重力勢(shì)能對(duì)注汽井熱力計(jì)算的影響

舒華文，孫憲航

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580;2.中國(guó)石化勝利油田分公司濱南采油廠，山東濱州 256606)

注蒸汽開(kāi)采是稠油開(kāi)采的主要技術(shù)措施，在國(guó)內(nèi)外稠油油田開(kāi)發(fā)中得到了廣泛應(yīng)用。井底蒸汽干度是影響注汽采油效果的主要因素。而由于高溫、高壓、井深等條件限制，不可能每次注汽都完成井底蒸汽干度測(cè)試，因此，應(yīng)用計(jì)算模型預(yù)測(cè)就成了一種可行的技術(shù)。利用能量守恒和動(dòng)量守恒原理，結(jié)合流體力學(xué)和傳熱學(xué)理論，建立蒸汽壓力、溫度和干度沿程變化的模型，編制相應(yīng)的計(jì)算程序計(jì)算蒸汽的某些參數(shù)，通過(guò)有限的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)修正某些系數(shù)，達(dá)到正確的預(yù)測(cè)目的［1］。目前，文獻(xiàn)中的能量方程認(rèn)為熱焓遠(yuǎn)大于重力做功，忽略重力做功的影響，本文認(rèn)為注蒸汽井熱力計(jì)算過(guò)程中與重力做功相比較的不是蒸汽的比焓，而是平攤到單位質(zhì)量蒸汽的熱損失。這樣，在一些情況下，不計(jì)重力做功會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。本文首先利用國(guó)內(nèi)某油田五口注汽井4參數(shù)測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了程序模型，在此基礎(chǔ)上，分析了不同級(jí)別的隔熱油管忽略重力做功所導(dǎo)致的誤差，從而驗(yàn)證了計(jì)入重力做功的必要性。

1 計(jì)算模型

1.1 能量方程

注汽井管柱傳熱包括隔熱油管、套管、水泥環(huán)底層構(gòu)成的內(nèi)邊界對(duì)流換熱、外邊界無(wú)限大的復(fù)合傳熱系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)從油管到水泥環(huán)外側(cè)的傳熱為穩(wěn)態(tài)徑向傳熱，從水泥環(huán)外側(cè)到地層無(wú)窮遠(yuǎn)處為非穩(wěn)態(tài)徑向?qū)幔雎匝厣疃确较虻膫鳠?，蒸汽流?dòng)為穩(wěn)定流，其參數(shù)在計(jì)算時(shí)刻僅隨深度而變化。

分析圖1所示微元體，坐標(biāo)沿流動(dòng)方向，根據(jù)能量守恒得［2］:

其中:m為蒸汽的流量(kg·s－1);h為蒸汽的比焓(J·kg－1);ql為單位長(zhǎng)度的吸熱速度(W·m－1);wl為單位長(zhǎng)度上蒸汽對(duì)外做功(W·m－1);H為標(biāo)高(m);注汽過(guò)程中蒸汽不對(duì)外做功，故wl=0，但會(huì)散熱，故ql≠0。

圖1 注汽井結(jié)構(gòu)示意圖

現(xiàn)有文獻(xiàn)中根據(jù)等號(hào)左邊括號(hào)中3項(xiàng)數(shù)量級(jí)的大小進(jìn)行簡(jiǎn)化，例如對(duì)蒸汽其比焓h≈2.0×106J·kg－1，動(dòng)能 c2/2≈1/2 × 100=50 J·kg－1的量級(jí)，地面系統(tǒng)流體流動(dòng)起點(diǎn)、終點(diǎn)標(biāo)高不過(guò)幾十米，故勢(shì)能為100～1000 J·kg－1的量級(jí)，與比焓相比，似乎可以忽略。雖然文獻(xiàn)中經(jīng)常這樣處理，但有一個(gè)原則錯(cuò)誤，式(1)等號(hào)左邊表達(dá)的是變量隨坐標(biāo)的變化率而不是變量本身，即

由此可見(jiàn)，沒(méi)有理由能說(shuō)明式(2)中等號(hào)左邊哪項(xiàng)主要、哪項(xiàng)次要。對(duì)于動(dòng)能項(xiàng)，因?yàn)榱魉僮兓苄?，即dc/dz=0，故可忽略;對(duì)于重力勢(shì)能項(xiàng)，dH/dz=－1，故重力勢(shì)能變化率為－mg，其數(shù)值未必不與mdh/dz在同一量級(jí)上。

