倉儲糧堆內(nèi)熱濕耦合傳遞的數(shù)值模擬研究

王遠成 白忠權(quán) 張中濤 亓 偉

（山東建筑大學熱能工程學院1，濟南 250101）（河南省國防工業(yè)設計院有限公司2，鄭州 450003）

倉儲糧堆內(nèi)熱濕耦合傳遞的數(shù)值模擬研究

王遠成1白忠權(quán)2張中濤1亓 偉1

（山東建筑大學熱能工程學院1，濟南 250101）（河南省國防工業(yè)設計院有限公司2，鄭州 450003）

通過理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，以典型吸濕性多孔介質(zhì)—小麥為研究對象，根據(jù)小麥吸濕和解吸濕曲線，建立了吸濕性多孔介質(zhì)內(nèi)部熱濕耦合傳遞的數(shù)學模型，通過與相關試驗數(shù)據(jù)比較驗證了數(shù)學模型的合理性?；谟邢拊姆椒M分析了外界氣溫和小麥分別為273 K（0℃）和293 K（20℃），小麥初始水分為14%和18%時直徑為10 m高度為10 m的充滿小麥的圓柱倉內(nèi)部熱濕遷移過程，重點探究了近似冬季和夏季倉儲糧堆內(nèi)部溫度和水分的動態(tài)變化規(guī)律。研究結(jié)果表明，冬季工況下水分從糧堆內(nèi)部向頂部和右側(cè)壁面遷移，聚集在相對狹窄的壁面邊界附近，形成低溫高水分區(qū)域，最大水分值出現(xiàn)在右上部側(cè)壁面附近。夏季工況下水分從頂部和側(cè)面向內(nèi)遷移，而內(nèi)部又朝右上部區(qū)域擴散，形成較寬的高溫高水分區(qū)域（x＜4.5 m，8.0 m＜y＜9.5 m）。

熱濕耦合傳遞 自然對流 谷物儲藏 數(shù)值模擬 有限元法

入倉儲藏是糧食收獲以后普遍采用的一種儲存方式，糧食收獲以后，通常被晾曬或機械干燥至12%－14.5%的水分含量，才能保證安全儲藏。然而，糧堆是吸濕性多孔介質(zhì)，倉外大氣溫度的季節(jié)性變化能使水分遷移帶來安全隱患。倉儲糧堆的水分遷移直接與糧堆內(nèi)部的溫濕度相關。一方面，由于倉外氣溫的季節(jié)性變化和晝夜變化，糧堆通過糧倉外圍護結(jié)構(gòu)與外界環(huán)境不斷進行熱量交換，使得其溫度發(fā)生動態(tài)變化；另一方面，糧堆具有熱惰性，使得糧堆內(nèi)部容易產(chǎn)生溫度梯度。在溫度梯度的作用下，糧堆內(nèi)部會形成一個與溫度梯度方向相同的水蒸氣壓力梯度，導致水蒸氣在糧堆內(nèi)部的擴散，并通過糧堆的吸濕和解吸濕作用引起糧堆內(nèi)部水分的遷移和再分配。同時，由于溫度梯度而產(chǎn)生的糧堆內(nèi)部空氣的密度差，形成自然對流運動，它也會促進糧堆內(nèi)部的水分遷移，如圖1所示。由于糧堆內(nèi)部的熱量傳遞和水分遷移，可能會在糧堆局部形成高溫高濕區(qū)域，不僅為害蟲和霉菌生長提供了有利條件，還加劇糧食的呼吸作用而致使糧食品質(zhì)劣變；另外，熱量傳遞和水分遷移有時還可能會在糧堆局部形成低溫高濕區(qū)域，一旦低于露點溫度就會在糧倉內(nèi)部出現(xiàn)結(jié)露現(xiàn)象，使得糧堆局部水分迅速增加，造成儲糧發(fā)熱、霉變、發(fā)芽的嚴重后果。

