離散數(shù)學在計算機學科中的應用探究

李 銘

(東北石油大學,大慶,163318)

0 引言

離散數(shù)學作為現(xiàn)代數(shù)學當中的分支之一，是計算機學科基礎理論核心課程。其是以研究離散性的結構及其相互間的關系為主要目標，以有限個元素作為研究對象的學科。隨著計算機科學的迅速發(fā)展，提出了很多關于離散量的理論問題。在這些理論中需要借助某些數(shù)學工具對問題進行描述。因此，離散數(shù)學則是將計算機中涉及到的離散量綜合起來，進行系統(tǒng)和全面的分析，為計算機提供問題解決的有力工具的學科。

1 離散數(shù)學的應用

1.1 在數(shù)據(jù)庫當中的應用

數(shù)據(jù)庫作為現(xiàn)代計算機系統(tǒng)當中最為基礎的組成，其主要的作用是為系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)的查詢、存儲、修改等。而數(shù)據(jù)庫語言卻和離散數(shù)學的語言存在著很大的不同，具體如圖1 所示。

圖1 離散數(shù)學與數(shù)據(jù)庫語言的區(qū)別

通過圖1 我們可以看到在離散數(shù)學當中的符合函數(shù)，在數(shù)據(jù)庫的應用當中則為傳遞函數(shù)依賴，其表達的方式也不相同。在數(shù)據(jù)庫當中，關系型數(shù)據(jù)庫是現(xiàn)階段數(shù)據(jù)庫技術的主流，而笛卡爾積則為一個純理論的數(shù)學問題，也成為研究關系型數(shù)據(jù)庫的重要的方法，具有不可替代的作用。通過該理論，其不僅提供理論方面的支持，同時也推動者數(shù)據(jù)庫技術的發(fā)展。對當前的數(shù)據(jù)庫發(fā)展來講，其邏輯結構通常是通過行和列的二維關系圖表來對其進行表述，并通過其中的屬性值來實現(xiàn)不同表格間關系的連接，從而實現(xiàn)用戶對數(shù)據(jù)的查詢、存儲等。

1.2 離散數(shù)學在數(shù)據(jù)結構當中的應用

在計算機應用當中，要解決具體的問題，都必須要運用和涉及到具體的數(shù)據(jù)結構。對問題當中需要處理的數(shù)據(jù)，通常將問題抽象出來，從而選擇適當?shù)臄?shù)學模型，設計出解決該問題的計算的方法，最后則是通過計算機編程，如C#語言，并通過不斷的調試，從而得出解決問題的答案。其中尋找適合的數(shù)學模型就是對數(shù)學結構的研究，同時數(shù)學模型對問題的分析，從而找到其操作的對象，并找出這些操作對象之間的關系，然后用數(shù)學的方式對其進行描述。操作關系按照其劃分不同，可以將其分為集合、線性結構、樹形結構、圖狀結構或網狀結構。其研究的主要內容則包括數(shù)據(jù)的邏輯結構、物理存儲結構和基礎運算。其中的物理結構以及運算操作則主要是對離散數(shù)學當中的離散結構和算法的思考。在所學的離散數(shù)學的集合論、圖論、樹和關系等章節(jié)當中則清晰的反映了數(shù)據(jù)的結構，如集合是由不同的元素組成，而其中是元素則可以將其理解為具體的客觀事物；關系則指元素和元素之間的存在的某種關聯(lián)；樹則主要用于反映不同對象之間的關系，如現(xiàn)階段應用比較廣泛的二進制、決策樹等都是以樹作為基礎。

1.3 離散數(shù)學在編譯原理當中的應用

編譯程序作為當前計算機的一個非常復雜的系統(tǒng)程序，通常包括詞法分析程序、語法分析程序、語義分析程序、中間代碼生成程序、代碼優(yōu)化程序、目標代碼生成程序、錯誤檢查和處理程序、各種信息表格的管理程序。離散數(shù)學當應用最為廣泛的知識點則包括文法、圖靈機和有限狀態(tài)。而這些知識則被廣泛的應用到語法的分析程序等程序當中。如程振偉在計算機科學與探索一文中發(fā)表的《量子程序設計語言NDQJava2 處理系統(tǒng)——詞法分析程序及語法分析程序》文章中，則典型的應用到了離散數(shù)學中文法的應用，從而實現(xiàn)對單詞的識別和語法的分析。

