Flash和Matlab相結(jié)合制作高等數(shù)學(xué)動畫

壽華好 周孝芳

摘要：高等數(shù)學(xué)是理工科高等院校一門十分重要的基礎(chǔ)性課程，它的特點是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。為了能使學(xué)生更好地理解高等數(shù)學(xué)中的抽象知識，我們用Flash和Matlab相結(jié)合制作了一些高等數(shù)學(xué)動畫。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；動畫制作；Flash；Matlab

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）09-0245-02

一、引言

高等數(shù)學(xué)在大學(xué)課程中是一門非常重要的基礎(chǔ)課程，同時它又是一門復(fù)雜和抽象的課程。為了能使學(xué)生通過動畫觀察更好地理解高等數(shù)學(xué)中的抽象知識，已經(jīng)有很多人做過很多研究。比如文獻(xiàn)[1-4]主要討論了利用Mathematica軟件制作數(shù)學(xué)動畫，文獻(xiàn)[5]是關(guān)于利用3dsmax制作演示高等數(shù)學(xué)數(shù)列極限概念的動畫，文獻(xiàn)[6]的主要內(nèi)容是利用Visual Basic語言編制了二百多個高等數(shù)學(xué)CAI組件，文獻(xiàn)[7]則是關(guān)于利用Mathcad軟件系統(tǒng)制作醫(yī)用高等數(shù)學(xué)函數(shù)圖形動畫庫，文獻(xiàn)[8]分別用三個當(dāng)今主流數(shù)學(xué)軟件MathCAD、Maple、Mathematica演示了主題數(shù)學(xué)動畫的教學(xué)價值，文獻(xiàn)[9]分別運用Power Point和Matlab軟件制作高等數(shù)學(xué)立體圖形和動畫，文獻(xiàn)[10-12]都是關(guān)于使用Matlab制作高等數(shù)學(xué)動畫。他們無一不將高等數(shù)學(xué)中的一些抽象知識動態(tài)通過各種計算機(jī)軟件直觀地展示給學(xué)生，以期加深學(xué)生對一些概念的理解，由此激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。在這里，我們也將用動畫對高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行解析，但是本文里不同的是，我們將Matlab和Flash進(jìn)行結(jié)合，制作出適合PPT課件播放的動畫。其結(jié)果可應(yīng)用到大學(xué)教師的課件中，并在課堂上廣泛應(yīng)用。

二、Flash高等數(shù)學(xué)動畫設(shè)計與制作

由于高等數(shù)學(xué)知識的抽象性以及復(fù)雜性，學(xué)生理解起來會很困難。因此，我們通過制作動畫來解析知識點能使學(xué)生更易懂，同時豐富了教學(xué)手段、活躍了課堂學(xué)習(xí)氛圍。高等數(shù)學(xué)知識雖然抽象，但是某些內(nèi)容還是能夠直接利用Flash進(jìn)行動畫制作的。因此，對于那些能簡單制作的動畫，我們都直接使用flash軟件進(jìn)行制作，這樣能大大簡化制作過程。由于動畫的素材并不是現(xiàn)成的，我們需要在制作前先完成素材的繪制，即對于動畫中需要的圖片我們需要先通過畫圖軟件進(jìn)行繪制，然后作為導(dǎo)入到場景的庫里進(jìn)行再制作。在場景制作完畢后，我們通過Flash腳本編程語言play（）和stop（）對動畫進(jìn)行播放和暫停的控制，最后將影片導(dǎo)出，這樣Flash動畫就制作完成了。

作為一個例子我們來看一下Flash動畫在羅爾（Rolle）定理中的應(yīng)用，我們知道羅爾（Rolle）定理是高等數(shù)學(xué)中的一個重要定理。羅爾（Rolle）定理：如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且在區(qū)間端點的函數(shù)值相等，即f（a）=f（b），那么在（a，b）內(nèi)至少有一點ξ（a<ξ此外，我們還制作了Flash動畫在追擊問題中的應(yīng)用、Flash動畫在曲率知識應(yīng)用中的運用等，限于篇幅我們在這里不再一一列舉。

三、Matlab高等數(shù)學(xué)動畫設(shè)計與制作

Matlab與Flash的最大區(qū)別就是它是一個數(shù)學(xué)軟件，它能通過自身的函數(shù)或者是我們自己編寫的函數(shù)畫出抽象復(fù)雜的函數(shù)圖像。這也是為什么在制作數(shù)學(xué)教學(xué)動畫時我們需要用到Matlab的原因。對于那些無法使用flash制作的函數(shù)圖像，我們?nèi)慷荚贛atlab中進(jìn)行制作。但是，Matlab制作出來的動畫還存在著一個很大的問題。那就是，為了制作出畫面質(zhì)量較高的動畫，制作出的動畫內(nèi)存占用很大，而這樣的話，動畫是不適用于平時教學(xué)的課件中的。為了解決這個問題，在本文中，我們將Flash動畫和Matlab進(jìn)行結(jié)合，制作出內(nèi)存小又精良的動畫。

