有限交換p-群中加性碼的計(jì)數(shù)

米加福， 郭臏化

(山東理工大學(xué)理學(xué)院， 山東淄博 255049)

有限交換p-群中加性碼的計(jì)數(shù)

米加福， 郭臏化

(山東理工大學(xué)理學(xué)院， 山東淄博 255049)

摘要：解決了有限交換p-群中加性碼的兩類計(jì)數(shù)問題，第一類計(jì)數(shù)問題是指求任意給定的有限交換p-群中任意類型碼的數(shù)目，第二類計(jì)數(shù)問題是指求包含同一類型碼的有限交換p-群的數(shù)目以及它們分別所含有的該類型碼的數(shù)目．

關(guān)鍵詞：加性碼； 計(jì)數(shù)； 最小上界

加性碼是指有限交換p-群的子群[1].自Delsarte 于1973年定義了加性碼以來，加性碼理論得到了廣泛的研究.Borges等人詳細(xì)研究了Z2Z4加性碼，得到了生成矩陣與對(duì)偶碼等結(jié)論[1-3].另一方面，Delsarte S 等人于1948年給出了計(jì)數(shù)有限交換p-群的子群公式.本文綜合以上兩個(gè)方面的研究成果研究加性碼的計(jì)數(shù)問題，以豐富加性碼的理論，加深對(duì)加性碼宏觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí).

1預(yù)備知識(shí)

(1)

其中:

2主要結(jié)果

第一類計(jì)數(shù)問題是指求有限交換 p-群G中任意類型碼的數(shù)目，這個(gè)問題的一般結(jié)果已由公式(1)給出，下面討論兩種特殊情況：

(2)

(3)

第二類計(jì)數(shù)問題是指求包含同一類型碼的有限交換p-群的數(shù)目，以及它們分別所含有的該類型碼的數(shù)目．為了解決這類問題，首先證明最小上界定理．

N(Ai)=

(4)

pγ1…(pr)γr型碼即可．由公式(1)求得Ai中 pγ1…(pr)γr型碼的數(shù)目，即為公式(4)．

N(A1)、N(A2)分別與式(2)、式(3)一致，但是此時(shí)我們對(duì)這兩個(gè)公式的理解有了新的認(rèn)識(shí)．

參考文獻(xiàn)：

[1]BorgesJ,FernandezCC,PujolJ, et al．Z2Z4-linear codes: generator matrices and duality[J]. Des．Codes Cryptogr, 2010, 54: 167-179．

[2]BorgesJ,DoughertyST,FernandezCC.Characterizationandconstructionsofself-dualcodesoverZ2× Z4[J]. Adv. Math. Commun,2012,6:287-303.

[3]FernandezCC,PujolJ,VillanuevaM.Z2Z4-linear codes:rank and kernel[J]. Des. Codes Cryptogr,2010,56:43-59.

[4]DelsarteS.FonctionsdeM?biussurlesgroupesabelienfinis[J].AnnalsofMath, 1948, 49: 600-609．

(編輯：郝秀清)

收稿日期：2014-07-02

作者簡(jiǎn)介：米加福,男,mijiafu@163.com

文章編號(hào)：1672-6197(2015)01-0056-02

中圖分類號(hào)：TN911.22

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Enumerationforadditivecodesinfiniteabelianp-groups

MIJia-fu，GUOBin-hua

(SchoolofScience,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)

Abstract:This paper solved two kinds of enumeration for additive codesin the finite abelien p-groups．The first kind of enumerationmeans to evaluate the number of any type of additive codes in any given finite abelien p-groups,while the second kind of enumeration is to evaluate the number of all the finite abelien p-groups which contain the same type of additive codes and the given type of additive codes each of them contains.

Key words:additive codes； enumeration；the least upper bound