軸向間距對渦輪時序效應影響的數(shù)值研究

李紅麗，喬渭陽

（1.中航工業(yè)飛機強度研究所，西安710065；2.西北工業(yè)大學動力與能源學院，西安710072）

0 引言

近20年來，發(fā)動機的發(fā)展逐漸趨向于級間的緊湊排列，因此軸向間隙的減小逐漸成為設計者需要考慮的重要因素。早期的試驗研究已經(jīng)證實軸向間隙的改變會顯著影響透平機械的運行性能[1]，并發(fā)現(xiàn)時序效應在不同軸向間隙下會對壓氣機性能產(chǎn)生不同影響[2-5]，但效率變化與軸向間隙的變化之間無規(guī)律可循。國內(nèi)的一些研究表明，軸向間隙和時序位置存在最優(yōu)匹配以使機組達到最佳性能[6-10]。因此，尋找軸向間隙與效率變化之間的潛在聯(lián)系成為1個有待解決的研究熱點。

軸向間隙縮小之后，葉列間的干擾（特別是勢流干擾）將會增強[11-15]；Sharma[16]、N.Arndt[17]等通過試驗研究了改變軸向間隙對1臺低速透平的氣動和傳熱影響，結果顯示，減小軸向間隙會對非定常壓力場產(chǎn)生強烈影響，但對傳熱分布的影響較?。籘iedemann[1]利用試驗和計算的手段研究了軸向間隙對高速透平級的氣動特性的影響，結果顯示，增加葉列間軸向間隙將非常顯著地減少葉片中壓力場的非定常性；Lufu、Luhuawei等[8-9]研究了不同動、靜葉間軸向間隙下，靜葉時序效應對某低速軸流壓氣機氣動性能的影響，結果表明，時序效應對效率的影響隨流量增加而增強，但對壓比基本沒有影響，設計工況效率最大可提高1.0%，在最大流量工況下可提高2.3%，但是隨著軸向間隙的減小，壓氣機喘振裕度有所降低。

由于在實際應用中流場是空間全3維的，而現(xiàn)有文獻的研究主要限于2維空間，這種影響在3維空間中如何表現(xiàn)以及是否具有其特殊性，都是在工程實際中亟需解決的問題。此外，研究人員雖然在軸流渦輪時序效應方面做了大量工作，但是對真實航空發(fā)動機工作環(huán)境的研究卻很少。

本文以真實1.5級高壓軸流渦輪為研究對象，開展了軸流渦輪3維非定常流動的初步數(shù)值模擬研究，通過改變軸向間距，以及保持軸向間距不變時，改變轉子位置，研究其對渦輪氣動性能及時序效應的影響，并探討時序效應影響渦輪性能的機理。

1 數(shù)值方法

1.1 研究對象

所采用的渦輪為軸流跨聲速渦輪，如圖1所示。靜子葉片為60片，轉子葉片為100片，2級靜子葉片為57片（渦輪幾何參數(shù)見表1）。為了簡化計算，實際計算時忽略了動葉間隙，并對動葉進行了約化處理，從原來的100片增加為120片，從而使組成渦輪的靜、動、靜葉排的葉片數(shù)比簡化為1∶2∶1，約化過程中增加了動葉數(shù)量并按（100/120）縮小葉型坐標，以保證其稠度不變。

圖1 渦輪葉片

表1 渦輪幾何參數(shù)

1.2 時序位置定義及算例

本文所進行的3維時序效應研究將對第2級靜葉（簡稱2靜）1個節(jié)距（對應周向角度6°）內(nèi)的7個時序位置進行考察，Ci(周向偏移量等于C 乘以節(jié)距)分 別 等 于0(C1)，0.25(C2)，0.33(C3)，0.50(C4)，0.60(C5)，0.75(C6)，1.00(C7)，其中的基準位置（C1=0.0）定義為在一半葉高處，2靜前緣相對第1級靜葉（簡稱1靜）前緣偏移0.86°時的位置，時序位置如圖2所示。然后將2靜沿周向順時針旋轉，可依次得到其余時序位置。

