基于經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)問題解決

摘要：文章闡述如何在數(shù)學(xué)課堂活動中引導(dǎo)學(xué)生積累和豐富活動經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過獨(dú)立思考與合作探究，實(shí)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識模型。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)；思維訓(xùn)練；問題解決

教師要關(guān)注學(xué)生積累和豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，利用教材內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知的銜接點(diǎn)，采取有利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的活動策略，引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)探究過程，激活學(xué)生已有的生活和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生通過觀察數(shù)學(xué)表象，分析數(shù)量關(guān)系，提煉數(shù)學(xué)問題，在獨(dú)立思考與合作探究過程中，解決遇到的數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識模型，發(fā)展數(shù)學(xué)問題的解決能力。

一、 激活已有經(jīng)驗(yàn)，樹立問題意識

學(xué)生通過低年段至中年段的學(xué)習(xí)過程，開拓?cái)?shù)學(xué)思維時(shí)空，訓(xùn)練思維獨(dú)特性與深刻性，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，完善數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，有效地不斷積累生活和知識經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)和提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力。教師要依據(jù)學(xué)生掌握的知識能力，研究學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，結(jié)合教材的實(shí)際內(nèi)容，采取相應(yīng)的導(dǎo)學(xué)策略，引領(lǐng)學(xué)生利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自發(fā)地深入?yún)⑴c到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究活動中，觀察與分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從中提煉出需要解決的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生逐步形成問題意識，并能根據(jù)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考與合作探究，尋找相應(yīng)地解決問題的策略和方法，掌握了數(shù)學(xué)新知，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各項(xiàng)能力。

例如，教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”例1時(shí)，教師運(yùn)用多媒體白板屏幕出示例1，學(xué)生審題后，初步了解“因數(shù)”的含義，理解了“18是由哪兩個(gè)數(shù)相乘得到的？”這句話的實(shí)質(zhì)，懂得了這兩個(gè)數(shù)就是18的因數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生帶著“18里到底有多少個(gè)因數(shù)？”“哪兩個(gè)整數(shù)相乘后所得的積是18？”進(jìn)行探究，學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作探究，利用已學(xué)過的知識經(jīng)驗(yàn)，部分學(xué)生從乘法方面進(jìn)行思考探究，列舉出：1×18=18；2×9=18；3×6=18；2×3×3=18；3×2×3=18等，并運(yùn)用集合圖篩選出18的因數(shù)：1、18、2、9、3、6。另一部分學(xué)生從除法方面進(jìn)行思考探究：18÷1=18；18÷18=1；18÷9=2；18÷2=9；18÷6=3；18÷3=6等，同樣也是采用集合圖找出18的因數(shù)：18、9、6、3、2、1。教師把運(yùn)用乘法和除法探究18因數(shù)的算式列舉在屏幕上，同時(shí)也把18的因數(shù)標(biāo)記下來。學(xué)生觀察屏幕上的算式和18的因數(shù)，有學(xué)生質(zhì)疑：“這是18的全部因數(shù)嗎？還有沒有？”“怎樣才能把18的因數(shù)全部找全？”“一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的？”教師及時(shí)肯定學(xué)生的質(zhì)疑，面對學(xué)生的認(rèn)知困惑，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要有序地寫出兩個(gè)數(shù)的乘法，它的積是18的所有算式，就不會漏掉18里的因數(shù)，就可以把因數(shù)找全；同時(shí)，運(yùn)用集合圖可以清楚地表示出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，掌握每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，并非是無限的。

二、 豐富經(jīng)驗(yàn)積累，促進(jìn)問題解決

數(shù)學(xué)知識模型的建構(gòu)是在豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成的。教師要立足于幫助學(xué)生積極自主地參與數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的觀察、探究、操作與總結(jié)概括的過程，最終提煉數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣才能使學(xué)生形成和積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生也能借助豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，和已掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，面對新發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，通過分析與合作交流，尋找有效地解決數(shù)學(xué)問題的途徑，并能個(gè)性化地運(yùn)用問題解決策略，采取多種解決問題的方法，有效地發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這將有利于提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。反之，學(xué)生的解決問題的能力提升了，也將促進(jìn)學(xué)生豐富和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這是相輔相成的。

