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    單因素時間序列ARMA建模在卡鉆預測中的應用研究

    2015-12-28 03:44:32劉光星翟坤陶宇龍李安樂邵小華
    關鍵詞:卡鉆譜估計鉆井

    劉光星 翟坤 陶宇龍,2 李安樂 邵小華

    (1.西安石油大學陜西省鉆機控制技術重點實驗室,西安 710065;2.陜西省煤層氣開發(fā)利用有限公司澄合天宇勘探建井工程有限責任公司,陜西 澄城 715200;3.陜西煤業(yè)化工集團澄合合陽煤炭開發(fā)有限公司,陜西 合陽 715300;4.大慶鉆探集團鉆井一公司,黑龍江 大慶 163700)

    卡鉆是指鉆具既不能轉動也不能上下活動,是鉆井過程中常見的井下事故。當卡鉆事故發(fā)生時,需要耗費大量的人力、物力和時間來處理和排除卡鉆[1-4],處理不好甚至會導致全井報廢。如果在鉆進過程中能夠對引發(fā)卡鉆的井下復雜現象進行預警,就可以及時采取措施,預防卡鉆事故的發(fā)生。

    在鉆井過程中,鉆井參數的變化與井下復雜情況的產生密切相關,因此可以通過分析鉆井參數的變化異常來預測卡鉆的發(fā)生。而時間序列分析法就是對一組數據進行分析處理,提取其中特征信息的方法,因此利用時間序列分析法可以更有效地預測卡鉆事故的出現。

    1 單因素時間序列

    時間序列是指按時間順序排列的一組數據,從廣義上講是指一組有序的隨機數據。單因素時間序列[5]分析法作為其他時序分析的前提和基礎被廣泛應用,其主要有3種時序模型,分別為:AR、MA和ARMA模型。ARMA模型是研究單因素時間序列的重要方法,由自回歸模型(AR模型)與滑動平均模型(MA模型)為基礎“混合”構成,基本形式如下:

    式中:φ1,φ2,…,φp— 自回歸系數;θ1,θ2,…,θq—移動平均系數;p—自回歸模型階數;q— 移動平均模型階數;εt— 均值為0,方差為σ2的白噪聲序列。

    模型(1)與模型(2)的組合形式,則為ARMA模型,記作 ARMA(p,q),當 p=0 時,ARMA(0,q)=MA(q);當 q=0時,ARMA(p,0)=AR(p)。

    2 建模與預測

    在運用單因素時間序列分析法建立ARMA模型預測卡鉆時,要求鉆井數據樣本序列必須是平穩(wěn)的,如果所給的序列是非平穩(wěn)序列,則必須對所給序列做預處理,使其平穩(wěn)化,然后建立ARMA模型。在此,我們對青海地區(qū)某地熱勘探井的相關數據進行分析處理,選取與卡鉆事故密切相關的5種數據,如:大鉤負荷、鉆壓、轉盤轉速、轉盤扭矩和泵壓,作為預測模型的數據序列,進行建模和預測,直觀的闡述建模[1]的方法和步驟。在此,以大鉤負荷為例,建立其預測模型。表1為青海地區(qū)探熱井實際鉆井的部分樣本數據。

    表1 實際鉆井的部分樣本數據

    2.1 序列的預處理及平穩(wěn)性判斷

    圖1為大鉤負荷的時序圖。表2為其自相關系數和偏自相關系數表,Autocorrrelation為自相關系數圖,Partial Correlation為偏自相關系數圖,AC為自相關系數,PAC為偏自相關系數,Q-Stat為Q統(tǒng)計量,Prob為拒絕原假設概率P值。由大鉤負荷時序圖、自相關系數和偏自相關系數表可以明顯判斷出序列是平穩(wěn)的,最后一列白噪聲檢驗的Q統(tǒng)計量和相應的伴隨概率P值表明序列存在相關性,序列為平穩(wěn)非白噪聲序列,可以對序列進行建模,且自相關系數圖出現典型的拖尾特性,偏自相關系數圖出現典型的截尾特性。

