超磁致伸縮作動(dòng)器的磁路設(shè)計(jì)與仿真分析

曹海龍，朱石堅(jiān)，樓京俊，楊理華，李超博

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢430033)

0 引 言

傳統(tǒng)的被動(dòng)式隔振技術(shù)無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)代潛艇聲隱身技術(shù)發(fā)展的要求，而不斷發(fā)展的主動(dòng)隔振技術(shù)為此提供了新的技術(shù)途徑。作動(dòng)器是主動(dòng)隔振系統(tǒng)的核心部件，其精度和性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到整個(gè)控制系統(tǒng)的運(yùn)行是否能夠達(dá)到預(yù)定目標(biāo)。超磁致伸縮材料(GMM)是一種新型的功能材料，它能有效地實(shí)現(xiàn)電能與機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換，具有應(yīng)變大、電能－機(jī)械能轉(zhuǎn)換效率高、能量密度大、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，因而在精密機(jī)械控制、機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳感器、水聲換能器等技術(shù)領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景［1－4］。利用超磁致伸縮材料制作而成的超磁致伸縮作動(dòng)器(GMA)具有體積小、響應(yīng)快，輸出力和輸出位移大等特點(diǎn)［5－6］，適合主動(dòng)隔振系統(tǒng)的要求。但是GMA 的設(shè)計(jì)主要依賴于設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)，制約著高性能的GMA 的開發(fā)。本文通過Ansys 進(jìn)行GMA 的仿真分析，可以得到磁軛材料對(duì)GMA 磁場(chǎng)均勻度的影響，能夠更好地完成GMA 的設(shè)計(jì)。

1 GMA 的基本原理及磁路設(shè)計(jì)

1.1 基本原理

GMA 的結(jié)構(gòu)一般有磁場(chǎng)施加系統(tǒng)、預(yù)應(yīng)力施加系統(tǒng)及冷卻系統(tǒng)［7］，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 GMA 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 The simple structure diagram of GMA

其基本工作原理為:以驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)作為驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)，在結(jié)構(gòu)上由導(dǎo)磁材料制作的輸出桿、導(dǎo)磁板及端蓋，與GMM 棒形成閉合磁路［8］。當(dāng)改變輸入電流時(shí)，驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)發(fā)生變化，由于GMM 棒的軸向磁致伸縮效應(yīng)，GMM 棒即隨之發(fā)生伸縮變形(即執(zhí)行器輸出位移和力)，從而實(shí)現(xiàn)電磁能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)換［6］。通過控制輸入電流，可以控制執(zhí)行器位移和力的輸出。

磁路設(shè)計(jì)是為了設(shè)計(jì)一個(gè)低磁阻的磁路，把磁通量集中到GMM 棒的軸線上，使得GMM 棒上的磁場(chǎng)能量最大化，而在其他非工作區(qū)域盡量減小能量的損失，即減少不必要的漏磁［9－10］。

1.2 偏置磁場(chǎng)的選取

由圖1 可知，GMM 棒的驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)由線圈和永磁鐵共同組成，其中永磁鐵的作用是產(chǎn)生一定的偏置磁場(chǎng)使GMM 棒處于極化狀態(tài)，避免倍頻現(xiàn)象，改善作動(dòng)器的線性特性。目前產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)的方式主要有采用獨(dú)立的直流螺線管線圈、在激勵(lì)電流上疊加直流偏置分量及永磁鐵3 種［11］。

采用獨(dú)立的直流螺線管線圈或在激勵(lì)電流上疊加直流偏置分量的方式，能夠方便的調(diào)節(jié)偏置磁場(chǎng)，但是這2 種方式都會(huì)產(chǎn)生電阻損耗，從而使GMA 內(nèi)部磁路的溫度升高，影響GMA 的使用性能，同時(shí)在激勵(lì)電流上疊加直流的方式會(huì)導(dǎo)致作動(dòng)器軸向尺寸的增大。永磁鐵產(chǎn)生的偏置磁場(chǎng)固定，其優(yōu)點(diǎn)是:價(jià)格便宜;磁能積(BH)大;能提供所需的偏置磁場(chǎng);工作穩(wěn)定性好。故本文采用永磁鐵來(lái)產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)。

