劃分格及其應(yīng)用

韓光輝++曾誠

關(guān)鍵詞：劃分；偏序；格；信息系統(tǒng)；知識庫；粒計(jì)算

中圖分類號：TP18

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2015.09.011

0 引言

劃分與等價(jià)關(guān)系是集合論中的兩個(gè)緊密聯(lián)系的基本概念，從方法論的角度而言，劃分是目的，等價(jià)關(guān)系是描述劃分的手段。劃分與等價(jià)關(guān)系廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。例如，在粗糙集理論中，知識定義為劃分族，雖然不盡完備，但至少刻畫了對事物的分類能力是人類的基本認(rèn)知能力。在商空間理論中，對論域進(jìn)行劃分構(gòu)成不同粒度世界，并將商集作為粒度世界的數(shù)學(xué)模型。在形式文法與自動(dòng)機(jī)理論中，正則語言可以用商集來表征，即著名的Myhill-Nerode定王里。

本文討論劃分族的代數(shù)結(jié)構(gòu)，給出劃分格在信息系統(tǒng)、知識庫和粒計(jì)算中的若干應(yīng)用。

1 劃分及其加細(xì)

1.1 劃分的加細(xì)

4 結(jié)束語

本文證明了劃分的加細(xì)是一種偏序，討論了劃分的加細(xì)與劃分的劃分之間的聯(lián)系，建立了劃分族的代數(shù)結(jié)構(gòu)，即劃分族是一個(gè)格，從而使得計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中的許多問題可以運(yùn)用格論工具加以研究。

注意到劃分塊是互不相交的，于是一些基于劃分的問題可以通過等價(jià)關(guān)系的泛化加以推廣。例如，在粒計(jì)算的劃分模型基礎(chǔ)上，Ma J M等推廣到基于自反關(guān)系的粒計(jì)算模型，折延宏等進(jìn)一步推廣到基于覆蓋的粒計(jì)算模型。