空間機(jī)械臂剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模擬及小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

梁 捷,陳 力,梁 頻,2

(1.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福州350108；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽621000；3.電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，成都611731)

·基礎(chǔ)研究·

空間機(jī)械臂剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模擬及小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

梁 捷1,2,3,陳 力1,梁 頻1,2

(1.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福州350108；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽621000；3.電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，成都611731)

研究了關(guān)節(jié)和桿件雙重柔性影響下空間機(jī)械臂系統(tǒng)的動力學(xué)模擬，運動控制算法設(shè)計和臂桿、關(guān)節(jié)雙重柔性振動的主動抑制問題。利用線動量、角動量守恒關(guān)系，并基于拉格朗日方程、線性扭轉(zhuǎn)彈簧及假設(shè)模態(tài)法建立系統(tǒng)動力學(xué)模型。為解決傳統(tǒng)奇異攝動法應(yīng)用受關(guān)節(jié)柔性限制問題，引入了一種關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償控制器，以適當(dāng)提高系統(tǒng)關(guān)節(jié)的等效剛度；并基于奇異攝動理論，將系統(tǒng)分解成獨立時間尺度的柔性臂子系統(tǒng)和電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)，借助小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)良特性，將軌跡跟蹤的角度誤差及角速度誤差輸入到網(wǎng)絡(luò)中，通過一階梯度尋優(yōu)算法來優(yōu)化整個網(wǎng)絡(luò)，降低柔性振動的影響，以達(dá)到高精度控制的要求的。計算機(jī)數(shù)值仿真對比試驗證實了該方法的可靠性和有效性。

漂浮基空間機(jī)械臂系統(tǒng)；柔性關(guān)節(jié)；柔性臂；動力學(xué)模擬；關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器；小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；一階梯度尋優(yōu)算法

1 引言

作為航天活動的重要工具，空間機(jī)械臂被期望執(zhí)行遠(yuǎn)比現(xiàn)在更復(fù)雜的任務(wù)，如協(xié)助或替代航天員完成大量危險艱巨的太空作業(yè)、太空實驗以及空間站的在軌燃料加注、裝配、維護(hù)等[1，2]。因此，空間機(jī)械臂系統(tǒng)的研究受到美國、歐洲及日本等發(fā)達(dá)國家航天機(jī)構(gòu)的極大重視，相關(guān)理論及技術(shù)已成為當(dāng)前航天高技術(shù)領(lǐng)域一個研究熱點[3-16]。伴隨著我國載人航天計劃的順利進(jìn)行，我國近年來對空間機(jī)械臂技術(shù)也投入了大量的研發(fā)經(jīng)費，并將其定位為載人航天任務(wù)中需要開展、解決的關(guān)鍵技術(shù)問題[2]。出于國家安全及防衛(wèi)的考慮，我國掌握并具有空間機(jī)械臂自主在軌服務(wù)技術(shù)是必然的，其相關(guān)理論研究成果有重要意義。

由于空間機(jī)械臂的空間站載體處于太空失重狀態(tài)，系統(tǒng)滿足動量守恒、動量矩守恒或兩者均守恒的動力學(xué)約束；并由于技術(shù)和發(fā)射費用等原因，其臂桿及關(guān)節(jié)的柔性及振動對機(jī)械臂的動態(tài)特性(如定位精度、平穩(wěn)性等)影響較大，甚至影響系統(tǒng)安全性[17]。因此考慮關(guān)節(jié)和桿件雙重柔性影響下的漂浮基空間機(jī)械臂的智能控制問題變得非常復(fù)雜，提出了許多有挑戰(zhàn)意義的新問題。帶有柔性關(guān)節(jié)的空間機(jī)械臂[15]最大控制難點是其機(jī)械臂各關(guān)節(jié)鉸的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角與該關(guān)節(jié)鉸實際轉(zhuǎn)角存在不同步性，這相當(dāng)于在關(guān)節(jié)驅(qū)動器和被動連桿間設(shè)置了一個力矩濾波器，關(guān)節(jié)剛度越小，濾波器的帶寬也越窄。而空間機(jī)械臂的臂桿柔性[10，12，13，16]主要影響機(jī)械臂運動的精確控制，可將視為一個強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性的系統(tǒng)。為此，本文在控制策略上，將系統(tǒng)視為由表征系統(tǒng)剛性運動和臂桿振動的柔性臂子系統(tǒng)和表征關(guān)節(jié)柔性的電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)構(gòu)成。引入一種關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器，以提高關(guān)節(jié)的等效剛度。并借助于小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)良特性，將軌跡跟蹤的角度誤差及角速度誤差輸入到網(wǎng)絡(luò)中，通過一階梯度尋優(yōu)算法來優(yōu)化整個網(wǎng)絡(luò)，從而解決柔性振動的影響，以達(dá)到高精度控制的要求。

