數(shù)學(xué)與生活的交融：北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“生活中的比”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

數(shù)學(xué)與生活的交融——北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“生活中的比”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

畢曉光1高翠2

(1.遼寧省沈陽市皇姑區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，沈陽110000；

2.遼寧省沈陽市皇姑區(qū)珠江五校實(shí)驗(yàn)小學(xué)，沈陽110000)

一、教材分析

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第六單元第一課時(shí)的內(nèi)容．

在小學(xué)階段，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)大致分為三個(gè)階段，第一階段初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，側(cè)重理解分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義，即從把整體平均分后部分與整體的數(shù)量關(guān)系上認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)；第二階段分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，側(cè)重理解分?jǐn)?shù)的商的定義，即分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商；第三階段理解分?jǐn)?shù)的比的定義，即分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)的比，所以，比的認(rèn)識(shí)也是對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的豐富．本單元就是第三階段，借助比的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生對(duì)除法和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系的理解和認(rèn)知，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例以及其他有關(guān)方面的知識(shí)打好基礎(chǔ)．

本節(jié)課的內(nèi)容是本單元的第一課時(shí)，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了除法的意義、分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)比奠定了基礎(chǔ)．教科書密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合“哪幾張圖片與圖A比較像”，從幾何的角度探究“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系”，引入比，體會(huì)引入比的必要性；借助“甘蔗汁”“樹高和影長(zhǎng)”“速度”“蘋果價(jià)格”等現(xiàn)實(shí)背景，進(jìn)一步理解比，感受比與生活的廣泛聯(lián)系；同時(shí)理解比的數(shù)學(xué)意義，探索比與除法、分?jǐn)?shù)等的密切聯(lián)系．

二、學(xué)生情況

1.學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的意義；在五年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；在五年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用．這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)奠定了基礎(chǔ)．

2.學(xué)生的能力基礎(chǔ)：本節(jié)課受教的是六年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)诮?jīng)過了小學(xué)階段的學(xué)習(xí)之后，有了一定的思考、理解、分析、抽象概括、合作與交流的能力，這些學(xué)習(xí)能力也是完成本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)．學(xué)生喜歡探索有趣的、生活中存在的、有挑戰(zhàn)性的問題，喜歡探究的、合作的學(xué)習(xí)方式．因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮學(xué)生的特點(diǎn)和需要，借助“變形的照片”“貨比三家買蘋果”等素材，設(shè)計(jì)了有挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)背景中逐步體會(huì)比的意義和價(jià)值．

3.學(xué)生的生活基礎(chǔ)：比在人們的日常生活中的應(yīng)用是十分廣泛的，如食品包裝袋上配料表的說明、飲品包裝盒上內(nèi)容物的說明、一些小家電的使用說明書……在很多地方都可以看到比的存在．對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說，對(duì)于比的存在形式不會(huì)感覺到陌生，在平時(shí)的生活中一定接觸或使用過比，學(xué)生基本上都會(huì)讀比，能基本了解它所表示的意思，并有一些相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．但學(xué)生對(duì)比的理解僅僅停留在形式上，沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過，沒有用數(shù)學(xué)語言表述過．這些生活基礎(chǔ)為本節(jié)課的順利進(jìn)行提供了保障，也正因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中力求通過具體的材料幫助學(xué)生達(dá)成對(duì)比的概念的真正理解．

4.學(xué)生學(xué)習(xí)的困難之處：本節(jié)課最重要的教學(xué)目標(biāo)之一就是讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，這也是必須經(jīng)歷的過程，然而，這個(gè)過程也是最困難的，所以需要教師的有效引導(dǎo)來幫助學(xué)生完成這一重要的過程．

三、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，體會(huì)認(rèn)識(shí)比的必要性，理解比的意義．

2.能正確讀寫比，會(huì)求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系．

3.能利用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的生活問題，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用．

四、教學(xué)重點(diǎn)

1.理解比的意義．

2.正確讀寫比．

3.比各部分的名稱、求比值．

五、教學(xué)難點(diǎn)

1.比與除法之間的聯(lián)系和區(qū)別．

2.體會(huì)比存在的必要性，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用．

六、教學(xué)準(zhǔn)備

1.多媒體課件．

2.自學(xué)卡片．

3.探究題單．

4.變形放大照片．

七、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

情境一：洗照片“事件”

1.變形的照片

師：同學(xué)們，老師剛剛?cè)ハ戳藥讖堈掌?，現(xiàn)在很愿意和大家一起來分享，看看照片洗得怎么樣，好嗎？

(將提前洗好的四張放大照片依次粘貼在黑板上．這四張照片上真的是老師本人，長(zhǎng)和寬分別按照12∶8，12∶2，3∶8，3∶2的比例放大沖洗．)

