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    延遲預(yù)警對(duì)家庭網(wǎng)絡(luò)早期傳播行為的影響

    2015-12-19 09:16:24許小媛
    關(guān)鍵詞:染病脆弱性全局

    劉 芳,許小媛,鄭 義

    (1.江蘇開放大學(xué),南京210036;2.南京郵電大學(xué),南京210023)

    0 引言

    信息的擴(kuò)散隨著通訊技術(shù)的飛速發(fā)展而變得快捷,現(xiàn)代社會(huì)的個(gè)體,不論是Internet網(wǎng)絡(luò)的使用者,還是SARS,禽流感等流行性病毒爆發(fā)過程中的人類個(gè)體,都更容易獲得有關(guān)蠕蟲病毒或疾病的預(yù)警信息。在獲知預(yù)警信息情況下,個(gè)體會(huì)采取相應(yīng)的防護(hù)措施,從而影響病毒的傳播動(dòng)力學(xué)進(jìn)程。預(yù)警機(jī)制以及由此產(chǎn)生的人類行為,對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)的影響獲得了廣泛關(guān)注和研究[1-6]。依據(jù)預(yù)警信息的來源,可分為全局預(yù)警與本地預(yù)警,全局預(yù)警對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)中官方機(jī)構(gòu)使用廣播、電視、報(bào)紙、網(wǎng)絡(luò)等手段進(jìn)行的全局范圍的通知;本地預(yù)警則對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)中個(gè)體通過接觸、交流獲知的本地鄰居中的警示信息。預(yù)警信息一旦產(chǎn)生并傳播,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中即存在兩個(gè)傳播過程,即信息的傳播與病毒的傳播。為了反映現(xiàn)實(shí)世界的不同情況,相關(guān)研究又分為兩類:預(yù)警信息流行度依賴于病毒流行程度[2,5];預(yù)警信息的流行與病毒的傳播過程相互獨(dú)立[6]。前者為基于流行程度的模型,反映的是個(gè)體依靠獲知染病個(gè)體的比例,從而判斷病毒的流行與嚴(yán)重程度,進(jìn)而升級(jí)或減少防護(hù)行為;后者基于信任建模,即個(gè)體不考慮病毒流行程度,以事先假設(shè)的概率對(duì)接收到的預(yù)警信息進(jìn)行判斷、采納與繼續(xù)傳播。

    預(yù)警機(jī)制研究中,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵?duì)動(dòng)力學(xué)行為的影響是不可忽略的,交叉覆蓋網(wǎng)絡(luò)[7],無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[5,7],家庭(社團(tuán),群組等,以下均記為家庭)網(wǎng)絡(luò)[8]均得到了關(guān)注。文獻(xiàn)[8]對(duì)基于雙層混合假設(shè)的家庭網(wǎng)絡(luò)的早期干預(yù)行為進(jìn)行了研究,并對(duì)早期干預(yù)措施的延遲(包括常數(shù)和指數(shù)分布延遲)對(duì)傳播進(jìn)程的影響進(jìn)行了分析仿真,將其分析模型應(yīng)用于2009年H1N1流感數(shù)據(jù),得到了基于藥物的早期干預(yù)措施只有在病毒爆發(fā)的第一個(gè)24小時(shí)內(nèi)具有遏制有效性的結(jié)論,其方法具有計(jì)算高效的特點(diǎn)。

    在基于流行程度的預(yù)警機(jī)制研究中,節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)隨著本地和全局的預(yù)警信息量成指數(shù)變化,而本地預(yù)警信息量正比于染病鄰居數(shù)與節(jié)點(diǎn)總鄰居數(shù)的比值,全局預(yù)警信息量正比于網(wǎng)絡(luò)全體染病個(gè)體與總?cè)丝诘谋嚷剩?,5]。文獻(xiàn)[2-5]專注于傳播閾值研究,使用節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)來捕捉預(yù)警機(jī)制的動(dòng)力學(xué)影響,隨著預(yù)警信息量增大,節(jié)點(diǎn)脆弱性下降。染病個(gè)體與健康個(gè)體一次接觸的傳播成功率設(shè)定為染病個(gè)體傳播率與健康個(gè)體脆弱性的乘積。文獻(xiàn)[4]對(duì)全局預(yù)警、本地預(yù)警與接觸過程進(jìn)行了綜合考慮,提出了流行程度和預(yù)警信息接觸次數(shù)兩種建模因素,其研究發(fā)現(xiàn),不同于本地預(yù)警和接觸預(yù)警,全局預(yù)警并不影響傳播閾值。與文獻(xiàn)[2-5]專注于傳播閾值分析不同,本文將研究重點(diǎn)集中于早期傳播動(dòng)力行為,具體在雙層混合結(jié)構(gòu)的家庭網(wǎng)絡(luò)上,專注于對(duì)基本家庭復(fù)制數(shù),雙倍復(fù)制時(shí)間等指標(biāo)的計(jì)算與分析。