作為一個例子我們來看一下Matlab動畫在多元函數(shù)極限問題上的應(yīng)用，由于在高等數(shù)學(xué)中，多元函數(shù)極限的概念比較抽象且復(fù)雜。對于多元函數(shù)的極限我們可以通過觀察函數(shù)的各個角度的圖像來判斷其極限是否存在，為了能讓學(xué)生更好地理解，我們在這里通過Matlab軟件制作出函數(shù)從各個角度觀察得到的圖像動畫。

例：判斷■■是否存在。

我們先在Matlab中用surf函數(shù)將函數(shù)圖像表示出來，并通過moviein函數(shù)創(chuàng)建72幀，然后用getframe函數(shù)來獲取通過rotate函數(shù)產(chǎn)生的各視角的視頻幀，使之保存到每一幀中，最后使用movie命令來播放這些視頻幀，最后通過movie2avi將其以AVI的動畫格式保存出來。為了解決內(nèi)存占用大的問題，我們最后將該動畫導(dǎo)入到Flash中，部署視頻時采用在SWF中嵌入視頻并在時間軸上播放這一方法，嵌入后繼續(xù)采用上面所說的腳本編程進(jìn)行播放、暫停鍵的制作。這樣，內(nèi)存占用小又有助于高數(shù)知識理解的動畫就產(chǎn)生了。

通過對函數(shù)圖像的各個角度的觀察發(fā)現(xiàn)，該二元函數(shù)在（0，0）點處函數(shù)值變化非常激烈，從而可以判斷出該二元函數(shù)在（0，0）點處的極限不存在。

此外，我們還制作了Matlab動畫在面積最值問題上的應(yīng)用，Matlab動畫在一元函數(shù)極限問題上的應(yīng)用，Matlab動畫在定積分問題上的應(yīng)用，以及Matlab動畫在一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題上的應(yīng)用等，限于篇幅在此不再一一列舉。

四、結(jié)論

通過上面這些動畫的制作過程，我們可以看到Matlab作為一種數(shù)學(xué)軟件，它在制作關(guān)于高數(shù)知識的動畫時充分體現(xiàn)它自身的特點。通過Matlab動畫的制作，高數(shù)中那些抽象概念變得具象化，復(fù)雜內(nèi)容變得簡單化，上課內(nèi)容更加生動有趣，學(xué)生上課的興趣也會有很大的提升，同時，教師的教學(xué)手段也變得多樣化。這樣一來，教學(xué)過程得到了優(yōu)化，教學(xué)效率也得到了提升。而Flash自身作為一種動畫創(chuàng)作專業(yè)軟件，對于一些簡單的動畫能夠精確迅速地制作出來。當(dāng)它與Matlab結(jié)合后，更是發(fā)揮了巨大的作用。它們的結(jié)合，使動畫變得更加精巧、便于攜帶傳輸，且對于畫面質(zhì)量并沒有多大影響。如果教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，在那些難懂、復(fù)雜的內(nèi)容中能適當(dāng)?shù)丶尤胍恍﹦赢嬆Ｐ?，不僅能使學(xué)生更容易理解所學(xué)的知識，而且能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，鼓勵學(xué)生自主探索，完成對所學(xué)知識的鞏固和拓展應(yīng)用，同時也能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，為學(xué)生將來的科研以及實際工作奠定基礎(chǔ)。

在本文中，對于那些簡單的動畫我們是直接通過Flash軟件進(jìn)行制作的。我們采用的是Flash軟件Flash CS3。與Matlab相比，它只能形成二維動畫，但是同時，它制作的動畫所占用的內(nèi)存也是相當(dāng)小的。Flash動畫適合網(wǎng)絡(luò)傳播，交互性強(qiáng)、應(yīng)用領(lǐng)域廣、可跨平臺播放、視覺效果優(yōu)良、成本低。而Matlab動畫雖然占用的內(nèi)存大，但是通過它制作出來的動畫形式多樣，不論簡單、還是復(fù)雜的動畫都能制作出來，具有制作自由、畫面精致、適用范圍廣等優(yōu)點。而Matlab動畫占用內(nèi)存大這一問題，我們已經(jīng)通過Flash和Matlab兩者的結(jié)合進(jìn)行了解決。

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