用諧波小波包變換法提取GIS局部放電信號多尺度特征參數(shù)

唐 炬 樊 雷 張曉星 劉 欣

（重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室 重慶 400044）

1 引言

氣體絕緣組合電器（Gas Insulated Switchgear，GIS）在生產(chǎn)制造和長期運行過程中，不可避免地會出現(xiàn)各種絕緣缺陷，導(dǎo)致不同程度的局部電場畸變，從而誘發(fā)局部放電（Partial Discharge，PD），使得設(shè)備絕緣性能進(jìn)一步劣化甚至發(fā)生擊穿的嚴(yán)重后果，威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。對GIS實行PD在線監(jiān)測有利于盡早地發(fā)現(xiàn)絕緣故障，可有效預(yù)防重大事故發(fā)生，并為合理制定GIS的狀態(tài)檢修策略提供依據(jù)。目前，檢測GIS設(shè)備PD的方法主要包括：脈沖電流法、超高頻法、超聲波法、光學(xué)法、化學(xué)法等[1]。其中，由于超高頻法具有現(xiàn)場安裝方便、靈敏度高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點，在GIS設(shè)備PD在線監(jiān)測中得到了廣泛應(yīng)用。

由于不同類型的絕緣缺陷對GIS設(shè)備的危害程度不同，所采取的檢修策略也有所不同，因此，對絕緣缺陷的類型進(jìn)行識別就顯得尤為重要。由于GIS絕緣缺陷種類的多樣性和現(xiàn)場監(jiān)測環(huán)境的復(fù)雜性，單從檢測得到的超高頻（Ultra-High Frequency，UHF）PD信號本身出發(fā)，往往難以準(zhǔn)確實現(xiàn)缺陷類型的判別。因此，需要對檢測到的UHF PD信號進(jìn)行特征提取，獲得能夠有效區(qū)分各類缺陷的特征量，從而實現(xiàn)缺陷類型的識別。有效的特征提取方法是進(jìn)行缺陷識別的基礎(chǔ)，特征量的選取直接影響識別結(jié)果的準(zhǔn)確性。

目前，PD信號的特征提取方法主要分為兩大類，一類是統(tǒng)計譜圖法，通過采集多個工頻周期的PD信號，構(gòu)造二維或三維統(tǒng)計譜圖，再從中提取統(tǒng)計特征[2-4]、分形特征[5,6]、數(shù)字圖像特征[7,8]等特征參數(shù)。對UHF PD信號而言，若采用統(tǒng)計譜圖法，其采樣率要求高，數(shù)據(jù)量大，處理數(shù)據(jù)速度慢，不利于在線監(jiān)測，而且構(gòu)造統(tǒng)計譜圖需要 PD的相位信息，但是在監(jiān)測現(xiàn)場GIS高壓一次側(cè)的電壓同步信號往往難以獲得；另一類是波形分析法，通過采集單次UHF PD信號波形，提取信號的時域、頻域或其他變換域特征[9-11]。這種方法數(shù)據(jù)量小，處理速度快，且不需要放電相位信息，但由于 PD脈沖激發(fā)的電磁波在傳播過程中存在衰減和折反射，監(jiān)測現(xiàn)場同時存在著嚴(yán)重的電磁干擾，傳統(tǒng)的基于時域或頻域的特征參數(shù)易受噪聲污染，要準(zhǔn)確提取 PD信號的特征參數(shù)比較困難。

小波變換具有良好的時頻局部化分析能力，利用小波變換可以同時得到信號局部的時域和頻域信息，獲得能夠更加精確和有效描述信號的多尺度特征參數(shù)，在PD信號特征提取中得到了廣泛應(yīng)用[10,11]。小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）是在小波變換的基礎(chǔ)上對高頻部分作進(jìn)一步分解，具有更高的頻率分辨率，能對信號進(jìn)行更精確細(xì)致的分析。然而，由于傳統(tǒng)實小波對應(yīng)的高、低通濾波器并非理想盒形濾波器，其幅頻響應(yīng)曲線存在交錯頻段，導(dǎo)致實小波包分解得到的子帶間往往存在嚴(yán)重的頻譜混疊和能量泄漏[12]，因而從實小波包分解得到的子帶中提取的多尺度特征參數(shù)不能精確描述PD信號的時頻信息，不利于后續(xù)的分類識別。

