主動失諧葉盤振動特性及魯棒性研究

段勇亮，臧朝平，PetrovE.P.

（1.南京航空航天大學(xué)江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室，南京210016；2.SchoolofEngineeringandInformatics，UniversityofSussex，BrightonUK，BN19QT）

0 引言

受加工誤差、運行磨損、材料性質(zhì)等因素影響，實際工業(yè)葉盤中各葉片間不可避免地存在一些偏差，通常稱為“失諧”[1-2]，導(dǎo)致葉盤出現(xiàn)振動局部化，使得少數(shù)葉片的振動幅值過大而產(chǎn)生過早的高周疲勞?？紤]失諧的影響，并合理地利用失諧已成為當(dāng)下研究的熱點問題。在以往的研究中，提出了各種人為失諧類型，應(yīng)用較廣泛的包括交替失諧[3]、諧波、偽諧波失諧[4]和線性失諧[5]。于長波等[6-8]系統(tǒng)研究了人為失諧對葉盤結(jié)構(gòu)固有特性和響應(yīng)特性的影響；Lim[9]等利用振動能量傳播思想，從理論上驗證了利用失諧設(shè)計減振的可能性；姚建堯[10-11]等通過構(gòu)建“節(jié)徑譜”的概念，從振型節(jié)徑的角度解釋了人為失諧的減振的作用機(jī)理。由于在運行過程中，磨損會使葉片出現(xiàn)進(jìn)一步的隨機(jī)失諧，可能使良好失諧設(shè)計的葉盤喪失減振效果。為探究此類問題，Castanier[12]等探究了隨機(jī)失諧對諧波失諧設(shè)計葉盤最大響應(yīng)的影響，得出存在極小的隨機(jī)失諧時，諧波失諧葉盤最大響應(yīng)存在1個峰值，然而在一些情況下，諧波失諧設(shè)計較調(diào)諧設(shè)計具有較好的魯棒性；姚建堯[13]等以集中參數(shù)模型為研究對象，分析了系統(tǒng)中引入適當(dāng)形式的人為失諧，可以有效地提高葉盤結(jié)構(gòu)的魯棒性能；趙志彬[14]等以直板葉盤為例，通過試驗驗證了葉片主動失諧技術(shù)對隨機(jī)失諧的抑制能力。此外，基于隨機(jī)失諧導(dǎo)致局部化出現(xiàn)閥值的現(xiàn)象，Nikolic等[15]又提出了大失諧設(shè)計理念。

本文以某型壓氣機(jī)葉盤的高保真有限元模型為例，基于選擇自由度的傳遞函數(shù)減縮算法[16]，采用Monte-Carlo統(tǒng)計分析方法，分別分析了不同失諧程度的隨機(jī)失諧葉盤響應(yīng)特性。此外，以常見的交替失諧、線性失諧、諧波和偽諧波失諧為例，研究了不同失諧及類型的人為失諧對響應(yīng)的影響，探究其減振效果。最后，以5%的主動失諧葉盤為例，采用統(tǒng)計分析方法，探究主動失諧葉盤最大響應(yīng)對隨機(jī)失諧的魯棒性。

1 隨機(jī)失諧葉盤的振動特性分析

以某型航空發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)葉盤結(jié)構(gòu)為研究對象，如圖1所示。從圖中可見，結(jié)構(gòu)中共有48個葉片，采用20節(jié)點六面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 共計523，056個節(jié)點，107，088個單元，約157萬自由度。設(shè)定葉盤材料彈性模量為210GPa，密度為7900 kg/m3，泊松比為0.24。

將輪盤中心孔全約束，對諧調(diào)葉盤進(jìn)行模態(tài)分析，所得葉盤固有頻率隨振型節(jié)徑的變化如圖2所示。從圖中可見，3條完整的頻率線均可分為彎曲傾斜和水平部分。前者對應(yīng)的模態(tài)為葉盤耦合振動模態(tài)，此時葉片和輪盤均參與了振動；后者為葉片主導(dǎo)模態(tài)，即“密集頻率段”，此時只有葉片參與振動。其中，每條頻率線均對應(yīng)葉片的不同振型，例如在747 Hz附近時，模態(tài)族對應(yīng)的是葉片的1階彎曲振動。在理想流場中葉盤受的激勵力主要由上游靜子葉片數(shù)確定。但在實際航空發(fā)動機(jī)流場中，進(jìn)氣口非完全圓周對稱，以及流道中存在一些諸如軸承支撐等部件，導(dǎo)致氣流不可能完全沿軸線圓周對稱，導(dǎo)致實際葉盤所受的氣流激勵力可以分解表示成不同階次激勵力的線性疊加形式[18]。本文分別選取3EO、15EO階次激勵（EngineOrder）進(jìn)行分析（圖2中的2條豎線）。

