利用幾何常數對賦范空間特征性質的研究*

張宏蕃，王琍梅，王曉丹

(黑龍江工程學院)

0 引言

幾何問題可以定性或定量加以描述，幾何常數是其定量描述，通過研究空間幾何常數及其取值范圍，可以得到其相關幾何性質的有無，研究非方常數是一種重要的方法．20世紀80年代開始，包括波蘭與中國相關學者在有關空間幾何理論等方向得到了很好的結論，為該學科的發(fā)展做出了大量的貢獻，例如凸性，凹性及非方性等都找到了充要判別準則;在此基礎上也開始了從定性到定量的升華．20世紀90年代，Gao J和 Lau K S在James意義下和Schaffer意義下給出了非方常數［1］，給出空間中非方常數等價于一致非方的;若dim(X)≥2則1≤CS(X)≤CJ(X)≤2和CJ(X)CS(X)=2成立;空間非方常數CJ(X)＜3/2蘊含著空間X具有一致正規(guī)結構．2011年文章［5］引入新的幾何常數，并給出下界，證明了一個Banach空間X是一致非方當且僅當h(X)＞1/2，2012年文章［6］給出利用度量橢圓給出內積空間的一個特征性質．若空間具有不動點則其為一致正規(guī)結構，故在理論上對非方常數的研究十分重要．點態(tài)幾何常數的計算、估計及表示是其主要的研究問題，能夠量化的給出點態(tài)的幾何性質與相關幾何常數的空間局部性質．可以通過對賦Orlicz范數或賦Luxemburg范數Orlicz序列空間中滿足相關條件的非方常數之間的關系進行研究，得到Orlicz空間中非方常數的有關結論，進而會使得該方向的研究結果更加系統(tǒng)，并在精確計算方面提供了有重要價值的理論公式．

1 預備知識

定義1 Minkowski平面是實二維賦范線性空間，設X是一個Minkowski平面，‖·‖是 X上的范數，集合:

分別稱為X的單位球面和單位球．

James在1964年提出一致非方空間時給出了非方常數的概念［1］如下．定義2 一個賦范線性空間X，常數:

稱為X的非方常數或者James非方常數，

稱為X的非方常數或者Schaffer非方常數，

1994年計東海，王廷輔［1］給出了兩種定義下非方常數的等價定義表達式:

2 主要內容

3 結束語

該文通過對賦Orlicz范數或賦Luxemburg范數Orlicz序列空間中滿足相關條件的非方常數之間的關系進行研究，得到生成函數的導數滿足凹或凸性質時非方常數的關系并且對其進行了證明，進而由于該文關于Orlicz空間非方常數的工作使得該方向的研究結果更加系統(tǒng)，并在精確計算方面提供了有重要價值的理論公式．

［1］ James R C．Uniformly Nonsquare Banach Spaces［J］．Ann of Math，1964，80:542-550．

［2］ Gao J，Jau K S．On the Geometry of Spaces in Normed Spaces［J］．J Austral，Math Soc A，1990，48:101-112．

［3］ Ji Donghai，Wang Tingfu．Nonsquare Constants of Normed Spaces［J］．Acta Sci Math Szeged，1994，59:421-428．

［4］ Ji D H，Wang D P．Some Equivalent Representations of Nonsquare Constants and Its Applications［J］．Northeast Math J，1999，15:439-444．

［5］ 倪柏竹，何嬋，計東海．一致非方空間的新特征性質［J］．哈爾濱理工大學學報，2011(1):105-108．

［6］ 計東海，陶冶．度量橢圓與歐氏空間的一個特征性質［J］．哈爾濱理工大學學報，2012(5):84-86．