南京地區(qū)馬尾松多元混合效應(yīng)材積模型研建

趙浩彥，張 潔 ，張民俠 ，邵長生 ，方 彥，陳戈萍

（1.南京森林警察學(xué)院，南京 江蘇 210023；2.南京市老山林場(chǎng)，南京 江蘇 211811）

南京地區(qū)馬尾松多元混合效應(yīng)材積模型研建

趙浩彥1，張 潔1，張民俠1，邵長生2，方 彥1，陳戈萍1

（1.南京森林警察學(xué)院，南京 江蘇 210023；2.南京市老山林場(chǎng)，南京 江蘇 211811）

為了精確擬合南京地區(qū)馬尾松林木胸徑、樹高與材積的相關(guān)關(guān)系，基于28塊20 m×20 m的方形樣地的531株馬尾松樣木數(shù)據(jù)，分別采用山本式材積模型和多元非線性混合效應(yīng)模型擬合了馬尾松胸徑、樹高與材積的相關(guān)關(guān)系。結(jié)果顯示：山本式材積模型的相關(guān)指數(shù)為0.964 92，估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤為0.004 0，總相對(duì)偏差、平均相對(duì)誤差、平均預(yù)估誤差和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于3%，多元非線性混合效應(yīng)模型的相關(guān)指數(shù)為0.999 97，估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤為0.000 049 85，總相對(duì)偏差、平均相對(duì)誤差、平均預(yù)估誤差和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于

0.3%，表明兩個(gè)材積模型有很高的擬合優(yōu)度和精度，適應(yīng)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示，山本式二元材積模型和多元非線性混合效應(yīng)材積模型的平均相對(duì)誤差、總相對(duì)偏差、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值、絕對(duì)殘差和標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于3%，統(tǒng)計(jì)量F值小于臨界值，表明兩個(gè)材積模型的適應(yīng)性較強(qiáng)；與山本式二元材積模型相比，多元非線性混合效應(yīng)材積模型的擬合優(yōu)度和精度更高，適應(yīng)性更強(qiáng)。

馬尾松；多元非線性混合效應(yīng)模型；模型研究

二元立木材積模型是森林蓄積量調(diào)查和統(tǒng)計(jì)中最常用的計(jì)量依據(jù)。模型精度的大小，直接影響森林資源清查結(jié)果的準(zhǔn)確度。因此，提高模型的精度十分必要。

馬尾松Pinus massonianaLamb是一種喜光、喜溫的樹種，適生于年均溫為13～22 ℃，年降水量800～1 800 mm，最低溫度不到-10 ℃的環(huán)境。它同時(shí)是中國長江流域各省重要的荒山造林樹種，也是江南自然風(fēng)景區(qū)普遍綠化及造林的重要樹種，同時(shí)也是經(jīng)濟(jì)價(jià)值較高的主要用材樹種。江蘇省林業(yè)局早已編制了《江蘇省馬尾松二元立木材積表》。但是根據(jù)南京地區(qū)馬尾松林木數(shù)據(jù)，對(duì)該材積表進(jìn)行檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)其系統(tǒng)誤差大于3%，因此，有必要建立適用于南京地區(qū)的馬尾松二元立木材積模型。

