基于創(chuàng)新理念的《隨機過程》課程教學(xué)方法

蘇春華

摘要：本文基于現(xiàn)代創(chuàng)新性教學(xué)的理念，分析了《隨機過程》教學(xué)中存在的問題，探討了《隨機過程》的創(chuàng)新性教學(xué)方法，說明了文中所給教學(xué)方法有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：隨機過程；教學(xué)方法；創(chuàng)新性教學(xué)

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）05-0181-03

一、引言

隨機過程是研究隨時間和空間而變化的隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科，是概率論的自然延伸，其在自然、社會和經(jīng)濟等領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用，是許多專業(yè)學(xué)生的必修課程。但是，相對于其他大學(xué)專業(yè)必修課，《隨機過程》的課程內(nèi)容不僅繁多、抽象，而且理論和方法也有其獨特之處，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時，普遍感受到其中的基本理論知識難以理解，解決問題時的思路難以開展，處理問題的方法也難以掌握，認(rèn)為它是一門較難學(xué)的課程之一。尤其是近十多年，該問題變得愈來愈突出，而且出現(xiàn)了很多學(xué)生不愿學(xué)甚至厭學(xué)的現(xiàn)象，因此，深入分析產(chǎn)生這一問題的原因，改進(jìn)和創(chuàng)設(shè)這門課的教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率，進(jìn)而達(dá)成教師的教學(xué)目標(biāo)，已成為有關(guān)任課教師所面臨的且必須解決的問題。

二、《隨機過程》課程教學(xué)中存在的問題

從多年來的教學(xué)經(jīng)驗和現(xiàn)代創(chuàng)新性教學(xué)的理念來看，愈來愈多的學(xué)生學(xué)不會、不愿學(xué)、甚至厭學(xué)的現(xiàn)象，已不僅僅是《隨機過程》課程本身的問題了。事實上，導(dǎo)致這一問題產(chǎn)生的原因，除了課程本身的特點之外，更主要的原因是，教師忽視了教學(xué)對象和教學(xué)環(huán)境的變化，沒有認(rèn)識到教學(xué)方法的滯后及其存在的問題。

（一）忽視了教學(xué)對象和環(huán)境的變化

新一代的大學(xué)生是被信息數(shù)字化包圍著的一代，電腦、網(wǎng)路、手機、數(shù)字游戲、音響與視頻等已成為他們學(xué)習(xí)與生活中的必備品，數(shù)字化改變了他們的生活方式、學(xué)習(xí)方式、思維方式、心理及個性特點，其學(xué)習(xí)、思考、處理信息與解決問題的能力與以前的學(xué)生已有著很大的不同，也就是說，現(xiàn)在大學(xué)的教育對象和教學(xué)環(huán)境幾乎已發(fā)生了根本性的變化，而教師的教學(xué)模式卻幾乎沒有什么變化，這就很難適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生的個性、心理和學(xué)習(xí)方式。另一方面，高等教育的大眾化，使許多人雖然進(jìn)入了大學(xué)，但并未培養(yǎng)出良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力，基礎(chǔ)知識較差，他們在失去家長的監(jiān)督和大學(xué)寬松的管理方式以及數(shù)字化時代的各種誘惑下，往往迷失自我，失去學(xué)習(xí)的興趣和動力[1]。此外，當(dāng)前復(fù)雜的外部環(huán)境，也使很多學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和目的發(fā)生了很大變化，許多學(xué)生變得浮躁、功利、急于求成。而我們的大學(xué)教師卻幾乎忽視了這一變化，仍然沿用原有的教學(xué)理念和教學(xué)方式從事課堂教學(xué)，這就很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果和目的。

（二）課堂教學(xué)單一化

雖然教育的對象、環(huán)境以及社會對人才的需求已發(fā)生了深刻的變化，但教育的理念和方法仍少有變化，課堂教學(xué)的單一化仍是當(dāng)今教學(xué)中的一大問題特征，具體表現(xiàn)在：

1.教學(xué)方法的單一化，即大多數(shù)課堂教學(xué)仍是“黑板+粉筆”式的教學(xué)方法。例如，教師對于某些抽象的概念的講解，往往只限于簡單的口述和板書，而對于其形成過程或直觀背景，缺乏必要的生動形象的講述或演示，這種舍棄其直觀背景，以一種靜態(tài)的平鋪直敘的語言直接拋給學(xué)生一連串的概念、定義和法則的做法，不僅使學(xué)生感到索然寡味，也常常使他們感到茫然無措，只知其然而不知其所以然。尤其是像《隨機過程》這一有著諸多抽象概念和理論的課程，僅僅借助于“黑板+粉筆”進(jìn)行課堂教學(xué)，很難讓學(xué)生去理解和掌握其中的基本理論知識。

