城市復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)道路重要性評(píng)估方法

張喜平，李永樹(shù)，劉 剛，王 蕾

（1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都610031；2.重慶郵電大學(xué)軟件學(xué)院，重慶400065）

0 引言

城市路網(wǎng)是支撐城市區(qū)域經(jīng)濟(jì)和城市發(fā)展的重要基礎(chǔ)設(shè)施。路網(wǎng)由許多不同的路段組成，各個(gè)路段在整個(gè)路網(wǎng)中所處的地理位置和承擔(dān)的交通流量是不一樣的，因此各個(gè)路段的重要性也有所不同。在路網(wǎng)中選取重要的路段對(duì)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和控制有效性具有重要的意義。道路重要性的評(píng)估首要解決的問(wèn)題是道路網(wǎng)絡(luò)中路段的拓?fù)潢P(guān)系識(shí)別。GIS城市路網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系的表達(dá)有兩種方式：原有拓?fù)渑c對(duì)偶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［1－3］。在廣義拓?fù)浞治龇椒ㄖ?，?duì)偶圖因具有拓?fù)潢P(guān)系識(shí)別簡(jiǎn)單、更能識(shí)別線路的交通特性、更符合實(shí)際交通運(yùn)行特征等優(yōu)勢(shì)而多用于GIS的路網(wǎng)表達(dá)中。

目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論逐步應(yīng)用在交通網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，已有很多交通網(wǎng)絡(luò)被證實(shí)滿(mǎn)足復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性。例如Porta等［4］應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)比分析了6種具有不同結(jié)構(gòu)的城市道路網(wǎng)絡(luò)，高自友等［5］從多個(gè)角度提出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在交通領(lǐng)域的應(yīng)用前景。各國(guó)的學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論展開(kāi)了其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估的研究。在路網(wǎng)道路重要性評(píng)估中，文獻(xiàn)［6］提出了一種基于路段選擇概率的路段重要性評(píng)估方法，該方法在考慮出行者對(duì)出行時(shí)間的感知誤差的前提下，利用算法求出各個(gè)路段的選擇概率，選擇概率越大，路段越重要；文獻(xiàn)［7］中提到了瑞典的學(xué)者Erik Jenalius等人提出的一種路段重要性評(píng)估算法，該方法是路網(wǎng)中，假設(shè)路段上已發(fā)生使路段降級(jí)甚至失效的事件，對(duì)路段失效后的后果進(jìn)行計(jì)算，從而根據(jù)它確定路段的重要性；文獻(xiàn)［8］提出了一種基于路段可靠性評(píng)價(jià)的方法用于確定路網(wǎng)中路段的相對(duì)重要性評(píng)估；文獻(xiàn)［9］利用網(wǎng)絡(luò)的連通性來(lái)反映路網(wǎng)中路段節(jié)點(diǎn)的重要性。文獻(xiàn)［10］提出了基于場(chǎng)論的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)估方法，該方法主要計(jì)算了節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋭?shì)，根據(jù)拓?fù)鋭?shì)的計(jì)算結(jié)果決定節(jié)點(diǎn)的重要性，該方法考慮了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的相互作用。

文獻(xiàn)［4－9］采用直接度量或間接度量的方式去評(píng)估路段的重要性。該類(lèi)研究方法雖對(duì)路網(wǎng)中路段重要性的評(píng)估具有一定的有效性，但對(duì)路網(wǎng)的流量分配要么使用最短路由的方法，要么使用用戶(hù)均衡配流的方法。最短路由算法的配流方式多數(shù)以節(jié)點(diǎn)的介數(shù)作為節(jié)點(diǎn)流量的反應(yīng)，這種方法通常不能真實(shí)反應(yīng)節(jié)點(diǎn)所承載的負(fù)載量，而且介數(shù)不能體現(xiàn)交通擁塞對(duì)路由的影響。用戶(hù)均衡配流的方法雖然能動(dòng)態(tài)反應(yīng)交通流量的變化，但其計(jì)算的時(shí)候通常采用一個(gè)阻抗函數(shù)作為求解的關(guān)鍵，該阻抗函數(shù)沒(méi)有考慮節(jié)點(diǎn)間流量的相互影響，即假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的阻抗僅僅是該節(jié)點(diǎn)流量的函數(shù)。文獻(xiàn)［10］從場(chǎng)論的角度提出一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)估方法雖然考慮了節(jié)點(diǎn)間的相互作用，但沒(méi)有用在交通路網(wǎng)中，不能體現(xiàn)路段的擁堵對(duì)其它路段的相互影響。