圖1 葉盤結(jié)構(gòu)有限元模型

圖2 諧調(diào)葉盤固有頻率隨節(jié)徑變化

葉片的失諧一般是由制造誤差、磨損及安裝等引起的，具有必然性和隨機(jī)不確定性。為了準(zhǔn)確地分析隨機(jī)失諧葉盤的振動特性，通常采用MonteCarlo模擬進(jìn)行分析。由于高保真葉盤模型規(guī)模巨大，給統(tǒng)計分析帶來了巨大的不便與挑戰(zhàn)。為提高運算效率，采用基于選擇自由度的傳遞函數(shù)減縮算法，統(tǒng)計分析高保真葉盤模型。該方法對葉盤單扇區(qū)有限元模型進(jìn)行圓周對稱分析，獲取諧調(diào)葉盤在局部坐標(biāo)系下的基本模態(tài)特性；同時，運用“主節(jié)點”的概念，僅對少量節(jié)點進(jìn)行模態(tài)分析，在大大降低矩陣維度的同時獲取準(zhǔn)確的失諧模態(tài)特性。在動力響應(yīng)預(yù)測分析時，利用失諧固有頻率點處響應(yīng)的基本特性，僅選取危險頻段內(nèi)、葉片上的危險節(jié)點進(jìn)行響應(yīng)分析計算，極大地提高了運算效率，準(zhǔn)確地獲取葉盤最大受迫響應(yīng)幅值。在15EO階次激勵下，由減縮模型和高保真模型計算所得的隨機(jī)失諧葉盤最大受迫響應(yīng)對比如圖3所示。從圖中可見，該減縮方法具有足夠的精度，可以用來進(jìn)行后續(xù)的失諧響應(yīng)研究。

為研究葉盤的最大響應(yīng)與隨機(jī)失諧大小的關(guān)系，分別使得各葉片第1階固有頻率在0.5%、1%、3%、5%、10%，15%范圍內(nèi)隨機(jī)失諧。根據(jù)Nickic[15]研究經(jīng)驗，每個失諧范圍都在均勻分布下進(jìn)行1000次的隨機(jī)抽樣，再進(jìn)行響應(yīng)分析。為準(zhǔn)確地表征失諧所引起的葉盤最大響應(yīng)的放大情況，通常用幅值放大因子加以描述，其為失諧與諧調(diào)狀態(tài)的最大穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的比值。以0.5%隨機(jī)失諧為例，1000組葉盤的幅值放大因子統(tǒng)計分布直方圖如圖4所示。最大響應(yīng)的統(tǒng)計特征見表1。其中，偏度和峰度分別用來表征數(shù)據(jù)分布形狀的偏斜對稱的程度和概率密度分布曲線在平均值處峰值高低。

圖3 減縮模型與高保真模型最大受迫響應(yīng)對比

圖4 幅值放大因子在0.5%隨機(jī)失諧下的分布

表1 幅值放大因子在0.5%隨機(jī)失諧下的統(tǒng)計特性

根據(jù)葉盤最大響應(yīng)的分布特性，分別采用廣義極值分布和Gamma分布進(jìn)行擬合。在0.05的顯著性水平上，運用Kolmogorov-Smirnov方法對各分布進(jìn)行檢驗。一般根據(jù)檢驗的P值[19]，判斷所選取的分布是否接受。當(dāng)P值大于顯著性水平時，說明檢測結(jié)果更加傾向于接受假定的參數(shù)取值；反之，若P值小于顯著性水平，則拒絕接受原假設(shè)。隨機(jī)失諧葉盤最大響應(yīng)的最優(yōu)分布見表2。從表中可見，各種情況均同時滿足廣義極值分布和Gamma分布。

表2 隨機(jī)失諧葉盤最大響應(yīng)的最優(yōu)分布

為直觀地展示上述2種分布與原有統(tǒng)計數(shù)據(jù)之間的擬合程度，以3EO激勵下，存在0.5%的隨機(jī)失諧葉盤為例，比較擬合廣義極值分布、Gamma分布和原有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，如圖5所示。從圖中可見，檢驗通過的Gamma分布、廣義極值分布和原始數(shù)據(jù)的分布函數(shù)幾乎完全重合，2種分布均能較好地反映原有最大響應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性。

圖5 3EO激勵下0.5%隨機(jī)失諧葉盤最大響應(yīng)統(tǒng)計分布擬合

根據(jù)上述分布的擬合結(jié)果，隨著失諧值的增加，比較幅值放大因子99百分位值（99thPercen-tile）的變化情況，見表3。從表中可見，葉盤幅值放大因子對隨機(jī)失諧非常敏感，極小的失諧能引起幅值較大增加，但隨著失諧值的進(jìn)一步增大，放大因子反而減小并趨于穩(wěn)定。此外，響應(yīng)幅值放大因子受激勵階次影響較大，差異可達(dá)56%。

表3 不同隨機(jī)失諧范圍內(nèi)葉盤幅值放大因子99百分位值

2 主動失諧葉盤響應(yīng)振動分析

根據(jù)上述隨機(jī)失諧的分析可知，諧調(diào)設(shè)計的葉盤雖然具有較低的響應(yīng)幅值，但是葉盤對失諧具有極高的靈敏度，加之失諧又是必然存在的。導(dǎo)致諧調(diào)設(shè)計的葉盤在運行時往往產(chǎn)生較設(shè)計大得多的振動，存在諸多安全隱患。為此，將失諧作為1種設(shè)計參數(shù)，合理地利用失諧設(shè)計葉盤，達(dá)到減振的目的。