【設(shè)計(jì)意圖】出示真實(shí)的照片，既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也能夠讓學(xué)生感受到知識(shí)與生活之間的密切聯(lián)系，進(jìn)而導(dǎo)入新課．

學(xué)生在看到細(xì)長(zhǎng)和短粗的兩張照片時(shí)，一定會(huì)發(fā)出笑聲．

師：你們笑什么呢？

生：照片上的人變形了，一張又高又瘦，一張又矮又胖．

師：是啊，怎么會(huì)出現(xiàn)這樣的效果呢？與原圖相比，哪張比較像，哪張不像？再根據(jù)自己平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)，分析一下為什么有的像，而有的不像．

學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)自由回答．

小結(jié)：也就是說，之所以會(huì)出現(xiàn)這種效果，和每一張照片的長(zhǎng)與寬有關(guān)系，對(duì)嗎？

學(xué)生會(huì)表示認(rèn)同．

追問：那么它們的長(zhǎng)與寬之間到底存在著怎樣的關(guān)系呢？

師：下面我們就來一起研究一下．為了方便我們的研究，我們把這些照片放在方格紙里，這樣，我們是不是就很容易數(shù)出它們的長(zhǎng)和寬啦？現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，按照老師給出的探究三步曲，探究一下為什么會(huì)這樣．

2.探究活動(dòng)

學(xué)生以小組為單位，利用課前就發(fā)到手的探究題單共同進(jìn)行探究．探究題單上分別給出了三個(gè)問題：(1)看上去，哪幅圖與原圖比較像？(2)動(dòng)手算一算，看看它們?yōu)槭裁春驮瓐D比較像，填寫表格．(3)結(jié)論：它們之所以和原圖像，是因?yàn)槭裁矗孔寣W(xué)生按照這樣的順序探究照片的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系，從而得出照片變形的原因．

【設(shè)計(jì)意圖】為了讓學(xué)生有探究的抓手，在表格上筆者已經(jīng)為學(xué)生列好了要研究的項(xiàng)目，如：長(zhǎng)、寬、長(zhǎng)除以寬、長(zhǎng)是寬的多少．這樣就方便了學(xué)生的探究，知道朝哪個(gè)方面去想、去做，比較容易成功．因?yàn)樘骄康哪康氖菍?dǎo)入與復(fù)習(xí)，而非本節(jié)課的核心重點(diǎn)，所以沒有必要讓學(xué)生太過費(fèi)神地去思考．這樣，既能達(dá)到復(fù)習(xí)的目的，又能讓學(xué)生體會(huì)成功的喜悅，引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣．

3.反饋探究結(jié)果

學(xué)生通過上面的計(jì)算，很容易發(fā)現(xiàn)，和原圖像的圖片，它們的長(zhǎng)都是寬的1.5倍．

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)過自己的計(jì)算發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，這樣的體驗(yàn)是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理期望的．

4.小結(jié)

因?yàn)樵掌拈L(zhǎng)是寬的1.5倍，所以當(dāng)洗的照片的長(zhǎng)是寬的1.5倍時(shí)，和原照片比較像．

情境二：貨比三家

出示情境圖：三個(gè)攤位上蘋果的價(jià)錢不同．

師：真好！同學(xué)們能夠合作探究，并有所發(fā)現(xiàn)，這便是學(xué)習(xí)知識(shí)的重要方法和過程．看來，我需要找到店家說明情況，維護(hù)自己的權(quán)益．以后再進(jìn)行消費(fèi)購物前，一定要先貨比三家，才能物美價(jià)廉．由這次的洗照片“事件”更讓我吸取教訓(xùn)，所以這次我在買蘋果之前，詢問了3家攤位，請(qǐng)同學(xué)們幫我看看，這三個(gè)攤位上的蘋果，哪家的最便宜？比較便宜，就是在比較什么？

生：比較單價(jià)．

師：如何求單價(jià)？

生：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)．

(將關(guān)系式粘貼在黑板上：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)．)

師：請(qǐng)你計(jì)算三個(gè)攤位上蘋果的單價(jià)吧．

教師板書算式．

師：?jiǎn)蝺r(jià)是什么？

(讓學(xué)生說一說對(duì)于單價(jià)的理解，只要說的正確就予以肯定．)

師：要我說，單價(jià)還是總價(jià)與數(shù)量的商，對(duì)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊，商相當(dāng)于比中的比值，讓學(xué)生感受到比在生活中的應(yīng)用．