2 系統(tǒng)動力學(xué)模擬

不失一般性，僅考慮作平面運動的綜合關(guān)節(jié)和桿件的空間機(jī)械臂系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 空間機(jī)械臂系統(tǒng)Fig.1 The space manipulator system

該系統(tǒng)由空間站載體B0，剛性臂B1和柔性臂B2及和兩個彈性關(guān)節(jié)Oi(i＝1，2)組成。

各符號定義如下:l0為關(guān)節(jié)O0到O1的距離；li(i＝1，2)為Bi的長度；a1為關(guān)節(jié)O1到桿B1質(zhì)心OC1的距離；mi(i＝1，2)為Bi的質(zhì)量；Ii為Bi相對質(zhì)心OCi(i＝0，1)的轉(zhuǎn)動慣量；M為系統(tǒng)的總質(zhì)量；C為系統(tǒng)的整體質(zhì)心；O－XY為系統(tǒng)的慣性坐標(biāo)系。Oi－xiyi為Bi(i＝0，1，2)連體坐標(biāo)系，ei為沿xi(i＝0，1，2)上的單位矢量。ri為質(zhì)心Bi(i＝0，1)相對慣性坐標(biāo)系的位置矢量rc為系統(tǒng)總質(zhì)心位置矢量；θ0為載體姿態(tài)角；θi為關(guān)節(jié)Oi(i＝1，2)處軸xi－1與xi的夾角；θmi為第i(i＝1，2)個電機(jī)轉(zhuǎn)角。EI為柔性桿的抗彎剛度；ρ為柔性桿單位長度的平均密度。

柔性關(guān)節(jié)采用Spong假設(shè)，將其等效為線性扭轉(zhuǎn)彈簧模型，忽略電機(jī)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，只考慮電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動動能。設(shè)柔性桿滿足Euler-Bernoulli小變形假設(shè)，彈性變形為其中 φi(x2)為模態(tài)函數(shù)向量，ηi(t)為模態(tài)坐標(biāo)向量，n為模態(tài)截斷項數(shù)。由于低階模態(tài)對柔性桿彈性振動起主導(dǎo)作用，故取前2階模態(tài)。柔性桿B2為懸臂梁，其模態(tài)函數(shù)選為式(1):

根據(jù)系統(tǒng)幾何位置關(guān)系，載體、剛性臂的質(zhì)心及柔性臂任一點的位置矢量如式(2):

忽略微弱的重力并假設(shè)系統(tǒng)不受外力作用，整個系統(tǒng)的線動量、角動量守恒。而線動量是完整約束，對線動量方程積分便是總質(zhì)心定律。不失一般性設(shè)系統(tǒng)初始動量為零，則線動量、角動量守恒方程可分別描述為式(3)、(4):

由式(2)和式(3)可得式(5):

式中，Tij僅與系統(tǒng)慣性參數(shù)有關(guān)。將式(5)及其時間導(dǎo)數(shù)代入式(4)中角動量守恒定關(guān)系式，并整理得式(6)；

其中，F(xiàn)i(i＝1，…，7)是系統(tǒng)慣性參數(shù)和廣義坐標(biāo)(θ1，θ2，η1，η2)的函數(shù)。

分析可知系統(tǒng)總動能由載體動能、剛性桿動能、柔性桿動能及電機(jī)轉(zhuǎn)子動能組成，如式(7):

