類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

孫文騰

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容就是對(duì)學(xué)生的的類比推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本文主要論述了類比推理的能力是如何在高中數(shù)學(xué)中進(jìn)行應(yīng)用的。

【關(guān)鍵詞】類比推理 高中數(shù)學(xué) 實(shí)踐

類比推理的能力是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的一種很重要的能力，通過(guò)合理的猜測(cè)、推理，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題以及解決問(wèn)題，這樣就能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。那么在課堂教學(xué)中，具體應(yīng)該哪些內(nèi)容用來(lái)進(jìn)行類比推理，教師如何將類比推理和教學(xué)能容結(jié)合起來(lái)，哪種教學(xué)方式更符合學(xué)生的心理，這些都需要教師來(lái)進(jìn)行思索，然后選擇合適的教學(xué)方式來(lái)優(yōu)化類比推理的教學(xué)過(guò)程。

一、結(jié)構(gòu)相似性的類比推理

結(jié)構(gòu)相似性是高中生數(shù)學(xué)中很常見(jiàn)的內(nèi)容，運(yùn)用起來(lái)也形式多樣。在具體應(yīng)用中主要是通過(guò)概念類比、公式類比以及數(shù)學(xué)運(yùn)算類比來(lái)完成的。

比如在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)中“等比數(shù)列”這部分內(nèi)容的時(shí)候，就可以借助之前的等差數(shù)列來(lái)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。在引入等差數(shù)列的時(shí)候，就按照“從第二項(xiàng)開(kāi)始，后面的每一項(xiàng)都比它之前的那項(xiàng)大一個(gè)固定的數(shù)?！币虼嗽谝龅缺葦?shù)列的概念的時(shí)候，也可以按照相同的形式來(lái)進(jìn)行引出。而且通過(guò)這兩個(gè)概念之間的對(duì)比，學(xué)生還能對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行區(qū)分，在進(jìn)行具體練習(xí)的時(shí)候也能夠避免一些不必要的錯(cuò)誤。在進(jìn)行公式類比推理學(xué)習(xí)的時(shí)候，主要是借助類比推理來(lái)減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，也能夠幫助學(xué)生進(jìn)行記憶，學(xué)生能夠記憶地更加牢固，在進(jìn)行過(guò)后復(fù)習(xí)的時(shí)候也能夠較快效率地來(lái)進(jìn)行。比如在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)中“立體幾何”這部分內(nèi)容的時(shí)候，這部分內(nèi)容主要是考慮學(xué)生的空間能力，在進(jìn)行一些公式的推導(dǎo)的時(shí)候，可以借助柱體體積來(lái)進(jìn)行相關(guān)公式的推到。結(jié)構(gòu)相似性還應(yīng)用到一些數(shù)學(xué)運(yùn)算的推導(dǎo)上面。比如在學(xué)習(xí)“概率”這部分內(nèi)容的時(shí)候，在列出概率的關(guān)系計(jì)算式的時(shí)候，主要就是將復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化成一些簡(jiǎn)單的概率事件，寫出類似的結(jié)構(gòu)式，這樣就便于理解和比較。

二、性質(zhì)相似性的類比推理

運(yùn)用性質(zhì)的相似性來(lái)進(jìn)行類比推理也是高中數(shù)學(xué)中很重要的教學(xué)內(nèi)容。這樣就可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容舉一反三，達(dá)到較好的教學(xué)效果。在運(yùn)用性質(zhì)相似性來(lái)進(jìn)行類比的時(shí)候，重點(diǎn)是需要幫助學(xué)生找到性質(zhì)相似的源問(wèn)題，也就是舊的性質(zhì)，然后和舊的知識(shí)之間進(jìn)行對(duì)比，在對(duì)比的時(shí)候主要是將內(nèi)容通過(guò)表格的形式來(lái)將性質(zhì)相似處和不相似處展現(xiàn)出來(lái)，才能夠大大節(jié)約課堂講解的時(shí)候，留給學(xué)生更多獨(dú)立思考的時(shí)間。在進(jìn)行性質(zhì)相似形類比推理的時(shí)候，采用的是“同一類比”的方式，這樣就能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)性質(zhì)之間的差異進(jìn)行整體的了解。但是在進(jìn)行整體類比的時(shí)候，先要給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后再進(jìn)行類比，這樣課堂效率才會(huì)提升。