1.2 動(dòng)量方程

蒸汽在井筒內(nèi)流動(dòng)屬于管內(nèi)氣液兩相流，其描述壓力變化的方程［3］為:

其中:ρtp為兩相流當(dāng)?shù)孛芏?kg·m－3);ftp為兩相流摩阻系數(shù);cm為蒸汽平均流速(m·s－1);d為油管內(nèi)徑(m)。

兩相流與單相流不同，當(dāng)?shù)孛芏群蛢上嗄ψ柘禂?shù)與流型有關(guān)。本文采用Hassan-Kabir給出的模型計(jì)算，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［4］。

1.3 傳熱計(jì)算

式(2)中的單位長(zhǎng)度的散熱量 ql計(jì)算如下［5］:

其中:R0，R1，R2，R3，R4分別為管內(nèi)蒸汽對(duì)流換熱熱阻、隔熱油管導(dǎo)熱熱阻、環(huán)空當(dāng)量導(dǎo)熱熱阻、水泥環(huán)導(dǎo)熱熱阻和地層導(dǎo)熱熱阻(℃·m·W－1);Te為地層無(wú)窮遠(yuǎn)處的溫度(℃);T為蒸汽溫度(℃)。

其中:d4為套管外徑;d5為水泥環(huán)外徑;d1為隔熱油管內(nèi)徑;d2為其外徑;d3為套管內(nèi)徑;f(td)為地

需要說(shuō)明的是:環(huán)空當(dāng)量導(dǎo)熱熱阻包括環(huán)空內(nèi)流體自然對(duì)流、導(dǎo)熱和熱輻射3種機(jī)制，其計(jì)算見(jiàn)參考文獻(xiàn)［6］。因此，能量方程(1)可改寫(xiě)為

式(5)表明:傳熱系數(shù)kl小或注汽流量m大時(shí)，重力勢(shì)能對(duì)蒸汽焓變的影響趨于增加。注汽井熱力計(jì)算的定解條件為

式(6)中x0為井口蒸汽干度。將式(3)～(5)和(6)結(jié)合，原則上可得蒸汽參數(shù)沿程分布。

1.4 干度和溫度計(jì)算

求解式(3)和式(5)給出沿程比焓和壓力分布，但式(5)中還出現(xiàn)蒸汽溫度T，而T不是求解變量，故需要利用熱力學(xué)關(guān)系獲得T和干度x。這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于已知p，h求T和x。熱力學(xué)原理表明:蒸汽狀態(tài)參數(shù)只有2個(gè)自由度，即已知熱力學(xué)參數(shù)中的2個(gè)，就可計(jì)算其他參數(shù)。根據(jù)定義h=xh″+(1－ x)h'h″=h″(p)，h'=h'(p)為飽和汽和飽和水的比焓，均為壓力的函數(shù)。蒸汽溫度等于其飽和溫度，T=Ts(p)。h″(p)、h'(p)和Ts(p)已有精度很高的經(jīng)驗(yàn)公式可用［7］。

1.5 計(jì)算方法

已知井口蒸汽干度、壓力，求蒸汽參數(shù)沿程分布，就是求解關(guān)于h和P一個(gè)非線性的常微分方程組，采用數(shù)值計(jì)算求解。首先，將井筒從井口到井底分為N個(gè)節(jié)點(diǎn)。節(jié)間距為Δz，利用龍格－庫(kù)塔法［8］逐點(diǎn)計(jì)算 pi，hi，再由 pi，hi得到 Ti，xi，最終得到 P，h，x，T 沿程分布。

2 計(jì)算示例

2.1 模型驗(yàn)證

某油田56－15－X井，該井熱敏封隔器位于井深1120 m處，隔熱油管視導(dǎo)熱系數(shù) λins=0.056 W·m－1·k－1;隔熱油管內(nèi)徑為 62.5 mm，外徑為114.3 mm，套管內(nèi)徑為161 mm，外徑為177.8 mm，水泥環(huán)直徑為245 mm，油管外表面和套管內(nèi)表面黑度為0.85，地表年平均溫度為17℃，地溫梯度為0.035℃·m－1，地層導(dǎo)熱系數(shù)為1.745 W·m－1·℃，地層導(dǎo)溫系數(shù) a=1.027 ×10－6m2·s－1，水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù) λcem=1.0 W·m－1·℃，注汽流量m=7.8 t/h，井口蒸汽干度x0=0.64，壓力p0=5.66 MPa。