而系統(tǒng)的總勢能由柔性臂的彎曲應(yīng)變能和柔性鉸的彈性勢能組成，如式(8):

由拉格朗日第二類方程及系統(tǒng)動能和勢能表達(dá)式，可推導(dǎo)出考慮關(guān)節(jié)和臂桿雙重柔性影響下的空間機(jī)械臂系統(tǒng)動力學(xué)方程如式(9)～(11):

考慮到節(jié)省控制燃料的實際需求，研究載體位置和姿態(tài)均不受控制的空間機(jī)械臂系統(tǒng)控制很有必要。對式(9)進(jìn)行矩陣分解展開得式(12)、(13):

式中，下標(biāo)r與廣義坐標(biāo)θ0對應(yīng)，f與廣義坐標(biāo)θf、η對應(yīng)。由式(12)解出并代入式(13)可得，綜合考慮關(guān)節(jié)和臂桿雙重柔性影響下載體位置和姿態(tài)均不控的空間機(jī)械臂動力學(xué)方程為式(14)～(16):

式(14)反映系統(tǒng)的剛性運動和柔性桿振動，與一般柔性臂系統(tǒng)具有相似的動力學(xué)模型；式(15)表征因關(guān)節(jié)柔性而引起的電機(jī)力矩動態(tài)特性。文中控制目標(biāo)為，針對系統(tǒng)動力學(xué)方程(14)、(15)和(16)，設(shè)計控制律τm，使空間機(jī)械臂的兩關(guān)節(jié)鉸運動軌跡θf穩(wěn)定地跟蹤給定的期望軌跡θd。

3 基于柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償?shù)男〔ɑ：窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

空間機(jī)械臂與空間站載體之間存在著強(qiáng)烈的動力學(xué)耦合作用，又兼具臂桿柔性和關(guān)節(jié)柔性，這兩種柔性特征，給控制器的設(shè)計帶來了極大的挑戰(zhàn)。對帶有柔性關(guān)節(jié)的空間機(jī)械臂最大控制難點是其機(jī)械臂各關(guān)節(jié)鉸的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角與該關(guān)節(jié)鉸實際轉(zhuǎn)角存在不同步性，這相當(dāng)于在關(guān)節(jié)驅(qū)動器和被動連桿間設(shè)置了一個力矩濾波器，關(guān)節(jié)剛度越小，濾波器的帶寬也越窄。而空間機(jī)械臂的臂桿柔性主要影響是機(jī)械臂運動的精確控制，可將視為一個強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性的系統(tǒng)。為此，本文在控制策略上，將系統(tǒng)視為由表征系統(tǒng)剛性運動和臂桿振動的柔性臂子系統(tǒng)和表征關(guān)節(jié)柔性的電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)構(gòu)成。對電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)，引入一種關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器，以提高關(guān)節(jié)的等效剛度。對柔性臂子系統(tǒng)，借助于模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)良特性，將軌跡跟蹤的角度誤差及角速度誤差輸入到網(wǎng)絡(luò)中，通過一階梯度尋優(yōu)算法來優(yōu)化整個網(wǎng)絡(luò)，以解決柔性振動的影響，提高精度控制。

為引入關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器，將式(15)和(16)整理得電機(jī)力矩動態(tài)方程如式(17):

可見關(guān)節(jié)柔性扭轉(zhuǎn)剛度矩陣K－1m起到了類似力矩濾波器的作用，該值越小系統(tǒng)的控制帶寬會越寬。

初步選取系統(tǒng)的控制輸入規(guī)律如如式(18)、關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器如式(19):

其中，τn為新定義的控制量，τf為關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器，Kf∈ RR2×2為對角、正定的柔性補(bǔ)償系數(shù)矩陣，且Kn＝I＋Kf。將式(18)和式(19)代入式(17)得式(20):

比較式(20)和式(17)可知，通過適當(dāng)?shù)倪x取Kf可以將關(guān)節(jié)的等效剛度調(diào)整到期望的數(shù)值，以提高力矩濾波器的帶寬。

根據(jù)奇異攝動理論可將新定義的控制量τn可如式(21)分解:

其中，τJ和τL分別對應(yīng)柔性臂子系統(tǒng)和電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)的控制律。定義一個非常小的數(shù)ε1，使KnKm＝K2/ε21，K2為對角正定參數(shù)矩陣。則方程(20)進(jìn)一步整理為式(22):

為使電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)(22)的穩(wěn)定，設(shè)定一力矩微分反饋控制器如式(23):

式中，KL為對角正定參數(shù)矩陣。在快變時間尺度下，式(22)的右邊可視為常數(shù)，因此通過恰當(dāng)?shù)倪x取KL可保證子系統(tǒng)(22)穩(wěn)定。

若設(shè)ε1＝0，則代入式(14)可得柔性臂子系統(tǒng)如式(24):

式中，下標(biāo)r與廣義坐標(biāo)θf對應(yīng)，下標(biāo)f與廣義坐標(biāo)η對應(yīng)。因此，表征系統(tǒng)剛性運動的動力學(xué)方程如式(25):

分析式(25)可知，臂桿柔性與機(jī)械臂剛性運動存在動力學(xué)耦合作用，相當(dāng)于系統(tǒng)內(nèi)在干擾。因此通過提高控制律τL的魯棒性，可以克服柔性振動的影響，達(dá)到高精度運動控制的要求。為此，本小節(jié)針對柔性臂子系統(tǒng)設(shè)計小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方案，以使機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸能有效地跟蹤指定的期望軌跡。系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示。

圖2 空間機(jī)械臂控制框圖Fig.2 Schematic diagram of the space manipulator system

圖2中θ1d和θ2d是機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸的期望運動軌跡；和是相應(yīng)的期望運動速度。跟蹤誤差的論域經(jīng)輸入量化因子 Kc1、Kc2的作用，轉(zhuǎn)化為小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FWNN)的輸入論域；y1和y2是FWNN網(wǎng)絡(luò)的輸出；為輸出因子kui組成的矩陣，該因子將FWNN網(wǎng)絡(luò)的輸出論域轉(zhuǎn)化為實際輸出論域得到機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸的控制力矩如式(26):

式中，矩陣KW值之間相對大小亦反映了機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸間的控制耦合作用。

4 小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2的控制框圖中的小波模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是采用小波基函數(shù)作為模糊隸屬度函數(shù)，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去實現(xiàn)模糊化、模糊推理和去模糊化的過程。這里介紹該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和在線學(xué)習(xí)算法。

4.1 小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

FWNN的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示[18]，共有4層。第一層:為輸入層，該層的各個結(jié)點與輸入值連接，并傳遞到第二層。

圖3 小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Wavelet based fuzzy neural network

第二層:每個結(jié)點表示一個模糊語言詞集值，計算各輸入分量的語言詞集的隸屬度函數(shù)μAij(xi)。隸屬度函數(shù)采用為小波基函數(shù)，其母小波函數(shù)如式(27):

各語言詞集上定義的隸屬度函數(shù)就是通過平移和伸縮母小波函數(shù)來得到。即，對于第i個輸入第j個詞集Aij，其小波隸屬度函數(shù)可定義為式(28):

式中，cij和ωij分別為伸縮和平移系數(shù)。為簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，每個輸入xi，在本文僅定義三個模糊語言詞集{P，Z，N}＝{正，零，}。

第三層:該層用于計算條規(guī)則的適用度，一個節(jié)點代表一條模糊規(guī)則。這里采用式(29)所示乘法計算本層輸出

第四層:實現(xiàn)的是去模糊化過程，根據(jù)式(30)計算FWNN的輸出。

式中，Wij為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，表示各模糊規(guī)則輸出對應(yīng)的語言詞集的中心值。

4.2 在線學(xué)習(xí)算法

對于載體位置、姿態(tài)均不控的柔性臂子系統(tǒng)共需2個關(guān)節(jié)伺服控制器。為此，采用兩個FWNN子網(wǎng)。子網(wǎng)1的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、伸縮系數(shù)及平移系數(shù)分別標(biāo)記為W1，ω1，c1；子網(wǎng)2的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、伸縮系數(shù)及平移系數(shù)分別標(biāo)記為W2，ω2，c2。由上節(jié)知的柔性臂子系統(tǒng)的控制力矩τL為跟蹤誤差ei、誤差率、輸出因子矩陣KW、子網(wǎng)1與 2的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、伸縮系數(shù)及平移系數(shù)的函數(shù)。為此，首先利用反向傳播算法(BP算法)對一階梯度進(jìn)行求解，再通過一階梯度尋優(yōu)算法在線學(xué)習(xí)參數(shù)在線學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)可定義為式(31):

