定向井靶區(qū)與水平井靶窗的統(tǒng)一

李子豐

（燕山大學(xué)石油工程研究所，河北秦皇島066004）

定向井靶區(qū)與水平井靶窗的統(tǒng)一

李子豐

（燕山大學(xué)石油工程研究所，河北秦皇島066004）

作為定向井特例的水平井的靶窗不包含在定向井的靶區(qū)范圍內(nèi)，定向井的靶區(qū)與水平井的靶窗相沖突。分析定向井的靶區(qū)與水平井的靶窗的特征，認(rèn)為統(tǒng)一靶區(qū)的基礎(chǔ)是重新確立定向井與水平井的井眼軸線與靶區(qū)平面的關(guān)系，即靶區(qū)平面應(yīng)該始終與井眼軸線垂直；平面內(nèi)的靶區(qū)應(yīng)該隨井斜角的增加逐漸由直井的圓面變成水平井的矩形或橢圓形。分別建立橢圓形和圓角矩形靶區(qū)漸變的數(shù)學(xué)模型，編寫計算軟件，繪制安全橢圓錐和圓角棱錐。結(jié)果表明，靶區(qū)平面應(yīng)該為與井眼軸線垂直的平面，直井靶區(qū)隨井斜角過渡到水平井靶窗是解決這一沖突的有效方法。

定向井；水平井；軌道；靶區(qū)；靶窗；數(shù)學(xué)模型

定向井技術(shù)與水平井技術(shù)因其顯著的經(jīng)濟效益以及對于特定油氣藏的有效性已經(jīng)被越來越廣泛地應(yīng)用于石油、天然氣和煤層氣的開發(fā)［1-2］。隨著鉆井技術(shù)的進(jìn)步和施工經(jīng)驗的積累，中靶精度也在不斷地提高，可實現(xiàn)在厚1 m的薄儲層中隨儲層波狀鉆進(jìn)。常規(guī)定向井的靶區(qū)是以靶心為中心的水平面上的圓形［3］；常規(guī)水平井的靶區(qū)稱為靶體更合適，是一個與設(shè)計水平井眼垂直的鉛垂面內(nèi)的矩形靶窗及其沿井眼方向延伸所形成的長方體［3］。當(dāng)定向井的最大井斜角接近90°時，定向井就變成了水平井。為此，水平井是定向井的一個特例。按此推斷，井斜角接近90°時的定向井靶區(qū)應(yīng)該與水平井靶窗一致，然而并非如此。最大井斜角近90°的井，如果按定向井設(shè)計，則靶區(qū)應(yīng)該是一個在水平面內(nèi)的圓；如果按水平井設(shè)計則靶窗應(yīng)該是一個鉛垂面內(nèi)的矩形；無法一致。相關(guān)的參考文獻(xiàn)都是從中靶設(shè)計角度提出設(shè)計方案［4-11］：①安全圓柱［10］，以設(shè)計井眼軸線上的點為圓心，以一定長度為半徑，在垂直于該點井眼方向的平面上作圓，所有這些圓構(gòu)成圓柱體，如果半徑隨井深的增加而增加，則變成安全圓錐；②魯港等［11］基于水平井軌跡臨近靶點才進(jìn)行調(diào)整很容易脫靶，從全局的角度出發(fā)，提出從造斜點開始就進(jìn)行中靶分析。筆者的目標(biāo)是解決這一問題，解決的方法為論述現(xiàn)有靶區(qū)和靶窗存在的問題，提出改進(jìn)方案，最后實現(xiàn)定向井靶區(qū)與水平井靶窗的統(tǒng)一。

1 定向井靶區(qū)、水平井靶窗及其統(tǒng)一構(gòu)想

1.1 常規(guī)定向井靶區(qū)與常規(guī)水平井靶窗

常規(guī)定向井的靶區(qū)在水平面上各個方向要求相同，一般是水平面內(nèi)的圓形靶區(qū)。在鉆井工程中，井斜角小于86°的定向井，靶區(qū)都是以靶點為中心的水平面內(nèi)的圓形。如圖1藍(lán)色線所示。

常規(guī)水平井的靶體一般是“方盒子”，靶窗一般是鉛垂面內(nèi)的矩形。在井斜角超過86°時，水平井的靶窗都是一個鉛垂平面內(nèi)的扁平的封閉曲線，一般為矩形，且該鉛垂平面與井眼軌道在水平面的投影垂直。如圖1黑色線所示。

圖1 常規(guī)定向井靶區(qū)與常規(guī)水平井靶體和靶窗Fig.1 Conventional directional well target area and conventional horizontal well target body and window