比如在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列”這部分內(nèi)容的時(shí)候，在學(xué)習(xí)其相關(guān)性質(zhì)的時(shí)候，是以等差數(shù)列為基礎(chǔ)的，在理解性質(zhì)的時(shí)候也需要以等差數(shù)列為依托，這樣才便于教學(xué)過(guò)程。在進(jìn)行“等比數(shù)列”和“等差數(shù)列”這兩部分知識(shí)點(diǎn)性質(zhì)對(duì)比的時(shí)候，主要是從概念、中項(xiàng)、通項(xiàng)公式以及求和公式這幾方面來(lái)進(jìn)行對(duì)比，在對(duì)比的時(shí)候需要通過(guò)一些現(xiàn)實(shí)性的例子來(lái)幫助學(xué)習(xí)理解。在總結(jié)之前先要讓學(xué)生自己來(lái)進(jìn)行總結(jié)，然后教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以后，再結(jié)合自己準(zhǔn)備好的內(nèi)容，這樣就能夠?qū)⒌缺葦?shù)列和等差數(shù)列這兩部分的知識(shí)點(diǎn)以更加直觀的形式展現(xiàn)在同學(xué)們的面前，有助于學(xué)生形成完善的知識(shí)體系。

三、研究方法相似性的類比推理

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中蘊(yùn)含著許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)研究方法，這種研究方法能夠拓展到許多數(shù)學(xué)知識(shí)中，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

比如在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)中“對(duì)數(shù)函數(shù)”這部分內(nèi)容的時(shí)候，就可以將前面學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”相關(guān)的研究方法應(yīng)用過(guò)來(lái)。在進(jìn)行類比的時(shí)候，主要從類比前和類比中兩部分來(lái)進(jìn)行，首先就是在進(jìn)行類比之前，教師需要保證學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)以及公式進(jìn)行了解，然后在這些知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上來(lái)引出下面的對(duì)數(shù)函數(shù)。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)的時(shí)候，重點(diǎn)是對(duì)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)中用到的思想方法來(lái)進(jìn)行回憶，通過(guò)思想方法來(lái)推到出性質(zhì)。其次在進(jìn)行具體的類比過(guò)程中的時(shí)候，教師主要是通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)函數(shù)的研究方法進(jìn)行思考，“我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)中用到了哪些數(shù)學(xué)研究方法？”“這些數(shù)學(xué)研究方法能否運(yùn)用到對(duì)數(shù)函數(shù)中？”“對(duì)數(shù)函數(shù)又如何來(lái)對(duì)這些數(shù)學(xué)研究方法進(jìn)行運(yùn)用呢？”“你們能否將這些數(shù)學(xué)研究方法講述給別的同學(xué)？”經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)提問(wèn)的過(guò)程，課堂的氣氛就變得活躍起來(lái)，學(xué)生就自主參與到了學(xué)習(xí)的氛圍中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究方法也有了自己的體會(huì)和理解，在進(jìn)行后面的冪函數(shù)和三角函數(shù)的學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生就能夠主動(dòng)將這些數(shù)學(xué)研究方法運(yùn)用出去，這樣就拓展了學(xué)生的思維，教學(xué)效率也大大提升。

綜上所述，教師需要不斷挖掘高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)相似性、性質(zhì)相似形以及研究方法相似性，這樣就有助于學(xué)生養(yǎng)成整體性的數(shù)學(xué)思維方式。

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（作者單位：江蘇省建湖高級(jí)中學(xué)）