例如，教學(xué)“三角形的特性”例3時(shí)，這是一道需要學(xué)生掌握的“三角形邊的關(guān)系——任意兩邊的和大于第三邊”知識點(diǎn)。教師利用教材中的情境圖，運(yùn)用多媒體白板屏幕出示例1內(nèi)容的情境圖，學(xué)生觀察屏幕上的情境圖，提出各種認(rèn)知困惑：“圖上標(biāo)注從小明家到學(xué)校有幾條路？”“從哪條到學(xué)校的路途最近？”“為什么從中間這條路到學(xué)校最近？這是為什么？”學(xué)生帶著這些認(rèn)知困惑認(rèn)真思考，反復(fù)探究與交流，學(xué)生結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)提出各種觀點(diǎn)，教師巡視點(diǎn)撥指導(dǎo)，并鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，表達(dá)個(gè)性化解決問題的策略。在思考探究的基礎(chǔ)上，教師及時(shí)創(chuàng)設(shè)實(shí)踐操作情境，為每個(gè)學(xué)習(xí)小組的學(xué)生提供三組不同長度的紙條：①6厘米、7厘米、9厘米；②4厘米、5厘米、9厘米；③3厘米、6厘米、10厘米。要求學(xué)習(xí)小組的學(xué)生動手?jǐn)[一擺三角形，看看哪組紙條可以擺成三角形？哪組紙條擺不成三角形？學(xué)生通過動手操作、動腦思考，發(fā)現(xiàn)第②③組紙條擺不成三角形，而第①組紙條順利地?cái)[成了一個(gè)三角形?！斑@是什么原因呢？”學(xué)生進(jìn)行互動探究、交流，發(fā)現(xiàn)“任何兩邊的和必須大于第三邊，這樣才能擺成三角形?！弊詈螅ㄟ^三角形的特性理解了小明上學(xué)走中間這條路最近的道理。

三、 應(yīng)用活動經(jīng)驗(yàn)，拓展思維訓(xùn)練

學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，教師要充分研究教材內(nèi)涵的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，以及積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，參與解決日常生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感知運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中問題的重要性，體會到生活中處處存在著數(shù)學(xué)知識，品味運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中問題的成功情緒。教師要根據(jù)教材內(nèi)涵特點(diǎn)，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)延伸教材內(nèi)容的訓(xùn)練題目，引導(dǎo)學(xué)生利用已有和已學(xué)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，積極開動腦筋，尋找解決問題的活動策略，有效而完滿地解決數(shù)學(xué)問題，拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的活動時(shí)空，豐富和錘煉學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，也驗(yàn)證了學(xué)生新的數(shù)學(xué)思路，鞏固學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)新知。

例如，教學(xué)“小數(shù)乘法”例1時(shí)，教師利用教材中的情境圖，運(yùn)用多媒體白板屏幕出示，屏幕動態(tài)逐一呈現(xiàn)四種不同形狀的風(fēng)箏和它們的單價(jià)，學(xué)生觀察這四種風(fēng)箏和價(jià)格，掌握了基本的數(shù)學(xué)信息，同時(shí)激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，回顧單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)之間的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)解決面臨的數(shù)學(xué)問題：“買3個(gè)風(fēng)箏需要多少錢？”有的學(xué)生列出：4元×3=12元，5角×3=15角=1.5元，12元-1.5元=10.5元；有的學(xué)生列出：3.5+3.5+3.5=10.5（元）；還有的學(xué)生列出：3.5元=3元5角，3元×3=9元，5角×3=15角=1.5元，9元+1.5元=10.5元。學(xué)生應(yīng)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行個(gè)性化地解決問題，教師把學(xué)生的各種解題思路列舉在屏幕上，引導(dǎo)學(xué)生對不同的解法進(jìn)行分析和說理，再幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和概括：3.5元=35角，35角×3=105角=10.5元。

作者簡介：曾小蓮，福建省漳州市，薌城實(shí)驗(yàn)小學(xué)。