目前，二元立木材積方程有二十幾種，包括山本式、邁耶式等。在這些材積方程中，因山本式V=c0Dc1Hc2提出較早，且能較好體現(xiàn)干形隨胸徑、樹高的變化規(guī)律，在長期實(shí)踐中也被證明適用性較好、精度較高，所以，它成為我國各地區(qū)常用的一種二元材積模型[1]。但是，孟憲宇用14個(gè)樹種3 682株樣木對(duì)各材積式進(jìn)行了檢驗(yàn)，認(rèn)為山本式精度只列第7位，而多項(xiàng)回歸方程一般精度較好[2]。但一些學(xué)者研究認(rèn)為，多項(xiàng)式材積方程的擬合精度雖然比山本式要高，但是采用多項(xiàng)式逼近原理確定的模型參數(shù)變動(dòng)較大，模型缺少穩(wěn)定的預(yù)測(cè)效果，產(chǎn)生的曲線往往不符合一般的生物學(xué)規(guī)律[1,3]。也有學(xué)者運(yùn)用山本式采用分段擬合的方法建立材積模型，該類模型雖然顯著提高了模型精度，但是導(dǎo)致了相鄰模型交叉的矛盾，如用整體回歸分析的方法解決，會(huì)降低模型擬合的精度，并可能導(dǎo)致模型的不穩(wěn)定性[1]。駱期邦等在山本式的基礎(chǔ)上，通過分別研究c1和c2與d1.3、h的相關(guān)關(guān)系，構(gòu)建了可變參數(shù)山本模型V=c0Df1(d,h)Hf2(d,h)[1,3,4]?？傮w上，該模型參數(shù)比多項(xiàng)式模型和分段擬合模型穩(wěn)定性更高，精度更好，且能通過參數(shù)的變化追蹤樣木形數(shù)隨d1.3和h的客觀變化規(guī)律。目前，一些學(xué)者采用可變參數(shù)山本模型擬合了不同樹種的二元材積模型[5-11]。

除了改變模型形式外，改進(jìn)模型的擬合方法也可提高模型精度。在二元材積模型中，材積方差隨D2H增大而增大，存在異方差的現(xiàn)象。為了消除異方差，最先采用加權(quán)最小二乘法求解模型參數(shù)。此后，一些學(xué)者運(yùn)用阻尼最小二乘法、遺傳算法、三次設(shè)計(jì)法與改進(jìn)單純形法等擬合了二元材積模型[12-13]。杜婧分別用阻尼最小二乘法、遺傳算法和加權(quán)最小二乘法擬合了二元材積模型并比較了模型的精度大小，結(jié)果顯示，用阻尼最小二乘法擬合的方程精度最高，遺傳算法擬合的方程次之，加權(quán)最小二乘法最低[14]。

以上模型均為固定效應(yīng)模型，即模型的參數(shù)為固定值。實(shí)際上，同一樹種在不同地區(qū)、不同立地條件、不同年齡、不同林分密度下建立的二元立木材積方程的參數(shù)并不完全一致，或多或少都存在一些差異，也就是說方程的參數(shù)為隨機(jī)變量，參數(shù)大小與立地條件、林分年齡、林分密度等因素有關(guān)。如何建立參數(shù)為隨機(jī)變量的二元立木材積方程呢？本研究擬采用多元混合效應(yīng)模型的建模方法建立南京地區(qū)馬尾松林木的二元材積模型。

1 材料和方法

1.1 研究區(qū)概況

老山林場(chǎng)位于長江北岸、南京西北郊的江浦縣境內(nèi)，地處118°25′～ 118°40′E，32°03′～32°09′N。全場(chǎng)東西長約35 km，南北寬約15 km，至1999年統(tǒng)計(jì)，全場(chǎng)面積為0.75×104hm2。

該區(qū)屬北亞熱帶氣候區(qū)，呈明顯的季風(fēng)性氣候，具有夏季炎熱、冬季寒冷、四季分明，雨量充沛，日照充足，無霜期較長的特征。年平均氣溫15.3 ℃，最高溫為21.1 ℃，最低為11.3 ℃。年平均等于或高于10 ℃的生長期平均為228 d；常年平均月日照時(shí)數(shù)為197.1 h；年平均降雨量為1 000～1 050 mm；年平均無霜期為223 d；土壤類型有6大類：水稻土、黃棕壤、石灰?guī)r土、紫色土、白云巖土和基性巖土，其中，黃棕壤為其地帶性土壤。

該地區(qū)自然植被類型包括落葉闊葉林、常綠闊葉混交林和針葉純林類型，針葉純林主要以馬尾松Pinus massonianaLamb、 黑 松Pinus thunbergii和側(cè)柏Platycladus orientalis為主，落葉闊葉林和常綠闊葉混交林主要以麻櫟Quercus acutissima、黃連木Pistacia chinensis、青樸Celtis tetrandrassp、榆樹Ulmus pumila、楓香Liquidambar formosana等為主。

