淺談電動力學的理論體系和研究方法

李海彥　李永平　鄒艷

摘要：根據(jù)我校的教學實際，結合電動力學的課程特點，介紹了在學生學習和教師教學過程中應明確的電動力學的地位、知識結構和邏輯體系以及研究方法，為學生學習電動力學和教師教授電動力學提供有益的幫助。

關鍵詞：電動力學；知識結構；邏輯體系；研究方法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）33-0167-02

本文根據(jù)我校的教學實際并結合電動力學的教學特點，分別介紹了學生學習和教師教學過程中應明確的電動力學的地位、知識結構和邏輯體系以及研究方法，希望能為電動力學的學習與教學提供有益的幫助。

一、明確電動力學的地位

電動力學主要闡述宏觀電磁場理論，其研究對象是電磁場的基本屬性、它的運動規(guī)律以及它和帶電物質之間的相互作用，可見它與自然界中的四種基本相互作用（引力相互作用、電磁相互作用、弱相互作用、強相互作用）之一有直接聯(lián)系。由于光的理論本質是電磁理論，所以電動力學還是光學理論的基礎。電動力學作為物理學專業(yè)一門理論基礎課，是理論物理（理論力學、熱力學統(tǒng)計物理、電動力學、量子力學）的重要組成部分，包括物理學發(fā)展史上具有里程碑意義的兩個物理理論，即麥克斯韋電磁理論和愛因斯坦狹義相對論。本課程最重要、最直接的先行課程是電磁學和數(shù)學物理方法，后繼課程是量子力學、固體物理等。因此，電動力學要在電磁學的基礎上，利用數(shù)學工具嚴格、定量地講清宏觀電磁相互作用的基本概念、基本理論和基本方法，使學生加深對電磁場性質和時空概念的理解，獲得本課程領域內分析和處理一些基本問題的初步能力。同時為后繼相關課程打下必要的基礎。

以上將經(jīng)典電磁場理論放在整個物理學中做了概括的論述，目的是為了使學生對它的地位和意義有一個恰當?shù)恼J識，避免過份強調本學科的作用，造成“只見樹木，不見森林”的錯覺。

二、明確電動力學的知識結構和邏輯體系

在課程內容體系和結構的組成與安排上，一般采用兩種方法：“從特殊到一般”的分析歸納法和“從一般到特殊”的演繹法，這兩種方法是同樣重要的。但是，多年來電動力學的教學大大忽視了分析歸納法，實際上這不符合物理學發(fā)展的規(guī)律。從認識論的角度來看，分析歸納法所指的“從特殊到一般”就是由實踐到理論的過程，即將豐富的實踐經(jīng)驗進行深入的分析，由表及里，去偽存真，總結概括出帶有規(guī)律性的東西而上升為理論。演繹法所指的“從一般到特殊”就是由理論再到實踐的過程，即理論要經(jīng)過實踐檢驗，并且經(jīng)過實踐檢驗而被證明是正確的理論再指導實踐。由此可見，分析歸納法與演繹法的結合正是在某一個認識層次上實踐—理論—實踐的全過程，同時體現(xiàn)了理論與實踐的緊密結合。因此，在電動力學課程內容體系和結構的安排上，可力求從實驗事實出發(fā)，提出問題，分析問題，總結出規(guī)律和假設，再經(jīng)實驗驗證升華為科學理論，在更為普遍的意義上解決實際問題。這樣，使分析歸納法和演繹法有機地結合起來，更好地貫穿理論聯(lián)系實際的重要原則。具體來說，對于麥克斯韋理論的講述，是從靜電場、靜磁場和時變場的實驗定律出發(fā)，分析在時變場情形下所出現(xiàn)的深刻矛盾，為解決矛盾提出位移電流這一科學假設，并總結出麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式。之后的大量實驗驗證了它是在隨時間變化的普遍情形下完全正確的電磁場理論。然后以此理論為基礎，討論在特殊情形和不同方面電磁場的性質和運動規(guī)律，如電磁波的傳播，電磁波的輻射、散射和衍射，運動帶電粒子的輻射等。對于狹義相對論的闡述，也同樣注重理論原理與實驗基礎之間的緊密結合。

在國內外，有些電動力學書的邏輯體系與上述不同。其中一類是以歸納法和演繹法并重，先詳細討論靜態(tài)場與似穩(wěn)場，然后用歸納法得出麥克斯韋方程組，以后就用演繹法討論電磁波的輻射、傳播等問題；第二類是以靜電場為起點，應用狹義相對論對庫侖力進行洛倫茲變換，從中引出磁場的概念，導出磁場的場方程，繼續(xù)推出麥克斯韋方程組，然后討論輻射、傳播等問題，基本邏輯體系仍屬于演繹法范疇；此外，還有采用“逐步公理法”的邏輯體系，它以矢量場的亥姆霍茲定理為核心，對每種具體電磁場，根據(jù)實驗規(guī)律對該場的源和“渦源”提出假設（即公理），然后對每種場做深入的研究，這也是一種以演繹法為主的邏輯體系；還有人采用分析力學方法，引入電磁場的拉格朗日函數(shù)，導出電磁場的基本規(guī)律等。