其中，ei為第i個關(guān)節(jié)角的軌跡跟蹤誤差。學(xué)習(xí)算法如式(32)～(35):

其中，下標(biāo)k＝1，2；i＝1，2；j＝1，2，3；η1、η2、η3和η4為參數(shù)學(xué)習(xí)率。

5 仿真案例研究

以圖1所示考慮關(guān)節(jié)和臂桿雙重柔性影響下的空間機(jī)械臂為例，設(shè)系統(tǒng)真實參數(shù)如下:載體的參數(shù)m0＝40 kg，l0＝1．5 m，J0＝35 kg·m2；剛性桿的參數(shù):m1＝4 kg，l1＝2 m，a1＝1 m，J1＝2 kg·m；柔性桿的參數(shù):l2＝2 m，ρ＝1 kg/m，EI＝200 N·m2，J1m＝J2m＝0.08 kg·m2，K1m＝K2m＝15 N·m/rad。

機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的期望軌跡為(單位:rad)

仿真時間8 s，仿真結(jié)果如圖4～13所示。

圖4 關(guān)節(jié)角θ1和θ2的軌跡跟蹤圖Fig.4 Trajectories tracking of θ1and θ2

圖5 軌跡跟蹤誤差圖Fig.5 Trajectory tracking error

圖6 柔性模態(tài)坐標(biāo)變量η1的變化曲線圖Fig.6 Curve of the modal coordinate variable η1

本文進(jìn)行了三組仿真試驗。第一組直接采用文中設(shè)計的聯(lián)合控制方案式(21)對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真試驗。仿真結(jié)果如圖4～9所示。由圖4和圖5可以看出，該控制方案能使空間機(jī)械臂的關(guān)節(jié)鉸θ1和θ2有效地跟蹤期望軌跡；由圖6～9可以看出，文中設(shè)計的基于柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償器的小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案能夠克服機(jī)械臂各關(guān)節(jié)鉸的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角與該關(guān)節(jié)鉸實際轉(zhuǎn)角存在不同步性所帶來問題，有效地抑制了彈性關(guān)節(jié)的柔性振動；同時柔性臂B2的柔性振動也得到抑制，這是由于FWNN強(qiáng)大的魯棒性克服了臂桿柔性振動對空間機(jī)械臂剛性運動的干擾，所設(shè)計的控制方案的優(yōu)點在于:不需要反饋、測量柔性振動模態(tài)，大大簡化了控制器結(jié)構(gòu)，便于工程實際應(yīng)用。

圖7 柔性模態(tài)坐標(biāo)變量η2的變化曲線圖Fig.7 Curve of the modal coordinate variable η2

圖8 關(guān)節(jié)O1的柔性振動圖Fig.8 The flexible vibration of joint O1

圖9 關(guān)節(jié)O2的柔性振動圖Fig.9 The flexible vibration of joint O2

圖10 關(guān)節(jié)角θ1和θ2的軌跡跟蹤圖（降低關(guān)節(jié)等效剛度）Fig.10 Trajectories tracking of θ1and θ2（Reduce the joint equivalent stiffness）

圖11 柔性模態(tài)坐標(biāo)變量η1的變化曲線圖（降低關(guān)節(jié)等效剛度）Fig.11 Curve of the modal coordinate variable η1（Reduce the joint equivalent stiffness）

圖12 柔性模態(tài)坐標(biāo)變量η2的變化曲線圖（降低關(guān)節(jié)等效剛度）Fig.12 Curve of the modal coordinate variable η2（Reduce the joint equivalent stiffness）