    圖1 大鉤負荷的時序圖

    時序圖和自相關系數、偏自相關系數表判斷序列是平穩(wěn)的,ADF序列平穩(wěn)性單位根檢驗結果(表3)進一步證實了這個結論,表3中:t-Statistic為t統(tǒng)計值;Prob為拒絕原假設概率P值;Augmented Dickey-Fuller test statistic為ADF統(tǒng)計量;Test critical values為檢驗的臨界值;1%、5%、10%指的是顯著水平。若ADF檢驗值(t值)大于某顯著水平值(一般是5%),則不通過檢驗,即存在單位根(序列不平穩(wěn)),此時,可通過一階差分進一步檢驗單位根是否平穩(wěn)。在表3中ADF檢驗值為-5.903 445,在1%、5%和10%這3個顯著性水平下,單位根檢驗的臨界值分別為 -3.505 595、-2.894 332 和-2.584 325,顯然,ADF檢驗值小于其他臨界值,則序列不存在明顯的趨勢,表明拒絕存在一個單位根的原假設,序列平穩(wěn)。

    表2 大鉤負荷的自相關系數和偏自相關系數表

    表3 ADF檢驗結果

    2.2 模型識別

    由表2可以看出,偏自相關系數在k=2后很快趨于0即2階截尾,嘗試擬合AR(2);自相關系數在k=1,2處顯著不為0,當k=3時在2倍標準差范圍內,可以考慮擬合 MA(1)、MA(2)或MA(3);同時可以考慮ARMA(2,1)模型等。

    2.3 模型參數估計

    在參數估計時,對原序列做描述統(tǒng)計分析,序列均值非零,通常對平穩(wěn)序列做建模分析,需要在原序列基礎上生成一個新的零均值序列,也就是用原序列的每個參數減去其均值所生成的一個新的平穩(wěn)非白噪聲序列,相當于在原序列基礎上做了整體平移,統(tǒng)計特性不會發(fā)生根本改變。在以下建模結果中會出現部分英文參數,其中文解釋見表4。

    分別嘗試AR、MA及 ARMA建模,AR(1)、MA(2)模型高度顯著,AR(2)、MA(3)模型不顯著,通過最優(yōu)模型比較選取,逐步剔除不顯著的滯后項或移動平均項,最終發(fā)現適合擬合ARMA(1,2)模型,建模結果見表5,即大鉤負荷的自回歸滑動平均模型為:

    表4 建模結果參數信息

    表5 ARMA(1,2)模型結果

    2.4 模型檢驗

    參數估計后,應對擬合模型的適應性進行檢驗,實質是對模型殘差序列進行白噪聲檢驗。若殘差序列不是白噪聲,說明還有一些重要信息沒被提取,應重新設定模型。表6為ARMA(1,2)模型殘差相關系數表。

    表6 ARMA(1,2)模型殘差相關系數表

    可以看出殘差序列不存在序列相關,且各階滯后期的自相關系數和偏自相關系數值都接近于零,所有的Q統(tǒng)計量均不顯著,因此可以判斷殘差為白噪聲,說明擬合模型有效,則可以確定大鉤負荷的ARMA模型擬合成功。

    2.5 未來數值預測

    由于原序列是實際參數值,所以這里使用靜態(tài)預測來得到第一個預測值;對于動態(tài)預測,除了第一個預測值是用原序列的實際值預測外,其后的各預測值都是采用遞推預測得到。用同樣的方法可以得到:

    鉆壓的ARMA模型:

    轉盤轉速的ARMA模型:

    轉盤扭矩的ARMA模型:

    泵壓的ARMA模型:

    3 ARMA功率譜估計

    ARMA功率譜估計是時間序列的一種頻域特性,對于給定的時間序列 X1,X2,…,Xt,為了近似未知的基本過程,其AR(p)模型對應的功率譜理論表達式為:

    ARMA(p,q)模型對應的功率譜理論表達式為:

    4 卡鉆預測

    4.1 預測原理

    針對青海地區(qū)地熱勘探井的相關數據,來對此方法進行研究和分析,其中采用的ARMA模型是動態(tài)的,其模型中的相關參數是隨著預測數據的更新而不斷變化的,這樣功率譜也隨著更新而出現差異,從而用于判斷和預測卡鉆。

