關于《微積分》分層次教學改革的探索

李晉秀+陳敏

摘要：隨著高校招生規(guī)模的擴大，學生之間的個體差異逐漸變大，很多院校開始嘗試開展分層次教學改革。本文總結分析筆者近年來在東華大學《微積分》課程的分層次教學改革實踐經(jīng)驗，探討《微積分》分層次教學的必要性與具體實施方案，提出一些建設性的對策和建議。

關鍵詞：分層次教學；教學改革；微積分；因材施教

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）27-0075-02

一、分層次教學改革的背景

隨著高校招生規(guī)模的擴大，學生之間的個體差異變大，水平參差不齊，再加上高等教育向多樣化轉型，這對《微積分》的教學提出新的挑戰(zhàn)。之前無論學生情況如何，實行統(tǒng)一大綱、統(tǒng)一教學要求的教學，存在諸多弊端。如今的大眾化教育必然導致學生就業(yè)選擇的差異，對于職業(yè)目標不同的學生，根據(jù)他們的不同需求，給予不同層次的培養(yǎng)，因材施教，才能使各個層次的學生真正受益。根據(jù)不同的教學對象，優(yōu)化師資配備，確保每個層次的學生都能享受到最合適的教學資源，突出教學的針對性，讓各類學生各取所需，學有所得，這就是分級教學。分級教學可以讓不同層次的學生根據(jù)不同的要求，達到預定的目標，避免過多的挫折感及不滿足感，充分調動他們的學習主動性和積極性。根據(jù)學生所學的專業(yè)及他們對數(shù)學的興趣和數(shù)學基礎，一些高校已經(jīng)實施《微積分》的分層次教學。

二、實施分層次教學

1.分層原則?；谶@樣的目標，東華大學從2013年開始將大面積的工科《微積分》分為A、B兩級，根據(jù)分級考的成績并結合學生自愿的原則進行分級，約40%學生進入A班，A班學生要對數(shù)學理論感興趣，自身希望能夠系統(tǒng)地接受數(shù)學理論學習，為其今后的理論探索和科學研究打下堅實的數(shù)學基礎。而B班則側重于微積分應用能力的培養(yǎng)，增加實際應用題的分析與講解，以本科教學大綱為基礎，確保大學數(shù)學核心知識點的掌握，重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學理論解決實際問題的能力。

2.教材的分層。A班的學生具有良好的數(shù)學基礎，采用同濟版的《微積分》，更多地側重于理論知識的培養(yǎng)；B班采用《托馬斯微積分》。該教材突出應用，重視問題的提出及背景、數(shù)值計算和程序應用。修訂相應的教學大綱、教學日歷和教案，完善教學輔導材料的選編，并對教學內容做相應的調整。

3.教學方法的分層。A班的教學內容偏重理論，主要采用啟發(fā)式、問題發(fā)現(xiàn)式的教學方法，注重啟迪思維，開拓能力，培養(yǎng)學生較高的數(shù)學素質，增加近五年研究生考題的分析講解，注重數(shù)學思想的啟發(fā)和培養(yǎng)，提高學生分析問題、解決問題的能力，總結方法要略，展示題型變化，加深對所學知識的理解，滿足優(yōu)秀生追求更高目標的需求，為以后的專業(yè)課程學習和將來進一步的學業(yè)深造打下牢固的數(shù)學基礎。經(jīng)過一年多的教學實踐，有以下兩點體會：（1）A班學生的整體感覺比往年沒有分層時的學生的理論水平要高，很多學生是抱著考研究生的目的來讀A班的，他們對自己的要求較高，學習積極性也較高，同時理論接受能力也較高，渴望汲取更多的養(yǎng)料。很明顯，每堂課的課容量比沒有分級前要大很多，這有利于講授更多的內容，而且可以留出時間讓學生參與討論，讓他們擁有充分參與和思考的機會。之前由于整體差異較大，課堂上必須照顧所有的學生，勢必會造成有些學生“吃不飽”的狀況，分級后這樣的情況得到明顯改善。（2）雖說都是A班學生，同樣也存在著差異。有些學生依舊有“吃不飽”的感覺，他們的接受能力強，希望學到更多的數(shù)學知識，而各類微積分的輔導叢書多得舉不勝舉，各類輔導書的側重的和深度又各不相同，讓學生一頭霧水，這就需要任課教師指導他們選擇一些適合的書來讀。根據(jù)教學經(jīng)驗，結合學生的實際情況，我們整理出一些難度適當?shù)暮妙}目，這些題目對學有余力的學生來說是個非常好的補充。在每節(jié)課后，將補充的內容發(fā)在公共郵箱里，供學生下載，非常受學生的歡迎。隨著智能手機的應用以及學校WIFI的使用，學生能夠方便地獲得補充的內容。而且，學生可以通過郵件在課后和教師交流、溝通，實現(xiàn)教學相長。為了充分調動學生課外學習的熱情，我們加強了課外學習平臺的建設，在網(wǎng)絡平臺上開通微積分A的班級，其班級學生可以下載補充題、課件、模擬題、往年的試題以及關于微積分學習方法的小文章。此外，部分學生把這里作為一個交流平臺，發(fā)表自己的感受和學習方法，對學習起到良好的促進作用。