第二組為考慮空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)柔性和臂桿柔性相互之間的影響而進(jìn)行的仿真試驗。仿真結(jié)果如圖10～14所示。將文中關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器式(19)中的控制參數(shù)Kf的取值由6改為2(即Kf＝2，這相當(dāng)于降低了關(guān)節(jié)等效剛度，Kf＝0相當(dāng)于關(guān)閉關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器)。

由圖10可以看出，空間機(jī)械臂系統(tǒng)的運動控制精度變差；圖11～14可以看出，柔性臂B2、關(guān)節(jié)O1和關(guān)節(jié)O2均出現(xiàn)了大幅度震蕩，原因是此時關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償力度不夠(Kf＝2)，導(dǎo)致關(guān)節(jié)柔性振動增強(qiáng)進(jìn)而激發(fā)了臂桿柔性振動，而臂桿柔性振動又與剛性運動存在耦合干擾作用，因此最終致使整個控制系統(tǒng)失效。

圖13 關(guān)節(jié)O1的柔性振動圖（降低關(guān)節(jié)等效剛度）Fig.13 The flexible vibration of joint O1（Reduce the joint equivalent stiffness）

圖14 關(guān)節(jié)O2的柔性振動圖（降低關(guān)節(jié)等效剛度）Fig.14 The flexible vibration of joint O2（Reduce the joint equivalent stiffness）

圖15 柔性模態(tài)坐標(biāo)變量η1的變化曲線圖（基于PID的控制方案）Fig.15 Curve of the modal coordinate variable η1（based on control scheme of PID）

圖16 柔性模態(tài)坐標(biāo)變量η2的變化曲線圖（基于PID的控制方案）Fig.16 Curve of the modal coordinate variable η2（based on control scheme of PID）

第三組為采用第一組仿真中相同的相同柔性補(bǔ)償參數(shù)，而柔性臂子系統(tǒng)的控制力矩τL采用慣常的PID控制所進(jìn)行的仿真實驗。仿真結(jié)果如圖15～16所示。從仿真圖6～7和圖15～16對比可以看出，文中提出的柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償器的小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案能夠有效抑制柔性臂B2的柔性振動，而在基于相同柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償器的PID控制方案不能主動抑制柔性臂B2的振動，這也是柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償器的小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案與慣常PID控制方案的比較優(yōu)勢之所在。

6 結(jié)論

1)文中對考慮關(guān)節(jié)和臂桿雙重柔性影響下的空間機(jī)械臂剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)模擬。由于在系統(tǒng)動力學(xué)模型的推導(dǎo)過程中結(jié)合系統(tǒng)動量守恒關(guān)系消去了載體位置項，這使得文中設(shè)計的聯(lián)合控制方案具有不需要測量反饋載體位置、速度和加速度的顯著優(yōu)點。

2)利用關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器，解除了傳統(tǒng)奇異攝動法受關(guān)節(jié)柔性的約束，導(dǎo)出了空間機(jī)器人經(jīng)關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償后的電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)和柔性臂子系統(tǒng)。

3)針對電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)，引入一種關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器，以提高關(guān)節(jié)的等效剛度，同時設(shè)計了力矩微分反饋控制器來保證子系統(tǒng)的穩(wěn)定；針對柔性臂子系統(tǒng)式，借助于小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)良的魯棒性克服了臂桿柔性振動對空間機(jī)械臂剛性運動的干擾，所設(shè)計的控制方案的優(yōu)點在于:不需要反饋、測量柔性振動模態(tài)，大大簡化了控制器結(jié)構(gòu)，提高了控制精度，便于工程實際應(yīng)用。

4)通過三組仿真對比試驗可以看出，文中所設(shè)計的基于關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器的小波基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案能夠彌補(bǔ)系統(tǒng)慣性參數(shù)不確定及柔性關(guān)節(jié)引起的轉(zhuǎn)動誤差，保證空間機(jī)械臂完成期望運動軌跡的漸近跟蹤；并能夠有效抑制柔性關(guān)節(jié)和柔性臂引起的系統(tǒng)柔性振動，保證系統(tǒng)控制精度和穩(wěn)定性。