根據(jù)林場(chǎng)森林的實(shí)際情況，結(jié)合當(dāng)?shù)氐牟煞?，在馬尾松人工純林中，按照不同林分年齡（35、40和55 a）和不同林分密度（0～250、250～500、500～750和750～1 000株/hm24個(gè)等級(jí)）要求，隨機(jī)選取并設(shè)置了28塊20 m×20 m的方形樣地。

1.2 材料來源

在28塊樣地中，用圍尺測(cè)量馬尾松林木的胸徑，將樣木伐倒后，用皮尺測(cè)量樹干長度（樹高）。根據(jù)倒木長度，分別在離倒木基部1、3、5、7 m…處用圍尺測(cè)量其直徑，采用中央斷面區(qū)分求積式求倒木材積。

本實(shí)驗(yàn)共收集了馬尾松樣木537株，主要測(cè)樹因子分布范圍見表1。剔除異常數(shù)據(jù)，剩余樣木531株，其中21塊樣地共計(jì)404株樣木用于建模，7塊樣地共計(jì)133株樣木用于驗(yàn)?zāi)！?/p>

表1 馬尾松樣木的主要測(cè)樹因子Table 1 Main tree-measuring factors of P. massoniana sample trees

1.3 研究方法

1.3.1 選用方程

1.3.1.1 傳統(tǒng)二元立木材積模型

主要選取山本式作為南京地區(qū)馬尾松二元立木材積模型，公式如下：

式（1）中，D為林木胸徑，H為樹高，V為單株林木材積，c0，c1，c2均為模型參數(shù)。

1.3.1.2 多元非線性混合效應(yīng)模型擬合

為了考察林分密度、年齡等樣地因子對(duì)傳統(tǒng)二元立木材積模型參數(shù)的影響，在山本式二元材積模型的基礎(chǔ)上，將其進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，轉(zhuǎn)化為線性方程，再采用多元混合效應(yīng)模型的建模方法，加入樣地因子，最終分別確定了以胸徑的對(duì)數(shù)、樹高的對(duì)數(shù)、樣地因子為自變量，以材積對(duì)數(shù)為因變量的混合效應(yīng)模型。

與普通多元回歸模型不同，多元混合效應(yīng)回歸模型有微觀和宏觀兩種方程，這里微觀方程是指樣木水平的方程，即將傳統(tǒng)的二元材積方程線性化后的方程，宏觀方程是指樣地水平的方程，它以樣木水平方程的系數(shù)為因變量，林分密度和林分年齡等樣地因子為自變量建立的方程。公式如下：

樣木水平方程：

樣地水平方程：

式（2）和（3）中，β0為樣木水平方程的截距，β1，β2均為樣木水平方程的斜率，ε為樣木水平方程的殘差項(xiàng)，且ε～N(0,σ2)，γ00，γ01，γ02，γ03分別為模型參數(shù)，μ為樣地水平方程的殘差項(xiàng)，且μ～本研究用限制性最大似然法（REML）來估計(jì)兩種方程殘差的方差，并根據(jù)Wald統(tǒng)計(jì)量判斷樣木水平方程參數(shù)是否在樣地水平上存在隨機(jī)效應(yīng)。

1.3.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.3.2.1 模型擬合效果評(píng)價(jià)

采用建模數(shù)據(jù)擬合模型，同時(shí)還應(yīng)對(duì)模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要評(píng)價(jià)指標(biāo)有相關(guān)指數(shù)（R2）、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤（SEE）、平均預(yù)估誤差（MPE）、總相對(duì)偏差（TRB）、平均相對(duì)誤差（E）、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值（P）、赤池信息準(zhǔn)則（AIC、AICC），-2 Res Log Likelihood 9個(gè)指標(biāo)，公式如下：

1.3.2.2 模型適應(yīng)性檢驗(yàn)

