運(yùn)動補(bǔ)償對機(jī)載SAR重軌干涉成像的影響分析

方東生,呂孝雷,李緣廷,李芳芳,錢 江

(1.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室,北京100190;2.中國交通通信信息中心,北京100011;3.電子科技大學(xué),四川成都611731)

0 引言

機(jī)載重軌干涉SAR具有非常高的分辨率和良好的機(jī)動性,可以根據(jù)地物觀測的需要靈活地選擇波段和飛行平臺,重軌干涉能滿足L、P等較長波段對基線的要求,在局部地區(qū)的地形測繪[1-4]、形變監(jiān)測[5-6]上具有非常重要的意義。然而機(jī)載系統(tǒng)由于平臺易受氣流干擾,實際運(yùn)動軌跡往往偏離預(yù)定理想軌跡,無法保證穩(wěn)定的基線要求,這為實現(xiàn)高精度的重軌干涉測量提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

相對于常規(guī)的單航過機(jī)載SAR成像,重軌干涉SAR的成像為保證基線的穩(wěn)定,兩次航過的成像需要選擇相互平行的參考軌跡進(jìn)行成像。機(jī)載平臺易受氣流的影響導(dǎo)致軌跡往往偏移預(yù)定軌跡,多次航過軌跡可能偏移較大甚至交叉,成像處理中通過“搬移”將兩次飛行數(shù)據(jù)沿著兩條平行的參考軌跡作運(yùn)動補(bǔ)償。目前機(jī)載干涉SAR成像時采用基于IMU/DGPS測量數(shù)據(jù)[7-9]的運(yùn)動補(bǔ)償方法,其相位準(zhǔn)確性不僅取決于IMU/DGPS測量數(shù)據(jù)的精度,還依賴于運(yùn)動補(bǔ)償算法本身引入的殘余誤差。許多研究者的工作集中在研究單軌SAR運(yùn)動誤差對成像的影響和高精度的運(yùn)動補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)[10]主要分析了IMU測量誤差導(dǎo)致的殘余誤差對機(jī)載SAR成像的影響;文獻(xiàn)[11-12]討論了波束中心近似引入的殘余誤差對重軌干涉SAR性能的影響,為運(yùn)動補(bǔ)償精度的估計提供了技術(shù)支持;文獻(xiàn)[13]定量分析了由IMU/DGPS測量誤差和DEM誤差引入的殘余誤差對正側(cè)視情況下機(jī)載SAR成像的影響,并進(jìn)一步分析了其對重軌干涉的影響;文獻(xiàn)[14]從成像斜距歷程誤差建模,分析了由于平地假設(shè)和導(dǎo)航精度引入的殘余運(yùn)動誤差,但其并未考慮誤差對成像的影響。在研究高精度的運(yùn)動補(bǔ)償方法方面,許多子孔徑運(yùn)動補(bǔ)償方法(如 SATA[15]、PTA[16]、FD[17])被相繼提出,此類方法旨在減小波束中心近似和平地假設(shè)引入的方位空變和地形依賴的運(yùn)動誤差對成像的影響,但此類方法并未定量分析殘余誤差量對重軌干涉的影響。

目前少有文獻(xiàn)定量地分析基于“搬移”的模型對重軌干涉成像造成的影響。在基于FFT成像算法的框架下,分析了由于搬移成像引入的殘余誤差量對干涉成像的影響,并進(jìn)一步分析了對重軌干涉測量的影響,為機(jī)載重軌干涉性能分析提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 機(jī)載SAR搬移成像模型

