淺談初中數(shù)學開放題教學

趙麗明

摘 要：目前，創(chuàng)新教育已成為教育改革的熱點，在數(shù)學教育中開放性問題更是成為一個關注的亮點。因為數(shù)學開放性問題相對于傳統(tǒng)的具有完備條件和確定答案的封閉題而言，其條件不完備，解法不唯一，答案不確定，在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次的探索，因而，其解答過程是一種程序的創(chuàng)造性?？梢哉f，開放性問題是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的很好的載體。

關鍵詞：初中數(shù)學；開放型試題；教學

數(shù)學開放題是答案不固定的，需要學生從多角度思考和探索的數(shù)學問題。初中生正處于身心發(fā)育的關鍵時期，認知能力迅速發(fā)展，自我和獨立意識也在不斷增強。數(shù)學開放題可以使初中生通過實際和所學知識的結合，在教師的指導和同學的交流上做出合乎邏輯的推理，既豐富了自己的數(shù)學知識，又有利于培養(yǎng)創(chuàng)新獨特的思維過程。

一、開放型試題的類型

開放型題是指相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。

1.條件的開放與探索。所謂條件開放型習題是指在結論不變的前提下，條件不唯一的開放題。

例1 已知關于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，則a可取的值為 （只要填寫一個就可以）

例2 多項式9x2+1加上一個單項式后使它成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式為 （填上盡可能多的答案）

通過此類題的練習，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

2.結論的開放與探索。結論開放型題是指其中判斷部分是未知要素的開放題，這類題目不同水平的學生可作出不同的回答，這既能充分反映思維能力的差異，又能促使學生的思維發(fā)散。

例3 請寫出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三個特征；

比如填上：腰相等、同一底上兩個角相等，對角線長相等。

這類型題用于課堂教學將會有利于激發(fā)學生的好奇心，進行調(diào)動學生積極性，主動參與學習過程，且能培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性，使課堂充滿活力和生機。

3.解題方法的開放與探索。解題方法的開放型題是指條件與結論之間的推論是未知的，或者說解法有很多種的開放題。

例4 在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料，現(xiàn)找出其中的一種，測得∠C=90°，AB=BC=4，要從這種三角形中剪出一種扇形，做出不同形狀的玩具，使扇形的邊緣恰好都在三角形ABC上，且扇形的弧與此三角形的邊相切，請設計有可能符合題意的方案設計圖，并求出扇形的半徑。

這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數(shù)量之間的相互關系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性。

4.綜合開放與探索。綜合開放型題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結論都要學生到情境中去自行認定或尋找的問題，較多關注學生創(chuàng)新意識、創(chuàng)造能力與數(shù)學應用意識。

例5 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請設計出來：

（2）設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤Y（元），其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為X，試寫出Y與X之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質說明 （1）中哪種生產(chǎn)方案總利潤最大？最大利潤是多少？

通過此類題的練習，有利于強化學生的創(chuàng)新意識。傳統(tǒng)的封閉題答案是唯一的，學生往往找到一個答案就不再也不必要進一步思考了。而在開放題的解答過程中，沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，靠死記硬背、機械模仿找不到問題的解答，學生必須充分調(diào)動自己的知識儲備，積極開展智力活動，用多種思維方法進行思考和探索，因而開放題可以培養(yǎng)學生不斷進取精神、強化學生的創(chuàng)新意識，是提高學生創(chuàng)新能力的有效工具。

二、初中數(shù)學開放題教學的教育價值

研究發(fā)現(xiàn)，初中生（即年齡在12周歲至15周歲的兒童）具有很強的探索欲和好奇心，他們不滿足于老師和家長給出的答案，喜歡自我摸索，有意識地論證自己的思維，對“有挑戰(zhàn)性”的任務很感興趣。許多開放題沒有直接答案的特點使得學生擁有一個未知的、積極探索的領域，這也正好符合初中生的心理個性特點。數(shù)學開放題教學的必要性和教育價值如下：

1.初中數(shù)學開放題教學有利于創(chuàng)新意識的提高。創(chuàng)新是一個國家發(fā)展和進步的靈魂所在。因此在初中數(shù)學開放題教學探索中，創(chuàng)新是一項十分重要的任務。學生在思考的過程中，運用了聯(lián)想、直覺、分析、綜合等解決問題的基本手段，使創(chuàng)新思維能力得到了有效提高。

2.初中開放題教學能提高學生自信，獲得認知結構的重建?！疤铠喪健闭n堂效率差的主要原因是學生被動地學習知識，降低了學習積極性。主體性是衡量學生學習質量高低的主要標志。數(shù)學開放題教學中，注重師生和團體的合作，學生可以用自己的認知結構解決問題，沒有固定的正確答案。學生的答案經(jīng)過教師的分析整合，即增加了知識，擴大了知識結構鏈，也肯定了學生的主體地位，增加他們對學習的自信。

3.初中開放題數(shù)學有利于教學評價。每個人都有自己擅長的領域與情境。開放式教學可以適應各層次學生的需要，使每個學生都有參與和展示自己獨特想法的機會。在開放的課堂上，每個學生都會參與，從而給教師一個多角度、全方面評價教學的機會，更好地了解學生的技能掌握情況，科學地評判學生的實踐能力和思維方法。

三、初中開放題教學策略

1.發(fā)揮學生的主體地位。在學完或預習過某一章數(shù)學內(nèi)容時，可以在課前指名，讓一名代表來總結前一章的內(nèi)容，并配備相應的習題，后面的學生要糾正代表的錯誤，并補充自己的觀點。教師在課程結束后進行總結。這樣不僅發(fā)揮了學習的主體地位，也鍛煉了學生的口頭表達能力。

2.循序漸進，注意過程。要注意設置問題，使問題具有引發(fā)性和趣味性。讓學生從基本概念入手，循序漸進。例如在學習二元一次方程組中可以在學習之前提出雞兔同籠問題。如在一個籠子里，雞有2條腿，兔有4條腿，籠子里雞和兔總共有34只腳，問雞和兔各有幾只。學生可以通過探索得到像籠子里只有10只動物，兔比雞多4個，兔是雞的2倍多1等等問題。然后教師再引導學生列出各個方程，說明這是個二元一次方程組，用這種條件可以獲得唯一的解，并進行小組交流，使得課程在合適的問題引申下不斷進行。

3.布置開放型的作業(yè)。課業(yè)負擔的沉重造成了初中生的壓力，也引起了學生對學習的反感。通過布置有關開放題的數(shù)學作業(yè)，不僅提高了初中生對數(shù)學的興趣，也增加了對知識的理解和預習。因此，可以給學生留一些開放性應用問題作業(yè)，不必要求個人獨立完成，也不要求方法與方式，使學生在相互交流和查閱的過程中獲得解題思路，減少了作業(yè)的壓力。

4.教師的適當引導。若數(shù)學開放題沒有教師的引導與總結，便會仁者見仁，智者見智，學生得不到全面的解答。而教師作為學生與解決問題的橋梁與紐帶，點評各種方法方式，并引導學生學習教材中的方法并加以說明分析，使學生全面地了解數(shù)學思路，在教學活動中獲取新的數(shù)學知識。

參考文獻：

[1]劉文蘭，淺談初中數(shù)學開放性問題的課堂教學，《新課程學習·上旬》， 2013年 04期.

[2]朱桂林，淺談初中數(shù)學開放型問題的教學，《學苑教育》， 2012，年第21期.