    在雙層混合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上,考慮預(yù)警感知的動(dòng)力學(xué)行為的相關(guān)文獻(xiàn)還較少。文獻(xiàn)[8]專注于早期干預(yù)行為的時(shí)間有效性研究,對(duì)干預(yù)機(jī)制簡(jiǎn)化設(shè)定為傳播率與脆弱性分別下降為干預(yù)前的(1-τ)與(1-ρ),其中τ,ρ∈(0,1)且為常數(shù)。我們利用其分段馬爾科夫鏈路徑積分計(jì)算方法[8-9],綜合考慮了家庭網(wǎng)絡(luò)上全局預(yù)警與本地預(yù)警,對(duì)全局預(yù)警和本地預(yù)警的延遲敏感性進(jìn)行了對(duì)比分析。

    1 傳播模型

    基于雙層混合假設(shè)的家庭網(wǎng)絡(luò)其基本模型如下[10]:從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度,將系統(tǒng)劃分為多群組結(jié)構(gòu),網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)既屬于全局網(wǎng)絡(luò),也屬于某個(gè)規(guī)模上小得多的特定的家庭,其既與全局范圍內(nèi)的其他家庭成員發(fā)生弱交互行為,同時(shí)又與本地家庭成員存在強(qiáng)交互行為,且節(jié)點(diǎn)接觸率在家庭內(nèi)比在家庭間高得多。雙層混合結(jié)構(gòu)可以視為數(shù)學(xué)易求解性與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的一種折中[11]。

    對(duì)疾病、蠕蟲病毒以及謠言的傳播行為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模研究,已經(jīng)具有較長(zhǎng)的歷史,并根據(jù)其在傳播過程中的不同側(cè)重得到了多種數(shù)學(xué)模型。在我們工作中,使用SEIR模型進(jìn)行分析,在種群空間封閉且均勻混合的假設(shè)下,將個(gè)體依其傳播狀態(tài)劃分為S(Susceptible,健康易染狀態(tài))、E(Exposed,潛伏)、I(Infected,感染狀態(tài))和 R(Removed,移除狀態(tài),包括免疫、死亡、隔離等多種因素)4個(gè)子種群空間,模型如表1所示。

    表1 家庭網(wǎng)絡(luò)SEIR模型Tab.1 The SEIR model of household networks

    其中,k為家庭規(guī)模,δk為規(guī)模為k的家庭中成員的脆弱性參數(shù),λL為家庭內(nèi)傳播率,λG為家庭間傳播率,γ為康復(fù)率,σ為發(fā)病率,p(k)為規(guī)模為k的家庭在全局網(wǎng)絡(luò)中所占比例,f為病 毒 流 行 程 度,f =為當(dāng)前t時(shí)刻規(guī)模為k的家庭中處于感染狀態(tài)成員的數(shù)目。

    從傳播率與脆弱性參數(shù)兩方面考慮預(yù)警效應(yīng),當(dāng)節(jié)點(diǎn)接收預(yù)警后,不論是來自本地、全局還是兩者都有,染病個(gè)體的群間與群內(nèi)傳播率分別變?yōu)椋?-τ)λG和(1-τ)λL,健康個(gè)體的脆弱性參數(shù)則變化為