主要適應(yīng)性檢驗(yàn)指標(biāo)有以下幾種：

式（12）～（14）中：Bias為絕對(duì)殘差，RMSE為標(biāo)準(zhǔn)偏差。絕對(duì)殘差和標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，模型精度越高，反之，亦然。置信橢圓F檢驗(yàn)是在驗(yàn)?zāi)颖局?，先以樣本材積的觀測(cè)值為因變量，估計(jì)值為自變量，建立二者的線性回歸方程：y=a+bx；然后根據(jù)（14）式和驗(yàn)?zāi)?shù)據(jù)，計(jì)算構(gòu)造的F統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)F＞F0.05，說明建立的方程存在系統(tǒng)偏差；當(dāng)F≤F0.05，說明不存在系統(tǒng)偏差。

1.3.3 數(shù)據(jù)處理

采用SPSS軟件建立以胸徑和樹高因子為自變量，材積為因變量的山本式二元材積方程，采用SAS分析軟件的NLMIXED 模塊建立以胸徑、樹高以及樣地因子為自變量，材積為因變量的多元非線性混合效應(yīng)模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 山本式二元材積模型和多元非線性混合效應(yīng)模型建立

2.2.1 山本式二元材積模型和多元非線性混合效應(yīng)模型擬合

從表2中的相關(guān)指數(shù)（R2=0. 964 92）、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤（SEE=0.004 0）來看，傳統(tǒng)山本式材積模型擬合優(yōu)度較高。從表2中還可看出，總相對(duì)偏差和平均相對(duì)誤差（TRB=0.003 0，E=-0.003 3）小于3%，表明方程不存在趨勢(shì)性的系統(tǒng)偏差；平均預(yù)估誤差和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值（MPE=0.020 8，P=0.004 4）小于10%，表明方程可較為精確地估計(jì)馬尾松單木材積和林分平均材積。

表2 山本式二元立木材積模型計(jì)算結(jié)果?Table 2 Calculated results with Yamamoto standard volume model

表3 多元非線性混合效應(yīng)材積模型計(jì)算結(jié)果?Table 3 Calculated results with multivariate nonlinear mixed effect volume model

在SAS軟件中，首先引入坡度、坡位、海拔、林齡、林分密度等樣地因子和胸徑、樹高等樣木因子作為自變量擬合模型；其次，根據(jù)AIC、AICC和-2 Res Log Likelihood 3個(gè)指標(biāo)值和自變量的t檢驗(yàn)結(jié)果，逐步減少自變量個(gè)數(shù)，直至AIC、AICC和-2 Res Log Likelihood 3個(gè)指標(biāo)值達(dá)到最小，從而確定方程的參數(shù)。

根據(jù)Wald統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，樣木水平模型的截距（β0）隨著樣地的變化存在顯著的隨機(jī)效應(yīng)（PrZ=0.01），斜率（β1和β2）隨著樣地的變化不存在顯著的隨機(jī)效應(yīng)。

根據(jù)表3中的相關(guān)指數(shù)（R2=0.999 97）、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤（SEE=0.000 049 85）顯示，多元混合效應(yīng)材積模型擬合優(yōu)度很高。從表3中還可看出，總相對(duì)偏差和平均相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于3%，表明方程不存在趨勢(shì)性的系統(tǒng)偏差；平均預(yù)估誤差和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值也小于3%，表明方程可精確地估計(jì)馬尾松單木材積和林分平均材積。

從自變量的參數(shù)可看出，馬尾松林木材積與林分密度、林分年齡、胸徑和樹高4個(gè)因子呈正相關(guān)。林分密度越大，林分年齡越大，林木的胸徑和樹高越大，馬尾松材積也越大。從4個(gè)自變量的系數(shù)來看，林分密度和林分年齡對(duì)馬尾松林木材積的貢獻(xiàn)（或影響）較小，呈微弱的正相關(guān)，胸徑和樹高對(duì)馬尾松林木材積的貢獻(xiàn)（或影響）較大，呈顯著的正相關(guān)。

與傳統(tǒng)山本式二元材積方程相比，多元非線性混合效應(yīng)材積方程的相關(guān)指數(shù)更高，估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤、平均預(yù)估誤差、平均相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值和總相對(duì)偏差較小。