基于以上分析，本文在城市道路網(wǎng)絡(luò)對(duì)偶圖模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于引力場(chǎng)的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法。該方法下，采用基于引力場(chǎng)的路由方法［11］進(jìn)行路網(wǎng)的動(dòng)態(tài)配流，對(duì)路段的擁堵影響定義節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)，考慮了路段的擁堵影響不僅僅是由相鄰路段引起的，還與相距很遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)發(fā)生擁堵相關(guān)，并且這種影響會(huì)隨著距離該路段節(jié)點(diǎn)的距離的增加而呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)?；谶@種考慮，本文引入了路段節(jié)點(diǎn)的m階鄰居節(jié)點(diǎn)的概念，并用于引力場(chǎng)的計(jì)算中，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)的大小來(lái)確定路段的重要性。

1 引力場(chǎng)論復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法

1.1 理論基礎(chǔ)

定義1 路網(wǎng)對(duì)偶圖［12－14］。建立基于廣義路網(wǎng)拓?fù)涞膶?duì)偶圖對(duì)偶拓?fù)浞椒ㄊ菍⒌缆钒绰访成錇楣?jié)點(diǎn)、交叉口映射為邊。設(shè)G＝ ｛ V ， L｝是基于廣義路網(wǎng)拓?fù)浣⒌膶?duì)偶圖，其中V是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合，L為網(wǎng)絡(luò)中所有邊的集合。圖1為路網(wǎng)拓?fù)鋱D。

圖1 路網(wǎng)拓?fù)洌?］Fig.1 The road network topology

定義2 節(jié)點(diǎn)度值是指節(jié)點(diǎn)直接相連的邊的數(shù)量，記為D。目前普遍認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的度值可以直接反映節(jié)點(diǎn)的重要程度。節(jié)點(diǎn)的度值越高，則說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)越重要。

定義3 m階鄰居節(jié)點(diǎn)。對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G＝ ｛ V ， L｝中任意節(jié)點(diǎn)i（i∈V），其1階鄰居節(jié)點(diǎn)為與節(jié)點(diǎn)i之間距離為1的節(jié)點(diǎn)，該類(lèi)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合稱(chēng)作節(jié)點(diǎn)i的1階鄰居節(jié)點(diǎn)集，記為π（1）（i）；同理，則與節(jié)點(diǎn)i之間距離為2的節(jié)點(diǎn)為2階鄰居節(jié)點(diǎn)，其構(gòu)成的集合稱(chēng)作節(jié)點(diǎn)i的2階鄰居節(jié)點(diǎn)集，記為π（2）（i）；如此類(lèi)推，則與節(jié)點(diǎn)i之間距離為m的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為m階鄰居節(jié)點(diǎn)，其構(gòu)成的集合稱(chēng)作節(jié)點(diǎn)i的m階鄰居節(jié)點(diǎn)集，記為π（m）（i）。

