培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號意識 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

浙江臺州市學(xué)院路小學(xué)（318001） 張海青

培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號意識 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

浙江臺州市學(xué)院路小學(xué)（318001） 張海青

符號意識主要指人們主動地、普遍地運用符號去表達研究的對象。對于學(xué)生來說，就是要完成從日常語言、數(shù)學(xué)語言、符號語言的轉(zhuǎn)換。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)教學(xué)中通過利用生活經(jīng)驗勾起符號意識、組織探究活動經(jīng)歷符號化過程、解決現(xiàn)實問題體悟符號價值、經(jīng)歷整理歸類構(gòu)建符號體系等，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得以提升。

符號意識 培養(yǎng) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2012年版）》指出：符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)符號意識不僅在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)世界的描述、規(guī)律揭示和概括、問題的解決具有重要的作用，而且還將作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種表現(xiàn)形式體現(xiàn)著學(xué)生的綜合素養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的形成，將直接對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到推動的作用。

因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師，努力研讀課標(biāo)理念并同時著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，將是一件刻不容緩的事。那我們在教學(xué)中應(yīng)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識呢？筆者現(xiàn)結(jié)合自己的實際教學(xué)，談自己的一些做法。

一、利用生活經(jīng)驗，勾起符號意識

1.利用生活環(huán)境，及時滲透信息符號

學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)，是一個潛移默化、逐步發(fā)展的過程，重視學(xué)生的生活符號經(jīng)驗是這個過程的基礎(chǔ)性工作。學(xué)生入學(xué)前積累的生活符號經(jīng)驗，將對學(xué)生今后數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，數(shù)學(xué)符號更是與日常生活緊密聯(lián)系。在學(xué)生生活學(xué)習(xí)的任何一個角落，學(xué)校、家庭、社區(qū)、大街、廣場、公園……無一不是被符號包圍著。如，醫(yī)院門口的“?”，表示這里是醫(yī)院；商場的墻上貼著“”，表示此處禁止吸煙；商店的招牌上有“”標(biāo)記，表示這里是耐克品牌的專賣店；等等。這些生活中的符號看似與數(shù)學(xué)符號沾不上邊，而實際上對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)起著啟蒙的作用。學(xué)生在生活中，逐漸體會到符號與生活信息緊密相連，每一種符號都有與其相對應(yīng)的信號、信息，這種對應(yīng)的意識和替代思想就是數(shù)學(xué)符號意識的啟蒙。如果我們能在學(xué)前將生活信息符號及早地進行滲透，那么學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，主動地用數(shù)學(xué)符號表達數(shù)學(xué)信息的積極性將會大大提高。

2.挖掘生活經(jīng)驗，主動使用數(shù)學(xué)符號

學(xué)生生活符號的經(jīng)驗是學(xué)生用數(shù)學(xué)符號進行數(shù)學(xué)表達的基礎(chǔ)和前提。然而，實際教學(xué)中，用符號表達數(shù)學(xué)信息似乎存在一個極大的難題。究其原因主要在于教師沒能有意識地鼓勵學(xué)生用符號表示的要求和習(xí)慣，這在低年級的課堂中尤為突出。一些最簡單的數(shù)學(xué)符號，如“+、-、=、＞、＜”等的教學(xué)，教師認為沒有必要去解釋和探究，更沒必要讓學(xué)生自己去表達和創(chuàng)造。這對學(xué)生今后自覺地去運用數(shù)學(xué)符號造成了巨大的障礙。因此，挖掘?qū)W生生活符號經(jīng)驗，主動促其使用符號，成為教師在學(xué)生符號意識培養(yǎng)的整個道路上的一項不可忽視的教學(xué)理念和教學(xué)行為。如，教學(xué)“有余數(shù)除法”后，學(xué)生碰到這樣一個題目：在公園里的湖邊種樹，每兩棵柏樹之間種上柳樹和桃樹，已知第一棵種的是柏樹，那么第100棵種的是什么樹？在課堂上解決這樣的問題，讓學(xué)生憑空在腦子里想像是有很大困難的。如果課堂上教師與學(xué)生只是口頭交流，相當(dāng)一部分的學(xué)生會不知所云。因此，在這里教師就應(yīng)適時地引導(dǎo)學(xué)生用符號來表示這道題目的意思。于是筆者提問：你有什么辦法把這道題目的意思畫在紙上嗎？學(xué)生經(jīng)過思考，想出了好多精彩的策略，通過討論大家覺得用“○□△○□△○□△○□△……”來表示種樹的方法最簡單明了。這樣，學(xué)生再通過觀察可以找出規(guī)律，解決問題。