永磁鐵的布置方式主要有如圖2 所示2 種方式:圖2(a)為利用圓筒形永磁鐵產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)，圖2(b)為采用圓盤形永磁鐵在端部產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)。(a)方式獲得的磁場(chǎng)強(qiáng)度較為均勻但磁阻較大，(b)方式易于獲得較高的偏置磁場(chǎng)且磁阻較小，但其磁場(chǎng)均勻度要劣于(a)方式。采用高磁導(dǎo)率的磁軛材料可以減小磁路的磁阻，為了提高磁場(chǎng)的均勻度，本論文采用(a)圖所示永磁鐵的布置方式提供偏置磁場(chǎng)。

圖2 永磁鐵產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)的方式Fig.2 The mode of permanent magnet generating bias field

1.3 GMM 棒的設(shè)計(jì)與選型

本文研究的作動(dòng)器，主要工作在10 ～500 Hz 之間，屬于中、低頻驅(qū)動(dòng)器，取GMM 棒的計(jì)算伸長(zhǎng)量Δl 等于其設(shè)計(jì)最大輸出位移xmax，則GMM 棒的計(jì)算長(zhǎng)度為:

式中λj為磁致伸縮系數(shù)。

由于GMA 的設(shè)計(jì)指標(biāo)為最大輸出位移xmax=0.25 mm，當(dāng)GMA 工作在線性區(qū)域時(shí)，取磁致伸縮系數(shù)λj= 3 × 10－3，則GMM 棒的計(jì)算長(zhǎng)度lj=83.3 mm。由于受加工限制，GMM 棒需要特性的尺寸，將lj按所選GMM 棒的尺寸規(guī)格圓整即得設(shè)計(jì)長(zhǎng)度ls，所選的ls應(yīng)等于或大于并最接近lj，取ls=90 mm。

GMM 棒半徑rt須滿足對(duì)最大輸出力Fmax的要求:

式中:E 為彈性模量;σ 為預(yù)壓應(yīng)力。

由于GMA 的設(shè)計(jì)指標(biāo)為最大輸出位移Fmax=2 400 N;GMM 棒的彈性模量E = 30 GPa。為了使GMM 棒工作在線性區(qū)域，取預(yù)壓應(yīng)力σ=8.1 MPa，此時(shí)設(shè)計(jì)半徑為:

由于受加工限制以及材料本身工作時(shí)的誤差影響，取GMM 棒半徑rt= 4 mm。

綜上所述，GMM 棒的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為ls= 90 mm，設(shè)計(jì)半徑rt= 4 mm。選擇材料時(shí)須遵循技術(shù)經(jīng)濟(jì)性，在保證預(yù)定應(yīng)用場(chǎng)合所需GMA 性能的基礎(chǔ)上選擇具有最大性價(jià)比的材料牌號(hào)，本文選取了浙江臺(tái)州椒光生產(chǎn)的GMM 棒。

2 GMA 磁場(chǎng)有限元仿真

根據(jù)課題需要，作動(dòng)器將工作于恒定磁場(chǎng)或者低頻交變磁場(chǎng)環(huán)境下，本文將利用Ansys 進(jìn)行磁場(chǎng)的有限元仿真分析。由于作動(dòng)器為3D 軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故采用2D 軸對(duì)稱靜態(tài)磁場(chǎng)分析即可。

2.1 定義各種材料的參數(shù)

GMM 棒給定靜止相對(duì)磁導(dǎo)率ur= 10;線圈、線圈骨架、空氣均設(shè)置相對(duì)磁導(dǎo)率ur= 1;端蓋、導(dǎo)磁板和輸出桿均設(shè)置相對(duì)磁導(dǎo)率ur= 5 000。由于本文采用的永磁鐵線性度比較好，故采用固定的相對(duì)磁導(dǎo)率，經(jīng)求解ur= 1.099 7。各個(gè)部件的材料選擇如表1 所示。

