等價(jià)無窮小量代換求函數(shù)極限的深度拓展

裴海杰，杜宛娟

(西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川 南充 637009)

1 引 言

極限是高等數(shù)學(xué)中最為基本的概念，也是定義導(dǎo)數(shù)、微分、積分、收斂、連續(xù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而掌握求極限的方法和技巧對學(xué)好高等數(shù)學(xué)大有裨益．等價(jià)無窮小量代換方法因其在極限運(yùn)算中的快捷方便而廣受學(xué)生們的喜愛．但目前教材中只給出了兩類代換［1］，其適應(yīng)范圍也顯得過于狹窄．文獻(xiàn)［2，3，4］中作者們對利用等價(jià)無窮小量代換求極限做了一定的推廣．受此啟發(fā)本文再給出一些可以利用等價(jià)無窮小量代換求極限的情形，進(jìn)一步拓寬此法的適用范圍．

2 主要內(nèi)容及應(yīng)用

定理1［1］設(shè)函數(shù)f，g，h 在U0(x0)內(nèi)有定義，且有f(x)～g(x)(x→x0)，那么

［1］ 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析(上冊)［M］．第三版．北京:高等教育出版社，2001:60 -61．

［2］ 屈紅萍，趙文燕．等價(jià)無窮小代換求極限的方法推廣［J］．保山學(xué)院學(xué)報(bào):2011(2):54 -58．

［3］ 張先榮．高等數(shù)學(xué)中求極限的方法探究［J］．安陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013(5):142 -145．

［4］ 梁俊奇，周玉華．關(guān)于用等價(jià)無窮小量代換定理求極限的一個(gè)推廣命題［J］，天水師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(5):20 -21．