    以上模型的建立,其各ARMA模型的功率譜最大疊加偏差值是預測卡鉆的依據,即疊加偏差值波動幅度越大,則可能引起卡鉆的幾率越高。首先,對當前ARMA模型做功率譜估計;然后,通過當前ARMA模型推斷下一預測值,生成新的ARMA模型,且求出新模型的功率譜,判斷出前后模型功率譜最大值的偏差;最后,對5個特征參數的ARMA功率譜估計最大偏差值進行疊加,則為最終進行卡鉆預測的疊加偏差值。當功率譜疊加偏差值明顯出現異常時,則這一時刻就很有可能出現卡鉆。

    4.2 預測實現

    通過Eviews軟件進行編程,運用實際鉆井參數建立的ARMA模型預測下一未來值,從而生成新的ARMA模型。然后,通過Matlab軟件對各個模型進行功率譜估計,比較前后不同模型功率譜[6-8]的偏差值。同樣以大鉤負荷的ARMA模型為例,做35次預測,其功率譜輸出見圖2。

    對其他4種鉆井參數進行ARMA模型功率譜估計,且對功率譜數據進行預處理,綜合比較5種樣本的功率譜密度,得到綜合功率譜的疊加值及功率譜疊加偏差值(圖3、圖4)。

    圖2 大鉤負荷ARMA(1,2)模型35次功率譜輸出

    圖3 5種樣本參數ARMA模型功率譜疊加值

    圖4 5種樣本參數ARMA綜合功率譜疊加偏差值

    鉆進在1 828 m時,5種樣本數據所生成的ARMA模型的功率譜疊加值和功率譜疊加偏差值波動幅度明顯,與其他平穩(wěn)鉆進進尺相比有大幅度差異,則判定下一鉆進深度有較大可能發(fā)生卡鉆,而在實際鉆進中,當鉆至1 834 m時發(fā)生卡鉆,在此,可以說明單因素時間序列建模方法可以達到預測卡鉆的效果,且在預測中可以提前預報,更具有較強的實時預測功能,可為鉆井技術人員提供較長的提前預防鉆井事故的處理時間,為鉆井工程縮短周期、減少資源浪費給予較好的輔助。

    5 結語

    國內現有的專家系統(tǒng)、多元統(tǒng)計分析、神經網絡分析等方法在卡鉆預測上都取得了一定的成績[9],但與單因素時間序列方法在卡鉆預測上的應用相比較,后者其良好的預測功能,及其提前預報和實時預測功能都要優(yōu)于其他現有的方法,且其對實際數據的依賴性較其他方法而言相對較低,該方法在青海地區(qū)探熱井數據的模擬中,得到的結果與實際較吻合,因此,將單因素時間序列分析方法運用到鉆井卡鉆預測中是有必要的,其可信度較高。

    [1]張林強.井下卡鉆分析及處理[J].海洋石油,2007,27(3):112-115.

    [2]楊崇光.粘附卡鉆原因分析及處理措施[J].西部探礦工程,2006(1):182.

    [3]尹邦勇,劉剛,陳紅.5種定向井卡鉆及預防措施[J].石油礦場機械,2010,39(11):68-71.

    [4]于潤橋.卡鉆事故預測技術研究[J].石油鉆探技術,1996,24(2):15-17.

    [5]方子良,高駿,王軍輝.多因素時間序列法的研究[J].南京理工大學學報,2003,27(3):298-300.

    [6]王春光.基于Matlab實現現代功率譜估計[J].現代電子技術,2011,34(16):65-67.

    [7]曹彤,喬宇.時間序列分析中的ARMA算法及其軟件實現[J].北京聯合大學學報,1996,10(2):6-11.

    [8]唐玉娜,李啟會.ARMA模型在預測問題中的應用[J].嘉興學院學報,2006,8(S1):183-187.

    [9]程昳.常用預測方法及評價綜述[J].四川師范大學學報:自然科學版,2002,25(1):70-73.

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