)

(1)

式中：Y為響應(yīng)變量；xi為設(shè)計(jì)變量；β0，βi為回歸系數(shù)。

以回歸系數(shù)β0，βi顯著水平P值反映xi對(duì)Y的影響程度，每個(gè)設(shè)計(jì)變量影響計(jì)算式為

(2)

式中：E(xi)為考察設(shè)計(jì)變量的主要影響水平；Mi+，Mi-為設(shè)計(jì)變量xi在實(shí)驗(yàn)中取高、低水平的響應(yīng)值；N為實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

2.2中心組合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為建立含不確定參數(shù)薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性評(píng)估模型,需具備關(guān)于結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)與參數(shù)間函數(shù)關(guān)系。由于復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)破壞吸能機(jī)理復(fù)雜，無(wú)法通過(guò)理論推導(dǎo)確定函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，可據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果擬合函數(shù)方程。本文用響應(yīng)面法擬合參數(shù)區(qū)間內(nèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)與吸能特性指標(biāo)間函數(shù)關(guān)系。

圖1　中心組合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布圖 Fig.1 Experimental point distribution of central composite design

為以較小計(jì)算或?qū)嶒?yàn)成本獲得滿足精度的響應(yīng)面方程，據(jù)參數(shù)區(qū)間通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇樣本點(diǎn)。中心組合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)作為響應(yīng)面法研究中常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布見(jiàn)圖1。對(duì)n(n≥2)個(gè)因素的中心組合設(shè)計(jì)需實(shí)驗(yàn)總數(shù)為N=2n+2n+nc。實(shí)驗(yàn)由三部分組成：2n個(gè)立方體頂點(diǎn)處實(shí)驗(yàn)、2n個(gè)軸點(diǎn)處實(shí)驗(yàn)及nc次中心點(diǎn)重復(fù)實(shí)驗(yàn)。通過(guò)中心點(diǎn)重復(fù)實(shí)驗(yàn)可提高擬合方程精度。中心點(diǎn)實(shí)驗(yàn)次數(shù)與考察因素關(guān)系見(jiàn)表1。

表1　中心組合設(shè)計(jì)因素?cái)?shù)與實(shí)驗(yàn)次數(shù)

2.3確定響應(yīng)面方程

確定響應(yīng)面方程時(shí)折衷精度要求和計(jì)算成本，本文采用二次多項(xiàng)式及最小二乘原理確定多項(xiàng)式系數(shù)，獲得響應(yīng)與參數(shù)變量的函數(shù)關(guān)系。建立完全二階響應(yīng)面方程為

(3)

由實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)確定的m個(gè)樣本點(diǎn)組成設(shè)計(jì)變量矩陣X，通過(guò)確定性分析方法計(jì)算樣本點(diǎn)吸能特性向量Y、與響應(yīng)面擬合值誤差組成的向量ε，各矩陣向量關(guān)系為

(4)

ε=Y-Xc

(5)

式中：

待定多項(xiàng)式系數(shù)向量c用最小二乘法擬合求解，即

(6)

(7)

式中：SSE為誤差平方和。

系數(shù)向量c的估計(jì)為

c=(XTX)-1XTY

(8)

由此得響應(yīng)面方程后，為檢驗(yàn)響應(yīng)面擬合程度需進(jìn)行R2檢驗(yàn)，R2越接近1說(shuō)明響應(yīng)面方程擬合度越好。即

(9)

2.4蒙特卡洛模擬

獲得對(duì)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)影響顯著參數(shù)分布及參數(shù)與結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)的函數(shù)關(guān)系后，通過(guò)蒙特卡洛模擬可獲得吸能特性指標(biāo)的分布。據(jù)參數(shù)分布進(jìn)行大量抽樣，將抽樣結(jié)果代入響應(yīng)面函數(shù)中計(jì)算，統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算結(jié)果可得考慮參數(shù)不確定性時(shí)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性分布。

2.5含不確定參數(shù)復(fù)合材料吸能特性評(píng)估流程

評(píng)估流程見(jiàn)圖1。評(píng)估含不確定參數(shù)的復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性，通過(guò)試樣級(jí)復(fù)合材料拉伸、壓縮、層間及縱橫剪切實(shí)驗(yàn)確定復(fù)合材料力學(xué)性能分布；據(jù)公差要求確定薄壁結(jié)構(gòu)特征尺寸分布；據(jù)Plackett-Burman實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法安排實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，利用顯式求解有限元軟件分析計(jì)算，確定對(duì)吸能特性影響顯著參數(shù)；利用中心組合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及響應(yīng)面法建立薄壁結(jié)構(gòu)各參數(shù)分布區(qū)間內(nèi)影響顯著參數(shù)與結(jié)構(gòu)吸能特性間二階響應(yīng)面函數(shù)；據(jù)參數(shù)分布對(duì)響應(yīng)面函數(shù)進(jìn)行蒙特卡洛模擬，獲得含不確定參數(shù)的復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)壓潰時(shí)吸能特性分布。