情境三：馬拉松賽跑

出示情境圖：馬拉松選手奔跑的速度與騎車人的速度相比較．

師：我知道了這三個(gè)攤位相比，如果蘋果的質(zhì)量和口感都一樣的話，C攤位上的蘋果是最便宜的，所以一會(huì)下了課，我就以馬拉松沖刺的速度跑到他家去買，去晚了可能就沒有了！提到馬拉松，不知道同學(xué)們看過這項(xiàng)比賽沒？最大的特點(diǎn)就是跑得遠(yuǎn)．選手們需要用自己最強(qiáng)大的毅力戰(zhàn)勝疲憊，堅(jiān)持奔跑42.195千米，要跑兩個(gè)多小時(shí)，真了不起！

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感知到這項(xiàng)比賽的特點(diǎn)，也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了德育教育，告訴學(xué)生做事要懂得堅(jiān)持．利用生活中的情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系．

師：除了跑得遠(yuǎn)，奔跑的速度也令人吃驚，我一直在思考，與我們騎車相比，誰的速度更快呢？

學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)．

師：比誰更快是在比較什么？

生：速度．

師：怎么求速度？

生：路程÷時(shí)間=速度．

(將板貼“路程÷時(shí)間=速度”粘貼在黑板上．)

馬拉松選手：大約40千米，約用2小時(shí)．騎車人：45千米，大約用3小時(shí)．

讓學(xué)生口算各自的速度，教師板書．

師：速度是什么？

學(xué)生自由回答．

師：速度還是路程與時(shí)間的商．

(二)探究新知，構(gòu)建模型

1.認(rèn)一認(rèn)

師：復(fù)習(xí)了這么多的除法算式，是因?yàn)榻裉炖蠋熞o大家介紹一位新朋友，它和除法有著密切的關(guān)系，想認(rèn)識(shí)它嗎？

讓學(xué)生從信封中找到比的“名片”，并自學(xué)．

【設(shè)計(jì)意圖】這種擬人化的口吻符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，易于引起學(xué)生的興趣．讓學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，是因?yàn)楸鹊母拍詈透鞑糠置Q都不屬于需要探究或研討的知識(shí)，只要仔細(xì)觀察就能夠明了，也體現(xiàn)了“學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的，老師不要講”的原則．

教師揭示并板書課題：比．

2.說一說

師：對(duì)于比，你知道了什么？

學(xué)生自由回答．

師適時(shí)追問：(1)如何理解“又叫作”？能舉個(gè)例子嗎？

小結(jié)：看來，比和除法既有聯(lián)系，又有區(qū)別．

師追問：(2)比和除法之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？

學(xué)生自由回答．

小結(jié)：比與除法的結(jié)果相同；各部分的名稱不同，除法中的被除數(shù)相當(dāng)于比中的前項(xiàng)，除號(hào)相當(dāng)于比號(hào)，除數(shù)相當(dāng)于后項(xiàng)，商相當(dāng)于比值；讀、寫法不同……

師追問：(3)除法和加法、減法、乘法一樣，是一種運(yùn)算，那么比表示什么呢？

學(xué)生自由回答，教師不急著給出正確答案．

師：那么如何求比值呢？

學(xué)生會(huì)想到用前項(xiàng)除以后項(xiàng)．

師追問：也就是我們?cè)谙胗?jì)算的時(shí)候會(huì)用除法的形式，那么什么時(shí)候要用到比的形式呢？

學(xué)生自由回答，教師不急著給出正確答案．

【設(shè)計(jì)意圖】通過一次次追問，讓學(xué)生明確比與除法之間的聯(lián)系與區(qū)別，區(qū)分兩者的不同形式，對(duì)于比的存在的必要性有所認(rèn)識(shí)和感悟，不急著給出答案，是希望學(xué)生通過接下來的練習(xí)，能夠自己從中感受到答案．

3.找一找

師：現(xiàn)在我們知道了，只要找到除法，也就找到比了．那么我們的黑板上有比嗎？請(qǐng)你找一找．

(黑板上只有之前寫下的除法算式與關(guān)系式：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，路程÷時(shí)間=速度．讓學(xué)生根據(jù)這些除法算式聯(lián)想到比，并將它們改變成比的形式．)

【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)踐感知比與除法之間的關(guān)系，并能夠讓學(xué)生練習(xí)比的讀法．在學(xué)生找的過程中，將算式中的除號(hào)稍作處理，遮蓋住中間的小橫，把它變成比號(hào)，讓學(xué)生體會(huì)到除號(hào)與比號(hào)之間微妙的聯(lián)系．

