饒聞耕
一、關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的基本思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,思維是要通過練習(xí)才能得到發(fā)展。而一些練習(xí)需要畫草圖、線段圖才能更好地幫助理解,這就是我們所說的數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合思維滲透之處,通常也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的弱點(diǎn)和難點(diǎn)。因此教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生畫草圖和畫線段圖的習(xí)慣和能力,促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
例如,在完成“比”的相關(guān)知識(shí)教學(xué)后,練習(xí)“甲數(shù)的與乙數(shù)的相等,甲乙兩數(shù)的比是多少?”解決這一題,除了用假設(shè)法外,讓學(xué)生動(dòng)手畫畫線段圖,就直觀呈現(xiàn)出甲數(shù)是4份,乙數(shù)是5份,這一問題自然也就迎刃而解了。畫草圖和線段圖幫助解決問題,這種做法不但是思維的體現(xiàn),更是能力的體現(xiàn)。有意識(shí)地提出要求,教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練,學(xué)生的素養(yǎng)就能夠得到較好的提高。
二、關(guān)注知識(shí)形成過程,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀,這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“三個(gè)維度”。其中的“過程與方法”就是我們所說的知識(shí)的形成過程,也是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本方法。只有關(guān)注知識(shí)的形成過程,才能讓學(xué)生更好地理解知識(shí)和掌握知識(shí),也才能更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
例如,“圓柱體積”的教學(xué)。
當(dāng)教師把圓柱教具等分拼成近似的長方體后,讓學(xué)生討論:這個(gè)長方體的底面積相當(dāng)于圓柱的什么?長方體的高就是圓柱的什么?討論過后,從而得到以下的關(guān)系:因?yàn)?,長方體的體積=底面積×高。所以,圓柱體的體積=底面積×高=S·h=πr2h(因?yàn)镾=πr2)。
對(duì)于“圓柱的體積V是否等于πr2h”,教師與學(xué)生再作進(jìn)一步的探究。將圓柱等分拼成近似的長方體,引導(dǎo)學(xué)生觀察討論,得出這個(gè)長方體的長相當(dāng)于圓柱底面周長的一半,就是πr;這個(gè)長方體的寬相當(dāng)于圓柱的底面半徑,就是r;這個(gè)長方體的高就是圓柱的高。因?yàn)殚L方體的體積=長×寬×高。所以圓柱體的體積=πr×r×h=πr2h?!班?!原來如此!”學(xué)生冒出這句話。
然后,教師設(shè)計(jì)了一道練習(xí):“一個(gè)圓柱的高是5厘米,等分拼成一個(gè)近似的長方體,這個(gè)長方體的長是12?郾56厘米,求原來圓柱的體積?!睂W(xué)生讀題后進(jìn)一步分析,這個(gè)長方體的長是12.56厘米,其實(shí)就是圓柱的底面周長的一半,即πr=12.56,從中求出r=4厘米。又已知圓柱的高h(yuǎn)=5厘米,這樣就完全可以求出原來圓柱的體積了。這就是了解知識(shí)的形成過程的結(jié)果,促進(jìn)了知識(shí)的進(jìn)一步運(yùn)用。“原來如此”的背后,折射出的是學(xué)生渴望經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。是學(xué)生求知欲的自然流露。
三、關(guān)注學(xué)習(xí)的求異思維,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
教學(xué)中用舊知識(shí)解答新問題,又用新知識(shí)解答舊問題,這其實(shí)就是一種“求異”思維,就是一種創(chuàng)新思維,這也是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“引發(fā)學(xué)生積極思考,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維”。因此,求異思維的培養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的極為重要的舉措之一。數(shù)學(xué)教學(xué)萬不可“就知論知”,要讓學(xué)生關(guān)注知識(shí)的新舊聯(lián)系,在新舊知識(shí)聯(lián)系的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的求異思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)。
例如,教學(xué)“比例”知識(shí)及運(yùn)用后,展示一道習(xí)題:水和冰的體積之比是9∶10,一塊體積是50立方分米的冰,化成水后的體積是多少?本題可以采用多種方法解決,以求培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。①比例方程解;②歸一方法解:50÷10×9;③分?jǐn)?shù)乘法解:水是冰的,50×;④分?jǐn)?shù)除法解:冰是水的,50÷。除此之外,解決這個(gè)問題,還可以讓學(xué)生畫線段圖解決,甚至還可以讓學(xué)生知道冰的50立方分米占冰水總體積的,求出冰水總體積,然后水占總體積的,求出水的體積。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在求異思維中對(duì)多種方法進(jìn)行優(yōu)化比較。
如果教師在此處教學(xué)中采用“就知論知”的方法,只顧“比例的運(yùn)用”,而不去顧及其他解決問題的方法,學(xué)生的思維往往就會(huì)受到限制,求異思維就不能得到有效發(fā)展,學(xué)生就會(huì)顯得“呆板”,數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然不會(huì)提高。
四、關(guān)注后續(xù)發(fā)展學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
教學(xué)就應(yīng)為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展服務(wù),為學(xué)生的未來發(fā)展服務(wù)。學(xué)生在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)是為了中學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),因此做好中、小學(xué)教學(xué)上的銜接,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)與發(fā)展做好鋪墊,是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的職責(zé),也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一個(gè)重要舉措。
北師大版四下第七單元安排學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”后,接下來便安排了多邊形的面積,長方體與正方體的體積,圓的周長和面積,以及圓柱和圓錐的體積等相關(guān)知識(shí)的教學(xué)。上述知識(shí)的教學(xué),可能有超過半數(shù)的教師沒要求學(xué)生寫計(jì)算公式,或是沒要求學(xué)生應(yīng)用字母分析已知條件。這明顯是對(duì)“用字母表示數(shù)”知識(shí)的運(yùn)用弱化。因此,運(yùn)用計(jì)算公式,鞏固延伸“用字母表示數(shù)”知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng),為學(xué)生中學(xué)階段的學(xué)習(xí)做更好地鋪墊,教師責(zé)無旁貸。
例如,人教版六下P15第12題(1),用兩張長16厘米,寬4厘米的長方形紙,一張橫著卷成圓柱,另一張豎著卷成圓柱,兩個(gè)圓柱的體積一樣大嗎?猜一猜,再算一算。筆者在教學(xué)時(shí)就要求學(xué)生先用字母分析已知條件,再運(yùn)用計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
這點(diǎn)包括六年級(jí)下冊(cè)教材中的例題都沒有書寫計(jì)算公式。對(duì)于用字母分析已知條件,就更不用說了,最后結(jié)果也不保留π。筆者要求學(xué)生用字母分析已知條件,可以讓他們進(jìn)一步明確各字母所代表的意義,也可以讓學(xué)生聯(lián)系和記憶計(jì)算公式,也可以讓學(xué)生從復(fù)雜的計(jì)算中解放出來。而計(jì)算最后保留π的代數(shù)式形式,可以為學(xué)生中學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ),這是一舉三得之事,何樂而不為?
(作者單位:福建省浦城縣實(shí)驗(yàn)小學(xué))endprint