    其中,本地預(yù)警效應(yīng)引起的節(jié)點(diǎn)脆弱性變化為δLk,全局預(yù)警引起的脆弱性變化為δGk,設(shè)節(jié)點(diǎn)初始脆弱性為1。脆弱性表示健康節(jié)點(diǎn)在受到傳染接觸時(shí),自身免疫力決定的易感染程度,脆弱性下降對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)感知預(yù)警后采取防護(hù)措施導(dǎo)致被感染變難的情況。β為個(gè)體采納一次本地警示信息后,采取防護(hù)行為(個(gè)體防護(hù),減少接觸等)對(duì)脆弱性的降低程度(0<β<1)。健康節(jié)點(diǎn)以當(dāng)前時(shí)刻家庭內(nèi)染病節(jié)點(diǎn)的比例I(t)/(k-1)為概率來選擇采納本地預(yù)警。α(0<α<1)為個(gè)體對(duì)本地預(yù)警信息多次接觸導(dǎo)致的防護(hù)加強(qiáng)效應(yīng)。接觸頻率效應(yīng)(k-1)-α項(xiàng)設(shè)計(jì)主要基于兩個(gè)假設(shè):對(duì)家庭內(nèi)接觸,個(gè)體i一個(gè)時(shí)步內(nèi)會(huì)與家庭內(nèi)所有其他成員發(fā)生接觸,當(dāng)家庭出現(xiàn)染病個(gè)體時(shí),成員間的警示不僅由染病個(gè)體發(fā)出,也會(huì)由健康個(gè)體傳遞,故個(gè)體i會(huì)接收到k-1次提醒;對(duì)家庭間接觸,盡管理論上假設(shè)個(gè)體i與家庭外所有成員均以較小概率發(fā)生接觸,但現(xiàn)實(shí)中在一個(gè)時(shí)步內(nèi),個(gè)體只會(huì)與其中很小一部分發(fā)生接觸,故外部交互行為可視為家庭在外部所有染病個(gè)體集合作用下的一次狀態(tài)變化(S,E→S-1,E+1),因此δGk中不出現(xiàn)多次接觸效應(yīng)項(xiàng)。此設(shè)定與文獻(xiàn)[2-3]中的一般性假設(shè)相符,即個(gè)體接收到來自全局的預(yù)警信息時(shí),傾向于將其看成是一個(gè)信息片。

    在我們工作中發(fā)現(xiàn),如果全局預(yù)警信息以概率f被節(jié)點(diǎn)采納,f為全局染病率,即用式(2)中fρ項(xiàng)表示全局預(yù)警效應(yīng),則節(jié)點(diǎn)的脆弱性指標(biāo)δGk對(duì)早期動(dòng)力學(xué)指標(biāo),如家庭基本復(fù)制數(shù)、早期增長(zhǎng)率等的影響近似為零。家庭復(fù)制數(shù)是擁有一個(gè)初始染病個(gè)體的家庭,從初始時(shí)刻到其內(nèi)部病毒傳播過程完全結(jié)束的時(shí)間段里,所有染病個(gè)體對(duì)其它健康家庭的家庭成功傳播數(shù)。因?yàn)榧彝ツP偷睦硐爰僭O(shè)是家庭成員數(shù)有限,全局家庭數(shù)無窮大。因此,在早期種子家庭的病毒傳播壽命里,f值變化很小。文獻(xiàn)[5]亦指出,基于流行程度的全局預(yù)警對(duì)傳播閾值,病毒爆發(fā)率沒有影響。因此我們使用了與流行程度無關(guān),脆弱性變化參數(shù)ρ(0<ρ<1)固定不變的全局預(yù)警模型,對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)中權(quán)威機(jī)構(gòu)預(yù)警通知的情況。由此,我們的工作集中于固定不變的全局預(yù)警與基于本地流行程度動(dòng)態(tài)變化的本地預(yù)警對(duì)延遲的動(dòng)力學(xué)敏感性分析。

    2 數(shù)學(xué)計(jì)算

    在早期家庭網(wǎng)絡(luò)的傳播動(dòng)力學(xué)研究中,Ball等[10]提出了雙層混合網(wǎng)絡(luò)模型,來研究現(xiàn)實(shí)世界以家庭為單位的疾病傳播行為。文獻(xiàn)[12]在Ball等的基礎(chǔ)上,研究了這類網(wǎng)絡(luò)的SIS傳播模型基于馬爾科夫鏈的計(jì)算方法,得到