師：學(xué)習(xí)了比，你知道了單價(jià)還是什么？速度還是什么？

生：?jiǎn)蝺r(jià)還是總價(jià)與數(shù)量的比值，速度也是路程與時(shí)間的比值．

4.寫一寫

將情境一中的照片的長(zhǎng)和寬寫成比，并求出比值．

展示學(xué)生的書寫情況，根據(jù)情況做書寫說明．

5.用引導(dǎo)提問的方式做小結(jié)

(1)比和除法既有聯(lián)系又有區(qū)別．

(2)比值可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)．

(3)同類量與不同類量都可以寫成比的形式．

(4)學(xué)習(xí)了比，再次認(rèn)識(shí)了單價(jià)和速度．

(三)聯(lián)系生活，加深理解

1.調(diào)制飲品

請(qǐng)學(xué)生讀一讀．

師：你知道這里面的1∶2是什么意思嗎？

學(xué)生根據(jù)具體情境解釋其中的含義．

師：那么2∶1又是什么意思呢？

學(xué)生回答．

師：這兩個(gè)比有什么區(qū)別嗎？

生：根據(jù)這兩個(gè)比，我能知道，第二杯比第一杯更甜．

【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)問題的設(shè)置，學(xué)生能夠感受到，比的前項(xiàng)與后項(xiàng)不能夠隨意調(diào)換位置，而且位置不同，表示的量就不同了．

師：如果將1∶2換成1÷2行不行？

組織學(xué)生進(jìn)行探討交流，讓學(xué)生體會(huì)比存在的必要性．

小結(jié)：比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；我們?cè)谛枰?jì)算的時(shí)候用除法形式，在需要表示關(guān)系的時(shí)候用比的形式．

2.大樹的影子

師：你知道這兩個(gè)比的意思嗎？說一說．

教師找學(xué)生說明．

師：你能求出它們的比值嗎？試一試吧！

師：根據(jù)這兩個(gè)比，你能知道這兩張照片有什么區(qū)別嗎？

生：第一張照片應(yīng)該是在中午時(shí)候拍的，第二張是早晨或者傍晚的時(shí)候拍的．

3.比賽的分?jǐn)?shù)

師：比賽中的比分也是比的形式，它們和我們今天學(xué)習(xí)的比一樣嗎？它們都表示什么意思？

學(xué)生探究．

根據(jù)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結(jié)：比賽中的比是一種記分形式，是相差的關(guān)系，而不是相除的關(guān)系．本節(jié)課的比只是生活中比的一種．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，比賽中的比分不是本節(jié)課所學(xué)習(xí)的比，并不是生活中所有的比的形式都表示倍數(shù)關(guān)系．通過這個(gè)情境的比較，讓學(xué)生明確本節(jié)課中的比與生活中眾多的比的歸屬關(guān)系．

(四)拓展欣賞，升華全課

師：有一個(gè)比，很神奇，叫作黃金分割比．它是1∶0.618．讓我們看看它的神奇之處吧！

(播放圖片．)

師：普通樹葉的長(zhǎng)與寬的比約是1∶0.618；蝴蝶雙翅展開后的長(zhǎng)度與身長(zhǎng)的比約是1∶0.618；古希臘帕提儂神廟正立面長(zhǎng)與寬的比約是1∶0.618；舞臺(tái)上主持人一般站在舞臺(tái)的1∶0.618處看起來最舒服，而不是中間；人體以肚臍分割，下半身與上半身的比越接近1∶0.618看上去就越美，這就是為什么女性都喜歡穿高跟鞋了，因?yàn)楦吒軌蛟黾酉律淼拈L(zhǎng)度，讓身體比例更加接近黃金分割比．

【設(shè)計(jì)意圖】通過這些大自然中、生活中存在的現(xiàn)象，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)本身的趣味性．

八、教學(xué)反思

在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者力求將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的情境緊密聯(lián)系，用大量的生活實(shí)例將比這個(gè)抽象的詞語具體化，并通過探究、自學(xué)等方式讓學(xué)生感受比的意義，體會(huì)比與除法之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而體會(huì)比存在的必要性．這些生活情境支撐起了整節(jié)課的框架，而且為學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了趣味性，讓學(xué)生在熟悉的情境中探索、感悟、收獲．不過課中也缺少讓學(xué)生舉出身邊的比的例子的環(huán)節(jié)，如果能讓學(xué)生自己找一找生活中的比的話，那么學(xué)生對(duì)于比的認(rèn)識(shí)和理解就能更進(jìn)一步．