2.2.2 山本式二元材積模型和多元非線性混合效應(yīng)模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)

通過采用平均相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差的絕對(duì)值、絕對(duì)殘差和標(biāo)準(zhǔn)偏差、總相對(duì)偏差和F統(tǒng)計(jì)量6個(gè)指標(biāo)分別對(duì)傳統(tǒng)山本式二元材積方程和多元非線性混合效應(yīng)材積方程進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)（見表4）。結(jié)果顯示，傳統(tǒng)山本式二元材積方程的平均相對(duì)誤差和總相對(duì)偏差均小于3%，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值小于10%，絕對(duì)殘差和標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于3%。多元非線性混合效應(yīng)材積方程的平均相對(duì)誤差、總相對(duì)偏差、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值、絕對(duì)殘差和標(biāo)準(zhǔn)偏差均遠(yuǎn)小于3%。

在對(duì)兩種方程進(jìn)行F值檢驗(yàn)時(shí)，分別構(gòu)建了以材積觀測(cè)值為因變量，材積估計(jì)值為自變量的線性方程，結(jié)果如下：

表4 多元混合效應(yīng)材積模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)Table 4 Suitability tests of Yamamoto standard volume model and multivariate mixed effect volume model

傳統(tǒng)山本式二元材積方程：

多元非線性混合效應(yīng)材積方程：

根據(jù)（14）、（15）、（16）式，分別算出傳統(tǒng)山本式二元材積方程的F值為0.767 1，小于臨界值F0.05（2，125）=3.069，多元非線性混合效應(yīng)材積方程的F值為0.040 027，小于臨界值F0.05（2，123）=3.070。

傳統(tǒng)山本式二元材積方程的平均相對(duì)誤差、總相對(duì)偏差、平均相對(duì)誤差的絕對(duì)值以及F值均沒有超出臨界值范圍，表明方程不存在明顯的系統(tǒng)誤差。多元非線性混合效應(yīng)材積方程的平均相對(duì)誤差、總相對(duì)偏差以及F值均很小，也在臨界值范圍之內(nèi)，表明方程也不存在系統(tǒng)誤差。傳統(tǒng)山本式二元材積方程和多元非線性混合效應(yīng)材積方程的平均相對(duì)誤差的絕對(duì)值均小于10%，表明兩種方程均有較好的適應(yīng)性。

與傳統(tǒng)山本式二元材積方程相比，多元非線性混合效應(yīng)材積方程的平均相對(duì)誤差、絕對(duì)殘差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和總相對(duì)偏差等6個(gè)指標(biāo)值均較小。

從圖1可看出，與傳統(tǒng)山本式二元材積方程相比，多元混合效應(yīng)材積方程的殘差分布范圍更小，在-0.003～0.01 m3范圍內(nèi)，而且殘差相對(duì)隨機(jī)地分布在橫軸的上下兩側(cè)，也沒有出現(xiàn)隨著材積的增大而增大的趨勢(shì)，基本上服從“正態(tài)、等方差”的要求。從而表明多元混合效應(yīng)材積方程在預(yù)估林木材積時(shí)，比傳統(tǒng)山本式二元材積方程精度更高。

3 結(jié)論與討論

3.1 傳統(tǒng)山本式二元材積模型和多元非線性混合效應(yīng)模型擬合

圖1 山本式二元材積方程（左）和多元混合效應(yīng)材積方程（右）殘差Fig.1 Residuals of Yamamoto standard volume equation (left) and multivariate mixed effect volume equation(right)

根據(jù)相關(guān)指數(shù)和估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤，可看出傳統(tǒng)山本式材積模型擬合優(yōu)度較高?？傁鄬?duì)偏差、平均相對(duì)誤差、平均預(yù)估誤差和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于3%，表明方程不存在趨勢(shì)性的系統(tǒng)偏差，擬合精度較高，可較為精確地估計(jì)馬尾松單木材積和林分平均材積。