圖1是建立在正交坐標(biāo)系x-y-z下的機(jī)載重軌SAR搬移成像幾何模型。兩軌飛行中,軌跡2飛行的真實軌跡與軌跡1并不平行。目前基于FFT的成像方法是將軌跡2按照與軌跡1平行的參考軌跡成像,其中搬移產(chǎn)生的偏移量主要通過在成像中嵌入包絡(luò)移動和相位補(bǔ)償來實現(xiàn)運(yùn)動補(bǔ)償。軌跡2由于搬移的影響,相對于成像參考軌跡也會引入一個斜視角,令β為波束中心斜視角,d為載機(jī)在方位y′位置時天線APC真實位置A(y′)相對于成像參考軌跡上A′(y′)處的偏移量,該偏移量位于與參考航跡垂直的平面,與水平面的夾角為α(詳細(xì)的幾何意義可見成像交軌向剖面,如圖2所示),θ為下視角。P0(r0,y Pd)表示波束中心處散射點,y Pd=y′+yd0,Pd(r,y Pd)表示位于波束中心上,且與P(r,y)具有相同最近斜距的散射點。

圖1 機(jī)載SAR搬移成像幾何模型

圖2 SAR成像交軌平面

對場景中任何一散射點P(r,y),對于P點的真實瞬時斜距表示為

成像時P點相對于參考軌跡的瞬時斜距為

P點成像時的真實誤差為

對于波束中心線上的P0(r0,y′)點,真實瞬時斜距為

相對于參考軌跡的瞬時斜距為

Pd(r,y Pd)點的真實瞬時斜距為

相對于成像參考軌跡的瞬時斜距為

運(yùn)動補(bǔ)償有許多方法,傳統(tǒng)的一級、二級運(yùn)動補(bǔ)償量[7]能在推導(dǎo)中比較直觀地表達(dá),而且也是目前比較基本的補(bǔ)償方法,子孔徑成像算法[15-18]等補(bǔ)償精度模糊,故此處采用基本的兩級運(yùn)動補(bǔ)償方法,以方便下面的分析。

對于P(r,y)點,采用波束中心近似進(jìn)行一級運(yùn)動補(bǔ)償,補(bǔ)償?shù)恼`差量為

二級運(yùn)動補(bǔ)償補(bǔ)償距離空變的誤差量,對于P點的補(bǔ)償量為

兩級運(yùn)動補(bǔ)償總共補(bǔ)償?shù)臍堄嗾`差量為

經(jīng)過一級和二級運(yùn)動補(bǔ)償之后的殘余量為

由式(11)可見,殘余誤差中存在距離和方位空變的耦合誤差。由于速度不一致導(dǎo)致的影響可以通過重采樣過程來消除,不在此處討論。以下分析僅從搬移補(bǔ)償導(dǎo)致的斜距誤差來推導(dǎo)。

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射脈沖寬度為T、調(diào)頻率為Kr的線性調(diào)頻信號,對于點目標(biāo)P(r,y),接收到的回波經(jīng)解調(diào)后可以表示為

式中,αt=4πKr,yd0=tanβ·r0,yd0由搬移導(dǎo)致的微小斜視角β引起,Y表示合成孔徑長度,R(·)表示天線運(yùn)動位置y′處到目標(biāo)的距離。為了繼續(xù)分析“搬移”運(yùn)補(bǔ)對成像的影響,“搬移”產(chǎn)生的軌跡偏移誤差最終轉(zhuǎn)換為斜距誤差影響目標(biāo)的成像。斜距表示為

將上式根號項進(jìn)行泰勒展開,得

式(14)中表現(xiàn)出了距離徙動[19],其中一次項為距離走動,二次項表現(xiàn)為距離彎曲。

假設(shè)波束中心的斜距誤差為二次斜距誤差[13],Taylor展開到二次項,則

對解調(diào)后的信號進(jìn)行距離壓縮,并變換到二維頻域為

式(16)表現(xiàn)了在搬移運(yùn)動補(bǔ)償殘余為線性和二次誤差情況下經(jīng)距離壓縮之后的信號二維頻譜。其中,為方位帶寬。頻譜在方位向由于搬移導(dǎo)致的斜視角和殘余誤差而有頻移,方位帶寬也會隨之改變。最后一個指數(shù)項中的二次項依賴于二次殘余誤差和斜視角,指數(shù)項中的一次項與殘余誤差的一次項、二次項及斜視角均相關(guān)。

