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    非奇異M-矩陣Hadamard積的最小特征值的改進(jìn)估計(jì)式

    2015-12-04 01:33:08周平文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院云南文山663000
    關(guān)鍵詞:對(duì)角算例特征值

    周平 (文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院,云南 文山663000)

    1 基本概念和引理

    令N={1,2,…,n},Cn×n(Rn×n)表示所有n×n階復(fù)(實(shí))矩陣構(gòu)成的集合。

    定義1[1~9]設(shè)A=(aij)∈Rn×n,若aij≥0;i,j∈N,則稱A為非負(fù)矩陣,記為A≥0;若aij>0;i,j∈N,則稱A為正矩陣,記為A>0。

    定義2[1~9]記Zn×n={A=(aij)∈Rn×n|aij≤0;i,j∈N;i≠j},稱Zn×n中的矩陣A為Z-矩陣,簡(jiǎn)記A∈Zn×n。

    定義3[1]設(shè)σ(A)={λi=1,2,…,n}(λi是A的所有特征值),則σ(A)叫做A的譜;矩陣A的n個(gè)特征值的模的最大者稱為A的譜半徑,記為ρ(A),即ρ(A)=max{|λi|,i∈N}。

    定義4[1]若A=(aij)∈Zn×n可表示為A=sI-P,其中P≥0,s≥ρ(P),則稱A為M-矩陣。

    特別地,當(dāng)s=ρ(P)時(shí),稱A為奇異M-矩陣;當(dāng)s>ρ(P)時(shí),稱A為非奇異M-矩陣。記所有n×n階非奇異M-矩陣所成之集為Mn。

    引理1[1]設(shè)A∈Zn,則A∈Mn當(dāng)且僅當(dāng)A-1≥0。

    引理2[1]設(shè)A≥0,若A的譜半徑ρ(A)是A的一個(gè)特征值,即ρ(A)∈σ(A),此時(shí)稱ρ(A)為A的Perron特征值。

    定義5[1]設(shè)A=(aij)∈Zn×n,記τ(A)=min {Re(λ)∈σ(A)},稱τ(A)為A的最小特征值。

    引理3[2]若A∈Mn,則τ(A)為A的模的最小特征值,且τ(A)=>0。

    定義6[1~9]設(shè)A=(aij)∈Cm×n,B=(bij)∈Cm×n,用A?B表示A和B的對(duì)應(yīng)元素相乘而成的m×n陣,即:

    稱其為A和B的Hadamard積,也稱為Schur積。

    引理4[2]設(shè)A,B∈Rn×n都為M-矩陣且B非奇異,則A?B-1為M-矩陣。

    引理5[1]若A是M-矩陣,則存在正對(duì)角矩陣D,使得D-1AD是行嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)M-矩陣。

    引理6[1]設(shè)A,B∈Rn×n,且D,E∈Rn×n是對(duì)角矩陣,則:

    引理7[1]設(shè)A∈Mn,D=diag(d1,d2,…,dn),di>0(i=1,2,…,n),則D-1AD是M-矩陣。

    引理8[6]若A=(aij)∈Cn×n,則對(duì)任意的0≤α≤1和任意的正實(shí)數(shù)組x1,x2,…,xn,A的特征值位于下列區(qū)域:

    設(shè)A=(aij)∈Rn×n是非奇異M-矩陣,對(duì)任意i,j,k∈N;i≠j,定義:

    引理9[9]如果A=(aij)∈Rn×n是一個(gè)行嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)M-矩陣,則A-1=(βij)存在,且:

    引理10[9]如果A=(aij)∈Mn是一個(gè)行嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)M-矩陣,則A-1=(βij)存在,且:

    引理11[9]如果A=(aij)∈Rn×n是M- 矩陣,A-1=(βij)是雙隨機(jī)矩陣,則:

    2 主要結(jié)論

    定理1 設(shè)A=(aij)∈Mn,B=(bij)∈Mn,A-1=(βij),則:

    證明 因?yàn)锳∈Mn,所以應(yīng)用引理4~引理7,存在正對(duì)角矩陣D,使得D-1AD是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)M- 矩陣,且有τ(B?A-1)=τ(D-1(B?A-1)D)=τ(B?(D-1AD)-1)。為了不失一般性,假設(shè)A是嚴(yán)格行對(duì)角占優(yōu)M-矩陣。

    (Ⅰ)如果矩陣A和B都是不可約矩陣,令=ajk|mki;i,j∈N;j≠i,則:

    因此,存在實(shí)數(shù)εji(0≤εji≤1),使得:

    從而:

    又令εj=,則0<εj≤1(如果εj=0,則A是可約矩陣,這與假設(shè)矛盾),所以:

    因?yàn)锳是不可約矩陣,所以:

    記τ(B?A-1)=λ,則根據(jù)引理8和引理9知,存在i(1≤i≤n),有:

    即:

    由引理3,上式可變?yōu)椋?/p>

    故:

    (Π)如果A和B中至少有一個(gè)是可約矩陣時(shí),令:

    由于A,B∈Mn,從而對(duì)任意正數(shù)δ,只要δ足夠小時(shí),A-δT與B-δT的所有主子式為正,且A-δT,B-δT是不可約的非奇異M-矩陣[3],用A-δT和B-δT分別替換A,B,并且令δ→0,由(Ⅰ)和連續(xù)性可得該結(jié)論。

    注1 在定理1中,當(dāng)α=0時(shí),得到:

    即為文獻(xiàn)[9]中的定理3.4。

    事實(shí)上,因?yàn)椋?/p>

    所以:

    定理2 若A=(aij)∈Rn×n是嚴(yán)格行對(duì)角占優(yōu)M-矩陣,A-1=(βij),則:

    證明 類似于定理1的證明,只須將定理1的證明過程中的bij替換成aij,bii替換成aii,便可得到定理2的結(jié)果。

    定理3 設(shè)A=(aij)∈Mn,B=(bij)∈Mn,且A-1=(βij)是雙隨機(jī)矩陣,則:

    類似定理1的證明即可得到以上結(jié)論。

    定理4 設(shè)A=(aij)∈Mn,A-1=(βij)是雙隨機(jī)矩陣,則:

    證明 在定理3中令B=A即可得到該定理。

    注3 在定理3和定理4中,當(dāng)α=0時(shí),分別得到:

    即為Cheng Guanghui等[9]給出的定理3.1。

    根據(jù)注1、注2、注3和注4可知,筆者所給出的這些估計(jì)式在一定條件下改進(jìn)了已有文獻(xiàn)的結(jié)果。

    3 算例分析

    例1 令:

    顯然A,B∈Mn。

    應(yīng)用 Matlab7.0計(jì)算τ(B?A-1)=0.2148;

    應(yīng)用文獻(xiàn)[2]中定理5.7.31的估計(jì)式,得τ(B?A-1)≥0.07;

    應(yīng)用文獻(xiàn)[7]中定理9的估計(jì)式,得τ(B?A-1)≥0.052;

    應(yīng)用文獻(xiàn)[8]中定理2.1中的估計(jì)式,得τ(B?A-1)≥0.075;

    但應(yīng)用定理1,取α=時(shí),得τ(B?A-1)≥0.1742。

    在這里,A是雙隨機(jī)矩陣,應(yīng)用 Matlab7.0計(jì)算τ(B?A-1)=0.9755。

    應(yīng)用Fiedler和 Markham的猜想得τ(A?A-1)≥0.05;應(yīng)用文獻(xiàn)[7]中定理3.1得τ(A?A-1)≥0.06624;應(yīng)用文獻(xiàn)[8]中定理3.2得τ(A?A-1)≥0.7999;應(yīng)用文獻(xiàn)[9]中定理3.1得τ(A?A-1)≥0.8250。但應(yīng)用定理4,取α=時(shí),得τ(A?A-1)≥0.9211。

    對(duì)該算例的計(jì)算結(jié)果作比較可知,筆者給出的新估計(jì)式改進(jìn)了Fiedler和Markham的猜想以及現(xiàn)有文獻(xiàn)的結(jié)果,所得結(jié)論是對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的一個(gè)有益補(bǔ)充。

    [1]陳公寧 .矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用 [M].北京:科學(xué)出版社,2007.

    [2]Horn R A,Johnson C R.Topic in Matrix Analysis [M].New York:Cambridge University Press,1991.

    [3]Fiedler M,Markham T.An inequality for the Hadamard Product of anM-matrix and InverseM-matrix [J].Linear Algebra and its applications,1988,101:1~8.

    [4]Yong X R.Proof of a conjecture of Fiedler and Markham [J].Linear Algebra and its applications,2000,320:167~171.

    [5]Huang R.Some inequalities for the Hadamard product and the Fan product of matrices [J].Linear Algebra and its applications,2008,428:1551~1559.

    [6]Cvetkovic L.H-matrix theory vs.eigenvalue localization [J].Numer Algor,2006,42:229~245.

    [7]Li H B,Huang T Z,Shen S Q,et al.Lower bounds for the minimum eigenvalue of an M-matrix and its inverse [J].Linear Algebra and its applications,2007,420:235~247.

    [8]Li Y T,Chen F B.Wang D F.New lower bounds on eigenvalue of the Hadamard product of an matrix and inverse [J].Linear Algebra and its applications,2009,430:1423~1431.

    [9]Cheng G H,Tan Q,Wang Z D.Some inequalities for the minimun eigenvalue of of the Hadamard productof an matrix and inverse [J].Linear and Multilinear Algebra,2013,65:1029~1038 .

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