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    從錯例談“乘法分配律”的教學策略

    2015-11-21 05:48:28江蘇濱??h實驗小學224500
    小學教學參考 2015年8期
    關鍵詞:乘法分配律分配律括號

    江蘇濱??h實驗小學(224500) 朱 虹

    從錯例談“乘法分配律”的教學策略

    江蘇濱??h實驗小學(224500) 朱 虹

    概念教學既是小學數(shù)學教學的重點,也是難點。因此,課堂教學中,教師不僅要善于激活學生的生活經驗,促進學生對概念內涵的理解,而且要加強比較和反思,引導學生把握數(shù)學知識的本質并有效內化。

    概念教學 記憶 理解 運用

    學習“乘法分配律”之后,學生已經將這個規(guī)律背熟了,課后的簡算習題也做得挺好,誰知出了幾道檢測題,學生卻出現(xiàn)了以下的錯誤:(33+4)×25=33+4×25,12×97+ 3=12×(97+3),25×(4×8)=25×4+25×8。這讓我匪夷所思:“為什么明明背得出,卻做不對呢?”究其原因:一是學生對乘法分配律缺乏認知,還停留在機械背誦和模仿層面,沒能真正理解其內涵;二是學生對乘法分配律遺忘較快。這讓我開始反思自己的教學,發(fā)現(xiàn)主要有兩個重視和兩個忽視:一是重視乘法分配律的發(fā)現(xiàn),忽視乘法分配律的原理;二是重視乘法分配律的記憶,忽視乘法分配律的理解和運用。正是這兩方面的因素,導致學生不能把握乘法分配律的本質。那么,如何讓學生有效建構乘法分配律呢?我認為知識的建構需要三個層次,即理解、記憶、運用。其中,理解能夠促進記憶,運用建立在記憶的基礎上,每一個步驟都需要扎實進行,不可偏廢。下面根據(jù)教學實踐,談談自己的一些體會。

    一、從生活到經驗,強化生活表征

    有教師認為學生的知識錯誤大多跟生活經驗的欠缺有關,但事實上,學生缺乏的是對學習意義的挖掘。基于此,在教學伊始,我就讓學生明白乘法分配律并不只是為了簡算而簡算,它的目的是要為生活服務。課堂教學中,我向學生出示三道題:“(1)甲乙兩車同時從兩地相對開出,4個小時后相遇,甲車70千米/時,乙車50千米/時,甲乙兩地相距多少千米?(2)家里要鋪地磚,左面每排鋪6塊,鋪9排;右面每排鋪5塊,也鋪9排,一共要鋪多少塊?(3)單位要買30個臺歷,一個臺歷16元,臺歷板一個5元,總共需要多少元?”根據(jù)問題,學生列出算式,并能夠從生活的角度理解乘法分配律具有的意義。

    二、從形式到模型,強化數(shù)學理解

    在此基礎上,我?guī)ьI學生從數(shù)學的角度,分三個層次深入理解乘法分配律的內涵,感受數(shù)學知識的本質。層次一,引導學生鞏固所學舊知,從中找到乘法分配律的應用。如有學生提出(4+6)×2和4×2+6×2形似長方形的周長計算方法(a+b)×2、a×2+b×2;有學生討論后認為,“兩位數(shù)乘一位數(shù)”和乘法豎式計算或多或少也有乘法分配律的因素。層次二,采用數(shù)形結合的方式,讓學生進行直觀思維。如啟發(fā)學生根據(jù)鋪地磚的生活情境,一排排出示綠色小正方形,總個數(shù)為5×3;再出示算式4×3,學生一排排出示藍色小正方形;最后問一共有多少個小正方形,學生列式為5×3+4×3。我演示兩個圖形的合并(如圖1)過程,去除格子線,學生將(a+b)×2和a×2+b×2抽象成(a+b)×c=ac+bc,繼而能用長方形的面積“畫”出乘法分配律(如圖2)層次三,回到知識源頭,將幾個小正方形抽象為“幾個幾”,最終用乘法意義來解釋乘法分配律。以上教學,不僅滿足了學生發(fā)現(xiàn)乘法分配律的探究需求,而且能夠讓學生經歷乘法分配律從生活表征到圖形表征再到數(shù)學表征的整個過程,從而有效建構乘法分配律的意義,理解乘法分配律的內涵。

    圖1

    圖2

    三、從比較到反思,強化有效運用

    如何讓知識的保存時間更長久,需要強化所學知識的外部特征,使學生對知識真正了然于心,并能夠進行運用。運用能促進有效記憶,而記憶奠定有效運用的基礎。為此,我進行了三個方面的教學。首先,幫助學生從符號記憶向意義記憶發(fā)展。我抓住乘法分配律中的“分配”這個關鍵詞,將(b+c)分成兩部分并分別配給a,相乘后合起來。其次,進行橫向和縱向的比較。在錯例中,學生容易將乘法分配律與乘法結合律混淆。為此,我借助生活情境將這兩種規(guī)律進行比較,讓學生重新建構乘法分配律:(1)出示28×(4×2),假設這個28表示每瓶酒的價格,那么算式中的每一步都有什么意義?去掉括號,變?yōu)?8×4×2,表示什么意義?(2)出示28×(4+2),如果將括號去掉,28×4+2的計算結果有變化嗎?將24×(4+2)去掉括號要怎么寫呢?(3)同樣都是去掉括號,28×(4×2)=28× 4×2和28×(4+2)=28×4+28×2有什么區(qū)別?再次,讓學生綜合運用乘法分配律和乘法結合律。出示25×44,可以有兩種簡算法,即如果變成25×(4×11),用乘法結合律;如果變成25×(40+4),用乘法分配律。

    總之,對于數(shù)學而言,最重要的是理解和運用。只有先“知其理”,而后“識其貌”,才能使所學的“知”與“識”內化于心,變成自己本身具有的技能,受益終身。

    (責編 杜 華)

    G623.5

    A

    1007-9068(2015)08-041

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