1.2 路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)計(jì)算

1.2.1 節(jié)點(diǎn)間引力的計(jì)算

天體物理學(xué)家J.Q.Stewart研究了Newton的萬(wàn)有引力公式，提出了引力模型［15］。對(duì)于許多現(xiàn)實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)，利用引力場(chǎng)理論研究其內(nèi)部各組分之間的相互作用有助于進(jìn)一步理解復(fù)雜系統(tǒng)的功能與結(jié)構(gòu)特性，或許能發(fā)現(xiàn)一些重要的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。文獻(xiàn)［11］利用節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)計(jì)算，定義了節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)與節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸能力成正比，與節(jié)點(diǎn)間的距離成反比。通過(guò)以上定義我們發(fā)現(xiàn)：復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性與節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸能力、節(jié)點(diǎn)的距離、節(jié)點(diǎn)的度都有密切聯(lián)系［16－20］。文獻(xiàn)［11］定義的節(jié)點(diǎn)與數(shù)據(jù)包之間的引力考慮了復(fù)雜交通流量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的距離，節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸能力的因素，因此這種定義可以引入到交通網(wǎng)路中對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的評(píng)估。根據(jù)復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)中交通流量的特性，節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的相互作用場(chǎng)與節(jié)點(diǎn)對(duì)的距離成反比，與節(jié)點(diǎn)對(duì)的數(shù)據(jù)傳輸能力成正比。為了模擬交通擁堵現(xiàn)象，為每一路段節(jié)點(diǎn)引入一個(gè)數(shù)據(jù)緩沖隊(duì)列，用于模擬當(dāng)路段出現(xiàn)擁堵時(shí)車(chē)輛的排隊(duì)現(xiàn)象。根據(jù)以上分析，可以重新定義網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的引力為

式（1）可以看作節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的引力方程。其中，fij為任意節(jié)點(diǎn)i，j之間的引力；k為常數(shù)；ci，cj為節(jié)點(diǎn)i和j的傳輸能力，即單位時(shí)間內(nèi)所能處理的最大數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)；qi為節(jié)點(diǎn)i當(dāng)前緩存隊(duì)列中的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)；qj為節(jié)點(diǎn)j當(dāng)前緩存隊(duì)列中的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)，當(dāng)兩個(gè)緩存隊(duì)列同時(shí)為0時(shí)表示節(jié)點(diǎn)對(duì)之間路徑暢通，無(wú)擁堵現(xiàn)象發(fā)生；cicj／（qi＋qj）可以看作當(dāng)前節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的路徑的暢通程度，它的取值條件是兩個(gè)緩存隊(duì)列不能同時(shí)為零，也就是兩個(gè)路段之間存在擁堵現(xiàn)象。在引力場(chǎng)理論中，引力場(chǎng)中某一點(diǎn)所受引力與暗能量的虛擬質(zhì)量和星體質(zhì)量的乘積成正比，與該點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離的平方成反比，且與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)而言，節(jié)點(diǎn)等價(jià)于星體，而節(jié)點(diǎn)的傳輸能力等價(jià)于星體的質(zhì)量，傳輸能力越大，則引力就越大，因此cicj／（qi＋qj）定義中，路段越擁堵路段節(jié)點(diǎn)之間的引力越小，反之引力越大；路段傳輸能力越大路段之間的引力越大；dij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑長(zhǎng)度；a和γ為兩個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù)，分別用于調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)傳輸對(duì)節(jié)點(diǎn)暢通程度、節(jié)點(diǎn)傳輸能力和路徑長(zhǎng)度的依賴(lài)程度，且a＞0；γ＞0。

1.2.2 節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)的計(jì)算

把復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)G看作是一個(gè)包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)及其相互作用的系統(tǒng)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)周?chē)嬖谝粋€(gè)虛擬的作用場(chǎng)，網(wǎng)絡(luò)中的任何節(jié)點(diǎn)都將受到其他節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合作用，由此在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渖洗_定了一個(gè)數(shù)據(jù)場(chǎng)，稱(chēng)之為拓?fù)鋭?shì)場(chǎng)。真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的模塊化與抱團(tuán)特性表明：節(jié)點(diǎn)間的相互作用具有局域特性，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響能力會(huì)隨網(wǎng)絡(luò)距離的增長(zhǎng)而快速衰減。根據(jù)以上分析，引入m階鄰居節(jié)點(diǎn)的概念。節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)不僅僅與一階鄰居節(jié)點(diǎn)相關(guān)還與周?chē)鷱?，…，m階的鄰居節(jié)點(diǎn)發(fā)生關(guān)系，因此定義某個(gè)節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)為一階到m階鄰居節(jié)點(diǎn)與該節(jié)點(diǎn)的引力的和。我們引入了衰減指數(shù)函數(shù)μm作為引力計(jì)算每項(xiàng)取值的系數(shù)描述了引力大小隨著距離的增加而衰減的趨勢(shì)。路網(wǎng)中任意節(jié)點(diǎn)i的引力場(chǎng)計(jì)算公式為