圖2給出了蒸汽壓力分布曲線，可以看出趨勢(shì)吻合得非常好。

圖2 模型計(jì)算壓力與測(cè)試壓力對(duì)比

在深度602 m處的壓力誤差最大，模型計(jì)算壓力為 5.207 MPa，測(cè)量結(jié)果為 5.27 MPa，二者相差0.063 MPa，相對(duì)誤差為1.195%，吻合得很好。

圖3給出了蒸汽溫度分布曲線，可以看出趨勢(shì)吻合得非常好。

蒸汽的干度大于零，壓力與溫度一一對(duì)應(yīng)，誤差也是在600 m深處附近最大，測(cè)量值與計(jì)算值相差不到1℃，其相對(duì)誤差更小。

圖3 溫度分布模型結(jié)果與測(cè)量結(jié)果對(duì)比

圖4給出了蒸汽干度分布曲線，可以看出趨勢(shì)吻合得較好。

圖4 蒸汽干度模型結(jié)果與測(cè)量結(jié)果對(duì)比

圖4表明蒸汽干度與測(cè)量數(shù)值吻合較好。原因是隔熱油管的導(dǎo)熱系數(shù)是通過(guò)測(cè)量壓力、溫度和干度反推所得。實(shí)際注汽井不可能提供詳細(xì)的隔熱油管導(dǎo)熱系數(shù)資料，該井測(cè)試數(shù)據(jù)為20 m一個(gè)測(cè)點(diǎn)，提供壓力、溫度和干度數(shù)值。因此，可獲得蒸汽的比焓分布。由蒸汽的比焓分布可以得到井筒的總傳熱系數(shù)，再根據(jù)各環(huán)節(jié)的熱阻計(jì)算方法獲得平均的隔熱油管視導(dǎo)熱系數(shù)［9］。

2.2 重力做功的影響

為了分析能量守恒方程中忽略重力勢(shì)能造成的影響，分析計(jì)算得注汽流量為23 t/h，假設(shè)該井分別用E級(jí)隔熱油管和實(shí)際測(cè)試獲得導(dǎo)熱系數(shù)的隔熱油管注汽，計(jì)算分析了蒸汽壓力分布和干度分布的差別。圖5給出了蒸汽壓力分布的變化，可以看出:能量方程中是否考慮重力勢(shì)能對(duì)計(jì)算的壓力分布的影響不大。

圖5 重力勢(shì)能對(duì)蒸汽壓力分布的影響

需要說(shuō)明的是:這里的重力勢(shì)能是指能量方程中的項(xiàng)而不是壓力控制方程中的重力勢(shì)能項(xiàng)，因此在壓力計(jì)算中必須考慮重力勢(shì)能的影響［10］。圖標(biāo)中的E表示采用E級(jí)隔熱油管注汽;g:0表示不考慮重力勢(shì)能;g:9.8表示考慮重力勢(shì)能的影響;Real表示采用根據(jù)4參數(shù)測(cè)試結(jié)果獲得導(dǎo)熱系數(shù)的隔熱油管注汽。圖6給出了E級(jí)隔熱油管［11］注汽蒸汽干度分布的情況。

圖6 采用E級(jí)隔熱油管注汽蒸汽干度分布對(duì)比

圖6表明:在能量方程中考慮與不考慮重力勢(shì)能，E級(jí)隔熱油管注汽后到達(dá)井底的蒸汽干度相差近1%，一個(gè)注汽周期后，進(jìn)入到油層的熱量會(huì)有較大的差別。

圖7給出了隔熱油管導(dǎo)熱系數(shù)為0.056 W·m－1· K－1時(shí)的情況，相當(dāng)于 B 級(jí)隔熱油管［12］。

圖7表明:采用B級(jí)隔熱油管注汽，井底蒸汽干度相差較小，接近于0.8%的級(jí)別。能量方程表明:隔熱油管導(dǎo)熱系數(shù)越小，注汽流量越大，能量方程中考慮重力勢(shì)能的影響越有必要，其他情況不再羅列。

圖7 采用B級(jí)隔熱油管注汽蒸汽干度分布對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

注汽井井筒熱力參數(shù)預(yù)測(cè)對(duì)于注汽分析是注汽效果分析主要的基礎(chǔ)參數(shù)之一，在注汽計(jì)算模型的能量方程中考慮重力勢(shì)能項(xiàng)是必要的，在高級(jí)別隔熱油管注汽或者高注汽流量的情況下尤其必要。在注汽流量為23 t/h、井深為1120 m的情況下，無(wú)論是E級(jí)隔熱油管還是B級(jí)隔熱油管注汽，計(jì)與不計(jì)重力勢(shì)能的影響，計(jì)算井底蒸汽干度相差1%左右。

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