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[1]周建平.我國空間站工程總體構(gòu)想[J].載人航天，2013，19(2):1-10.Zhou Jianping.Chinese space station project overall vision [J].Manned Spaceflight，2013，19(2):1-10.(in Chinese)

[2]于登云，孫京，馬興瑞.空間機(jī)械臂技術(shù)及發(fā)展建議[J].航天器工程，2007，16(4):1-8.Yu Dengyun，Sun Jing，Ma Xingrui.Suggestion on development of chinese space manipulator technology[J].Spacecraft Engineering，2007，16(4):1-8.(in Chinese)

[3]Pisculli A，F(xiàn)elicetti L，Gasbarri P，et al.A reaction-null/Jacobian transpose control strategy with gravity gradient compensation for on-orbit space manipulators[J].Aerospace Science and Technology，2014，38:30-40.

[4]Jarz?bowska E，Pietrak K.Constrained mechanical systems modeling and control:A free-floating space manipulator case as a multi-constrained system[J].Robotics and Autonomous Systems，2014，62(10):1353-1360.

[5]Abiko S，Hirzinger G.An adaptive control for free-floating space robot by using inverted chain approach[C]//Proceedings of the 2007 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，San Diego，CA，USA:IEEE，2007:2236-2241.

[6]Walker M W，Wee L B.Adaptive control of space-based robot manipulators[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation，1992，7(6):828-835.

[7]李俊峰，王照林.帶空間機(jī)械臂的充液航天器姿態(tài)動力學(xué)研究[J].宇航學(xué)報，1999，20(2):81-86.Li Junfeng，Wang Zhaolin.Study on attitude dynamics of a liquid-filled spacecraft with manipulators[J].Journal of Astronautics，1999，20(2):81-86.(in Chinese)

[8]丁希侖，俞玉樹.一種多旋翼多功能空中機(jī)器人及其腿式壁面行走運動規(guī)劃[J].航空學(xué)報，2010，31(10):2075-2086.Ding Xilun，Yu Yushu.A multi-propeller and multi-function aero-robot and its motion planning of leg-wall-climbing[J].Acta Aeronouticaet Astronautica Sinica，2010.31(10): 2075-2086.(in Chinese)

[9]閻紹澤，黃鐵球，吳德隆.空間飛行器柔性附件動力學(xué)建模方法研究[J].導(dǎo)彈與航天運載技術(shù)，1999(2):31-39.Yan Shaoze，Huang Tieqiu，Wu Delong.Study on dynamics modeling of a flexible appendage of spacecraft[J].Missiles and Space Vehicles，1999(2):31-39.(in Chinese)

[10]李青，王天舒.高頻激勵下旋轉(zhuǎn)柔性臂逆動力學(xué)模態(tài)自適應(yīng)方法研究[J].空間科學(xué)學(xué)報，2008，28(4):345-349.Li Qing，Wang Tianshu.Adaptive mode method in inverse dynamics of a rotating flexible manipulator with high-frequency excitation[J].Chinese Journal of Space Science，2008，28 (4):345-349.(in Chinese)

[11]張大偉，梁常春，危清清.機(jī)械臂輔助艙段轉(zhuǎn)位軌跡跟蹤控制與精度分析[J].載人航天，2014，20(2):103-109.Zhang Dawei，Liang Changchun，Wei Qingqing.Trajectory tracking control and accuracy analysis of space robotic arm assisted cabin redocking[J].Manned Spaceflight，2014，20 (2):103-109.(in Chinese)

[12]吳立成，孫富春，孫增圻，等.柔性空間機(jī)器人振動抑制軌跡規(guī)劃算法[J].機(jī)器人，2003，25(3):250-254.Wu Licheng，Sun Fuchun，Sun Zengqi，et al.Optimal trajectory planning of flexible space robot for vibration reducing [J].Robot，2003，25(3):250-254.(in Chinese)

[13]洪在地，贠超，陳力.柔性臂漂浮基空間機(jī)器人建模與軌跡跟蹤控制[J].機(jī)器人，2007，29(1):92-96.Hong Zaidi，Yun Chao，Chen Li.Modeling and trajectory tracking control of a free-floating space robot with flexible manipulators[J].Robot，2007.1，29(1):92-96.(in Chinese)

