探究高考中的分段函數(shù)

李鈺祥

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學的核心部分，是高等數(shù)學的基礎，其貫穿于整個高中數(shù)學。分段函數(shù)有別于具體函數(shù)和抽象函數(shù)，是高考中的重要內(nèi)容，是近幾年高考熱點之一。教材中的這一部分內(nèi)容十分抽象，使得我們理解困難，導致數(shù)學成績不斷下滑，增加學習壓力。本文我將總結高中數(shù)學分段函數(shù)的主要題型，提出幾點有效學習分段函數(shù)的策略，以供其他學生參考。

關鍵詞：分段函數(shù)；高考；策略

分段函數(shù)最為高考中的一大重點，也是學習的一大難點。因此，在老師的指導下，我們應如何掌握正確的學習方法，是我們有效學習分段函數(shù)的關鍵。

一、分段函數(shù)

分段函數(shù)，指基于不同的定義域，存在不同的對應法則的函數(shù)，在學習分段函數(shù)時應注意以下兩點：

1.分段函數(shù)屬于一個函數(shù)，不要錯認為是幾個函數(shù)的總和。

2.分段函數(shù)的定義域包括各段定義域的并集，各段值域的并集是分段函數(shù)的值域。

二、分段函數(shù)學習過程中易出現(xiàn)的問題

在我學習這部分內(nèi)容的基礎上，我總結了幾點在學習中同學們易出現(xiàn)的問題：

第一，新授課是難以接受老師的講解方式，很難與老師的思維融入，對新授課的知識掌握不牢靠，整堂課處于懵懵懂懂的狀態(tài)，使得我們的學習效果急劇下滑，從而難以提起對學習數(shù)學的興趣。

第二，知識點掌握不牢固。在課后作業(yè)中，通過同學的探討和參照書本，可以順利解決作業(yè)難題。但始終存在知識點掌握不牢固的問題，使得我們在考試中，因缺乏同學之間的討論和書本的參照，導致試卷中的分段函數(shù)問題難以找到正解。

第三，缺乏自主學習、自我探討的能力。對于我們而言，除了課堂上老師講解，課下作業(yè)完成中，存在接觸分段函數(shù)的機會，在其余時間由于許多科目的作業(yè)需要解決，所以沒有機會去進行分段函數(shù)的自我學習，進而難以提高對數(shù)學分段函數(shù)的掌握。

三、分段函數(shù)解題時應注意的問題

（一）作圖像

分段函數(shù)中的作圖像題型是較基礎，相對簡單的題型，但也需要注意幾方面的問題：第一是每段自變量的范圍；第二是間斷函數(shù)圖像每一端點的虛實；第三是作出需規(guī)范，不能隨意亂作。

（二）求函數(shù)值

求函數(shù)值時需注意的是必須確定自變量的取值在定義域的哪個子范圍，從而找到對應的法則，求出函數(shù)值。

（三）求自變量的取值范圍

在解決這一問題時需要注意的是，該過程通常會在假設的基礎上進行，假設所求值在分段函數(shù)的定義域上，然后進行各段定義域的求解。

（四）求值域

求值域相對簡單，只需在分別求出各段函數(shù)值域的基礎上，進行值域求并集即可。

（五）求最值

最值包括最大值與最小值，一般會同時出現(xiàn)。求最值問題，應采取數(shù)形結合的方式，在進行逐段求析，最后綜合各解，得出最大值，最小值。

（六）求表達式

這一類型的題較困難，需要我們具有很強的邏輯能力，在分段函數(shù)含義的指導下，列出各段函數(shù)的關系式，在此基礎上進行整合，從而達到解題的目的。

四、如何有效進行高中數(shù)學分段函數(shù)的學習

高中數(shù)學分段函數(shù)存在學習困難的諸多問題，一方面在于學生，而另一方面在于老師。因此，為更好的幫助我們學習高中數(shù)學分段函數(shù)這一部分內(nèi)容，需從學生、老師兩方面著手。

（一）主觀方面：學生

作為學生，我深知高中分段函數(shù)的困難。然而，高中分段函數(shù)是高考的重點之一，是學生必須掌握的內(nèi)容。因此，為更好的學習高中分段函數(shù)，為高考打下基礎，應養(yǎng)成良好的學習習慣，主要是以下幾方面：

1.課前認真預習。預習是我們常常忽略的一個環(huán)節(jié)，由于高中科目較多，日常作業(yè)繁雜，很多時候沒有時間進行新課預習。但作為理解較困難的高中數(shù)學分段函數(shù)，必須進行課前預習。在預習的過程中，認真分析案例，理清解題思路，將不理解的部分作出標記，便于課堂教學中注意老師講解這一部分內(nèi)容。

2.課上認真聽講。由于聽不懂等原因，很多同學在課堂上處于玩耍狀態(tài)，表現(xiàn)出“破罐子破摔”，聽不懂就不聽。但是這屬于一種錯誤的想法，如果你認真聽，跟著老師的思路走，就有可能聽懂，通過課堂練習和老師指導，就會理解、掌握解題方法。但如果你不聽，就一定聽不懂，因為你聽都沒有聽，何談聽懂呢。

3.課后認真復習、反思。這一過程也是我們易忽略的部分，在老師講解結束后，認為自己的任務也完成了，將書本丟擲一邊。原本懂得一點的同學，到做題或考試時卻完全不懂了。因此，為鞏固知識，在學習后，我們應該及時復習，復習時應著重看預習時標注的不懂的地方，同時進行做題練習，達到知識鞏固的目的，提升自我學習的能力。

（二）客觀方面：老師

老師是學生學習的重媒介，學生通過老師學習，學生高中數(shù)學分段函數(shù)學習困難存在主觀原因，同時也存在客觀原因，即老師的原因。因此，為更好的學習高中分段函數(shù)，我建議老師可以從以下幾方面著手：

1.改變傳統(tǒng)教學模式，增加與學生的互動，體現(xiàn)學生的主體地位。在傳統(tǒng)教學模式影響下，諸多老師在教學過程中，采用滿堂灌的填鴨式教學，未考慮我們的感受。面對理解困難、內(nèi)容抽象的高中數(shù)學分段函數(shù)，我建議老師能夠以學生為主，增加與學生互動的機會，幫助學生理解這一部分內(nèi)容。

2.生活化教學。生活與我們息息相關，因此，我建議老師在教授高中數(shù)學分段函數(shù)時，通過引入生活化情境，將數(shù)學問題，用生活常見的事物展現(xiàn)出來，激發(fā)學生學習興趣的同時，促進學生對一部分內(nèi)容的理解。

五、結語

總之，高中數(shù)學分段函數(shù)作為高考的一大重點，需要我們較好掌握。因此，不管是老師，還會學生都應采取相應的措施幫助學生有效學習分段函數(shù)，提高學習效果，為順利高考打下基礎。

參考文獻：

[1]盧晶.學習分段函數(shù)的幾個問題[J].試題與研究（教學論壇），2011，（6）.

[2]郭志東.分段函數(shù)教學探究[J].語數(shù)外學習（數(shù)學教育），2014，（1）.

[3]劉忠振.探究高考中的分段函數(shù)[J].新課程（教研），2011，08：90.

[4].《新課程函數(shù)問題研究》[J].中學生數(shù)理化（高考版），2012，12：46.