2.1 主動失諧葉盤響應(yīng)特性

主動失諧形式包括交替、線性、諧波和偽諧波，如圖6所示。其中交替失諧為最簡單的1種主動失諧形式，不同失諧值的2種葉片沿周向交替排布在輪盤周圍；線性失諧為葉片失諧值在輪盤周向方向上呈線性分布的1種排布形式；諧波失諧為葉片失諧值在輪盤周向方向上呈正弦分布的1種排布形式。根據(jù)諧波周期的個數(shù)，細(xì)分為不同階次的諧波。偽諧波失諧是在諧波失諧的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的，將2組不同失諧值的葉片成組周期地排布在輪盤周圍。各類失諧形式表示為[19]

圖6 主動失諧形式

式中：A 為最大失諧值；n 為當(dāng)前葉片編號；N 為輪盤上葉片總數(shù)；h 為諧波數(shù)；k∈[1,h]內(nèi)的整數(shù)。

在不同失諧范圍內(nèi)，各種主動失諧下葉盤幅值放大因子見表4。表中諧波、偽諧后面的標(biāo)注數(shù)字代表對應(yīng)的諧波階次。不同失諧形式的葉盤幅值放大因子對比如圖7所示。從圖中可見，相比于同等程度的隨機(jī)失諧，主動失諧設(shè)計葉盤具有較小的幅值，有一定的減振效果；各主動失諧形式的葉盤幅值放大因子隨著失諧的增加變化不穩(wěn)定，并不表現(xiàn)隨機(jī)失諧具有的“閥值”效應(yīng)。因此，在進(jìn)行主動失諧設(shè)計時，必須根據(jù)具體情況，選擇合適的失諧形式和范圍。

圖7 不同失諧形式的葉盤幅值放大因子對比

2.2 主動失諧葉盤魯棒性分析

在設(shè)計狀態(tài)，主動設(shè)計葉盤具有較小的響應(yīng)幅值。然而，在加工制造、安裝、運行的過程中，不可避免地引入一些隨機(jī)誤差，導(dǎo)致實際葉盤一定程度偏離設(shè)計。因此，必須研究各主動失諧葉盤對隨機(jī)失諧的魯棒性。以頻率5%失諧的主動失諧葉盤為例，分別增加0.5%，1%，3%，5%，10%的隨機(jī)失諧，并進(jìn)行1000次的Monte-Carlo抽樣計算，結(jié)果見表5。各主動失諧葉盤幅值放大因子99百分位值（99thpercentile）隨著隨機(jī)失諧的變化情況如圖8所示。從圖、表中可見，在3EO激勵下，主動失諧葉盤在較小的隨機(jī)失諧時，會出現(xiàn)峰值，并且略高于調(diào)諧設(shè)計葉盤的。隨著隨機(jī)失諧的進(jìn)一步增加，主動失諧葉盤均具有更低的振動響應(yīng)。而在15EO激勵下，主動失諧設(shè)計具有較諧調(diào)設(shè)計非常明顯的優(yōu)勢，尤其是1次諧波和線性失諧。

表5 各種主動失諧下葉盤幅值放大因子值

圖8 主動失諧葉盤幅值放大因子（99thpercentile）隨機(jī)失諧的變化

3 結(jié)論

本文以某型壓氣機(jī)葉盤模型為例，運用基于選擇自由度的減速建模方法，對諧調(diào)和常見的主動失諧設(shè)計葉盤的振動特性進(jìn)行了詳細(xì)地分析。采用Monte-Carlo統(tǒng)計方法，分析了各種設(shè)計葉盤對隨機(jī)失諧的魯棒性，得到如下結(jié)論。

（1）諧調(diào)設(shè)計葉盤的響應(yīng)幅值放大因子隨著隨機(jī)失諧值的增大先增大后減小，表現(xiàn)出“閥值”效應(yīng)。并且，其幅值放大因子受激勵力階次的影響較大。

（2）主動失諧葉盤響應(yīng)幅值隨著失諧值的增大并不表現(xiàn)出先增大后減小的現(xiàn)象，其不具有明顯的規(guī)律。相較于同等程度的隨機(jī)失諧葉盤，主動失諧設(shè)計葉盤具有更小的響應(yīng)幅值。

（3）在3EO激勵下，主動失諧葉盤較小的隨機(jī)失諧時，會出現(xiàn)1個峰值，隨著隨機(jī)失諧的進(jìn)一步增加，主動失諧葉盤較諧調(diào)設(shè)計葉盤均具有更低的振動響應(yīng)。而在15EO激勵下，主動失諧設(shè)計具有較諧調(diào)設(shè)計非常明顯的優(yōu)勢，尤其是1次諧波和線性失諧。

（4）主動失諧設(shè)計有時具有較為明顯的減振效果和較好的魯棒性，但其受激勵形式的影響較大，目前還沒找到1種可以在所有激勵下都能夠起到良好減振效果的方案，具有非常廣闊的研究空間和應(yīng)用前景。

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