二、組織探究活動，經(jīng)歷符號化過程

1.在具體情境中理解符號意義

小學(xué)生的年齡特征和認知特點決定了其思維形式是以形象思維為主，小學(xué)生在具體情境中學(xué)習(xí)起來會更加認真更加投入。因此，在數(shù)學(xué)符號的教學(xué)中，教師要有意識地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動形象的課堂教學(xué)情境，利用詼諧幽默的課堂語言，以盡最大的可能幫助學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)符號。如在教學(xué)“解方程”時，學(xué)生對43+（）=62這樣的填括號的題目是比較熟練的。而要把這道題轉(zhuǎn)變成43+x=62這樣求未知數(shù)x的題目，學(xué)生在認識上需要轉(zhuǎn)一個彎。那如何比較形象生動并自然地把括號變成x呢？筆者是這樣引導(dǎo)的：這個（ ），中間分得那么開，兩半隔得那么遠，有一天，它們站累了想休息一會，于是它們就背靠背地靠在一起成了x（課件中演示括號兩半向中間靠攏并交叉而過的背靠背的動畫）。在括號兩半背靠背休息的動畫情境中，在教師富有童趣的課堂語言中，學(xué)生明白了x的意思實際上就是原來的括號，x的值就是原來括號里要填的數(shù)。學(xué)生在樂呵呵地看動畫片的情境中，毫不費勁地深刻理解了x的意義。

2.在探究活動中經(jīng)歷符號化過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準解讀》指出：“無論在哪個學(xué)段，都應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號感的決定性因素?！边€說：“學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感不強，一個主要的原因是教師沒有給學(xué)生提供機會經(jīng)歷‘從具體事物→學(xué)生個性化的符號表示→學(xué)會數(shù)學(xué)地表示’這一逐步符號化、形式化的過程?！边@一段的論述充分說明了學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)需要一個學(xué)生參與學(xué)習(xí)探究活動的過程，不是教師“告訴式”地講給學(xué)生聽就能培養(yǎng)起來的。因此，在課堂上，如何組織引導(dǎo)學(xué)生從“個性化的符號表示”到“學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”，經(jīng)歷這一符號化的過程，將是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的重要舉措。只有學(xué)生充分經(jīng)歷了這一過程，學(xué)生符號意識的培養(yǎng)才得以實現(xiàn)。例如，在“乘法分配律”教學(xué)中，筆者首先提供給學(xué)生兩組題：

再組織同桌同學(xué)進行計算比賽，左邊的同學(xué)做左邊這一組題，右邊的同學(xué)做右邊這一組題。比賽后發(fā)現(xiàn)，同桌兩位同學(xué)的計算結(jié)果都是相等的，但左邊同學(xué)的計算速度卻遠沒有右邊同學(xué)的快。接著讓學(xué)生觀察左右兩組算式，并提問你有什么發(fā)現(xiàn)？得出“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以用兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加”的規(guī)律。在學(xué)生對這一規(guī)律的反復(fù)口述中，發(fā)現(xiàn)用語言表達這一規(guī)律有很多不便之處。從而再次提問：你有什么辦法，創(chuàng)造一個式子，很簡潔明了地把這一乘法分配律表示出來？學(xué)生經(jīng)過思考，很快就有很多有創(chuàng)意的表示方法出來了，如：

（數(shù)1+數(shù)2）×數(shù)3=數(shù)1×數(shù)3+數(shù)2×數(shù)3

（□+△）×○=□×○+△×○

（a+b）×c=a×c+b×c

學(xué)生在這一探究活動中充分經(jīng)歷了知識產(chǎn)生發(fā)展的過程，個性化地把乘法分配律準確地表達出來。不管哪一種表示方法，都是學(xué)生在頭腦里對一個運算定律的符號化的過程，繼而在不斷地比較和修正的過程中，學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)地表示。