表1 作動(dòng)器的材料性能Tab.1 Material properties of the actuator

2.2 模型的建立與網(wǎng)格劃分

在Ansys 繪圖區(qū)域，建立驅(qū)動(dòng)器的分析模型如圖3 所示。選用八節(jié)點(diǎn)單元(PLAN53)對(duì)模型進(jìn)行剖分，各節(jié)點(diǎn)僅有一個(gè)自由度——矢量磁位ZA，注意到在輸出桿和殼體之間有0.1 mm 的氣隙，這個(gè)氣隙會(huì)產(chǎn)生磁阻，對(duì)整個(gè)磁路會(huì)有一定的影響，必須對(duì)它單獨(dú)建模。為了比較精確的計(jì)算出稀土GMM棒在各種電流驅(qū)動(dòng)下的伸縮量，也必須對(duì)稀土GMM棒進(jìn)行單獨(dú)建模，如圖4 所示。整個(gè)剖分結(jié)果如圖5 所示，總計(jì)1 109 個(gè)單元，3 430 個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中GMM 棒剖分為8 ×30 =240 個(gè)單元，氣隙剖分為1 ×10 =10 個(gè)單元。

2.3 求解過程

圖3 驅(qū)動(dòng)器磁場(chǎng)分析幾何模型Fig.3 The geometric model of the drive magnetic field analysis

圖4 GMM 棒的網(wǎng)格劃分Fig.4 The mesh generation of GMM

圖5 GMA 有限元模型Fig.5 The finite element model of GMA

首先給線圈平面施加電流密度，根據(jù)安培匝數(shù)滿足NI = 7 308 的條件下，設(shè)定N = 1 800，線圈外徑為66 mm，內(nèi)徑為16 mm，當(dāng)激勵(lì)電流為I = 3 A時(shí)，對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈施加激勵(lì)載荷J 為:

式中:J 為電流密度;N 為線圈匝數(shù);I 為電流大小;S為線圈截面積。

然后根據(jù)邊界實(shí)際情況，需定義平行邊界條件或者垂直邊界條件。對(duì)于平行邊界條件，通常都是帶有常量AZ 的邊界條件，設(shè)置AZ = 0 完成對(duì)平行邊界條件的定義;垂直邊界條件會(huì)自行發(fā)生不需施加任何外部邊界條件。

3 GMA 磁場(chǎng)有限元仿真結(jié)果分析

3.1 GMA 的外殼材料的選擇

GMA 的外殼可以采用磁導(dǎo)率較高的鋼制外殼或者采用磁導(dǎo)率較低的鋁制外殼。

當(dāng)采用鋼制外殼時(shí)，外殼的磁導(dǎo)率較高而GMM棒的磁導(dǎo)率較低，這樣永磁鐵、導(dǎo)磁板和外殼構(gòu)成了閉合回路，其仿真結(jié)果如圖6 所示;當(dāng)采用鋁制外殼時(shí)，外殼的磁導(dǎo)率較低(基本為ur= 1，外殼的相對(duì)磁導(dǎo)率相當(dāng)于空氣)，這樣永磁鐵、導(dǎo)磁板、輸出桿、GMM 棒、端蓋構(gòu)成閉合回路，其仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖6 鋼制外殼磁力線分布圖Fig.6 The magnetic field lines distribution of steel casing

圖7 鋁制外殼磁力線分布圖Fig. 7 The magnetic field lines distribution of aluminum casing

從圖6 可看出，沒有磁力線經(jīng)過GMM 棒，這就意味著在GMM 棒處的磁場(chǎng)強(qiáng)度基本為0，這說(shuō)明鋼制外殼不滿足條件，故排除;從圖7 可看出，磁場(chǎng)存在磁漏現(xiàn)象，但是經(jīng)過GMM 棒的磁感線較為密集，這說(shuō)明GMM 棒附近的磁場(chǎng)強(qiáng)度較大，比鋼制外殼有顯著提高。故本文選擇鋁作為GMA 的外殼材料。