三、注意學習電動力學的研究方法

1.歸納法。根據(jù)有限的、特殊條件下的實驗結果和規(guī)律，歸納出在一般情況下的普遍規(guī)律。由于總是不完全歸納，所以其結論可能是對的（經(jīng)得起新實驗的檢驗），也可能是錯的（經(jīng)不起多數(shù)實驗的檢驗），還可能是不完全的（被許多實驗證實，但有個別例外），就需要進一步修正結論，從而得出新結論。用歸納法得出的結論實際上是“猜”出來的，誰猜的本領高，誰就能發(fā)現(xiàn)真理，這里面包含了科學家天才的想象力與嚴密的理論思維能力。麥克斯韋方程組的得出就是運用歸納法的光輝范例，它不是對靜態(tài)場與似穩(wěn)場的簡單歸納，麥克斯韋在歸納過程中提出的兩個假說（渦旋電場和位移電流）就體現(xiàn)了他的天才想象力和邏輯思維能力。洛倫茲力公式是洛倫茲運用歸納法將靜電力和靜磁力兩個公式推廣到適用一般電磁場的電磁力公式。這個公式經(jīng)受住了無數(shù)次實驗檢驗，沒有一個反例，因此可以相信它反映了客觀真理。

2.演繹法。全部理論建立在盡可能少的幾個出發(fā)點之上，把它們作為基石，然后運用嚴密的邏輯推理和準確的數(shù)學推演，建立起完整的理論體系，演繹過程可將我們的認識從基本出發(fā)點引到很遙遠的地方，從而大大開拓了眼界，同時也使得基本理論在許多具體的工程技術領域內得致實際的應用。電動力學是如此（這一點在“2”中已做論述），狹義相對論更是如此，它的全部理論只建立在兩條基本假設上（相對性原理和光速不變原理），通過縝密的邏輯推理和運用四維時空張量的推演，得出了震驚世界的相對論時空理論、相對論力學和相對論電動力學等。演繹法中，出發(fā)點的提出是有創(chuàng)造性的，只要這個前提是對的，那么通過嚴密的邏輯推理和準確的數(shù)學推演所得的結論就是正確的。

3.類比法。這是一種常用的推理方法，由于兩個物理對象的內部屬性中有某些相似之處，便推論它們的另外一些屬性也可能相似。類比法不同于歸納法（由特殊到一般），也不同于演繹法（由一般到特殊），而是從特殊性推出另外的特殊性，這種推論不受已有知識的限制，也不受特殊事物的數(shù)量限制，它憑的是直覺、預感和猜測，因而最富于創(chuàng)造性，但同時它的可靠性也較差。電動力學中運用類比法的例子有：靜電力的平方反比律就是首先由普里斯特利在1767年用類比法提出來的，他觀察了軟木球在帶電金屬杯中不受電力作用的現(xiàn)象，聯(lián)想到質量均勻的球殼對其內部物體的萬有引力為零的類似現(xiàn)象，他說：“難道我們就不可以認為電的吸引力遵從與萬有引力相同的規(guī)律，即具有與距離平方成反比的規(guī)律嗎？”8年后庫侖用扭秤實驗證實了這一點；麥克斯韋于1855年在“論法拉第的力線”一文中，將電磁規(guī)律與流體力學進行類比，認為電磁場與流速場相似，力線好比不可壓縮流體的流線，把場強比做流速，以后又提出電磁場也具有與流體類似的渦旋性等；許多物理學家（包括麥克斯韋本人）將電磁波與機械波類比，推論應存在有傳播電磁波的媒質——以太，實驗證明這個類比法的結論是錯的；又有許多物理學家將磁場與電場作類比，由于電荷是電場的源，推論也應存在產(chǎn)生磁場的源——磁單極，這個結論至今未被證實，但是它仍然吸引物理學家們朝這個方向繼續(xù)不斷地探索。

4.理想模型。電動力學中用到的理想模型是不少的，為什么要用這些模型？主要因為它們具有如下特點：

（1）簡單性。物理現(xiàn)象很復雜，很難一下子解釋清楚，因此物理學家常用分析方法把研究對象分解成幾個簡單的部分，對這些簡單部分建立模型，通過對模型的研究建立基本規(guī)律，最后用綜合方法將這些簡單部分復合起來得出總的結果。

（2）形象性。當研究物質的微觀電結構對宏觀電磁現(xiàn)象的影響時，或研究看不見、摸不著的場時，通過建立理想模型把微觀的東西宏觀化，抽象的東西形象化，從而使人們得到比較直觀的認識以便于理解。

（3）近似性。理想模型突出了物理對象的主要因素，忽略其次要因素，因而利用模型得出的結論是近似的。對小范圍的電荷分布采取多極矩模型，一般情況下只注意由零極矩到四極矩這3項，八極矩及其以上更高階的項被忽略了，因而這種電荷分布的勢與場只有3項勢和場的疊加，是一種近似解。需要指出，一旦夸大了理想模型的近似性，會使我們脫離真實世界，從而使認識陷入困境。例如電子的點模型使它的自能和電磁質量為無窮大，這是經(jīng)典電動力學無法解決的困難。

5.數(shù)學語言。物理學是定量的科學。數(shù)學是物理學的語言，即用數(shù)學來描述物理現(xiàn)象與物理過程，用數(shù)學進行物理思維和邏輯推理，并用數(shù)學表達物理學的全部理論。整個電動力學可以歸結為幾個數(shù)學方程式，特別是在相對論電動力學中能用極少數(shù)的張量方程將電磁場規(guī)律表達得極其簡煉完美，令人驚嘆不已。電動力學所用的數(shù)學語言主要是矢量分析與場論、偏微分方程與特殊函數(shù)、張量代數(shù)與分析等。

總之，電動力學的學習與教學是一個艱苦的過程，需要學生樹立嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和刻苦的學習作風，需要廣大從事電動力學教學的一線教師在教學中不斷積累經(jīng)驗，一旦掌握了這門課程并學會了研究它的科學方法時，便會產(chǎn)生“眾里尋他千百度，回頭驀見，那人正在燈火闌珊處”的那種發(fā)自內心的喜悅。

參考文獻：

[1]郭碩鴻.電動力學[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]付長寶，徐國慧，王希英.基于電動力學教學改革的學習方法探討[J].通化師范學院學報，2009，32（10）.