通過將傳統(tǒng)山本式二元材積方程進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，引入樣地因子（林分密度和林分年齡），構(gòu)建了多元非線性混合效應(yīng)材積模型。

根據(jù)模型相關(guān)指數(shù)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤、AIC、AICC和-2 Res Log Likelihood 5個(gè)指標(biāo)顯示，多元混合效應(yīng)材積模型擬合效果非常好。模型總相對(duì)偏差、平均相對(duì)誤差、平均預(yù)估誤差和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值均遠(yuǎn)小于3%，表明方程不存在趨勢(shì)性的系統(tǒng)偏差，可精確地估計(jì)馬尾松單木材積和林分平均材積。

在模型中，胸徑和樹高對(duì)馬尾松林木材積的貢獻(xiàn)（或影響）較大，呈顯著的正相關(guān)，這是因?yàn)樾貜胶蜆涓叩纳L直接影響林木材積的變化。林分密度和林分年齡分別與林木材積呈微弱的正相關(guān)，這是因?yàn)樗麄冮g接影響材積的變化，隨著林分年齡的增加，除了林木胸徑、樹高有變化外，林木干形會(huì)變得越來越飽滿，林木材積也會(huì)增大；模型中林分密度系數(shù)經(jīng)t檢驗(yàn)并不顯著，只是為了提高模型整體精度才被保留。它對(duì)材積的影響主要是當(dāng)?shù)亓址置芏却蟮臉拥匾话闾幱谏降氐闹邢缕挛唬⒌貤l件好，土壤肥力高，林木之間的競(jìng)爭(zhēng)并不激烈。

與傳統(tǒng)山本式二元材積方程相比，多元非線性混合效應(yīng)材積模型擬合效果更好，模型精度更高。

3.2 傳統(tǒng)山本式二元材積模型和多元非線性混合效應(yīng)模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)

通過采用平均相對(duì)誤差、總相對(duì)偏差和F統(tǒng)計(jì)量等6個(gè)指標(biāo)分別對(duì)傳統(tǒng)山本式二元材積方程和多元非線性混合效應(yīng)材積方程進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)。結(jié)果顯示，傳統(tǒng)山本式二元材積模型和多元非線性混合效應(yīng)材積模型均有較好的適應(yīng)性，而且，后者比前者具有更好的適應(yīng)性，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)山本式二元材積方程僅僅考慮樣木水平因子（胸徑、樹高等）對(duì)材積的作用，而多元非線性混合效應(yīng)材積方程不僅考慮樣木水平因子（胸徑、樹高等）對(duì)材積的作用，還可考慮地區(qū)水平因子（如氣候條件、地理坐標(biāo)等）和樣地水平因子（林分密度、年齡、立地條件等）對(duì)材積的作用。傳統(tǒng)二元材積方程的參數(shù)是固定的，而多元非線性混合效應(yīng)材積方程的參數(shù)是隨機(jī)的，因此，多元非線性混合效應(yīng)材積方程能適用于不同立地條件、不同年齡和不同密度的林分。

總之，與傳統(tǒng)山本式二元材積方程相比，多元非線性混合效應(yīng)材積方程的擬合效果更好，精度更高，方程適用性更強(qiáng)。

[1]駱期邦,寧 輝,賀東北,等.二元立木材積動(dòng)態(tài)模型研究[J].林業(yè)科學(xué)研究,1992,5(3):263-270.

[2]孟憲字.測(cè)樹學(xué)[M].北京:中國林業(yè)出版杜,1996:1-296.

[3]陳繪畫,王于榮,吳勇智.杉木人工林二元立木材積動(dòng)態(tài)模型的研究[J].浙江林業(yè)科技,1996,16(3):31-36.

[4]李曙我,賀傳峰,姚 聞,等.安?？h杉木人工林二元立木材積動(dòng)態(tài)模型的研究[J].江西林業(yè)科技,2014,42(1):22-28.

[5]侯長謀,葉金盛.廣東省杉木樹種二元立木材積可變參數(shù)模型研究[J].林業(yè)資源管理,2008,(4):64-69,88.