2.教學(xué)模式的單一化。大多數(shù)課堂教學(xué)仍沿用教師講，學(xué)生聽；教師寫，學(xué)生記；教師問，學(xué)生答的教學(xué)模式，這一教學(xué)模式不僅使學(xué)生的主體性地位得不到體現(xiàn)，課堂氣氛沉悶無生機，也使得學(xué)生的思想受到壓抑，思維被模式化。

3.教學(xué)手段的單一化。多媒體、網(wǎng)絡(luò)信息平臺、影像視頻等現(xiàn)代教育技術(shù)手段還很少運用于課堂教學(xué)之中，利用粉筆和黑板進(jìn)行授課仍是大多數(shù)教師的教學(xué)手段，這種看似簡單的方式，既費時費力又效率低下，因為教師板書和繪圖會占用大量寶貴的課堂時間，尤其是對于復(fù)雜的問題及圖表繪制，更是如此，既影響課堂效率和授課容量，又使課堂教學(xué)單調(diào)沉悶，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）創(chuàng)新性教學(xué)理念缺失

依據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)對象和社會對人才需求的改變，靈活地采用與合理地創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)方法，以期達(dá)到最佳的教學(xué)效果，應(yīng)是當(dāng)今教師所應(yīng)具備的基本教學(xué)觀。然而，如今大多數(shù)的《隨機過程》課堂教學(xué)并非如此，仍然沿用“以不變應(yīng)萬變”的單一固化的教學(xué)模式，這顯然是創(chuàng)新性教學(xué)理念的缺失。創(chuàng)新性教學(xué)理念是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，具體地講，通過教師的創(chuàng)造性勞動，將記憶性的概念、原理和枯燥乏味的邏輯推理變?yōu)殪`活的、生動的、富有趣味的知識場景，喚醒學(xué)生的求知欲，使他們樂學(xué)、好學(xué)、善學(xué)，進(jìn)而有效地消化吸收這些新知識，并在此過程中逐步培養(yǎng)出他們的創(chuàng)新性思維與能力[2]。這一理念決定了創(chuàng)新性教學(xué)是民主化和個性化的教學(xué)過程，所采用的是多樣化的教學(xué)模式和現(xiàn)代化的教學(xué)手段。然而，現(xiàn)今大多數(shù)《隨機過程》課堂教學(xué)顯然不具備這些特點。

三、《隨機過程》的創(chuàng)新性教學(xué)方法

創(chuàng)新性教學(xué)的核心在于“創(chuàng)新”二字，也就是說，為達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)，要能突破傳統(tǒng)以求新意。人們常說的“教學(xué)有法，教無定法”，其實也就包含了“創(chuàng)新”這一含義。因此，根據(jù)《隨機過程》不同章節(jié)內(nèi)容的特點及當(dāng)前學(xué)生的狀況，在《隨機過程》的教學(xué)過程中，除了靈活地采用一些基本的教學(xué)方法和多媒體教學(xué)手段之外，更應(yīng)該創(chuàng)造性地設(shè)計和采用以下幾種教學(xué)方法。

（一）趣味性教學(xué)

學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)情感是密切聯(lián)系的，對有興趣的事物，人們總是想方設(shè)法地接近它、認(rèn)識它、探究它和獲取它，并對它產(chǎn)生愉快的情緒。興趣是最好的老師，是學(xué)習(xí)最有效的動力，因而也是達(dá)成教學(xué)目的最有效的手段。趣味性教學(xué)法就是基于使課堂教學(xué)充滿趣味性這一觀點，來積極營造有趣的、引人入勝的課堂氛圍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到樂趣、產(chǎn)生興趣，從而自主而積極學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方法?！峨S機過程》課程是一門抽象性很強且難度很大的課程，教師很難利用傳統(tǒng)的灌輸方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這就需要教師在教學(xué)中，精心構(gòu)思，合理布局，創(chuàng)設(shè)合適的情境，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段和教學(xué)語言，來提高和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，利用隨機過程發(fā)展史中的人物、典故和故事來激趣，既可豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)歷史知識，又可培養(yǎng)學(xué)生對隨機過程的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)習(xí)其中的創(chuàng)新精神?！峨S機過程》的課程內(nèi)容有很多直觀背景，用直觀背景激趣，應(yīng)是《隨機過程》課程教學(xué)的主要方法之一。比如，在講Markov鏈時，教師可以先創(chuàng)設(shè)這樣一個情境（圖片）：有一只螞蟻在一個等距網(wǎng)格圖上從某一結(jié)點處開始爬行，它每爬到一個網(wǎng)格的結(jié)點，就會隨機地選擇一條從該結(jié)點發(fā)出的網(wǎng)線爬向鄰近的一個結(jié)點，然后引導(dǎo)著學(xué)生把該螞蟻在不同時刻時所處的結(jié)點位置用一個隨機變量列表示出來，并詳細(xì)地分析它們有什么特性，借助于這個有著直觀背景情趣的問題，引出并講解有關(guān)Markov鏈的基本概念和性質(zhì)，將會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的興趣，進(jìn)而達(dá)到教師預(yù)期的教學(xué)效果。endprint