圖2　含不確定參數(shù)復(fù)合材料吸能特性評(píng)估流程 Fig.2 The flow chart of analyzing energy absorbing characteristics of composite structure with uncertain parameters

3算例研究

3.1復(fù)合材料薄壁圓管參數(shù)分布

以T700/環(huán)氧3234材料高100 mm、直徑50 mm、壁厚1.5 mm、鋪層角度[45/-45/0/0/90/0]s、上端帶45°外倒角的圓管為對(duì)象進(jìn)行吸能特性分析。在中航工業(yè)北京航空材料研究院對(duì)T700/環(huán)氧3234樹(shù)脂復(fù)合材料性能進(jìn)行測(cè)試，按《GBT1447-2005，纖維增強(qiáng)塑料拉伸性能實(shí)驗(yàn)方法》、《GBT1448-2005,纖維增強(qiáng)塑料壓縮性能實(shí)驗(yàn)方法》及《GBT1450.1- 2005，纖維增強(qiáng)塑料層間剪切強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)方法》進(jìn)行，統(tǒng)計(jì)測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。特征尺寸分布取公差范圍內(nèi)均勻分布，公差大小按《HB5800-99，未注尺寸公差極限偏差》確定。

3.2吸能特性指標(biāo)

用比吸能、壓潰比應(yīng)力及峰值載荷3指標(biāo)描述結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)軸向載荷作用下發(fā)生壓潰破壞中吸收能量的力學(xué)特性。比吸能(SEA)為結(jié)構(gòu)有效壓潰破壞長(zhǎng)度內(nèi)單位質(zhì)量(m)吸收的能量(EA)，即

(10)

式中：ρ為材料密度；A為薄壁管橫截面積；l為壓潰長(zhǎng)度。

表2　參數(shù)分布情況

峰值載荷(TSL)為結(jié)構(gòu)被壓潰破壞的門檻值，用于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在外力作用下發(fā)生破壞吸能難易程度指標(biāo)，是載荷-位移曲線初始峰值。

3.3參數(shù)確定的復(fù)合材料圓管吸能特性分析

對(duì)高100 mm，內(nèi)徑50 mm，壁厚1.5 mm，頂端外側(cè)設(shè)45°導(dǎo)角的復(fù)合材料薄壁圓管進(jìn)行壓潰試驗(yàn)。圓管由12層碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂層合而成，其中T700的碳纖維體積分?jǐn)?shù)為64.3%，薄壁圓管鋪層方式為[+45/-45/90/0/90/0]S，環(huán)氧樹(shù)脂為3234。用英斯特朗的微機(jī)控制電子式萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)，采用位移加載模式，加載速率5 mm/min。試件試驗(yàn)前、后照片見(jiàn)圖3。

圖3　試驗(yàn)件試驗(yàn)前后照片 Fig.3 The thin-walled composite tube before and after the experiment

在LS-dyna環(huán)境中用Belytschko-Tsay殼單元建立復(fù)合材料薄壁圓管單層等效有限元模型。其中殼單元特征長(zhǎng)度2 mm，復(fù)合材料圓管取MAT 54材料模型，具體材料參數(shù)見(jiàn)表3。圓管上方壓板用20號(hào)剛體材料，底端節(jié)點(diǎn)固定約束，頂端自由。有限元模型共4378個(gè)殼單元、4497個(gè)節(jié)點(diǎn)，見(jiàn)圖4。研究表明[14]，用Ls-dyna進(jìn)行壓潰仿真時(shí)加載速度小于40 km/h條件下，薄壁圓管在不同加載速度下的載荷-位移曲線基本相同，與準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果吻合。本文模擬仿真中，軸向壓縮加載速度為5000 mm/s勻速加載，用8核CPU并行計(jì)算，耗時(shí)369 s。仿真與試驗(yàn)所得載荷-位移曲線對(duì)比見(jiàn)圖5。仿真與試驗(yàn)所得吸能數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表4。由圖4、表4看出，仿真所得曲線與試驗(yàn)曲線較吻合，載荷峰值誤差12.78%，比吸能誤差3.82%。