2 考慮搬移后運(yùn)動補(bǔ)償殘余誤差的影響

運(yùn)動補(bǔ)償殘余誤差的耦合性會使進(jìn)一步的分析復(fù)雜化,下面分別考慮了搬移后運(yùn)動補(bǔ)償殘余誤差的線性誤差項、二次誤差項,分析了其對成像和干涉的影響。

2.1 線性誤差的影響

如果δRres(·)中僅僅考慮常數(shù)項和線性項,代入式(16)為

經(jīng)過距離徙動矯正(RCMC)和方位壓縮后,最終可得聚焦后的顯示表達(dá)式:

附加相位誤差與殘余誤差和斜視角均有關(guān)系,給干涉測量精度帶來影響,具體分析見2.3節(jié)。

殘余誤差中的常數(shù)分量和一次分量影響圖像聚焦后的壓縮位置,導(dǎo)致目標(biāo)定位誤差和圖像畸變。搬移成像后,目標(biāo)方位壓縮位置偏移量為

距離向偏移量為

壓縮后的偏移量均與搬移產(chǎn)生的斜視角β有關(guān)。一種直觀的解釋是,獲取回波信號的坐標(biāo)系同成像處理坐標(biāo)系間存在偏轉(zhuǎn)角,而且存在斜距的殘余誤差量,成像處理將信號轉(zhuǎn)換到成像坐標(biāo)系下,從而引起圖像定位偏差。偏移量的大小受殘余量和斜視角同時影響,如果搬移角度較大,殘余誤差量較大,圖像壓縮后偏移量也會變大,這給重軌干涉SAR圖像配準(zhǔn)帶來困難。

2.2 二次誤差的影響

僅僅考慮殘余δR res(·)中的二次相位和常數(shù)項，則

通過RCMC和方位壓縮之后,最終推導(dǎo)結(jié)果為

式中:

從推導(dǎo)結(jié)果可以看到,殘余誤差中的二次殘余量造成距離向主瓣位置上出現(xiàn)了方位向壓縮殘余誤差,將導(dǎo)致一定程度的方位向散焦,引起壓縮后旁瓣的不對稱。為了說明二次項的影響,存在殘余誤差項和不存在殘余誤差項成像之后點目標(biāo)壓縮結(jié)果對比如圖3所示,圖3中顯示出方位沖擊響應(yīng)剖面圖。二次誤差主要影響目標(biāo)方位向的聚焦,導(dǎo)致不同程度的散焦和IRW展寬,誤差較大時將導(dǎo)致目標(biāo)的完全散焦。

圖3 存在二次殘余誤差時目標(biāo)壓縮的影響

2.3 相位誤差對重軌干涉的影響

下面分析由一次分量引入的相位誤差對重軌干涉的影響。

假設(shè)搬移角度較小,忽略較小的斜視角,令β=0,則壓縮后的結(jié)果為

由于機(jī)載系統(tǒng)斜距r一般在1×104～1×105m量級,對于δRres在1×10-3m,δR′res在1×10-3～1×10-4量級,其壓縮后距離向位置偏移量級與δRres一致,而方位向偏移量可達(dá)米級,這也是機(jī)載重軌干涉SAR圖像配準(zhǔn)困難的原因,而且分辨率越高配準(zhǔn)越困難。主、輔圖像配準(zhǔn)后同一像素的相位分別表示為ψm和ψs:

由殘余誤差引入的干涉相位誤差為

機(jī)載雙天線干涉SAR由于基線剛性連接,殘余誤差量往往可以在一定程度上抵消,從而獲得較高的反演精度;對于機(jī)載重軌干涉,由于幾次航過的殘余誤差獨立,產(chǎn)生的干涉相位誤差項φerro可能比單軌成像的相位誤差還要大,這將嚴(yán)重制約高程反演精度。特別是對于不具備高精度自動駕駛儀的國內(nèi)平臺來說,載機(jī)平臺將會以大幅度的運(yùn)動誤差偏離預(yù)定航線,殘余誤差項δRres將會變得更大,成為制約機(jī)載重軌干涉精測量度的因素之一。

由于干涉處理環(huán)節(jié)較多,此處僅考慮殘余誤差相位項對重軌干涉的影響(忽略基線去相關(guān)、噪聲去相關(guān)等導(dǎo)致的配準(zhǔn)誤差和相位解纏誤差等),則反演的高程誤差量為