1.2 存在的問題

常規(guī)水平井是定向井在井斜角大于或等于86°的特例。按照普遍原理處處適用的原則，常規(guī)定向井的水平圓形靶區(qū)在水平井中應(yīng)該自動變成水平井的垂直平面內(nèi)的矩形靶窗；然而并非如此，從上往下看靶區(qū)還是一個圓形，如果從井眼前進(jìn)方向看靶區(qū)變成了一條水平線——靶線；從理論上講，中靶線的概率為零。定向井靶區(qū)不能過渡到水平井靶窗，那么水平井靶窗同樣不能過渡到定向井靶區(qū)。當(dāng)井斜角很小時，水平井的靶窗還是鉛垂面內(nèi)的一個矩形；如果從井眼前進(jìn)方向看靶窗變成了一條水平線——靶線；從理論上講，中靶線的概率仍為零。

1.3 解決方案

既然常規(guī)定向井靶區(qū)在井斜角較小時具有優(yōu)點，而在井斜角接近90°時出現(xiàn)謬誤，而常規(guī)水平井靶窗在井斜角接近90°時具有優(yōu)點，而在井斜角較小時出現(xiàn)謬誤，可以將其均做部分調(diào)整，實現(xiàn)取長補短。利用圖形漸變實現(xiàn)定向井的靶區(qū)在井斜角接近90°時變成水平井的靶窗。方案一：如果把靶區(qū)（窗）修正為垂直于井眼方向的橢圓，當(dāng)井斜角為零時，靶區(qū)為水平面內(nèi)的一個圓；井斜角為90°時，靶區(qū)為垂直于井眼方向的鉛垂面內(nèi)的一個橢圓（長軸為矩形靶窗的寬，短軸為矩形靶窗的高），長短軸隨井斜角漸變，如圖2所示，不同深度的靶區(qū)（窗）構(gòu)成的空間就組成了安全橢錐。方案二：如果把靶區(qū)（窗）平面修正為垂直于井眼方向的平面，保持井斜角為零時靶區(qū)為水平面內(nèi)的一個圓和井斜角為90°時靶窗為垂直于井眼方向的鉛垂面內(nèi)的一個矩形。圖形隨井斜漸變，由水平面內(nèi)的圓形逐漸變成鉛垂面內(nèi)的矩形，如圖3所示，則不同深度的靶區(qū)（窗）構(gòu)成的空間就組成了安全圓角棱錐。

圖2 圓形靶區(qū)-橢圓形靶窗漸變示意圖Fig.2 Sketch map of circular target area-elliptic target window gradient

圖3 圓形靶區(qū)-矩形靶窗漸變示意圖Fig.3 Sketch map of circular target area-rectangular target window gradient

2 靶區(qū)（窗）漸變的數(shù)學(xué)模型

為使靶區(qū)由直井的平面內(nèi)的圓形靶區(qū)漸變到垂直于水平井眼的橢圓形或矩形靶窗，須建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型。如圖4所示，oxy為垂直于井眼軌道的平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系；o為設(shè)計井眼，x為高邊方向，y為水平方向。o′x′y′z′為直角坐標(biāo)系，o′為井口，x′指向北，y′指向東，z′垂直向下。

圖4 圓形靶區(qū)-橢圓形靶窗漸變關(guān)系Fig.4 Gradient relationship of circular target area-elliptic target window

2.1 圓形靶區(qū)到橢圓形靶窗

在由直井的圓形靶區(qū)過渡到水平井的橢圓形靶窗時，由于圓形是橢圓的特殊情況，所以比較簡單。圖4（a）是靶區(qū)（窗）平面內(nèi)的橢圓形靶區(qū)漸變圖。淺藍(lán)色實線橢圓為斜井靶區(qū)，黑色虛線圓為直井靶區(qū)，深藍(lán)色虛線扁橢圓為水平井靶區(qū)。

在oxy坐標(biāo)系內(nèi)，橢圓的方程即橢圓上P點的坐標(biāo)為

式中，a為短半軸長度；b為長半軸長度；θ為以x軸為始邊順時針旋轉(zhuǎn)的角度。

這里所指的漸變是半軸長度a和b由直井時的R漸變成水平井的A、B，即

式中，f1和f2為函數(shù)；α為井斜角；R為直井的圓靶區(qū)半徑；A為水平井靶窗短半軸長度；B為水平井靶窗長半軸長度。

不同的f1和f2得到不同的結(jié)果，建議采用線性函數(shù)。

在計算出靶區(qū)（窗）平面內(nèi)的橢圓形靶區(qū)后，根據(jù)坐標(biāo)變換將oxy坐標(biāo)系內(nèi)的靶區(qū)軌跡用o′x′y′z′坐標(biāo)表示，就是設(shè)計的目標(biāo)，圖4（b）。

如果在井眼深度不同點都做靶區(qū)，則這些靶區(qū)包含的體積就是安全圓橢錐（臺）。

2.2 圓形靶區(qū)到矩形靶窗

在圓形靶區(qū)到矩形靶窗漸變的過程中，中間過程如果太復(fù)雜就不宜作為靶區(qū)約束鉆進(jìn)過程。圓形和矩形是圓角矩形的特例，圓角矩形具有規(guī)則性與對稱性，是一個很好的中間靶區(qū)圖形?？梢詫A形到矩形漸變的中間過程約束為圓角矩形，能夠保證從井口到井底的靶區(qū)漸變過程符合鉆井工程設(shè)計及施工要求。