諧波小波是在頻域具有嚴(yán)格盒形頻譜特性的復(fù)小波，諧波小波包分解得到的各子帶間不存在頻譜混疊和能量泄漏，子帶信號能夠精確描述原信號的時頻特征，在生物醫(yī)學(xué)信號處理[13]和機(jī)械故障診斷[14]領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文利用諧波小波包變換（Harmonic Wavelet Packet Transform，HWPT）對4種GIS典型缺陷的UHF PD信號進(jìn)行處理，從UHF PD信號在時頻域的復(fù)雜度和能量分布的差異出發(fā)，研究能夠有效區(qū)分不同絕緣缺陷的多尺度特征參數(shù)，并采用支持向量機(jī)分類器實現(xiàn)缺陷類型識別。

2 諧波小波

2.1 諧波小波變換

Newland在1993年成功構(gòu)造出在頻域具有嚴(yán)格盒形頻譜特性的諧波小波[15]，其在頻域的廣義表達(dá)式為

式（1）中尺度參數(shù)m、n∈R+且m＜n，m、n決定了諧波小波頻域支撐區(qū)間的長度。對ψm,n(ω)進(jìn)行傅里葉逆變換，即得諧波小波的時域表達(dá)式

將ψm,n(t)以步長k/(m-n)進(jìn)行平移，得到諧波小波時域的廣義表達(dá)式[16]

式中，k為平移參數(shù)；表示時域中心在k/(n-m)，頻域帶寬為2π(n-m)的諧波小波。通過合理確定m，n的值，即可在不同層上以不同的分辨率對頻率軸進(jìn)行劃分。當(dāng)m=0，n=8，k=4和m=16，n=24，k=4時，諧波小波時域（實部和虛部）和頻域波形如圖1所示。Im(ψm,n(t))

圖1 諧波小波時域波形和頻譜Fig.1 The waveforms and spectrum of the harmonic wavelet function

對給定信號f(t)，其諧波小波變換可寫為

對式（4）作傅里葉變換，得到諧波小波變換的頻域表達(dá)式為

由上述分析可見，諧波小波變換是一種基于FFT和IFFT的快速算法，與實現(xiàn)實小波變換的MALLAT算法不同，諧波小波變換不存在與濾波器多次卷積和二抽取采樣過程，具有極高的計算效率。

2.2 諧波小波包變換

在式（3）中，隨著m、n、k取值的不同，諧波小波進(jìn)行伸縮和平移形成一組諧波小波基序列，m、n取值的不同對應(yīng)著頻率軸上不同分辨率的劃分。若將第j(j∈Z+)層上各小波的分析頻率帶寬取為B=fh/2j，則尺度參數(shù)m、n需滿足

式中，fh為信號的最高分析截止頻率。隨著分解層數(shù)j的增大，即可由諧波小波包{ψm,n(t)}實現(xiàn)對信號整個頻帶的無限細(xì)分。

對一個給定長度為N的實數(shù)值離散信號f，具體操作如下：

（1）對離散信號f進(jìn)行FFT，得到變換值(ω)。

（2）構(gòu)造一棵完整的二叉樹，根節(jié)點與頻率序列ω=｛ 0,2π,…,k2π,…,Nf2π｝ 相對應(yīng)，將頻帶進(jìn)行二進(jìn)劃分，其中Nf為奈奎斯特頻率。

（3）根據(jù)式（5）計算第j層各頻段諧波小波變換的頻域值(ω)。

（4）在二進(jìn)劃分下，將第j層每個子帶的(ω)進(jìn)行逆FFT變換，即獲得相應(yīng)子帶的時域信號。

對實小波而言，以 Db小波為例，只有隨著小波濾波器長度的增加，其幅頻響應(yīng)曲線才會逐漸趨向盒形，Db5和Db20小波濾波器的幅頻響應(yīng)曲線如圖2所示，因而WPT不能實現(xiàn)頻帶的精確劃分，分解得到的子帶間往往存在嚴(yán)重的頻譜混疊和能量泄漏。若采用WPT對UHF PD信號進(jìn)行分解，得到的子帶信號并不能真實準(zhǔn)確地反應(yīng)UHF PD信號局部頻段內(nèi)的時域信息，從各子帶信號中提取的多尺度特征參數(shù)，必然會受子帶間頻譜混疊和能量泄漏的影響，導(dǎo)致特征量不能精確描述UHF PD信號所包含的信息，不利于后續(xù)缺陷類型的識別。