圖1 倉儲糧堆中熱濕遷移的成因及其影響因素

Eckert等［1］通過試驗證明，谷物具有一定的吸濕和解吸濕能力，在其內(nèi)部的水分遷移過程中不會像沙堆那樣出現(xiàn)零水分區(qū)域。Thorpe［2］采用一維數(shù)學模型描述了因溫度梯度引起的水蒸氣擴散，利用該模型的計算結(jié)果與Griffiths［3］的試驗結(jié)果吻合很好。Tanaka等［4］假設谷物顆粒為球形，且谷粒表面水蒸氣擴散與谷物水分和平衡水分之差成正比的關系，以水蒸氣質(zhì)量分率作為因變量對糧堆內(nèi)部水分進行模擬分析。Nguyen［5］發(fā)展了一個二維的瞬態(tài)模型來描述由于糧堆內(nèi)部的自然對流而引起的水分遷移過程，但忽視了擴散引起的水分遷移。Casada等［6］發(fā)展了一種有限差分模型預測帶殼花生的熱濕傳遞。借助薄層對流干燥速率方程模擬了花生中水分的變化率，但這種方法不能保持空氣和花生之間的水分平衡。Smith等［7］建立了一個自然對流傳熱模型，通過平衡水分方程計算了水分為15%時糧堆內(nèi)部空氣的濕度，然后根據(jù)干燥速率方程間接得到糧堆的水分值。由于干燥速率只與局部溫度有關，因此，其水分的計算違背基于基本守恒原理的傳輸機理。Khankari等［8］和 Jimenez－Islas等［9］對倉儲糧堆內(nèi)部由于溫度梯度引起的溫度和水分變化規(guī)律進行了研究，但他們忽略了由溫度梯度引起的自然對流對儲糧中熱濕遷移的影響。Abe等［10］通過小型實驗倉試驗觀測和數(shù)值模擬的方法考察了糧倉內(nèi)谷物溫度和水分在自然冷卻時的變化規(guī)律，雖然模擬結(jié)果與試驗觀測結(jié)果基本相符，但在計算倉內(nèi)谷物水分分布時，僅僅考慮了谷物的吸濕作用，忽略了熱濕耦合關系對糧堆內(nèi)部水分變化的影響。Iguaz等［11］和Marcelino等［12］根據(jù)多孔介質(zhì)熱質(zhì)傳遞理論建立了擴散型的熱濕耦合傳遞模型，模擬分析了倉儲小麥和稻谷的溫度和水分隨外界氣溫變化而變化規(guī)律，模擬結(jié)果與試驗測量結(jié)果基本相符。Ali等［13］和Alabadan等［14］采用二維柱坐標的導熱微分方程模擬了圓筒倉內(nèi)谷物溫度隨倉外氣溫變化而變化的規(guī)律，但研究沒有涉及谷物水分的變化。

本研究是基于谷物吸濕／解吸濕和多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)學的理論基礎，依據(jù)局部熱質(zhì)平衡原理和多孔介質(zhì)宏觀體積平均法，建立具有吸濕性作用的深層倉儲糧堆內(nèi)部熱濕耦合傳遞過程的數(shù)學模型，并對建立的數(shù)學模型進行驗證。利用驗證后的模型對倉儲糧堆內(nèi)部空氣自然對流流動、熱量傳遞和水分遷移進行模擬分析，考察近似冬夏兩個季節(jié)倉儲糧堆中溫度場和水分場的動態(tài)變化規(guī)律，從而為制定預防和消除儲糧結(jié)露、發(fā)熱霉變事故的措施提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學模型及其驗證

1.1 數(shù)學模型的建立

假設多孔介質(zhì)內(nèi)部的空氣是不可壓縮的，且在溫度梯度作用下而產(chǎn)生一定的浮升力。同時，假設糧堆中谷物顆粒是各向同性的均質(zhì)多孔介質(zhì)，并且認為谷物顆粒與周圍空氣之間是局部熱質(zhì)平衡的。

式中：uj（j＝1，2）為xj方向空氣的流動速度，u1＝u，u2＝v。xj（j＝1，2）為系統(tǒng)坐標，在笛卡爾坐標系統(tǒng)，x1＝x，x2＝y(tǒng)，x為水平方向，y為垂直方向。