圖5　本文仿真與試驗(yàn)所得壓潰比應(yīng)力-位移曲線 Fig.5 Specific crushing stress-displacement curve

參數(shù)名稱參數(shù)值參數(shù)名稱參數(shù)值ρ/(g·cm-3)1.53Yc/MPa184Ex/GPa126Sc/MPa98.8Ey/GPa8.71BETA0.0Gxy/GPa3.60FBRT1.0νba0.011YCFAC1.5Xt/MPa2571TFAIL0.4Xc/MPa1060SOFT0.6Yt/MPa41.8EFS0.7

表4　試驗(yàn)與仿真所得吸能數(shù)據(jù)

3.4參數(shù)對(duì)復(fù)合材料圓管吸能特性影響顯著性分析

復(fù)合材料薄壁圓管不確定性參數(shù)包括壁厚h、內(nèi)徑D、Ex、Ey、νba、Gxy、Xt、Xc、Yc、Yt及Sc。據(jù)2.1中方法進(jìn)行Plackett-Burman實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)服從正態(tài)分布參數(shù)取u±3σ為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上下限，服從均勻分布的參數(shù)取分布上下限為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上下限，將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)代入上節(jié)所建模型進(jìn)行計(jì)算。分析計(jì)算結(jié)果獲得響應(yīng)為比吸能及峰值載荷時(shí)各參數(shù)影響見(jiàn)圖6、圖7。由兩圖看出，紅線右側(cè)參數(shù)影響顯著概率大于90%，綜合對(duì)比吸能、峰值載荷影響，顯著參數(shù)為Xc，h，Xt及Yc。

圖6　響應(yīng)為比吸能時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)pareto圖 Fig.6 Paretochart of effects to SEA

圖7　響應(yīng)為峰值載荷時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)pareto圖 Fig.7 Pareto chart of effects to TSL

3.5含不確定參數(shù)的復(fù)合材料薄壁圓管吸能特性

按3.2節(jié)分別構(gòu)建比吸能、峰值載荷與影響顯著參數(shù)間響應(yīng)面方程為

SEA=-1 090.129 53+0.010 317Xc+

1 572.882 93h+0.173 86XT-3.240 48Yc-

0.020 277Xch+1.228 01E-5XcXT+

1.227 32E-4XcYc-0.110 33hXT+0.854 32hYc+

對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行檢驗(yàn)R2=0.986滿足要求。

TSL=-38.498 72+0.044 62Xc+122.023 41h+

5.046 09E-3XT-0.942 35Yc-0.026 175Xch-

4.029 86E-6XcXT+1.068E-4XcYc-0.022 111hXT+

對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行檢驗(yàn)R2=0.956滿足要求。

據(jù)4.1中所得參數(shù)分布抽樣1 000次分別代入SAE及TSL響應(yīng)面方程進(jìn)行計(jì)算，SAE、TSL均值隨抽樣次數(shù)變化見(jiàn)圖8、圖9。由兩圖看出，抽樣次數(shù)達(dá)到1000次時(shí)隨次數(shù)增加，SAE、TSL均值不再顯著變化，即1000次抽樣可獲得穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圓管比吸能、峰值載荷分布直方圖見(jiàn)圖10、圖11。圖中空心圓圈為試驗(yàn)結(jié)果，可見(jiàn)試驗(yàn)結(jié)果均在蒙特卡洛模擬的分布內(nèi)，從而驗(yàn)證方法的有效性。對(duì)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析獲得比吸能平均值為 69.39 J/g，標(biāo)準(zhǔn)差4.92 J/g，95%置信度時(shí)置信區(qū)間為[57.69,77.49]J/g；峰值載荷均值為31.78 kN，標(biāo)準(zhǔn)差為3.35 kN，95%置信度時(shí)置信區(qū)間為[25.89,38.03] kN。試驗(yàn)結(jié)果與本文分析結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5。

圖8　比吸能均值隨模擬次數(shù)變化 Fig.8 The change of SEA mean with the simulation times

圖9　峰值載荷均值隨模擬次數(shù)變化 Fig.9 The change of TSL mean with the simulation times

圖10　比吸能分布 Fig.10 The distribution of SEA

峰值載荷/kN比吸能/(J·g-1)試驗(yàn)126.6774.86試驗(yàn)230.7369.68模擬均值31.7869.39置信區(qū)間[25.89,38.03][57.69,77.49]

圖11　峰值載荷分布 Fig.11 The distribution of TSL

4結(jié)論

(1)本文方法無(wú)需參數(shù)與響應(yīng)間函數(shù)關(guān)系、通過(guò)有限個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)擬合響應(yīng)面方程，實(shí)用性較強(qiáng)。在擬合響應(yīng)面前通過(guò)Plackett-Burman實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)參數(shù)進(jìn)行篩選能減小計(jì)算量。