式中，F(xiàn)i為節(jié)點(diǎn)i所激發(fā)的引力場(chǎng)取值，衰減指數(shù)μm，其中m取值為1，…，m，為各階引力場(chǎng)的系數(shù)，原則上與節(jié)點(diǎn)i越相近的節(jié)點(diǎn)對(duì)i產(chǎn)生的引力場(chǎng)越大，與i相距越遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)對(duì)i產(chǎn)生的引力越小，因此系數(shù)項(xiàng)取值0≤μ≤1。隨著距離階數(shù)的增加，系數(shù)項(xiàng)取值越小，這表明了距離階越大對(duì)節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生的引力越小。

1.3 路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法

網(wǎng)絡(luò)中的任何節(jié)點(diǎn)都將受到其他節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合作用。因此，節(jié)點(diǎn)的重要度不僅與一階鄰居節(jié)點(diǎn)相關(guān)，還與網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點(diǎn)相關(guān)。定義路段重要度評(píng)估函數(shù)為

該評(píng)估函數(shù)中，當(dāng)β＝0時(shí)，評(píng)估函數(shù)的評(píng)估結(jié)果只與一階節(jié)點(diǎn)相關(guān)，因此評(píng)估結(jié)果等價(jià)于基于度的評(píng)估結(jié)果；而β的取值滿(mǎn)足0＜β≤1時(shí)，該系數(shù)的取值直接代表了二階以上的節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的貢獻(xiàn)，我們將在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中討論β的取值對(duì)重要度的排序結(jié)果的影響。

已知GIS復(fù)雜路網(wǎng)，所考察鄰居節(jié)點(diǎn)深度為m，根據(jù)以上分析我們提出評(píng)估路段節(jié)點(diǎn)重要度的具體算法為：1）從GIS路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖映射出對(duì)偶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：G＝ ｛ V ， L｝。V是路網(wǎng)的頂點(diǎn)集合，也是路網(wǎng)的路段集合。L是路網(wǎng)的邊的集合，也是路網(wǎng)的交叉路口的集合。2）根據(jù)對(duì)偶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提取任意節(jié)點(diǎn)i的1到m階鄰居節(jié)點(diǎn)集：π（1）（i），π（2）（i），…，π（m）（i）；3）根據(jù)引力場(chǎng)路由算法為路網(wǎng)動(dòng)態(tài)配流。4）計(jì)算節(jié)點(diǎn)i的各階鄰居節(jié)點(diǎn)集的每個(gè)階的引力和：確定節(jié)點(diǎn)i的引力場(chǎng)Fi； 5）根據(jù)式（3）計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度，輸出Ii。

2 試驗(yàn)與仿真

2.1 城市交通路網(wǎng)關(guān)鍵道路提取以及路網(wǎng)的配流

根據(jù)成都市城區(qū)2007年街道詳圖，按路名提取197個(gè)路段，構(gòu)建原始廣義路網(wǎng)拓?fù)?。基于該路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，采用對(duì)偶拓?fù)浞椒ㄒ缘缆窞楣?jié)點(diǎn)、交叉口為邊構(gòu)建路網(wǎng)對(duì)偶圖。為了能夠較好地描述路網(wǎng)的整體結(jié)構(gòu)和復(fù)雜性，將本文的路段重要性評(píng)估方法引入到路網(wǎng)關(guān)鍵道路提取中，修改文獻(xiàn)［13］算法為路網(wǎng)對(duì)偶圖提取10條關(guān)鍵道路如圖2所示。