    其中,Q=(qij,i,j∈S)為馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,P=(P1,…,Pn)T為社團(tuán)中擁有n個(gè)感染者的狀態(tài)演化向量。

    Ross等將上述方法拓展到SIRS模型(式(4)),并在文獻(xiàn)[13]的馬爾科夫鏈路徑積分方法基礎(chǔ)上(式(5)),得到了家庭基本復(fù)制數(shù)R*(式(6))和早期增長(zhǎng)率φ(式(7))的計(jì)算式:

    其中,基本復(fù)制數(shù)R*考慮的是擁有一個(gè)初始傳播個(gè)體的家庭在其傳播壽命里對(duì)健康家庭的感染家庭數(shù),雙倍時(shí)間Td定義為系統(tǒng)從初始染病個(gè)體數(shù)增加一倍感染者所需時(shí)間[8],φ為早期增長(zhǎng)率,Td=ln(2)/φ。

    受文獻(xiàn)[8]對(duì)馬爾科夫鏈路徑積分分段處理方法啟發(fā),本文對(duì)考慮預(yù)警延遲因素的R*和早期增長(zhǎng)率φ的計(jì)算分別為

    由家庭基本復(fù)制數(shù)的定義可知,考察預(yù)警影響家庭m0感染健康家庭mj的效果時(shí),預(yù)警效應(yīng)是只施加在m0的動(dòng)力學(xué)過程中的,本地預(yù)警源于本地流行程度,因此只與m0有關(guān);而全局預(yù)警效果也只存在于m0中,則基于如下假設(shè):在傳播早期,全局性的干預(yù)(如預(yù)防藥物發(fā)放,隔絕等)出于成本或社會(huì)、經(jīng)濟(jì)負(fù)面影響的考慮,在疾病大范圍流行之前,只會(huì)施加在發(fā)現(xiàn)病例的家庭,公司或社團(tuán)等局部網(wǎng)絡(luò)。我們的模型也很容易應(yīng)用于全局預(yù)警作用于所有家庭的情況,此時(shí)c2(X2(t))=(1-τ)(1-ρ)λGI(X2(t)),I(X2(t))的求解同上。

    通過設(shè)定δk構(gòu)成和延遲時(shí)間分布,可以比較本地預(yù)警和全局預(yù)警的動(dòng)力學(xué)影響及其延遲敏感性,在數(shù)值結(jié)果部分進(jìn)一步分析。

    3 數(shù)值結(jié)果

    我們將延遲分兩種來考慮:即全局預(yù)警延遲和本地預(yù)警延遲。借鑒文獻(xiàn)[8]的設(shè)定方法,兩種延遲均存在前后階段,從接觸到采納預(yù)警信息為第一階段,使用值為1的常數(shù)延遲;獲得預(yù)警后到采取防護(hù)為第二階段,使用均值為T的指數(shù)延遲,其中T∈[0,5]。除特別指出,一般參數(shù)均設(shè)為家庭規(guī)模k=5,發(fā)病率σ=1,康復(fù)率γ=1,家庭間傳播率λG=1,家庭內(nèi)傳播率λL=2,接觸頻率影響因子α=0.2。

    圖1研究?jī)H存在本地預(yù)警時(shí)的早期動(dòng)力行為變化規(guī)律,設(shè)τ=0,ρ=0。在T∈[1,3]區(qū)間比較3條曲線,可以看出,盡管本地預(yù)警效應(yīng)是基于病毒流行程度的,而早期流行程度值較低,本地預(yù)警依然對(duì)R*和Td擁有較明顯的影響作用。我們認(rèn)為這是由家庭模型的人口有限性造成的。值得指出的是,在T∈[5,6]區(qū)間,β=0曲線趨于平緩而β≠0的兩條曲線依然存在坡度,表明基于流行程度的本地預(yù)警效應(yīng)在此時(shí)依然發(fā)揮作用,對(duì)延遲的敏感性低于預(yù)警效應(yīng)取常數(shù)值的情況(β=0時(shí),δLk=k-α為常數(shù))。