為了形象地說明干涉相位誤差的量級,結(jié)合C波段重軌干涉SAR(波長0.055 5 m),飛行高度在8 000 m左右,基線B為80 m,斜距在10 000 m左右,對于主圖像殘余誤差一次項δR′res1從-0.001線性變化到0.001,輔圖像殘余誤差一次項δR′res2從0線性變化到0.002。對于r1=7 818.43 m,r2=7 778.2 m的目標(biāo)進(jìn)行分析,不考慮其他干涉處理環(huán)節(jié)引入的誤差(配準(zhǔn)誤差、相位解纏誤差等),其產(chǎn)生的干涉相位誤差量與高程反演誤差關(guān)系如圖4所示。從圖4可以看出,不考慮去相關(guān)的影響,僅附加相位誤差對高程反演的誤差就可達(dá)到米級,這也是重軌干涉測量中不容忽視的誤差源。

殘余相位誤差也會影響方位向的相位,圖5給出了沒有殘余誤差和存在一次相位誤差下的點目標(biāo)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng),由于相位誤差的影響,目標(biāo)壓縮后的相位斜坡也會發(fā)生變化。相位斜坡的變化也從側(cè)面反映了附加相位誤差的存在。

圖4 高程反演誤差

圖5 沒有殘余相位和存在一次相位誤差影響下的點目標(biāo)方位向幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)

圖6給出了絕對相位誤差與一個孔徑內(nèi)運(yùn)動補(bǔ)償殘余的關(guān)系。如果要保證單次成像的絕對誤差要控制在π/8以內(nèi),則一個孔徑內(nèi)的平均殘余誤差量δRres應(yīng)該控制在5.5 cm以下;而對于重軌干涉,為了保證干涉相位誤差控制在π/8以內(nèi),則對于每次航過搬移成像的平均殘余誤差量δRres的控制要比5.5 cm更小。

圖6 絕對相位誤差與一個孔徑內(nèi)運(yùn)動補(bǔ)償殘余的關(guān)系

3 仿真分析

為了說明理論推導(dǎo)的正確性,下面通過仿真實驗來說明。

仿真SAR系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。仿真中采用3個點目標(biāo),位置設(shè)定在參考斜距處,如表2所示。

表1 仿真SAR系統(tǒng)參數(shù)表

表2 仿真點目標(biāo)的位置及殘余誤差系數(shù)

首先直接在斜距誤差中加入運(yùn)動誤差,各個點目標(biāo)的斜距殘余誤差的常數(shù)項和線性項誤差如表2所示,方位、距離采樣點數(shù)量分別為4 096和2 048。成像時目標(biāo)位置采用壓制零多普勒的方法,仿真后的點目標(biāo)位置經(jīng)過8倍升采樣,然后取峰值位置作為壓縮后的位置。在不同小斜視角(0°,1°,1.5°)情況下理論推導(dǎo)的目標(biāo)壓縮位置偏移量、仿真后實際的位置偏移量如表3所示。對比分析可以發(fā)現(xiàn),理論推導(dǎo)的壓縮位置偏移量和仿真真實的位置偏移量之間的差異不超過0.5個像素,說明斜距誤差模型對分析殘余誤差的有效性。