1.4 離散數(shù)學在人工智能中的應用

人工智能作為當前信息技術條件下其應用的重點的領域，通過人工智能，可實現(xiàn)對信息采集、數(shù)據(jù)處理與分析、命令執(zhí)行等多種自動化方式。在人工智能領域當中，邏輯是其應用的基礎。通過謂詞邏輯語言的演繹過程的形式化有助于我們更清楚地理解推理的某些子命題。通過邏輯的規(guī)則，對數(shù)學的語句進行準確的定義。如在信息檢索和醫(yī)療診斷領域中，很多非重要性的工作都可以通過該理論對其進行形式化。對此，推理機則成為當前其重要的應用程序，其借助和知識庫當中的數(shù)據(jù)進行比對，從而實現(xiàn)問題答案的分析和解決。

1.5 在計算機體系結構當中的應用

在當前的計算機體系當中，對指令系統(tǒng)的設計其占據(jù)著重要的位置。對系統(tǒng)整體指令系統(tǒng)的優(yōu)化，也就意味著對計算機系統(tǒng)整體的性能的優(yōu)化和提高。在實踐的應用當中，對指令系統(tǒng)進行優(yōu)化的方式很多，如通過對指令格式做優(yōu)化，而所謂的指令則是通過操作碼和地址碼所組成。對其優(yōu)化澤水將其質量的字長進行縮短，從而時期鞥為快速的傳遞。對此，為做好對環(huán)節(jié)，可借助哈夫曼的壓縮概念。該理論其基本的思想則是當各種事件其發(fā)生的概率在不相同的情況下，通過優(yōu)化技術對其中的概率最高的事件通過其最短的位數(shù)來進行表示，而對其概率比較低的則通過較長的位數(shù)進行表示。通過這種方式就會使得整體的平均位數(shù)所藕斷。通過該方法，構建哈夫曼樹。采用的方法則是對指令系統(tǒng)當中的指令使用的頻率進行統(tǒng)計，再通過從小到大的方式對其進行排序。而每次選擇當中則都選擇其中的兩個最小的頻度進行合并，從而形成新的結點。再按照頻度的大小將其插入到為參與排序結合的頻度當中。對該方法反復的應用，從而知道頻度全部結合完成。最后對每個結點下面的兩個分支進行標值，分為為“1”或“0”。由此從源頭到最后結束則形成了結點的代碼。由此得到的編碼系列就符合了指令使用概率低的指令編以長碼，指令使用概率高的指令編以短碼的初衷。

圖2 自帶糾錯碼通信傳輸

2 離散數(shù)學的電子通信的應用實踐

為進一步的論證離散數(shù)學在計算機當中的應用，本文以代數(shù)系統(tǒng)中的糾錯能力的應用為例，對其進行進一步的證明。我們都知道，在計算機與數(shù)據(jù)通信當中，其傳輸?shù)木嚯x越長，出現(xiàn)錯誤的概率也就越大，因此，為解決該問題，通常在電子通信系統(tǒng)當中通過糾錯碼的方式來解決這類問題（如圖2）。

通過圖2 可以看出該模型通過信道當中的糾錯碼，從而提高數(shù)字信號其本身傳遞的有效性，并實現(xiàn)遠程數(shù)據(jù)的穩(wěn)定傳輸。

在該信道編碼中，按照一定的規(guī)則給傳輸中的數(shù)字信號m 增加一些多余的碼元，從而使得不具有規(guī)律性的信息序列m 可轉變?yōu)槟承┚哂幸?guī)律性的數(shù)碼序列C。而在該闡述中其信息序列和多余的碼元其是存在很大的相關性。因此，信道編碼則是利用該相關性對傳輸過程中的差錯進行檢查。而通常對其糾錯通常包括三種形式(見圖3).

圖3 信道糾錯范圍設計

通過上述的分析，可對三種不同類型進行糾錯：

其中(c)表示檢測出t 個錯誤，同時檢測出L 個錯誤，則

3 結語

總之，離散數(shù)學作為計算機技術當中的最為基礎的內容，對計算機技術具有重要的作用。而總結上述的應用，其無不透露出離散數(shù)學包含邏輯推理、等價、圖論、代數(shù)系統(tǒng)等原理。對此，做好對離散數(shù)學的學習，對深入的應用計算機技術具有重要的作用。

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