動量方程：糧堆內(nèi)部空氣流動采用擴展的達西定律，即Brinkman－Darcy方程，假設浮升力隨溫度呈線性變化，滿足Boussinesq近似。

式中：ρa為空氣的密度，ρa取 1.225 kg·m－3，ui（i＝1，2）為空氣的流動速度，t為時間，p為空氣的壓強，ε和K為多孔介質(zhì)的孔隙率和滲透率，對于糧堆（小麥）來說，ε＝0.4，K＝5.96×10－9m2［8］。T為絕對溫度，ρ0為溫度為T0時空氣的密度，T0為參考溫度。g是重力加速度，β為空氣的體積膨脹系數(shù)，μ為空氣的動力黏度，μ＝1.79×10－5Pa·s。

能量方程：由于谷物顆粒與周圍空氣之間是局部熱平衡的，谷物顆粒和周圍空氣中的化學勢皆相等［8］，于是：

式中：ca空氣的比熱容，ρb、cb和kb為糧堆的密度、比熱容和有效導熱系數(shù)，對于糧堆（小麥）來說，ρb＝650 kg·m－3。W為糧堆干基水分，hs為吸濕性多孔介質(zhì)的吸濕或解吸濕熱，為了計算方便可以近似取為2 476 550（J／kg）［15］。對于小麥，cb＝（1．398＋0．0409×M）J·kg－1·K，kb＝（0．1170＋0．0013×M）W·m－1·K－1。M是糧堆的濕基水分含量，M＝W／（1＋W）×100［16］。

水分遷移方程：根據(jù)組分質(zhì)量守恒原理，即谷粒含濕量（干基水分）以及谷粒間空氣中的絕對含濕量在對流擴散過程中滿足守恒定律，即

式中：τ為糧堆中孔隙的迂曲度，τ取1.53［2］。w為谷物顆粒間空氣中絕對含濕量。Dv為谷物顆粒間空氣中水蒸氣的擴散系數(shù)，對方程（4）進行數(shù)量級分析知，方程（4）左邊第一項中的可以忽略不計。另假設空氣－水蒸氣混合物為理想氣體，則 ρaw＝pv／RvT，pv為谷粒間空氣的水蒸氣分壓，Rv為水蒸氣的氣體常數(shù)，大小為461.52J／（kg·K）。令上述方程（4）變成：

由于局部熱平衡原理，谷粒中水蒸氣分壓力和周圍空氣的水蒸氣分壓力是相同的，根據(jù)修正的Henderson方程［17］，谷物顆粒吸附等溫線關系有如下形式：

式中：KH＝1.2299×10－5，C＝64.346，N＝2.5558（關于小麥的常數(shù)）［8］，ps是飽和蒸汽壓，ps＝

根據(jù)方程（6），水蒸氣分壓力梯度能表示成谷物顆粒水分和溫度的梯度形式，關系式如下：

設定，方程（5）改寫為：

式中：DM＝Deffσ，DT＝Deffω，DM為水分梯度引起的水分擴散系數(shù)，DT為溫度梯度引起的水分擴散系數(shù)，σ為一定溫度時由于谷物水分引起的水蒸氣分壓，ω為一定水分時由于谷物溫度引起的水蒸氣分壓。方程（7）的派生值σ與ω可以根據(jù)方程（6）可以得到：

由于變量DM和DT是溫度和濕度的因變量，方程（8）就變成了非線性的，并與能量方程（3）相互耦合。

1.2 數(shù)學模型驗證

本文通過比較研究對前面建立的數(shù)學進行驗證。Anderson等［18］通過試驗方法研究了裝滿了初始濕基水分為14.6%的450 kg小麥的長方體形的試驗倉內(nèi)熱量傳遞以及水分遷移規(guī)律，試驗倉體積為0.57m3。試驗倉頂部和底部為絕熱，試驗倉左右兩側(cè)壁面溫度不同，從而形成橫向方向的溫度梯度，且倉壁是不滲透的。Khankari等［8］使用擴散模型對Anderson等［18］實工況進行了數(shù)值模擬比較。圖2是本研究對Anderson試驗工況的數(shù)值模擬結(jié)果與Anderson等［18］以及 Khankari等［8］研究結(jié)果的比較，從圖2可以看出三者非常相符。