（二）問題式教學(xué)

問題是教學(xué)的核心，創(chuàng)新性教學(xué)的首要任務(wù)并不是直接地灌輸和傳授現(xiàn)成的知識，而是給學(xué)生設(shè)計出有思考或探討價值的問題，并創(chuàng)設(shè)多角度、多層次的思考點，引導(dǎo)學(xué)生積極地分析問題、探討問題，努力探求解決問題的方法或途徑，使學(xué)生在分析和解決問題的過程中，逐步達(dá)到新舊知識的融匯，進(jìn)而形成自己整合的和結(jié)構(gòu)化的知識體系。如果沒有問題，僅僅是索然寡味的灌輸和傳授，很難激發(fā)出學(xué)生的求知欲望和興趣，教學(xué)也就很難取得任何真正的實效。問題式教學(xué)法，就是這樣一種以教師設(shè)問為出發(fā)點，以學(xué)生分析問題和解決問題為線索，進(jìn)而達(dá)到使學(xué)生掌握新知識為目的的教學(xué)方法，它改變了教師“以講為主，以講居先”的格局，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，強化了學(xué)生的自學(xué)能力和積極探索精神的培養(yǎng)和鍛煉，提高了學(xué)生運用知識的能力和水平[3]。因此，根據(jù)《隨機過程》的課程內(nèi)容特點，精心設(shè)計安排一些問題式的課堂教學(xué)方案進(jìn)行知識傳授，將會有效地調(diào)動和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的興趣和積極性，提高他們多方面的能力。例如，對于Poisson過程這一節(jié)課，教師可以設(shè)計這樣的問題：設(shè){N（t），t≥0}是一個參數(shù)為λ的Poisson過程，請在20分鐘內(nèi)閱讀完P(guān)oisson過程的定義并思考如下幾個問題：

1.概率P（N（t+s）-N（s）=n）與P（N（t）=n）是否相同？為什么？

2.若m≥n，則P（N（t+s）=m，N（s）=n）=？

3.對于充分小的h>0，是否有P（N（t+h）-N（t）=1）=λh+o（h），P（N（t+h）-N（t）≥2）=o（h）；

4.基于對前面問題的分析，能否猜想出一個與前述Poisson過程的定義等價的定義，若能，要解決的關(guān)鍵問題是什么？如何解決？

在讓學(xué)生在給定的時間內(nèi)閱讀了教材并進(jìn)行思考問題之后，教師便可逐個問題地向?qū)W生進(jìn)行提問，并根據(jù)學(xué)生回答問題的情況，進(jìn)行有重點、有目的的引導(dǎo)與講解，而對于學(xué)生爭議比較大的問題，則讓學(xué)生通過討論尋求正確的解答，然后，教師再進(jìn)行總結(jié)并給出針對性強的題目，讓學(xué)生鞏固訓(xùn)練。通過這一節(jié)問題式的課堂教學(xué)，不僅能讓學(xué)生深刻地理解和掌握Poisson過程的定義和性質(zhì)，也有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高他們分析問題、解決問題和自主學(xué)習(xí)的能力。

（三）探究式教學(xué)

探究式教學(xué)是指在課堂教學(xué)時，教師只給學(xué)生一些事例和問題，然后讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去獨立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握其中的原理和結(jié)論的一種方法。它的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺地、主動地探索解決問題的途徑和方法，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和內(nèi)部聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成自己的概念[4]。這一教學(xué)方法突出了學(xué)生的主體作用，它把學(xué)生從被動地接受教育的客體中解放了出來，使學(xué)生從消極地接受知識和簡單的模仿學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極、主動、創(chuàng)造性地進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和獨立自主完成學(xué)習(xí)過程的能力。在《隨機過程》中，有許多教學(xué)內(nèi)容都可以設(shè)計成探究式教學(xué)模式。例如，對于鞅的停時定理這部分內(nèi)容，教師可以基于鞅{Mn，n≥0}的性質(zhì)EMn=EM0及教材[5]中的一個博賭案例，讓學(xué)生探討這樣一個問題：通常賭博者并不能確定在某一時刻之前停止賭博，但可以保證這場賭博不會無限期地延續(xù)下去，他可以選擇在任一時刻（T）停止賭博，這一時刻T是隨機的，如果讓T替代EMn=EM0中的n，是否成立？若不成立，在什么情況下成立？針對這個探究問題，可以在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺地、主動地探究解決問題的方法，從中找出等式成立的條件，形成一個合理的結(jié)論。這不僅能夠加深學(xué)生對課本知識的理解和掌握，對開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)造性思維也具有重要作用。