3.2 磁場(chǎng)軸線均勻度分析

當(dāng)通過磁場(chǎng)來(lái)驅(qū)動(dòng)材料的時(shí)候，一般都希望材料所在的磁場(chǎng)范圍均勻，而這均勻性的要求因驅(qū)動(dòng)材料的不同而不同。對(duì)于像GMM 棒這樣的脆性材料，由于內(nèi)部磁場(chǎng)的不均勻性會(huì)導(dǎo)致內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生從而減少了材料使用壽命，因而實(shí)現(xiàn)GMM 棒伸縮規(guī)則化的均勻磁場(chǎng)分布，有利于GMA 控制性能的提高，可見均勻的內(nèi)部磁場(chǎng)非常重要。

在GMA 的閉合磁路中，導(dǎo)磁板、輸出桿以及端蓋等磁軛材料的相對(duì)磁導(dǎo)率對(duì)GMM 棒軸線上的磁場(chǎng)均勻度影響較大。對(duì)不同相對(duì)磁導(dǎo)率的磁軛材料進(jìn)行仿真分析，分別設(shè)定磁軛材料的相對(duì)磁導(dǎo)率ur= 1，100，1 000，5 000，然后分別對(duì)不同相對(duì)磁導(dǎo)率的磁軛材料的GMA 進(jìn)行建模仿真分析，得出GMM 棒軸線上不同點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

圖8 GMM 棒中心線磁場(chǎng)均勻性與磁軛材料相對(duì)磁導(dǎo)率的關(guān)系Fig.8 The relationship between the field homogeneity of GMM rod center line and the relative magnetic permeability of the yoke material

從圖8 可看出，當(dāng)磁軛材料的相對(duì)磁導(dǎo)率ur=1 時(shí)，GMM 中部的磁場(chǎng)強(qiáng)度最大，兩端磁場(chǎng)強(qiáng)度較小，磁場(chǎng)均勻性很差，這是因?yàn)閡r= 1 時(shí)，磁軛材料不具備約束磁場(chǎng)的作用，無(wú)法形成閉合的磁路;當(dāng)ur≥100 時(shí)，磁軛材料具備了約束磁場(chǎng)的作用，隨著磁軛材料相對(duì)磁導(dǎo)率的增加，GMM 棒中心線的磁場(chǎng)強(qiáng)度在不斷的增加，而且其磁場(chǎng)均勻度也逐漸變好。

綜上所述，本文選用ur= 5 000 的磁軛材料來(lái)形成GMA 的閉合磁路，這時(shí)其磁場(chǎng)強(qiáng)度較大，磁場(chǎng)均勻度也較好。對(duì)GMA 進(jìn)行Ansys 仿真分析，其磁場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖9 所示，從圖可看出，在GMM 棒所在區(qū)域，其磁場(chǎng)強(qiáng)度較大，滿足設(shè)計(jì)需求。

圖9 GMA 的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖Fig.9 The magnetic field strength distribution of GMA

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過對(duì)GMA 的偏置磁場(chǎng)的選取以及GMM棒的理論計(jì)算和選型，提出了GMA 的磁路設(shè)計(jì)。然后通過GMA 的仿真分析表明:1)當(dāng)采用圓筒形永磁鐵產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)時(shí)，外殼材料只能選擇非導(dǎo)磁材料;2)當(dāng)GMM 棒在適當(dāng)?shù)臏囟?、預(yù)壓力和偏置磁場(chǎng)下工作時(shí)，增加磁軛材料的相對(duì)磁導(dǎo)率，能夠增大其磁場(chǎng)強(qiáng)度，提高驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)的均勻度。

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