在幾何學(xué)上來看，圓角矩形是這樣形成的：將圓靠著矩形邊界滑動（相切），經(jīng)過一周之后圓心的軌跡形成為一個圓角矩形，如圖5所示。

圖5 圓角矩形示意圖Fig.5 Diagram of rounded rectangle

在圓角矩形中，如果矩形收縮為一點，則成為一個圓，符合直井圓靶區(qū)的特征；如果圓收縮為一個點，則變?yōu)榫匦?，符合水平井靶窗的特征?/p>

雖然上述過程能夠形成圓角矩形，但是很難找到這一過程的統(tǒng)一的、簡單的數(shù)學(xué)方程?？梢园褕A角矩形看成由四條邊線和四個四分之一圓弧組成，即可分段描述。這里所指的漸變就是矩形邊長c和d以及滾圓半徑r漸變。c由直井時的0變成水平井的窗口寬C，d由直井時的0變成水平井的窗口高D，r由直井時的R縮減為水平井的0。即

式中，F(xiàn)1、F2和F3為函數(shù)。

不同的F1、F2、F3得到不同的結(jié)果，建議采用線性函數(shù)。

在計算出靶區(qū)（窗）平面內(nèi)的圓角矩形靶區(qū)后，根據(jù)坐標(biāo)變換將oxy坐標(biāo)系內(nèi)的靶區(qū)軌跡用o′x′y′z′坐標(biāo)表示，就是設(shè)計的目標(biāo)。

如果在井眼深度不同點都做靶區(qū)，則這些靶區(qū)包含的體積就是安全圓棱方錐（臺）。

3 軟件及算例

依據(jù)數(shù)學(xué)模型，在VB2008開發(fā)環(huán)境中編程，調(diào)用MATLAB軟件實現(xiàn)靶區(qū)漸變過程的計算和繪制［12］。圖6為橢圓柱靶體及安全橢圓錐，圖6中紅色部分是直井段，為一直圓錐；藍(lán)色部分是斜井段，是個曲橢錐臺；綠色部分是水平段，為一橢圓柱。圖7為長方體靶體及安全圓角棱錐，圖7中紅色部分是直井段，為一直圓錐；藍(lán)色部分是斜井段，是個曲圓角棱錐臺；綠色部分是水平段，為一長方體。圖8為地層中的安全橢圓錐和圓角棱錐。

圖6 橢圓柱靶體及安全橢圓錐Fig.6 Elliptic cylinder target body and safety elliptic cone

圖7 長方體靶體及安全圓角棱錐Fig.7 Rectangle target body and safety pyramid with rounded corners

圖8 地層中的安全圓橢錐和圓角棱錐Fig.8 Safety elliptic cone and pyramid with rounded corners in formations

4 結(jié) 論

（1）常規(guī)定向井靶區(qū)與常規(guī)水平井靶窗存在沖突，須修正靶區(qū)設(shè)計，建立統(tǒng)一的理論。

（2）直井靶區(qū)隨井斜角過渡到水平井靶區(qū)是解決這一沖突的有效方法。

（3）靶區(qū)平面應(yīng)該為與井眼軌道垂直的平面。取靶區(qū)為橢圓形或圓角矩形既方便設(shè)計又便于控制井眼軌道。

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（編輯 李志芬）

Unitization of horizontal well's target window with directional well target area

LI Zifeng
（Petroleum Engineering Institute of Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China）

Horizontal well can be considered as a special case of directional wells，but the target window of a horizontal well is not included in the target area of the directional well.In fact，the target window of the horizontal well is in conflict with the target area of the directional well using the current well-design method.The basis for the unitization of the target area and the target widow is the redefinition of the relationship between the directional-horizontal well borehole axis and the target plane，namely the target plane should always be vertical to the borehole axis，and the target area in the target plane should vary with the increase of the inclination angle，gradually changing from a circular shape for a vertical well to a rectangle or oval shape for a horizontal well.In this paper，mathematical models of the target area with oval and rounded rectangle shapes were established respectively，and calculation software was formulated for mapping the safe boundary of the elliptic cone and rounded corner pyramid in the target area.The results show that the target plane should be perpendicular to the borehole axis，and the transition of the vertical well target area to the horizontal well target window along with the inclination angle is one of the effective methods to resolve the conflict.

directional well；horizontal well；path；target area；target window；mathematical model

TE 22

A

李子豐.定向井靶區(qū)與水平井靶窗的統(tǒng)一［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，39（6）：80-84.

LI Zifeng.Unitization of horizontal well's target window with directional well target area［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（6）：80-84.

1673-5005（2015）06-0080-05

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.06.010

2015-06-08

國家自然科學(xué)基金項目（51374183，51490653）

李子豐（1962-），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為油氣井管柱力學(xué)。E-mail：zfli@ysu.edu.cn。