“數(shù)——代數(shù)”

蔡登林

摘要：數(shù)的概念是學生認識和理解數(shù)學的開始，從自然數(shù)逐步擴展到有理數(shù)，學生將不斷增加對數(shù)的理解和運用。數(shù)的運算伴隨著數(shù)的形成與發(fā)展不斷豐富，從最基本的自然數(shù)四則運算，擴展到有理數(shù)的運算。伴隨著字母的引入，代數(shù)式和方程的出現(xiàn)是數(shù)及其運算的進一步抽象。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;數(shù);代數(shù);算式;方程

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）23-118-1

在每個學生的數(shù)學學習歷程中，“字母”的出現(xiàn)都是一次認識上的飛躍。在“字母表示數(shù)”以及“方程”教學中，蘇教版教材幫助學生從算術(shù)思維向代數(shù)思維進行過渡。學習“字母表示數(shù)”的過程是幫助學生建立數(shù)感與符號意識的重要過程，是學習和認識數(shù)學的一次飛躍，同時也是學生今后繼續(xù)學習代數(shù)式、整式、分式和根式等一系列概念及相關(guān)運算的重要基礎(chǔ)，具有非常重要的意義，教材高度重視，并貫穿于數(shù)與代數(shù)學習的始終。

蘇教版教材在小學的第二學段中就安排了“式與方程”的內(nèi)容，引導(dǎo)學生在具體情境中會用字母表示數(shù);結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。從第一學段過渡到第二學段，隨著學生年齡的增長，思維水平和理解能力也在逐漸提高。這一時期的學生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段。教材在第一學段的基礎(chǔ)上，第二學段不僅擴大了數(shù)的認識和運算的范圍，同時在較為抽象的水平上初步認識代數(shù)知識和滲透函數(shù)思想。

教材內(nèi)容引入簡易方程的價值在于，為學生提供用代數(shù)方法解決問題的途徑。小學階段解決問題的基本方式是算術(shù)方法?；镜臄?shù)量關(guān)系模型一是求和的關(guān)系（部分+部分=整體），二是求積的關(guān)系（每份數(shù)×份數(shù)=總量）。具體的表現(xiàn)為加、減、乘、除的意義。算術(shù)方法解決問題基本上是根據(jù)加減乘除四則運算的含義，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一個算式。這個算式的基本特征是將已知的數(shù)量構(gòu)成的算術(shù)式使其結(jié)果等于所求的數(shù)量。對于解方程，蘇教版教材明確指出“用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。等式的性質(zhì)反映了方程的本質(zhì)，將未知數(shù)和已知數(shù)同等看待。這正是代數(shù)思維與算術(shù)思維的基本區(qū)別。

開始從算術(shù)方法到代數(shù)方法可能顯得比較繁瑣，特別是對于簡單的數(shù)量關(guān)系，用算術(shù)方法操作起來更為容易，但在解簡單方程時，蘇教版教材倡導(dǎo)老師們關(guān)注用等式性質(zhì)的思路，一方面它體現(xiàn)著代數(shù)方法的本質(zhì)，另一方面也是與第三學段方程學習的重要銜接。

從數(shù)字運算到字母運算。在此過程中，絕大多數(shù)學生，經(jīng)歷認識上的這個過渡時，都不會自然而然、簡簡單單就完成的。需要精心地設(shè)計活動，讓每個學生都有機會經(jīng)歷，有機會感悟，才可能慢慢地完成從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡。

在小學階段，小學生在相當長的時間里是以算術(shù)思維為主的，但伴隨著學習的不斷深入，從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維是每一個學生必須面對的。這個飛躍對于大多數(shù)學生而言都會存在不同程度的困難，都將是一次挑戰(zhàn)。這個過渡是個過程，而且這個過程的長短對不同的學生而言也會存在差異，蘇教版教材在教學內(nèi)容設(shè)計中首先重視對學生代數(shù)思維的培養(yǎng)。教師在運用教材教學的過程中，應(yīng)對不同的學生給予不同的關(guān)注和輔導(dǎo)，允許一部分學生在經(jīng)歷一段時間的學習和積累中漸漸達到要求，完成過渡。與此同時，教師還應(yīng)著眼于小學生的個性特點和思維發(fā)展規(guī)律，整體把握目標的達成。蘇教版教材中的“字母表示數(shù)”及“方程”相關(guān)內(nèi)容的學習是在第二學段高年級出現(xiàn)的，但對學生代數(shù)思維的培養(yǎng)，不是等到這個時候才開始。教材在前面的很多內(nèi)容教學中就有意識地孕伏，讓學生有機會在不同內(nèi)容的學習中“找感覺”，積累經(jīng)驗，不斷地為完成好認識上的重要飛躍打基礎(chǔ)。

蘇教版教材，在小學低、中年級就孕伏代數(shù)思維。既然學生從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡需要孕伏，那么這樣的孕伏就不能，也不應(yīng)該僅僅是高年級數(shù)學老師的教學任務(wù)。各年級段的數(shù)學教師都應(yīng)該善于捕捉恰當?shù)膬?nèi)容，善于尋找恰當?shù)臅r機，選擇恰當?shù)姆绞?，及時訓練代數(shù)思維，讓學生在活動中有所感，有所悟。

長期以來，在小學階段教學簡易方程，方程變形即解方程的主要依據(jù)是四則運算各部分間的關(guān)系。而在新課程標準指導(dǎo)下的蘇教版教材中更強調(diào)了“等式性質(zhì)”的教學。

其實，如果僅以“解方程”為目標的話，也能用四則運算各部分關(guān)系及等式性質(zhì)都是可以的，也就是都能夠讓學生順利地找到方程的解，進而解決實際問題。但運用四則運算各部分關(guān)系的思路實際上是用算術(shù)思路求未知數(shù)。這樣的教學利用了學生已有的知識，因而易于理解，但是卻不易與中學的教學銜接，也不易于學生更好地代數(shù)思維的形成。根據(jù)《標準》的要求，從小學起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。不僅有利于加強中小學數(shù)學教學的銜接，而且有利于學生邏輯思維能力的發(fā)展，為今后學生更好地把握方程的實質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

總的來說，蘇教版教材在小學階段，只要達到能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用，了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。并在這個過程中，了解等量關(guān)系、方程、等式與方程的解等與方程有關(guān)的常識，以及解簡單方程的方法。對于方程作為刻畫現(xiàn)實情境中數(shù)量關(guān)系，溝通已知數(shù)和未知數(shù)的一種數(shù)學模型提供了一些素材，留下了初步的印象，進而通過解方程求得未知數(shù)的值，對實際問題做出合理解答，初步領(lǐng)會方程的意義。

在教學這部分內(nèi)容時，教師首先要把握好內(nèi)容的定位，正確理解它的意義。不能僅僅把“方程”當作知識點，把“解方程”和“列方程解決問題”當作技能，僅為達成知識目標，心中要裝著學生在數(shù)學學習中的長遠發(fā)展，以不同的形式，在不同的年段為學生代數(shù)思維的建立創(chuàng)造空間，以豐富而有層次的活動幫助學生順利地完成認識上的飛躍?？傊褪墙處煹男闹幸b著“知識技能”、“數(shù)學思考”、“問題解決”和“情感態(tài)度”四維目標。