在考慮時序效應的前提下，4個不同軸向間距的算例將被考察，時序位置如圖3所示。各算例下渦輪各排葉片軸向間距值見表2。

圖2 時序位置

圖3 各算例軸向間距

表2 5個算例下的軸向間距

1.3 計算網(wǎng)格及邊界條件

渦輪葉片通道如圖4所示。由于葉片通道不是直通道，在改變軸向間距時，需要考慮轉子移動對通道的影響，因此在轉子葉片移動的同時，需要同時改變通道形狀，以保證靜子/轉子/靜子交界面面積不變。

針對不同算例分別劃分網(wǎng)格，采用H/J/L混合網(wǎng)格，葉片表面及輪轂壁面網(wǎng)格局部加密以捕捉邊界層（如圖5所示），在劃分網(wǎng)格時保證近壁面第1層網(wǎng)格y+≈1，垂直壁面方向網(wǎng)格的伸展比約為1.1，不同算例下網(wǎng)格數(shù)目見表3。

圖4 渦輪葉片通道

圖5 計算所用網(wǎng)格（葉片前緣及尾緣局部放大）

氣體分子黏性系數(shù)及導熱系數(shù)由Sutherlands公式求得。進口給定總壓、總溫，出口給定平均靜壓，固壁邊界給定無滑移、絕熱壁條件。

為了驗證計算所用網(wǎng)格合理性，針對A2算例，分別考察了網(wǎng)格數(shù)目從10萬依次增加到100萬時，在定常計算下渦輪等熵效率變化情況（如圖6所示），發(fā)現(xiàn)當網(wǎng)格數(shù)目達到70萬時，渦輪效率隨網(wǎng)格數(shù)目變化微小，控制在0.07個百分點以內(nèi)，從而證明計算所用網(wǎng)格達到了無依賴要求。

表3 不同算例下網(wǎng)格總數(shù)目

圖6 渦輪效率隨網(wǎng)格數(shù)目變化

1.4 控制方程與湍流模型

采用商業(yè)軟件AnsysCFX11.0求解3維黏性的雷諾平均N-S方程組，并以SST湍流模型封閉方程組，對控制方程的求解采用基于單元中心有限體積法，耦合隱式格式的時間推進算法，在非定常計算中引入了雙重時間步法，即在控制方程中引入了虛擬時間項，利用物理時間步求解真實解，而每一物理時間步通過虛擬時間迭代達到收斂。采用1階迎風與2階迎風混合的格式。

2 渦輪效率定義

在進行數(shù)值計算時，將每個周期分成50個物理時間步，經(jīng)過9個周期，即450步的迭代方可呈現(xiàn)良好的周期性，所以選定總的迭代步數(shù)為750步，即15個周期。將計算域進口和出口處的平均總壓、總溫在最后1個周期按質(zhì)量流量平均

式中：Q 為計算域進、出口的總壓、總溫；m 為質(zhì)量流量；下標i 為第i個物理時刻；Q 為最后1個周期的時均結果（分別代表

式中：k 為燃氣比熱比，k=1.33。

3 計算結果及分析

軸向間距對時序效應的影響分成2類研究：第1類是保持2 靜葉排不動（即總軸向間距L1+L2保持不變），僅改變動葉軸向位置的方式，比較了動葉前移、后移的不均勻布局和動葉處于2靜葉排正中的均勻布局；另1類則是第1級靜葉前移，改變2靜葉排之間總距離（L1+L2）的方式，比較了不同的總距離對時序效應的影響。

3.1 只改變動葉位置

通過3維數(shù)值仿真計算，比較算例A1、A2、A3，當2靜的位置(總間距)保持不變，只是動葉的位置有所變化時，渦輪效率隨時序位置變化如圖7所示。圖中橫坐標表示2靜在1個柵距內(nèi)沿周向變動后所處的時序位置，縱坐標表示渦輪效率。

從圖中可見，動葉居中（A1）的總體效率最高，動葉前移（A3）的次之，動葉后移（A2）的最低，且時序效應影響下的最小和最大效率的位置不會隨之改變，但效率變化幅值有所不同，3個算例最小效率均發(fā)生在時序位置0.25處，最大效率發(fā)生在時序位置0.60處。對應算例A1，效率最大值為0.866463，最小值為0.855773，二者之差為1.1%；對應算例A2，效率最大值為0.859854，最小值為0.848288，二者之差為1.2%；對應算例A3，效率最大值為0.861434，最小值為0.851149，二者之差為1.0%。