    為了對(duì)圖1中表現(xiàn)出的兩種現(xiàn)象以及我們的分析猜想進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)圖1的模型進(jìn)行了改變,以探討引起興趣的兩點(diǎn):家庭規(guī)模有限與延遲敏感性。圖2首先將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化到復(fù)雜的真實(shí)世界的家庭規(guī)模分布,星號(hào)線、加號(hào)線、菱形線分別對(duì)應(yīng)2001年英國(guó)、2003年印度尼西亞與1990年蘇丹家庭規(guī)模分布[8]。接著,嘗試比較常數(shù)取值的全局預(yù)警與基于流行程度的本地預(yù)警的延遲敏感性,設(shè)α=0,即不考慮接觸頻率因素,τ=0.5,ρ=0.5,虛線與實(shí)線分別對(duì)應(yīng)β=0(即不考慮流行程度引起的動(dòng)態(tài)變化)和β=0.5(考慮流行程度)。圖2可以看出,只考慮流行程度的本地預(yù)警效應(yīng)隨著平均家庭規(guī)模的增大(英國(guó)2.371,印度尼西亞4.235,蘇丹6.536)延遲敏感性降低,衰弱速度在小家庭規(guī)模種群中較快,在家庭規(guī)模較大的種群中衰減變慢,并在5-6個(gè)時(shí)步的延遲后其作用仍不可忽略。圖2同時(shí)指出,在家庭規(guī)模很小的情況下(英國(guó)家庭),經(jīng)歷高延遲的本地預(yù)警效應(yīng)已經(jīng)大大降低,近乎可以忽略。一個(gè)合理的解釋是,由于家庭規(guī)模較小,此時(shí)發(fā)生在初始傳播家庭內(nèi)部的傳播過程已經(jīng)接近結(jié)束,即所有的感染節(jié)點(diǎn)已經(jīng)康復(fù)。顯然,該現(xiàn)象與傳播壽命與家庭規(guī)模的關(guān)系有關(guān),因此,在圖3中,利用潛伏期因素,對(duì)家庭傳播過程的壽命與預(yù)警延遲性的相互關(guān)系進(jìn)行了進(jìn)一步討論。

    圖1 延遲本地預(yù)警對(duì)早期動(dòng)力行為的影響Fig.1 The impact of delayed local awareness on early dynamics

    圖2 不同家庭規(guī)模分布下延遲全局預(yù)警與本地預(yù)警的早期動(dòng)力學(xué)影響Fig.2 The impact of delayed global and local awareness on early dynamics with different household size distributions

    圖3考察了不同潛伏期長(zhǎng)時(shí),不考慮接觸頻率條件下,即α=0,基于流行程度的本地預(yù)警的延遲實(shí)施對(duì)早期動(dòng)力學(xué)數(shù)值的影響。假設(shè)系統(tǒng)中不存在全局預(yù)警,即ρ=0,τ=0.1,β=0.8。潛伏期變化分別用星號(hào)線、加號(hào)線、菱形線對(duì)應(yīng)σ=1、σ=0.5和σ=0.2(潛伏期長(zhǎng)為1/σ)。圖3a可以看出,只考慮流行程度的本地預(yù)警效應(yīng)隨著潛伏期長(zhǎng)的變化出現(xiàn)臨界點(diǎn)tdelay=2,當(dāng)平均延遲在[1,2]區(qū)域內(nèi)時(shí),潛伏期越短,本地預(yù)警越能夠利用系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的I(t)的數(shù)值實(shí)施其影響,R*數(shù)值越??;隨著實(shí)施延遲的增加tdelay∈(2,6],本地預(yù)警對(duì)R*影響變?nèi)酰藭r(shí)潛伏期長(zhǎng)對(duì)R*的影響成為主要作用因素,潛伏期越短,第二子代家庭數(shù)R*越大。對(duì)雙倍復(fù)制時(shí)間Td,主要受到潛伏期長(zhǎng)的影響,在tdelay∈[1,2]區(qū)域,本地預(yù)警對(duì)Td具有一定幅度的影響。

    圖3 潛伏期與延遲本地預(yù)警對(duì)早期傳播行為的影響Fig.3 The impact of latent period and delayed local awareness on early spreading

    圖4 延遲全局預(yù)警的早期動(dòng)力行為影響Fig.4 The impact of delayed global awareness on early dynamics