傳統(tǒng)均衡配流是從全局流量分布的角度實(shí)行路段交通流的動(dòng)態(tài)分配，缺乏對(duì)人們交通出行認(rèn)知知識(shí)的考慮。從行為認(rèn)知學(xué)角度，人們的空間行為由類(lèi)似于萬(wàn)有引力定律的規(guī)律所決定［21］，故人們的交通出行行為也應(yīng)可以用引力模型來(lái)描述。所以，為得到更符合實(shí)際的交通模擬結(jié)果，本文的路網(wǎng)配流方法采用文獻(xiàn)［11］中的引力場(chǎng)路由方法，具體方法如下：假設(shè)在給定的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有如下的功能：路由、接收數(shù)據(jù)包、發(fā)送數(shù)據(jù)包。網(wǎng)絡(luò)的初始負(fù)載為0，每一個(gè)時(shí)間步t會(huì)產(chǎn)生r個(gè)數(shù)據(jù)包。這些數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡(luò)中傳輸會(huì)隨機(jī)地選擇源節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包自動(dòng)地添加到源節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)包緩存隊(duì)列的尾部，在單位時(shí)間步內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多能發(fā)送ci個(gè)數(shù)據(jù)包，節(jié)點(diǎn)的緩存隊(duì)列長(zhǎng)度無(wú)限且采用先進(jìn)先出方式。在網(wǎng)絡(luò)傳輸過(guò)程中，數(shù)據(jù)包總是由當(dāng)前節(jié)點(diǎn)發(fā)送給某個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)，若該鄰居節(jié)點(diǎn)為數(shù)據(jù)包的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，則刪除該數(shù)據(jù)包；否則，按照引力場(chǎng)路由選擇策略進(jìn)入該鄰居節(jié)點(diǎn)的緩存隊(duì)列。

圖2 關(guān)鍵道路圖Fig.2 Key road map

2.2 試驗(yàn)結(jié)果仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，根據(jù)本文的計(jì)算方法，采用引力場(chǎng)路由的策略為路網(wǎng)進(jìn)行配流，得到了路網(wǎng)的擁堵與非擁堵的臨界狀態(tài)負(fù)載的取值Rc＝12。在空閑狀態(tài)，路網(wǎng)非擁堵取R＝6，即R＜Rc；在最大臨界狀態(tài)，路網(wǎng)處于擁堵與非擁堵的臨界值，取R＝12，即R＝Rc；在擁堵?tīng)顟B(tài)，取R＝20，即R＞Rc，3種狀態(tài)下的交通流數(shù)計(jì)算出了197個(gè)路段節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)的取值，根據(jù)圖2提取的關(guān)鍵道路選擇：V182，V190，V192，V195，V183，V16，V3，V189，V196，V193這條關(guān)鍵道路作為仿真分析結(jié)果的評(píng)估。