圖7 渦輪效率隨時序位置變化

由此可知，對于此渦輪設計狀態(tài)（對應A2算例），保持總軸向間距不變時，相比于其他2個算例，時均效率最低，說明在渦輪葉片設計時，并未考慮到動葉位置改變對效率的影響，也證實了葉片合理布局的必要性。

3個算例下時均效率最小時序位置處（C2=0.25）轉子進口時均總壓分布如圖8所示。從圖中可見，轉子居中算例下氣流到達轉子前緣時相對損失最小；轉子前移時會產(chǎn)生較大的輪轂和輪緣損失，在輪轂區(qū)產(chǎn)生明顯的2個渦結構，輪緣區(qū)出現(xiàn)3個渦結構，可能是由于轉子距1靜的間距過小，沿整個葉片總壓分布與轉子居中算例幾乎沒有區(qū)別；而轉子后移則使得沿整個轉子葉片損失較大，但輪轂損失較其他2個算例要小。

圖8 C2=0.25轉子進口總壓分布

3.2 改變2靜葉排間的總間距L1+L2

比較算例A1、A2、A4可見，算例A1和A2的總軸向間距不變，不同的是算例A1中動葉處于2 靜的正中，算例A2中動葉后移，而算例A4則是總軸向間距變大，動葉后移。

數(shù)值計算得到的效率曲線如圖9所示。

圖9 不同算例下渦輪時均效率

從圖中可見，由于軸向間距的拉大，最優(yōu)時序位置隨之變化，效率提高幅度也發(fā)生變化，當L1+L2=20mm（對應A4算例）時，C3=0.33的時序位置效率達到最高-0.859217，C1=0.0的時序位置效率達到最低-0.852308，二者之差為0.7%，效率提高幅度比另外2個算例的小。在時序位置C5=0.60時，A4算例的時均效率比A2算例的低，在其余6個時序位置，A4算例效率均比A2算例的高；與算例A1相比，在時序位置C2=0.25，C3=0.33時，A4算例的效率較高，在其余5個時序位置，A4算例的時均效率均比A1算例的低。

A4算例最大效率時序位置（C3=0.33）和最小效率時序位置(C1=0)2 靜進口時均總壓分布如圖10所示。從圖中可見，在C1=0時，2靜葉片通道內(nèi)損失較大，這是由于上游靜子尾跡與勢流的摻混引起的。

圖10 A4算例2靜進口時均總壓分布

4 結論

（1）保持總軸向間距不變，轉子相對位置的前后移動并沒有改變效率-時序位置曲線（最大時均效率均發(fā)生在C5=0.60位置，最小時均效率均出現(xiàn)在C2=0.25位置，不同時序位置，時均效率變化曲線保持一致），但在不同算例下，渦輪效率有所不同，對應不同時序位置，轉子后移算例下時均效率都比另2個算例的低，其中轉子居中時，時均效率最大值為0.866，轉子前移時，時均效率最大值為0.861，轉子后移時，時均效率最大值僅為0.859。

（2）當軸向間距變大時，時序效應變?nèi)?，效率提升幅度僅為0.7個百分點，且最優(yōu)時序位置發(fā)生變化（軸向間距不變時，最優(yōu)時序位置為C5=0.60，此時時均效率最大，而C2=0.25時，時均效率最低，二者最大相差1.2個百分點），在C4=0.33時，時均效率最高，最高為0.859，C1=0時，時均效率最低，最低為0.852。

（3）此渦輪葉片在設計狀態(tài)（對應A2轉子后移算例）時，效率并未取得最大值（時均效率僅為0.859，而轉子前移時均效率為0.861，轉子居中時均效率為0.866），由此可知，在渦輪葉片設計初期，可以通過數(shù)值仿真計算，合理布置靜葉、動葉、靜葉軸向間距，以及靜葉周向位置，提升渦輪性能。

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