圖2 模擬計算的水分比較

2 模型的模擬結(jié)果與分析

模型為一密閉的裝滿小麥圓筒倉，圓筒倉半徑R為5 m，高度L為10 m，如圖3。由于圓筒倉為軸對稱空間結(jié)構(gòu)，所以選擇圓柱倉軸向橫截面的一半為數(shù)值模擬幾何對象，其網(wǎng)格劃分如圖4，徑向為x軸方向，垂直向上的高度方向y軸方向。

圖3 物理模型

圖4 數(shù)值模擬計算區(qū)域

表1 模擬計算的4個工況的糧堆與大氣的初溫和初始濕基

2.1 糧堆內(nèi)部自然對流流動

近似冬夏季工況下倉內(nèi)空氣自然對流流動如圖5所示。從圖5中可以看出，近似夏季工況時由于糧倉外部氣溫較高，糧堆初始溫度較低，在糧堆內(nèi)部形成溫度梯度，由于溫度梯度而產(chǎn)生的糧堆內(nèi)部空氣的密度差，導致糧堆內(nèi)部形成自然對流運動，在糧堆中形成逆時針方向的空氣自然對流流動；近似冬季工況時由于糧倉外部氣溫較低，糧堆初始溫度較高，在糧堆中形成順時針方向的空氣自然對流流動。從圖5還可以看出，糧堆右側(cè)邊界附近和右下角的自然對流相比較其他區(qū)域要強，糧堆內(nèi)部自然對流流動的速度大小在10－5～10－4m／s數(shù)量級范圍內(nèi)，這也說明了糧堆內(nèi)部空氣的自然對流流動為層流。

圖5 水分為14%和18%冬夏季工況150 d時糧堆內(nèi)部自然對流流場

2.2 糧堆內(nèi)部熱量傳遞和溫度分布

近似冬夏季工況下倉內(nèi)溫度分布如圖6所示。夏季工況時，由于糧堆初始溫度小于外界大氣溫度，而且糧堆具有熱惰性，使得糧堆內(nèi)部產(chǎn)生溫度梯度。在溫度梯度的作用下，造成糧堆溫度從外到內(nèi)逐漸升高，達到150 d時，糧堆右上半部的溫度都超過了278 K（5℃）。近似冬季工況時，由于糧堆初始溫度大于外界大氣溫度，使得糧堆內(nèi)部也會產(chǎn)生溫度梯度。在溫度梯度的作用下，造成糧堆溫度從外到內(nèi)逐漸降低，達到150 d時，糧堆右上半部的溫度降低到了276 K（3℃）。比較冬夏兩季工況，可以發(fā)現(xiàn)由于冬季是糧堆內(nèi)部形成了順時針方向的空氣自然對流，促進了熱量的傳遞，導致頂部、壁面和右下角糧堆的溫度下降得較快；而在夏季由于糧堆內(nèi)部形成了逆時針方向的空氣自然對流，使得熱量不斷向糧堆右上部傳遞，導致右上部糧堆的溫度升高得較快。同時，可以看到無論是冬季還是夏季工況，在糧堆溫度既有橫向變化又有縱向變化。其原因是糧堆底部邊界為絕熱，頂部和右側(cè)面為定常溫度的緣故。

圖6 水分為14%和18%冬夏工況150 d時糧堆內(nèi)部溫度場

2.3 糧堆內(nèi)部水分遷移和水分分布

近似冬夏兩季工況下倉內(nèi)糧堆水分分布如圖7所示。近似冬季工況時，水分從底部和右下角向糧堆的頂部和右側(cè)面遷移，使得糧堆上部和右側(cè)水分升高，糧堆下部水分降低。其中右下角水分最低，頂部水分最高，形成所謂“結(jié)頂”現(xiàn)象。近似夏季工況時，水分從糧堆的頂部、右側(cè)面和右下角向糧堆里部遷移，使得糧堆上半部（x＜4.5 m，8.0 m＜y＜9.5 m）水分升高，頂部、右側(cè)和右下角糧堆水分降低，其中，右下角糧堆水分最低，右上半部（x＜4.5 m，8.0 m＜y＜9.5 m）水分最高。這與 Hellevang等［19］現(xiàn)場調(diào)查的水分結(jié)果基本一致。比較冬夏兩季的水分分布圖可以看出，在相同的初始水分以及相同的溫差情況下，夏季達到150 d后糧堆內(nèi)部水分變化幅度比冬季工況要大，但冬季升高幅度（相對于初始水分）要大于夏季。