表1為10條關(guān)鍵道路在路網(wǎng)處于空閑狀態(tài)、臨界狀態(tài)以及擁堵?tīng)顟B(tài)下的引力情況。在空閑狀態(tài)下，各節(jié)點(diǎn)緩存隊(duì)列中數(shù)據(jù)包數(shù)為0，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)重要度排序結(jié)果與基于節(jié)點(diǎn)度的方法比較接近，其原因是公式（1）在節(jié)點(diǎn)緩存隊(duì)列為0時(shí)，度越大的節(jié)點(diǎn)其引力作用越大；而在臨界狀態(tài)與擁堵?tīng)顟B(tài)下節(jié)點(diǎn)的重要度排序結(jié)果都與基于節(jié)點(diǎn)度的評(píng)價(jià)方法存在明顯差別。隨著負(fù)載量的增加，各節(jié)點(diǎn)緩存隊(duì)列中數(shù)據(jù)包數(shù)不再為0，且節(jié)點(diǎn)的擁堵程度與其緩存隊(duì)列中數(shù)據(jù)包數(shù)基本成正比關(guān)系。根據(jù)公式（1）可知，節(jié)點(diǎn)越擁堵，節(jié)點(diǎn)間的引力就越小，那么公式（2）所計(jì)算的節(jié)點(diǎn)引力場(chǎng)值也越小。根據(jù)表2可以看出：當(dāng)R＝6時(shí)最重要路段為182號(hào)，隨著182號(hào)路段擁堵增加到臨界狀態(tài)，當(dāng)R＝12時(shí)，16號(hào)路段是最重要的路段，而182號(hào)路段排序在最后，這說(shuō)明182號(hào)路段的擁堵程度在10個(gè)節(jié)點(diǎn)中最嚴(yán)重。而當(dāng)R＝20時(shí)候，路網(wǎng)陷入全面擁堵?tīng)顟B(tài)，這時(shí)193號(hào)路段最重要，而182號(hào)路段依舊是最擁堵的路段。由此表明：1）擁堵可以改變路段在路網(wǎng)中的重要程度；2）在空閑狀態(tài)下，路段的重要性取決于路段的結(jié)構(gòu)特性，即度、中心性等；3）在擁堵?tīng)顟B(tài)下，從行為認(rèn)知學(xué)角度，越擁堵的路段由于其已經(jīng)匯聚了大量交通流，在路段擁堵沒(méi)有得到一定緩解的情況下，該路段對(duì)其他交通流的吸引力將下降，進(jìn)而降低了該路段在路網(wǎng)中的重要程度。故本文的節(jié)點(diǎn)重要度研究方法能實(shí)時(shí)反映路段的擁堵?tīng)顩r，出行者可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)重要度的排序結(jié)果選擇出行的路徑。

表1 路網(wǎng)關(guān)鍵道路節(jié)點(diǎn)引力場(chǎng)、度、介數(shù)Tab.1 Indices of gravitational field degree betweenness in road network’s key road node

表2 路網(wǎng)關(guān)鍵道路節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)結(jié)果（降序）Tab.2 Node importance evaluation results in road network′s key road node

由圖3可以看出，節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估結(jié)果與m的取值密切相關(guān)。理論上，m的取值滿(mǎn)足 ［ 0，D ］區(qū)間。為進(jìn)一步分析m為何值時(shí)本文評(píng)估方法可得到準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果，分別在路網(wǎng)的不同負(fù)載下研究了節(jié)點(diǎn)重要度隨m的變化情況。如圖3所示，a，b，c分別給出了路網(wǎng)中10個(gè)關(guān)鍵道路節(jié)點(diǎn)在R＝6無(wú)擁堵?tīng)顟B(tài)、R＝12擁堵與非擁堵臨界狀態(tài)、R＝20完全擁堵?tīng)顟B(tài)3種情況下重要度與m值的關(guān)系。由仿真結(jié)果可知，節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估結(jié)果隨m值的增大總體呈現(xiàn)“由不穩(wěn)定到穩(wěn)定”的變化趨勢(shì)，且當(dāng)m小于網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度L時(shí)（即m＜L），節(jié)點(diǎn)重要度I隨m的增加變化較大，為不穩(wěn)定狀態(tài)；而當(dāng)m大于網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度L（即m＞L），節(jié)點(diǎn)重要度I隨m值的持續(xù)增加幾乎不再變化，節(jié)點(diǎn)的重要度評(píng)估結(jié)果進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)（仿真中L的取值為5）。由此，可以得出一個(gè)重要結(jié)論：只要考察的鄰居節(jié)點(diǎn)深度m值大于網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L，本文評(píng)估方法便能得到準(zhǔn)確、可靠及高精度的評(píng)估結(jié)果。

圖3 節(jié)點(diǎn)重要度與m值的關(guān)系Fig.3 Relationship between value of mand node importance