對B班學生，在教學上要注意學習方法的引導，通過靈活的考勤方法保證學生出勤率，保證良好學風的基礎上，教師一定要提高教學質量，備好課，適當提高課堂的活躍度，調動學生學習的主動性和積極性。此外，教學內容偏重應用，增加應用數(shù)學問題的分析、講解，教會學生運用所學知識解決實際問題的能力，學以致用，提高學生學習的興趣和靈活運用的能力，提高解題能力和解題準確性，淺而實用，壓縮某些繁、難、偏、舊的內容，進而確保微積分成績有所提高。

在教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)B班的學生普遍存在的問題是：（1）計算能力較弱，錯誤率較高，往往是不算不錯，一算就錯。如計算定積分時，原函數(shù)求對了，但在最后一步進行代入計算時，容易出錯。對復合函數(shù)求導、函數(shù)求高階導也是出錯率極高的題目。究其原因，是沒有對函數(shù)進行仔細的觀察和分解，按照感覺在自己的大腦中快速計算。在講課時，我們會針對學生的易錯知識點進行反復強調，提出預警。為了提高計算能力，除了基礎題外，我們會在每一章安排配套習題，進行有針對性的練習。同時，在B班我們增加了習題課，通過多練、勤練幫助學生對微積分核心知識點的掌握。（2）思考不夠積極。有時候課堂成了教師的“一言堂”，學生“金口難開”。使師生的互動無法順利進行。在做題時，學生多數(shù)是“等”、“靠”，缺乏主動、積極的思考。經(jīng)過分析，我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生對數(shù)學不感興趣，甚至有畏懼感。針對這種現(xiàn)象，我們在教學中適當插入一些數(shù)學史的內容，介紹著名數(shù)學家的生平和成就，使學習增添情趣。把握好課堂節(jié)奏，使得教學過程有張有弛，變化有序，讓學生聽、想、練交替適度，提高課堂的活躍度。教學過程的語言力求形象生動，通俗易懂，結合生活中的實例進行解說，進行比喻類比，變抽象為形象，使學生容易接受。通過這些方法，學生會對數(shù)學產(chǎn)生興趣，樂意去學，從而積極思考，提高數(shù)學成績。endprint

4.考核方式。最終的考核方式采用平時成績和卷面成績進行綜合評定，其中平時成績分為兩部分：第一部分為作業(yè)情況，第二部分為考勤情況。考勤方法較為靈活，可以是隨機點名，也可采取活頁紙做一道思考題，下課時統(tǒng)一交給教師，這樣不僅督促學生當堂吸收所學知識，還能起到考勤的作用。

5.分級的后續(xù)調整。第一學期結束后，按照一元微積分（上）和一元微積分（下）考試的平均成績，根據(jù)學生分層次學習的標準，調整A、B班大約15%的學生，使原先在B班的拔尖學生有機會進入A班學習，而強制在A班跟不上的學生回到B班學習，充分調動學生的學習積極性。

三、初步結果

通過《微積分》分層次教學的實踐和改革，教學質量有了顯著提高。我?！段⒎e分》課程的不及格率顯著下降，為10%左右，對學生在后繼的數(shù)學課程學習中起到較好的推動作用。通過對B班學生的問卷調查，有60%的學生在教材選擇方面表示滿意，63%的學生對上課的內容和節(jié)奏表示滿意，94%的學生對任課教師表示滿意。他們說通過學習《微積分》，增加了他們的自主學習能力，使自己的思維方式變得更嚴謹，也增強邏輯思維能力，提高了學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)了自己的耐心。通過學生座談，分層次教學為絕大部分學生所接受和歡迎。在數(shù)學上有進一步深造要求的學生通過A班的學習，得到提高，為參加全國碩士研究生入學考試的數(shù)學復習提供了堅實的基礎和保障，提高了數(shù)學考研的通過率，同時也為全國數(shù)學競賽儲備了人才。而選擇在B班學習的學生在順利完成課程學習的同時，部分學有余力的學生可以有自己的時間和精力去做喜歡的事，豐富大學生活?！段⒎e分》分層次教學的改革使任課教師的教學質量得到提高，調動了教師的積極性。原來教師可能更多的是關心自己的授課，在輸出教學內容和知識的同時對學生的反饋和掌握知識的程度注重得不多?，F(xiàn)在多以授課學生為中心，精心備課，精心設問，精心設計練習。教師的教學水平得到提高，學生也得到優(yōu)質的教育，可謂“雙贏”。

四、有待改進的問題

1.進一步完善優(yōu)化分層次教學。分層次教學的核心問題是根據(jù)不同層次的學生，如何制訂合理的教學計劃和教學內容，選擇有效的教學手段和方法。高層次班級并不是簡單地增加一些內容，講一些高難度習題，低層次班級刪減一些內容，講一些容易題，而是在充分考慮本科教學大綱要求的基礎上，根據(jù)學生的具體情況設定規(guī)范、合理的教學內容和計劃，突出重點概念和方法，使所講授的內容前后連貫，簡潔流暢，概念突出。這都有待于我們繼續(xù)深化教學改革。

2.公平合理的成績考評制度。制定與分層次教學相適應的成績考評制度。A班學生的考試難度相對來說大于B班的考試難度，學生成績相應地會低于B班。同一專業(yè)的學生在獎學金評定時會受到影響。為了保障A班優(yōu)秀學生的利益，要有相應的制度傾斜，需要學校各個部門的相互協(xié)作和配合，制定公平合理的學分成績制度。

五、小結

本文主要介紹東華大學《微積分》分層次教學改革的實踐和初步成果，提出進一步改進的方向。通過不斷完善和改進教學，學生可以得到優(yōu)質的高等數(shù)學教育，使數(shù)學教學適應社會發(fā)展的需要。

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