(2)用該方法能可對(duì)復(fù)合材料薄壁圓管的吸能特性進(jìn)行評(píng)估；所得復(fù)合材料薄壁圓管比吸能及峰值載荷影響顯著的參數(shù)為纖維方向拉伸、壓縮強(qiáng)度及圓管壁厚、基體壓縮強(qiáng)度。

參考文獻(xiàn)

[1]張弘,魏榕祥. 通用飛機(jī)抗墜撞設(shè)計(jì)指南 [M]. 北京: 航空工業(yè)出版社, 2009. .

[2]Fasanella E L. Multi-terrain impact testing and simulation of a composite energy absorbing fuselage section[R]. American Helicopter Society 60th Annual Forum. Baltimore: MD, 2004.

[3]Mamalis A G. Crashworthy characteristics of axially statically compressed thin-walled square CFRP composite tubes: experimental [J].Composite Structures, 2004, 63:347-360.

[4]Xiao Xin-ran. Modeling energy absorption with a damage mechanics based composite material model[J].Journal of Composite Materials, 2009, 43: 427-244.

[5]盧子興,王曉英,俸翔. 復(fù)合材料層合板臨界屈曲載荷分散性[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2013, 30(1): 194-200.

LU Zi-xing, WANG Xiao-ying, FENG Xiang. Critiacl bucking load discrepancy of composite laminates[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2013,30(1):194-200.

[6]Huang Jian-cheng, Wang Xin-wei. Numerical and experimental investigations on the axial crushing response of composite tubes[J].Composite Structures,2009,91:222-228.

[7]龔俊杰,王鑫偉. 復(fù)合材料波紋梁吸能能力的數(shù)值模擬[J].航空學(xué)報(bào), 2005, 26(3): 298-302.

GONG Jun-jie, WANG Xin-wei. Numerical simulation of energy absorption capability of composite waved beams[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2005,26(3): 298-302.

[8]Joosten M W, Dutton S, Kelly D, et al. Experimental and numerical investigation of the crushing responseof an open section composite energy absorbing element[J]. Composite Structures, 2011,93:682-689.

[9]唐健,吳志剛,楊超. 考慮結(jié)構(gòu)剛度不確定性的概率顫振分析[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2014,40(4):569-574.

TANG Jian, WU Zhi-gang, YANG Chao. Probabilistic flutter analysis with uncertainties in structural stiffness[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2014,40(4):569-574.

[10]劉冬青,孫冰,張建偉. 固體推進(jìn)劑藥柱不確定結(jié)構(gòu)分析及方法比較[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2013,28(2):466-472.

LIU Dong-qing, SUN Bing, ZHANG Jian-wei. Uncertain structural analysis of solid propellant grain and comparison of the methods[J].Journal of Aerospace Power, 2013,28(2):466-472.

[11]張軍紅,韓景龍,王曉慶. 具有隨機(jī)不確定性的機(jī)翼顫振優(yōu)化[J]. 航空學(xué)報(bào), 2011,32(9):1629-1636.

ZHANG Jun-hong,HAN Jing-long, WANG Xiao-qing. Flutter optimization of wing structure with random uncertainty[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(9): 1629-1636.

[12]梁震濤,陳建軍,朱增青. 不確定結(jié)構(gòu)動(dòng)力區(qū)間分析方法研究[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2008,25(1):46-50.

LIANG Zhen-tao, CHEN Jian-jun, ZHU Zeng-qing. Dynamic interval analysis for uncertain structures[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics,2008,25(1):46-50.

[13]姜琬,金海波,孫衛(wèi)平. 基于多級(jí)響應(yīng)面法的翼梢小翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 航空學(xué)報(bào), 2010,31(9): 1746-1751.

JIANG Wan, JIN Hai-bo, SUN Wei-ping. Aerodynamic optimization for winglets based on mult-i level response surface method[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2010,31(3):119-124.

[14]王青春,范子杰. 利用Ls-Dyna計(jì)算結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓潰的改進(jìn)方法[J]. 力學(xué)與實(shí)踐, 2003, 25(3): 20-23.

WANG Qing-chun, FAN Zi-jie. Improvement in anslysis of quasi-static collapase with Ls-dyna[J]. Mechanics in Engineering, 2003,25(3):20-23.

第一作者張大鵬男，博士生，1989年9月生

通信作者雷勇軍男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1968年12月生