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    巧用函數(shù)思想解決初中數(shù)學問題

    2015-12-05 00:56:28肖紅軍
    中學課程輔導·教師通訊 2015年19期
    關(guān)鍵詞:函數(shù)思想具體運用初中數(shù)學

    肖紅軍

    【內(nèi)容摘要】函數(shù)是初中數(shù)學學習的重點和難點,也是一種重要的數(shù)學思想方法。函數(shù)思想就是利用問題中的數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)模型,然后解決問題的一種數(shù)學思想。在初中數(shù)學教學中,利用函數(shù)思想能夠?qū)?shù)學問題進行轉(zhuǎn)化,并結(jié)合函數(shù)的圖象性質(zhì)等將復雜的問題簡單化。本文結(jié)合初中所學內(nèi)容,探究了如何運用函數(shù)思想去分析和解決具體的數(shù)學問題,從而為以后的數(shù)學教學提供導向。

    【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 函數(shù)思想 具體運用

    一、在解方程不等式問題中的具體運用

    在初中數(shù)學教學中,方程不等式的內(nèi)容占據(jù)較大的比重,主要包括一元一次方程,二元一次方程(組),一元二次方程,一元一次不等式(組)等,每一種方程和不等式都有不同的解法,而運用函數(shù)的思想去解方程解不等式也是一種重要的方法。這種方法主要借助于函數(shù)將題目的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到函數(shù)圖象,然后借助于函數(shù)的圖象從而輕松解決問題。

    如解不等式3x-5>10-2x,對于這道題目,我們通常情況都會按照常規(guī)方法來解決,先移項,再合并,最后系數(shù)化為1。事實上,這道題目我們也可以利用函數(shù)的思想去解決,可以先設(shè)y1=3x-5,y2=10-2x,這是兩個一次函數(shù),然后可以利用兩點法畫出這兩個一次函數(shù)的圖象,根據(jù)哪個函數(shù)圖象在上面哪個函數(shù)就大的原理,并結(jié)合這兩個函數(shù)的圖象在坐標系中的交點為(3,4),可以很容易地得出不等式的解集為x>3。

    二、在三角形問題中的具體運用

    三角形知識是初中教學的重要內(nèi)容,也是中考的重要考點。一般情況三角形涉及的內(nèi)容較多,既包括直角三角形、等腰三角形這些基本圖形的性質(zhì)與判定,又包括勾股定理、全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定等內(nèi)容,它們構(gòu)成了圖形與幾何的大部分內(nèi)容,是中考的重要考查內(nèi)容。在三角形相關(guān)內(nèi)容的教學中,涉及到多種教數(shù)學思想方法的運用,而運用函數(shù)的思想去解決問題則是最常用的思想方法,通過函數(shù)思想可以將幾何問題代數(shù)化,往往會收到意想不到的效果。

    如,在直角三角形ABC中,∠C= 90°,AB=2 ,sinB= ÷5,點P為邊BC上一動點,PD‖AB,PD交AC于點D,連接AP,設(shè)PC的長為x,三角形ADP的面積為y,當x為何值時,y最大?并求出最大值。通過分析我們發(fā)現(xiàn)在題目中有兩個變量x、y,如果運用其他的方法可能有點難度,要想解決這一問題,我們可以借助于函數(shù)的思想,據(jù)題意易求AC=2,BC=4,由PD∥AB得△ABC∽△DPC,根據(jù)PC=x,即可求出DC=x/2,從而得出y= x2+x,然后利用二次函數(shù)的知識即可求出當x=2時,ymax=3。

    三、在圓問題中的具體運用

    圓是初中數(shù)學教學的重要內(nèi)容,圓所涉及的定理較多,是初中教學的重點也是難點,在解決圓的問題時往往采用多種數(shù)學思想方法,像數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想等,并且在解決同一問題時經(jīng)常是多種思想方法并用。函數(shù)思想作為一種解決問題的重要手段,在圓的問題中尤其是求最值等問題中被廣泛應用,通過函數(shù)思想將所求問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)式子,然后利用函數(shù)的性質(zhì)去解決,這樣能夠達到化難為易,輕松解決問題的目的。

    如,已知直線l與⊙O相切于點A,在直徑AB的左側(cè)圓上有一點P,過點P作PC⊥l交圓于點D,連接PA、PB,如果⊙O的半徑為2,PC的長度為x,且2

    四、在實際問題中的具體運用

    實際問題是初中數(shù)學教學的難點,無論是基礎(chǔ)較好還是基礎(chǔ)稍差的學生對此都非常頭疼,往往會望而卻步,產(chǎn)生恐懼心理。要想解決這個問題需要教師在遇到此類問題時要加強數(shù)學思想方法的指導,降低難度,提高學生學習數(shù)學的興趣。函數(shù)思想作為初中數(shù)學教學的重要思想,在解決實際問題時往往會利用函數(shù)思想根據(jù)等量關(guān)系,構(gòu)建函數(shù)模型,然后利用函數(shù)的相關(guān)知識和性質(zhì)去解決問題。

    如,某商場現(xiàn)銷售一種水果,如果每千克營利10元,每天可賣500千克,在中秋節(jié)來臨之際,商場計劃舉行促銷活動,調(diào)查發(fā)現(xiàn)若每千克降1元,銷售量每天上升20千克,商場如何制定銷售計劃,才能保證獲利最多?這是我們在教學中遇到的典型問題,如果我們借助于常規(guī)的方法很難解決,而利用函數(shù)的思想建立函數(shù)模型,再求解就會容易的多。因此,我們可以設(shè)利潤為y元,每千克降x元,易得y=(10-x)(500+20x) =-20x2-300x+5000,然后利用函數(shù)的性質(zhì)很容易就能求出當x=0.75時,y最大,即獲利最多。

    總之,函數(shù)思想作為一種重要的數(shù)學思想,是解決數(shù)學問題必不可少的工具,在初中數(shù)學教學中應用廣泛,在解方程和不等式問題、三角形問題、圓的問題和實際問題中都發(fā)揮了重要的作用,利用函數(shù)思想建立函數(shù)模型,再利用函數(shù)的概念、性質(zhì)去分析和解決問題,往往會事半功倍,能夠有效地提高學生的學習效率和數(shù)學教學質(zhì)量。

    【參考文獻】

    [1] 陸琴花. 基于函數(shù)性質(zhì)的初中數(shù)學教學方法探究[J]. 課程教育研究,2014(1).

    [2] 李遠信. 淺談初中數(shù)學教學思想的運用[J]. 數(shù)學學習與研究,2015(20).

    (作者單位:湖北省仙桃市第三中學)

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