由公式（2）和（3）可知，μ用于衡量節(jié)點(diǎn)引力場(chǎng)隨距離的衰減趨勢(shì)，故取值滿(mǎn)足0≤μ≤1；β用于評(píng)估二階以上節(jié)點(diǎn)對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)重要度的貢獻(xiàn)，從空間自相關(guān)可知，節(jié)點(diǎn)自身屬性對(duì)其重要性的貢獻(xiàn)程度應(yīng)大于其他節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)的影響，故β取值應(yīng)滿(mǎn)足0≤β≤1。故可以通過(guò)調(diào)節(jié)μ，β的取值組合分析節(jié)點(diǎn)引力場(chǎng)對(duì)多階鄰居節(jié)點(diǎn)及自身特性的敏感程度。為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法的有效性，對(duì)不同μ，β取值下路段的引力場(chǎng)情況及重要程度進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：在非擁堵?tīng)顟B(tài)和擁堵臨界狀態(tài)下μ，β的取值對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的排序沒(méi)有影響，而在擁堵?tīng)顟B(tài)下μ，β的取值對(duì)重要度的排序有影響。表3是在擁堵?tīng)顟B(tài)下μ，β的取值與關(guān)鍵路徑節(jié)點(diǎn)引力場(chǎng)的取值關(guān)系圖，仿真中令m＝3，R＝12。表4是表3的關(guān)鍵路徑節(jié)點(diǎn)重要度的排序結(jié)果。由引力場(chǎng)的定義可知，擁堵會(huì)使引力場(chǎng)的取值減小。隨著擁堵的增加路網(wǎng)中很多節(jié)點(diǎn)引力場(chǎng)的取值趨向于0或?yàn)?。表3的第一列數(shù)據(jù)恰好印證了這一定義。引力場(chǎng)取值為0的節(jié)點(diǎn)（路段182，190，192，16，3）用于重要度排序中不能得出正確的排序結(jié)果，在表4中μ＝0.2的時(shí)候，最后5個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度排序是不準(zhǔn)確的，隨著μ的取值的增加表4中最后5個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度排序能得出精確的結(jié)果。而當(dāng)β＝0.2時(shí)，表3的第2列數(shù)據(jù)有4個(gè)節(jié)點(diǎn)的引力場(chǎng)取值相同（190，192，16，3），在表4中這4個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度排序結(jié)果也是不正確的，隨著β值的增加，在表4的最后兩列能得到精確的節(jié)點(diǎn)重要度的排序結(jié)果。

表3 擁堵?tīng)顟B(tài)下μ，β取值與關(guān)鍵路徑節(jié)點(diǎn)引力場(chǎng)關(guān)系Tab.3 Relationship between the values ofμ，βand nodes in the key road of gravitational field in the state of congestion

表4 擁堵?tīng)顟B(tài)關(guān)鍵路徑節(jié)點(diǎn)重要度排序結(jié)果（降序）Tab.4 Key road node importance ranking results in the state of congestion

3 結(jié)論

對(duì)路網(wǎng)中道路重要性的動(dòng)態(tài)、快速、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)對(duì)交通計(jì)劃、控制和指揮服務(wù)有著重要的意義。目前道路重要性評(píng)估中的主要困難是難以采用動(dòng)態(tài)的方法準(zhǔn)確地接近實(shí)際地模擬路網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況。本文研究的基于場(chǎng)論的城市道路重要性評(píng)估方法采用動(dòng)態(tài)的路網(wǎng)配流技術(shù)，在路段引力場(chǎng)的定義中模擬了路段的擁堵排隊(duì)現(xiàn)象，使最后的路段評(píng)估模型能動(dòng)態(tài)體現(xiàn)路段的擁堵?tīng)顩r。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文的評(píng)估方法能進(jìn)一步揭示復(fù)雜路網(wǎng)中的擁堵節(jié)點(diǎn)對(duì)重要性的影響。通過(guò)在評(píng)估模型中定義參數(shù)μ，β調(diào)節(jié)了路段節(jié)點(diǎn)引力場(chǎng)的取值，解決了評(píng)估函數(shù)在取相同值的時(shí)候無(wú)法得出正確的評(píng)估結(jié)果的問(wèn)題。本文的評(píng)估模型能夠幫助人們理解路網(wǎng)上路段在擁堵下的重要性的依賴(lài)關(guān)系，為發(fā)現(xiàn)復(fù)雜路網(wǎng)的關(guān)鍵路徑節(jié)點(diǎn)提供了一種新的研究思路。

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