    在前面的數(shù)值仿真中,主要關(guān)注于本地預(yù)警與全局預(yù)警在其它動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化下,如家庭規(guī)模,家庭傳播壽命等的變化下,其影響力的延遲敏感性。為了進(jìn)一步比較兩者的影響,同時(shí)也反映某些現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中存在的真實(shí)情況,此處考慮一種新的假設(shè),即:系統(tǒng)中個(gè)體基于本地流行程度的防護(hù)舉措始終存在,官方權(quán)威發(fā)布的全局預(yù)警卻存在延遲。由此,設(shè)定α=0.2,β=0.5,本地預(yù)警從家庭擁有初始感染者開始,就立刻作用于家庭成員上,星號(hào)線、加號(hào)線、菱形線分別對(duì)應(yīng)ρ=0、ρ=0.2和ρ=0.5,全局預(yù)警則隨延遲施加到系統(tǒng)中去??梢钥闯觯谘舆t與本地預(yù)警已作用兩種因素下,不同強(qiáng)度的全局預(yù)警作用下的R*和Td曲線在tdelay∈[5,6]區(qū)域趨向重合,意味著強(qiáng)度的增加已經(jīng)不產(chǎn)生效果。一個(gè)合理的解釋為:在這個(gè)時(shí)間段,I(t)在人口中的比例已經(jīng)明顯上升,本地預(yù)警對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力行為的影響大大增強(qiáng),經(jīng)過延遲施加在系統(tǒng)上的全局預(yù)警,已經(jīng)對(duì)反映系統(tǒng)早期動(dòng)力行為的指標(biāo)R*和Td擁有相對(duì)微弱的影響。

    4 結(jié)語

    文章探討了預(yù)警信息接觸次數(shù),本地預(yù)警和全局預(yù)警的延遲實(shí)施對(duì)家庭網(wǎng)絡(luò)的早期動(dòng)力行為影響。通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn),與一般直觀猜想不同,基于流行的本地預(yù)警機(jī)制經(jīng)由不同的延遲時(shí)間施加在系統(tǒng)中時(shí),始終對(duì)系統(tǒng)早期動(dòng)力行為擁有一定的不可忽略的作用,不論是低延遲實(shí)施在早期感染個(gè)體稀少的初始時(shí)刻,還是經(jīng)歷較高延遲后實(shí)施在感染者比例較高的系統(tǒng)狀態(tài)下。仿真發(fā)現(xiàn),考慮接觸次數(shù)的本地預(yù)警,與一定取值下(ρ∈(0,0.5])的全局預(yù)警相比較,具有更低的延遲敏感性。數(shù)據(jù)仿真中對(duì)參數(shù)取值的假設(shè)符合相關(guān)預(yù)警機(jī)制研究的一般假設(shè):全局預(yù)警傾向造成傳播率與脆弱性的減弱,而本地預(yù)警傾向于強(qiáng)防護(hù)甚至病毒傳播的完全隔絕。由于家庭基本復(fù)制數(shù)等指標(biāo)考察的是預(yù)警效應(yīng)在家庭傳播壽命里的累積作用,文章對(duì)潛伏期引起的家庭傳播過程變慢,傳播壽命變長(zhǎng)的情況進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示,相對(duì)于延長(zhǎng)預(yù)警機(jī)制的作用時(shí)間,提高當(dāng)前時(shí)刻的傳播者個(gè)體數(shù)目對(duì)R*的影響更大。因此,對(duì)比潛伏期與延遲預(yù)警的動(dòng)力學(xué)影響力,出現(xiàn)臨界點(diǎn)現(xiàn)象,低延遲短潛伏期系統(tǒng),預(yù)警機(jī)制大大抑制了新感染個(gè)體出現(xiàn);高延遲下,較短的潛伏期迅速轉(zhuǎn)化已有感染者,其抑制效應(yīng)強(qiáng)于預(yù)警作用。文章對(duì)預(yù)警機(jī)制的延遲分析,集中在本地預(yù)警與全局預(yù)警的延遲敏感性分析,以及引起敏感性指標(biāo)變化的因素,如家庭規(guī)模分布,家庭傳播壽命等。

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