[14]梁捷，陳力.具有時延的漂浮基空間機(jī)器人基于泰勒級數(shù)預(yù)測、逼近的改進(jìn)非線性反饋控制[J].航空學(xué)報，2012，33(1):163-169.Liang Jie，Chen Li.Improved Nonlinear feedback control for free-floating space-based robot with time-delay based on predictive and approximation of taylor series[J].Acta Aeronouticaet Astronautica Sinica，2012，33(1):163-169.(in Chinese)

[15]梁捷，陳力.關(guān)節(jié)柔性的漂浮基空間機(jī)器人基于奇異攝動法的軌跡跟蹤非奇異模糊Terminal滑?？刂萍叭嵝哉駝右种芠J].振動與沖擊，2013，32(23):6-12.Liang Jie，Chen Li.Nonsingular fuzzy terminal sliding mode control elastic vibration suppressing of a free-floating space robot with flexible joints based on trajectory tracking of the singular perturbation method[J].Journal of Vibration and Shock，2013，32(23):6-12.(in Chinese)

[16]梁捷，陳力.基于虛擬力概念的柔性臂空間機(jī)器人模糊退步自適應(yīng)控制算法設(shè)計[J].計算力學(xué)學(xué)報，2014，31 (4):467-473.Liang Jie，Chen Li.Fuzzy Adaptive algorithm using backstepping controller for flexible arm space robot based on virtual control force conception[J].Chinese Journal of Computational Mechanics，2014，31(4):467-473.(in Chinese)

[17]李大明，饒煒，胡成威，等.空間站機(jī)械臂關(guān)鍵技術(shù)研究[J].載人航天，2014，20(3):238-242.Li Daming，Rao Wei，Hu Chengwei，et al.Key technology review of the research on the space station manipulator[J].Manned Spaceflight，2014，20(3):238-242.(in Chinese)

[18]彭金柱，王耀南，孫煒.基于混合學(xué)習(xí)算法的模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[J].湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006，33 (2):51-54.Peng Jinzhu，Wang Yaonan，Sun Wei.Fuzzy wavelet neural networks control based on hybrid learning algorithm[J].Journal of Hunan University(Natural Sciences)，2006，33(2): 51-54.(in Chinese)

The Rigid-Flexible Coupling Dynamics Simulation and Wavelet Based Fuzzy Neural Network Control for Space Manipulator

LIANG Jie1，2，3，CHEN Li1，LIANG Pin2
(1.Department of Mechanical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China；2.China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China；3.School of Astronautics＆Aeronautic，University of Electronic Science and Technology of China，Chendu 611731，China)

The dynamics simulation of flexible joints and flexible arm space robot system，motion control algorithm design and hierarchical points order active inhibition problem of arm and joints double flexible vibration that all under the situation of parameter uncertain were discussed in this paper.With the conservation relationship of linear and angular momentum，a system dynamics model was established by Lagrange equations，linear torsion spring and hypothesis modal method.To solve the problem that the application of traditional singular perturbation approach was limited by joint flexibility，a joint flexibility compensation controller was introduced，which could properly enhance the equivalent stiffness of joints.Then，based on singular perturbation theory，the whole system was resolved into flexible arm subsystem and motor moment power subsystem on the basis of joint flexible compensation controller and singular perturbation technology.Taking advantage of the excellent characters of the wavelet fuzzy neural network，the authors input the trajectory tracking angle error and angular velocity error to the network，to optimize the whole network by a gradient optimization algorithm，so as to solve the influence of flexiblevibration，thus achieve high precision control requirements.Computer numerical simulation comparison experiment testified the reliability and availability of this scheme.

free-floating space manipulator system；flexible-joint；flexible-arm；dynamics simulation；joint flexible compensation controller；fuzzy wavelet neural network；a gradient optimization algorithm

TP241

A

1674-5825(2015)03-0286-09

2015-01-14；

2015-04-17

國家自然科學(xué)基金(11372073，11072061)

梁捷(1971－)，男，博士，博士后，研究方向為空間機(jī)械臂動力學(xué)與控制。E-mail:myamoy81＠sina.com