圖7 初始干基水分為0.163（14%）和0.22（18%）時近似冬夏工況時糧堆內(nèi)部水分場

3 結(jié)論

本研究基于有限元的方法模擬分析了外界氣溫和小麥分別為273 K和293 K、293 K和293 K，小麥初始水分為14%和18%時直徑為10 m高度為10 m的充滿小麥的圓柱倉內(nèi)部的自然對流流動和熱量傳遞及水分遷移過程，重點探究了近似冬季和夏季倉儲糧堆內(nèi)部溫度和水分的動態(tài)變化規(guī)律。

3.1 冬夏兩季都會在的糧堆內(nèi)部形成空氣自然對流運動，夏季時在糧堆中形成逆時針方向的自然對流流動，冬季時形成順時針方向的自然對流流動。冬夏兩季糧堆右側(cè)邊界和右下角的自然對流相比較其他區(qū)域要強，糧堆內(nèi)部自然對流速度在10－5～10－4m／s數(shù)量級范圍內(nèi)。

3.2 冬季工況下水分從糧堆內(nèi)部向頂部和右側(cè)壁面遷移，糧堆頂部和右側(cè)水分升高，糧堆右下角水分降低，頂部水分最高，形成所謂“結(jié)頂”現(xiàn)象。夏季工況時，水分從糧堆的頂部、右側(cè)面和右下角向右上半部區(qū)域（x＜4.5 m，8.0 m＜y＜9.5 m）遷移，使得頂部、右側(cè)附近和右下角糧堆水分降低。比較冬夏兩季的水分分布圖可以看出，在相同的初始水分以及相同的溫差情況下，夏季達到150 d后糧堆內(nèi)部水分變化幅度比冬季工況要大，但冬季升高幅度（相對于初始水分）要大于夏季。

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Numerical Study on Natural Convection Heat and Moisture Transfer in Stored Grain in A Silo

Wang Yuancheng1Bai Zhongquan2Zhang Zhongtao1QiWei1
（College of Thermal Energy Engineering，Shandong Jianzhu University1，Jinan 250101）（Henan Design＆Research Institute CO.，Ltd of National Defence2，Zhengzhou 450003）

In the paper，a mathematical model for the simultaneously natural convective heat and moisture transfer had been developed by utilizing an incorporating a sorption isotherm relationship to predictmoisturemigration due to natural convection and diffusion within stored grain.Themodelwas solved numerically by the Finite Element Method（FEM）to predict the natural flow patterns，temperature and grain moisture distributions on conditions approximating winter and summer storage periods in a silo with 10 m in diameter a height of16 m.The conditions approximating winter and summer extremeswere independently simulated for a period of150 d in four caseswith two initialmoisture contents as 14%and 18% （w.b.）respectively.Two sets of constant wall and grain temperatures，0℃and 20℃，20℃and 0℃were studied respectively.Natural convection currents had been developed in silos due to temperature gradients in approximating winter storage periods；while natural convection were counterclockwise in approximating summer storage periods.On approximate winter conditions，themoisture was concentrated in relatively narrow bands，near the lateral edge；a small zone near the surface of bulk wheat，and maximum moisture contents occurred in upper left－h(huán)and corner in bulk wheat.On summer conditions，moisture was concentrated in the upper zones（x＜4.5 m，8.0 m ＜y＜9.5 m）of the bulk wheat，which waswider and deeper than that created on the approximate winter conditions.

coupled heat andmoisture transfer，natural convection，grain storage，numerical simulation，F(xiàn)EM

TK124

A

1003－0174（2015）11－0097－06

國家自然科學基金（51276102），國家糧食公益專項（201313001），山東省自然科學基金（ZR2011EEM 011）

2014－05－05

王遠成，男，1963年出生，教授，博士，復雜系統(tǒng)流動和傳熱傳質(zhì)