表3 不同斜視角情況下線性殘余誤差下的點目標(biāo)壓縮位置

然后考慮成像軌跡相對于實際軌跡搬移和運(yùn)動補(bǔ)償引入斜距誤差的影響,方位、距離采樣點數(shù)量分別為8 192和4 096。由于搬移產(chǎn)生了運(yùn)動誤差,此處采用傳統(tǒng)的二級運(yùn)動補(bǔ)償方法進(jìn)行補(bǔ)償成像。對于每個點目標(biāo),可以計算出搬移后運(yùn)動補(bǔ)償量和實際需要補(bǔ)償?shù)恼`差量,然后獲得運(yùn)動補(bǔ)償后的殘余誤差量。文中的推導(dǎo)采用了將補(bǔ)償導(dǎo)致的殘余誤差量在波束中心處泰勒展開的形式進(jìn)行,此處將不同點目標(biāo)的殘余誤差在其一個孔徑內(nèi)數(shù)值擬合,求出常數(shù)誤差項、線性誤差項和二次誤差項。在搬移不同角度(0.5°,1°,1.5°,2°)情況下理論推導(dǎo)的位置偏移量、仿真后實際獲取的位置偏移量如表4所示。仿真點壓縮位置的偏移隨著搬移引入的誤差的增大而變大。為了方便比較誤差影響下目標(biāo)壓縮質(zhì)量,成像時方位、距離均不加窗。表5從3 dB IRW,PSLR,ISLR指標(biāo)上比較了不同搬移角度下點目標(biāo)壓縮質(zhì)量。理論上點目標(biāo)3 dB IRW為0.46 m,由于搬移引入的殘余誤差,點目標(biāo)IRW均展寬,PSLR,ISLR等指標(biāo)也隨著搬移誤差的增大而增大。

仿真中成像軌跡相對于原始軌跡搬移不同角度(0.5°,1°,1.5°,2°),導(dǎo)致的交軌偏移量如圖7所示,搬移運(yùn)補(bǔ)之后引入的相位誤差如圖8所示,假設(shè)第一軌數(shù)據(jù)沒有相位誤差,基線長為33 m,基線角為1.28°。仿真點目標(biāo)的最終反演的高程誤差如圖9所示。從仿真結(jié)果中可以看出:搬移角度越大,運(yùn)動補(bǔ)償產(chǎn)生的殘余誤差就越大,相位誤差就越大,高程反演的誤差就越大。

表4 搬移不同角度情況下點目標(biāo)壓縮位置

表5 搬移不同角度下的點目標(biāo)壓縮質(zhì)量(距離、方位均沒加窗)

對于重軌干涉SAR成像,選擇平行的參考軌跡往往需要通過搬移一定的角度來實現(xiàn)。從以上的仿真中可以看出,搬移不同的角度對應(yīng)著不同的運(yùn)動補(bǔ)償殘余誤差量,該誤差量不僅影響圖像壓縮位置和壓縮質(zhì)量,而且?guī)砀郊酉辔徽`差,該附加相位誤差直接影響到重軌干涉高程反演精度,該因素是制約重軌干涉精度的重要因素,必須在運(yùn)動補(bǔ)償算法中考慮相應(yīng)的算法來減小它的影響?；蛘咄ㄟ^在平臺上搭載高精度的飛控系統(tǒng),以便提高飛行的穩(wěn)定性,減小重復(fù)飛行軌跡相對于參考軌跡的搬移誤差量,提高重軌干涉測量的精度。

圖7 不同搬移角度對應(yīng)的交軌向偏移量

圖8 不同搬移角度下仿真點成像引入的相位誤差

圖9 不同搬移角度下仿真點高程反演誤差

4 結(jié)束語

本文針對機(jī)載SAR飛行軌跡偏移的問題,定量分析了由于搬移成像導(dǎo)致的殘余誤差對干涉成像的影響,詳細(xì)推導(dǎo)和討論了殘余一次和二次誤差的影響,并通過仿真驗證了理論分析的正確性?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論:機(jī)載重軌干涉SAR飛行軌跡相對于成像軌跡偏移越大,成像時搬移和運(yùn)動補(bǔ)償后殘余量越大,引入的相位誤差越大;高精度的重軌干涉測量必須盡量減小由于搬移引入的殘余誤差,必須保持飛行軌跡盡量接近于成像參考軌跡,以減小干涉相位誤差。本文的分析結(jié)果為定量分析重軌飛行的搬移成像對機(jī)載重軌干涉的影響提供了理論依據(jù),從聚焦后的相位準(zhǔn)確性的角度對機(jī)載重軌干涉平臺提出了要求:機(jī)載系統(tǒng)必須具備高精度的自動控制和調(diào)整飛行軌跡的能力,以滿足基線要求和減小殘余誤差對干涉性能的影響。

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