（四）實踐式教學(xué)

實踐式教學(xué)是相對于理論教學(xué)而言的，它是鞏固理論知識和加深對理論認(rèn)識的有效途徑，是培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識的高素質(zhì)人才的重要環(huán)節(jié)，是理論聯(lián)系實際、培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)方法和提高動手能力的重要平臺?！峨S機過程》課程內(nèi)容雖然抽象難懂，但卻有著較廣的應(yīng)用范圍和較強的應(yīng)用背景，而目前的教學(xué)過程，幾乎完全是課堂理論教學(xué)，沒有實踐教學(xué)，這很不利于提高教師的教學(xué)效果，也不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，因此，針對《隨機過程》的課程內(nèi)容特點，適當(dāng)增加一定課時的實踐教學(xué)課，既很有必要又很重要。對實踐教學(xué)模式的選擇，可采用實踐基地模式和實驗室模式。對于實踐基地模式，教師可以針對教學(xué)內(nèi)容，選擇和聯(lián)系好一些合適的實踐基地，讓學(xué)生根據(jù)教師所給的問題和要求，去調(diào)查試驗，收集必要的數(shù)據(jù)，用學(xué)過的概率統(tǒng)計方法和隨機過程知識，去驗證隨機過程中的一些理論和規(guī)律性問題或解決一些實際問題。例如，可讓學(xué)生到某一車站，從某一時刻開始，觀察記錄每位旅客到達(dá)車站的時刻，然后利用統(tǒng)計方法，驗證旅客到達(dá)車站人數(shù)是否是一個Poisson過程、旅客到達(dá)的時間間隔是否服從指數(shù)分布以及旅客到達(dá)的時刻是否服從伽瑪分布等問題。《隨機過程》課程的實驗室教學(xué)模式主要以計算機模擬實驗為主。教師也可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置出一些實驗題目，在教師的講解和指導(dǎo)下，讓學(xué)生自主地去完成有關(guān)實驗。通過實驗可以幫助學(xué)生理解該課程中一些抽象的概念和理論，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，達(dá)到教學(xué)的目的。例如，給定一個隨機過程，讓學(xué)生繪制出該隨機過程的圖像及其均值、方差和自相關(guān)函數(shù)的圖像；給定相關(guān)函數(shù)（功率譜）和概率分布，讓學(xué)生通過計算機模擬分析產(chǎn)生相應(yīng)的隨機過程，然后再通過該隨機過程的實際相關(guān)函數(shù)（功率譜）和概率分布，驗證實驗的有效性等。通過這兩個實驗，既能加深學(xué)生對隨機過程及其均值、方差和自相關(guān)函數(shù)的理解和掌握，又能提高學(xué)生利用計算機技術(shù)處理實際問題的能力。

（五）網(wǎng)絡(luò)輔佐教學(xué)

網(wǎng)絡(luò)輔佐教學(xué)方法是指教師充分利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)所提供的全新的溝通機制和豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境資源。建立一個開放的交流平臺，如建立一個QQ和微信平臺，通過這個平臺與學(xué)生交流互動、答疑解惑、傳授知識、指導(dǎo)學(xué)習(xí)，同時，對學(xué)生在此平臺上所提的問題、建議、意見、心得和體會，進(jìn)行收集整理，反饋或補充到課程資源中。利用這種教學(xué)方式，對于教師，既可及時發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中的問題與不足，又可及時了解到學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題并予以及時反饋和指導(dǎo)；而對于學(xué)生，則可以在這樣一個開放的空間中，自由地向老師和其他同學(xué)學(xué)習(xí)并提出自己的問題與疑惑。因此，此種課堂輔助教學(xué)法，不僅突出了學(xué)生的主體地位，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率，也有效地提高了教師的教學(xué)效果，彌補了其他教學(xué)方式中不能及時相互反饋的問題。

四、結(jié)論

《隨機過程》的課程內(nèi)容有其繁多、抽象、應(yīng)用背景強的特點，也有其獨特的理論和方法。利用傳統(tǒng)的單一而僵化的灌輸式教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，不僅很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，也很難培養(yǎng)出適應(yīng)于現(xiàn)代社會需要的創(chuàng)新型人才。針對本課程中不同章節(jié)的內(nèi)容特點和現(xiàn)代大學(xué)生的特性，依據(jù)現(xiàn)代教育技術(shù)和創(chuàng)新性教學(xué)理念，采用或創(chuàng)造性地構(gòu)建不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，將會有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性和效率，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，也將會大大提高教師的教學(xué)水平和教學(xué)效果，進(jìn)而實現(xiàn)教師的教學(xué)目的。

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