[6]李 林.浙江省開化縣林場(chǎng)杉木立木材積表編制方法研究[D].北京:北京林業(yè)大學(xué)，2011.

[7]宋玉華.黑龍江省海林林業(yè)局落葉松人工林二元立木材積表的編制[J].林業(yè)勘察設(shè)計(jì),2012,(1):59-60.

[8]葉金盛.廣東省濕地松二元立木材積模型的編制[J].廣東林業(yè)科技,2006,22(2):27-30.

[9]龍 紅,周錫祥,沈家智,等.濕地松二元立木材積模型的研究[J].濕地松系列數(shù)表研究專輯,1993.

[10]廖業(yè)佳,葉金盛,龍永彬. 尾葉桉類樹種二元立木材積模型的編制[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué),2005,33(9):1633-1635.

[11]夏忠勝,朱 松,張江平.貴州省人工馬尾松二元立木材積模型研究[J].林業(yè)資源管理,2009,(4):30-34.

[12]劉恩斌.廣東二元立木材積表的編制與改進(jìn)方法的研究[D].南京：南京林業(yè)大學(xué),2005.

[13]施恭明,李寶銀,洪端芳,等.福建省馬尾松人工林二元立木材積方程檢驗(yàn)與修訂[J].森林與環(huán)境學(xué)報(bào),2015,35(1):81-86.

[14]杜 婧,馮仲科,樊瀟飛,等.基于1stOpt 軟件的二元立木材積方程的研究[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào),2014,34(4):64-67.

Establishment on multivariate mixed effects standard stand volume model ofPinus massonianaLamb trees in Nanjing area

ZHAO Hao-yan1, ZHANG Jie1, ZHANG Min-xia1, SHAO Chang-sheng2, FANG Yan1, CHEN Ge-ping1
(1. Nanjing Forest Police College, Nanjing 210023, Jiangsu, China; 2. Laoshan State Forest Farm of Nanjing City, Nanjing 211811,Jiangsu, China)

In order to accurately fi t the relationship among different diameters at breast height(DBH), heights and volumes ofPinus massonianaLamb trees in Nanjing, the related mathematical standard models were established with Yamamoto standard volume model and multivariate nonlinear mixed effects model based on the data of 531P.massonianatrees from 28 pieces 20 m×20 m square plots.The correlation indexes of the Yamamoto standard volume model was 0.964 92, the standard error of the estimate was 0.004 0, and the total relative deviation, the mean relative error, the mean estimate error, the absolute value of mean relative error were less than 3%. The correlation indexes of the multivariate nonlinear mixed effects model was 0.999 97, the standard error of the estimate was 0.000 049 85,and the total relative deviation, the mean relative error, the mean estimate error, the absolute value of mean relative error were less than 0.3%. The results show that the two models have good fi tting results and high accuracy. The adaptability test shows that the total relative deviation, the mean relative error, the mean estimate error, the absolute value of mean relative error, absolute residual error and the standard deviation were less than 3%, and theF-value of statistics of the two models were far less than critical value, which shows that the two models have better adequacy and the multivariate nonlinear mixed effects volume model has better fi tting results, higher accuracy and better adequacy than the Yamamoto standard volume model.

Pinus massonianaLamb; multivariate nonlinear mixed effect model; studying model

S758.1；S791.248 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-923X(2015)12-0040-06

2015-09-15

中央高校項(xiàng)目“蘇南地區(qū)馬尾松伐樁直徑與樹高和胸徑的非線性混合效應(yīng)模型的研建”（LGYB201401）；948項(xiàng)目“大花四照花（Cornus fl orida）新品種及高效繁育技術(shù)的引進(jìn)”（2015-4-14）；南京森林警察學(xué)院《森林生態(tài)學(xué)》 精品課程培育項(xiàng)目（2015205）

趙浩彥，講師，博士

張 潔，副教授，博士；Email: 282898412@qq.com

趙浩彥，張 潔，張民俠，等. 南京地區(qū)馬尾松多元混合效應(yīng)材積模型研建[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào),2015,35(12):40-45.

[本文編校：文鳳鳴]