光電編碼器單莫爾條紋測(cè)速方法

王亞洲，萬秋華 ，杜穎財(cái)，李俊峰，盧新然

(1.中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

1 引言

光電編碼器是一種利用光柵莫爾條紋為測(cè)量基礎(chǔ)的光電角位移傳感器［1］。廣泛用于工業(yè)控制、自動(dòng)化檢測(cè)及精密測(cè)量等領(lǐng)域［2］。在高精度的現(xiàn)代化控制中，編碼器的轉(zhuǎn)速是極其重要的反饋信息，因此精確獲取編碼器的轉(zhuǎn)速具有重要意義。

編碼器傳統(tǒng)測(cè)速方法主要有定時(shí)測(cè)角法(M法)、定角測(cè)時(shí)法(T法)和混合測(cè)速法(M/T法)［3］。這些方法是發(fā)展最早和應(yīng)用最為成熟的測(cè)速方法。因其數(shù)據(jù)處理量小，運(yùn)算簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性好，是目前應(yīng)用最為廣泛的測(cè)速方法。但是由于其測(cè)速精度及測(cè)速穩(wěn)定性的限制，不能滿足速度要求高的系統(tǒng)。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，研究人員提出了改進(jìn)的傳統(tǒng)算法、濾波法以及擬合法等算法來提高編碼器的測(cè)速精度。如愛爾蘭Naveen等人就提出利用一種自學(xué)習(xí)算法來提高M(jìn)/T法的測(cè)速精度［4］。韓國Se-Han Lee等人提出一種利用積分器代替微分器求速度和加速度的方法［5］。荷蘭 R.J.E.Merry等人通過擬合角度關(guān)于時(shí)間的高次多項(xiàng)式，用以恢復(fù)任意時(shí)間點(diǎn)的角度信息，同時(shí)對(duì)角度關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，得出編碼器的速度［6］。北京交通大學(xué)文曉燕等人提出一種中斷T法［7］。中國科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所科研人員利用非線性跟蹤微分器來對(duì)編碼器輸出角度進(jìn)行跟蹤，以達(dá)到更好的測(cè)速穩(wěn)定性［8］。中國科學(xué)院自動(dòng)化所的王輝等人提出一種角位移擬合測(cè)速法［9］。雖然上述算法都可以提升編碼器的測(cè)速性能，但是大多數(shù)還依賴編碼器的輸出角度，因此測(cè)速算法對(duì)編碼器的測(cè)角誤差敏感，不能避免編碼測(cè)角誤差對(duì)測(cè)度精度的影響。編碼器莫爾條紋信號(hào)的正交性和等幅性等偏差會(huì)大大影響編碼器的測(cè)角精度［10］，繼而影響編碼器的測(cè)速精度。

本文提出的光電編碼器單莫爾條紋測(cè)速方法可以有效的避免上述誤差帶來的測(cè)速誤差，同時(shí)利用EMD分解法可以有效的避免莫爾條紋信號(hào)直流分量帶來的測(cè)速誤差。本文分析了編碼器莫爾條紋的產(chǎn)生原理，推導(dǎo)出莫爾條紋信號(hào)關(guān)于編碼器轉(zhuǎn)速的表達(dá)式;研究了希爾伯特-黃變換在瞬時(shí)頻率提取上的原理和優(yōu)勢(shì);然后將編碼器AD采集到的莫爾條紋光電信號(hào)通過希爾伯特-黃變換，提取出編碼器的速度值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文研究的測(cè)速方法精度高，抗干擾性能強(qiáng)。

2 莫爾條紋光電信號(hào)測(cè)速模型的建立

莫爾條紋光電信號(hào)測(cè)速是在編碼器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，用AD轉(zhuǎn)換器直接采樣編碼器莫爾條紋信號(hào)，利用各種算法提取速度信息的過程。該過程的信息來源于編碼器測(cè)量的原始信號(hào)，其運(yùn)算結(jié)果不受編碼器細(xì)分誤差的影響，并節(jié)省了角度運(yùn)算時(shí)間。

光電編碼器由軸系、光源、碼盤、狹縫、光敏元件和處理電路組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成如圖1所示［11］。

圖1 光電編碼器組成Fig.1 Composition of the photoelectric encoder

碼盤與被測(cè)軸連接，光源通過碼盤和狹縫射到光敏元件上。當(dāng)軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)碼盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，光敏元件可以檢測(cè)到隨著角度變化的光強(qiáng)信號(hào)。理想狀態(tài)下得到的四路光電莫爾條紋信號(hào)為:

式(1)中，U0為光電莫爾條紋信號(hào)中疊加的直流分量，Ua為信號(hào)幅度，x為光柵位移，p為光柵間距。上述信號(hào)經(jīng)過差分運(yùn)算可以到兩路標(biāo)準(zhǔn)的正余弦信號(hào):

通過式(2)可得編碼器輸出的莫爾條紋光電信號(hào)為隨光柵位移成正弦變換的信號(hào)。

歸一化處理后:

由式(6)可得編碼器輸出莫爾條紋信號(hào)的瞬時(shí)頻率與編碼器的轉(zhuǎn)速成正比。因此只需要利用編碼器莫爾條紋光電信號(hào)提取出其瞬時(shí)頻率，就可以求解編碼器的瞬時(shí)速度。

3 基于希爾伯特-黃變換的單莫爾條紋測(cè)速方法

3.1 希爾伯特變換-黃變換原理

希爾伯特-黃變換(HHT)是美籍華人工程師黃鄂于1998年提出的一種新的信號(hào)時(shí)頻分析理論［12］。通過固有模態(tài)(IMF)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)篩選法(EMD)的引入可以將信號(hào)分解為一系列(有限個(gè))本征函數(shù)和殘余函數(shù)的和。然后對(duì)每個(gè)本征函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換就可以得到有意義的瞬時(shí)頻率。

希爾伯特變換［13］對(duì)輸入序列的各次諧波都能有精確的90°移相，給定一連續(xù)周期信號(hào)x(t)，對(duì)于給定的關(guān)于時(shí)間連續(xù)的實(shí)信號(hào)x(t)的希爾伯特變換定義為:

式中，P.V.表示取柯西主值。

利用上述希爾波特變換的結(jié)果構(gòu)造原實(shí)信號(hào)的解析信號(hào)Z(t):

欲使上式定義的瞬時(shí)頻率有意義，必須使信號(hào)在局部范圍內(nèi)對(duì)稱于零均值。理想條件下莫爾條紋光電信號(hào)正滿足這一特點(diǎn)。但由于誤差和直流分量的存在，使得莫爾條紋信號(hào)并不能完全滿足這一條件。基于希爾伯特變換的這一缺點(diǎn)，黃提出了固有模態(tài)和EMD分解法來解決。

EMD即經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法是一種將復(fù)雜信號(hào)分解成固有模態(tài)的分析方法。該方法認(rèn)為所有信號(hào)可以分解成不同頻率的本征模態(tài)和殘余函數(shù)的和。其中本征模態(tài)函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件:

(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目必須相同，或者數(shù)量相差為1。

(2)在任意時(shí)刻上，由局部極大值和局部極小值定義的上下包絡(luò)線的平均值為零。

由于莫爾條信號(hào)十分類似于標(biāo)準(zhǔn)正余弦信號(hào)，滿足上述條件，所以可按照以下精簡(jiǎn)的EMD方法來濾除直流分量的影響。(a)首先找出x(t)所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，并用三次樣條函數(shù)分別擬合原函數(shù)的上、下包絡(luò)線;(b)求取上下包絡(luò)線的平均值，記做m1(t)，求取x1(t)=x(t)－m1(t);經(jīng)過EMD分節(jié)后得到的x1(t)信號(hào)，在局部范圍內(nèi)排除直流分量對(duì)瞬時(shí)頻率的影響滿足希爾伯特變換的要求。

3.2 單莫爾條紋測(cè)速方法

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，希爾伯特-黃變換在瞬時(shí)頻率的提取上具有巨大優(yōu)勢(shì)，而編碼器的莫爾條紋光電信號(hào)正是頻率隨轉(zhuǎn)速線性變換的信號(hào)。因此通過希爾伯特黃變換就可以完成編碼器速度的提取。由式(7)可以發(fā)現(xiàn)，希爾伯特變換是一個(gè)非因果系統(tǒng)，即當(dāng)前時(shí)刻信號(hào)的希爾伯特變換需要全時(shí)域上的信號(hào)幅度，是物理不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。但是通過希爾伯特變換的公式可以發(fā)現(xiàn)，離當(dāng)前時(shí)刻越遠(yuǎn)的信號(hào)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻信號(hào)的希爾伯特變換結(jié)果影響就越小。公式可以改寫為:

故當(dāng)T足夠大時(shí)信號(hào)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的希爾伯特變換的影響可以忽略不計(jì)。在實(shí)際測(cè)速中取T為測(cè)速延時(shí)，即測(cè)量結(jié)果經(jīng)過T延時(shí)后可以得到。公式可以表示為:

經(jīng)過實(shí)際的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)T時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過兩個(gè)以上莫爾條紋周期時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的波動(dòng)會(huì)淹沒在信號(hào)噪聲中。即時(shí)希爾伯特變換的非因果性帶來的影響可以忽略不計(jì)。

由于固有模態(tài)和EMD分解法的提出，使得在實(shí)際的測(cè)速中原始莫爾條紋信號(hào)既可以來源于式(1)中的原始莫爾條紋信號(hào)，也可以來源于式(2)中處理過的光電莫爾條紋信號(hào)。具體處理步驟如下:

Step1:將AD采樣得到的莫爾條紋信號(hào)數(shù)據(jù)，利用EMD分解法將其分解成一系列的本征模態(tài)函數(shù)和殘余序列;

Step2:根據(jù)原始信號(hào)的頻率特性，選取合適的頻率的IMF函數(shù)，由于莫爾條紋光電信號(hào)基本是標(biāo)準(zhǔn)的正弦，因此只需要選取x1(t)就可以滿足希爾伯特變換的要求;