三、解決現(xiàn)實問題，體悟符號價值

數(shù)學(xué)符號語言可準確簡約地表示和反映數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中最本質(zhì)的屬性，并推進數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)生動地展示現(xiàn)實問題情境，讓學(xué)生感到引入符號的必要性，并從中體驗到優(yōu)越性，體悟符號的價值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，強化認知動機。

如“用字母表示數(shù)”一課的教學(xué)中，筆者設(shè)計了這樣一個現(xiàn)實問題：星期六，老師去杭州辦點事，在臺州車站候車室的公告欄里看到一則失物招領(lǐng)啟事：

思考：失物招領(lǐng)里面X到底是幾元錢？為什么不寫明真實的錢數(shù)，而用這個字母來表示？

學(xué)生說到，X元可能是10元，也可能是100元，還可能是……，如果寫明真實的錢數(shù)擔(dān)心會有壞人冒領(lǐng)。

在這個現(xiàn)實的問題中，學(xué)生感覺到確實要把真實的錢數(shù)隱藏起來，采用X這一符號（字母）表示錢數(shù)則顯得非常必要。

再比如，學(xué)生在解答稍復(fù)雜的應(yīng)用題時，往往會遇到題目很長，條件很多，讀起來很費勁的情況。因此，在碰到此類題目時，可引導(dǎo)學(xué)生把各個條件羅列出來，去除一些對解題無關(guān)的信息，并符號化地表示各個條件，這樣可以大大地提高學(xué)生解題的正確率。如，圓柱的體積是圓錐的2倍，圓錐的高與圓柱的高的比是2∶5，圓錐的底面積與圓柱的底面積的比是多少？在讀題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生把條件和問題進行符號化：V柱=2V錐，h錐﹕h柱=2∶5，求S錐∶S柱=（ ）。這樣，題目就變得異常的簡潔。通過經(jīng)常的訓(xùn)練，學(xué)生嘗到了通過符號化把一些文字敘述較長的題目縮簡成幾個符號和數(shù)字組成的條件能給解題帶來方便的甜頭，更加促使學(xué)生自覺用數(shù)學(xué)符號去表達和交流的愿望，并在長期的堅持中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

四、經(jīng)歷整理歸類，構(gòu)建符號體系

數(shù)學(xué)知識是不斷發(fā)展的，越發(fā)展，它的符號化程度就越高。從小學(xué)一年級的數(shù)字符號、運算符號等，到高年級的概念符號和結(jié)論符號；從單個表示的符號，到符號化的數(shù)量關(guān)系和意義、性質(zhì)、定律、法則……，無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)符號體系在學(xué)生的頭腦里的逐漸構(gòu)建。到了六年級，教師可以組織學(xué)生把豐富多彩的數(shù)學(xué)符號進行梳理歸類，使之形成一個體系結(jié)構(gòu)，經(jīng)過和學(xué)生的共同努力，最終形成了下面的表格。

符號類別 符號內(nèi)容又可分為個體對象符號和可變對象符號。個體對象符號如數(shù)（小學(xué)中有自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)）、∞（無窮大）、π（圓周率）等；可變對象符號如用x、y、z表示未知量或變量，用字母表示幾何中的點、直線、平面等。運算符號 如+、-、×、÷等，這些在小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，屬個體運算符號。關(guān)系符號 小學(xué)數(shù)學(xué)中也只有個體關(guān)系符號，如=、＞、＜。結(jié)合符號 它規(guī)定了算術(shù)運算進行的次序，如（）、［］、｛｝等。標(biāo)點符號 如逗號（分節(jié)號）、省略號（無限小數(shù)）、問號（未知數(shù)）等。結(jié)論符號 如公式、定律、數(shù)量關(guān)系等?？s略符號 如∵、∴等對象符號

總之，培養(yǎng)學(xué)生符號意識是教師對學(xué)生進行數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和任務(wù)。學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的形成，也是在長期的學(xué)習(xí)過程中逐漸培養(yǎng)起來的；而學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展，更不是一朝一夕就可以完成的，而應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高和逐步發(fā)展。教師的努力培養(yǎng)和學(xué)生的主動發(fā)展，共同促進了學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的提升。學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識不斷向前發(fā)展，更體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高。

（責(zé)編 羅 艷）

G623.5

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1007-9068（2015）11-072