Step3:對(duì)選取的IMF分量做希爾伯特變換，并構(gòu)造其解析序列。根據(jù)器解析序列的角度變化率計(jì)算編碼器莫爾條紋光電信號(hào)的瞬時(shí)頻率;

Step4:結(jié)合采樣頻率和編碼器具體參數(shù)，計(jì)算編碼器轉(zhuǎn)速。

與其他測(cè)速方法相比，由于本文提出的測(cè)速方法不受編碼器測(cè)角誤差的影響，所以具有其他測(cè)速方法不具備的精度。由于希爾伯特變換需要全時(shí)域信號(hào)值的特點(diǎn)，使得算法具有很好的速度穩(wěn)定性。在實(shí)現(xiàn)上述優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)犧牲了一定的測(cè)速延時(shí)和算法復(fù)雜度。對(duì)比表見表1。

表1 測(cè)速性能對(duì)比Tab.1 Performance comparison of velocity measurement

4 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

以中國科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所某型號(hào)21位編碼器進(jìn)行測(cè)速實(shí)驗(yàn)，采用2K采樣頻率。為了獲得較為平滑的速度，實(shí)驗(yàn)選取編碼器在0.15 s內(nèi)的數(shù)據(jù)值，由于測(cè)量時(shí)間比較短，而且系統(tǒng)的整體慣量比較大，故認(rèn)為編碼器在被測(cè)時(shí)間內(nèi)其轉(zhuǎn)速是均勻的。為了對(duì)比本文所述方法的精確度，在采集編碼器莫爾條紋的同時(shí)，用電腦記錄編碼器的實(shí)時(shí)輸出角度。并利用最為常用的M法，完成測(cè)速。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2 單莫爾條紋測(cè)速裝置Fig.2 Velocity measuring device based on single moire fringe

利用DSP采集到的編碼器莫爾條紋信號(hào)經(jīng)過EMD分解后的波形如圖3所示。

圖3 EMD分解結(jié)果Fig.3 Results of EMD decomposition

由圖可以看出，經(jīng)過EMD分解后的IMF1與原信號(hào)的頻率和相位一致，并且去除了直流分量，故可作為希爾伯特變換的數(shù)據(jù)。

圖4 基于正弦信號(hào)的測(cè)速結(jié)果Fig.4 Velocity measuring results based on sine signal

利用希爾伯特-黃變換的測(cè)速結(jié)果如圖4所示。圖3測(cè)速結(jié)果是采用式(2)中的正弦信號(hào)，由測(cè)速結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用希爾伯特-黃變換所得的測(cè)速結(jié)果在數(shù)據(jù)的開始和結(jié)束的時(shí)候會(huì)有較大的波動(dòng)，這是由于采集時(shí)間窗造成的頻譜泄露，所以會(huì)產(chǎn)生較大的頻率沖擊。由圖可以看出，在取T為0.025 s即測(cè)速延時(shí)為0.025 s時(shí)，信號(hào)的斷點(diǎn)對(duì)頻率的測(cè)量結(jié)果的影響可以忽略。所得測(cè)速結(jié)果如圖3中放大區(qū)域所示。不考慮測(cè)速延遲的情況下，僅取在0.025～0.125 s，0.1 s內(nèi)的數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算可得圖3的測(cè)速誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.013 4 rad/s。

為了對(duì)比該方法的測(cè)速精確性選取了M法的測(cè)速結(jié)果作為對(duì)照實(shí)驗(yàn)。測(cè)速結(jié)果如圖5所示。

圖5 M法測(cè)速結(jié)果Fig.5 Velocity measuring results of M method with orthogonal correction

由圖5測(cè)速結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)采用M法測(cè)速，基本不存在測(cè)速延時(shí)，但是其測(cè)速穩(wěn)定性差。為了獲得較好的對(duì)比效果，同樣選取M法測(cè)速結(jié)果中在0.025～0.125 s，0.1 s內(nèi)的數(shù)據(jù)，M法測(cè)速誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.022 4 rad/s。經(jīng)過數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)基于希爾伯特-黃變換的編碼器莫爾條紋測(cè)速法，所得測(cè)速結(jié)果測(cè)速穩(wěn)定性好，抗干擾能力強(qiáng)。

5 結(jié)論

本文提出基于希爾伯特-黃變換的光電編碼器單莫爾條紋測(cè)速方法。利用希爾伯特-黃變換提取編碼器莫爾條紋信號(hào)的瞬時(shí)頻率，結(jié)合編碼器的具體參數(shù)可以求取編碼器的瞬時(shí)速度。直接通過莫爾條紋測(cè)速可以避免編碼器細(xì)分誤差帶來的測(cè)速誤差。同時(shí)該方法只需要一條莫爾條紋光電信號(hào)即可完成測(cè)速，避開了正交性偏差的影響。通過對(duì)某21位編碼器進(jìn)行測(cè)速實(shí)驗(yàn)，對(duì)比M法測(cè)速結(jié)果，其測(cè)速誤差均方差由原來的0.022 4 rad/s降低到0.013 4 rad/s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的測(cè)速方法測(cè)速穩(wěn)定性高，抗干擾能力強(qiáng)，可用于精度要求較高的測(cè)速場(chǎng)合。

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