圖2 濾波器幅頻響應(yīng)曲線Fig.2 The frequency response curve of the filter

諧波小波相對于一般的實小波而言，其最大的優(yōu)點就是具有嚴(yán)格盒形的頻譜，從而可以利用HWPT對時頻面進(jìn)行精確細(xì)致的劃分，分解得到的子帶間不存在頻譜混疊和能量泄漏，從各子帶信號中提取的多尺度參數(shù)能夠精確描述UHF PD信號的時頻特征。因此，本文采用HWPT對UHF PD信號進(jìn)行處理。

3 特征量的選取

3.1 多尺度能量參數(shù)

由于不同類型的絕緣缺陷產(chǎn)生 PD的物理本質(zhì)不同，會產(chǎn)生不同類型的放電脈沖，從而激發(fā)產(chǎn)生的 UHF電磁波的時域波形和頻域能量分布必然也存在較大差異；而同種類型的絕緣缺陷放電的物理過程和放電脈沖激發(fā)的超高頻電磁波具有較強(qiáng)的相似性。由于單一尺度的時域或頻域特征參數(shù)易受外界干擾，因此，將時頻域的多尺度能量分布特征作為區(qū)分不同類型缺陷的特征量。用 HWPT對 UHF PD信號進(jìn)行多尺度分解，通過計算各子帶信號的相對能量（Relative Energy，RE）值，即可得到 PD信號的多尺度能量特征參數(shù)。對一個給定離散UHF PD信號X(i),i=0,1,2,…,N-1，其計算步驟如下：

（1）將X(i)進(jìn)行j層諧波小波包分解，得到 2j個不同頻段范圍的子信號序列，即Xk(i)，k=1,2,…,2j；i=0,1,2,…,N-1。

（2）計算各子帶信號Xk(i)的能量值，得到子帶能量序列，即

（3）對子帶信號能量序列E(k)進(jìn)行歸一化處理，得到子帶相對能量值序列，即

3.2 多尺度樣本熵參數(shù)

UHF PD信號通常具有放電信號微弱、頻帶范圍寬和非線性、非平穩(wěn)等特性，傳統(tǒng)的基于線性系統(tǒng)的特征提取方法不能有效提取 PD信號的非線性特征，而基于非線性動力學(xué)參數(shù)的特征提取方法更能反應(yīng)信號的本質(zhì)特征。在故障診斷中使用較多的非線性動力學(xué)參數(shù)有關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)[17]、各種熵[18]等。2000年 Richman提出的樣本熵（Sample Entropy，SampEn）在近似熵的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)[19]，作為對時間序列復(fù)雜度的一種度量，它對時間序列的長度依賴性小，并且具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和抗噪性，在生物醫(yī)學(xué)信號處理中得到了廣泛應(yīng)用[20]。

從物理學(xué)意義上講，熵是能給系統(tǒng)的不確定程度以某種整體度量的量。由于不同的絕緣缺陷產(chǎn)生PD所對應(yīng)物理系統(tǒng)的復(fù)雜度不同，因而UHF PD信號的熵值必然存在差異，可以通過計算諧波小波包分解后各子帶信號的樣本熵特征，來刻畫時頻面不同位置信號復(fù)雜度的分布。相對于僅采用原始UHF PD信號的樣本熵作為特征量單一尺度分析而言，諧波小波包分解的特征提取方法能在多個尺度內(nèi)對信號進(jìn)行更加細(xì)致和精確的分析，從而挖掘不同缺陷UHF PD信號的深層次信息，有利于后續(xù)缺陷類型的識別。對一個給定離散 UHF PD信號 (),Xii=0,1,2,,1N-…，其操作過程如下：

（1）對X(i)進(jìn)行j層諧波小波包分解，得到 2j個不同頻段范圍的子信號序列Xk(i)，k=1,2,…,2j;i=0,1,2,…,N-1。

（2）計算各子帶信號Xk(i)的樣本熵值，得到子帶樣本熵序列SampEn(),1,2,,2j kk=… 。

樣本熵的計算方法參考文獻(xiàn)[21]，樣本熵的值與模式維數(shù)m和相似容限r(nóng)的取值有關(guān)，根據(jù)Pincus的研究結(jié)果[22]，m=1或m=2，r=0.1～0.25Std（Std是原始數(shù)據(jù)x(i),i=0,1,2,…,N-1的標(biāo)準(zhǔn)差）計算得到的樣本熵具有較為合理的統(tǒng)計特性。因此，本文選擇m=2，r=0.2Std。

4 數(shù)據(jù)采集與處理

4.1 人工絕緣缺陷模型局部放電試驗

根據(jù)GIS設(shè)備絕緣缺陷的放電形式和特點，在實驗室中設(shè)計了 4種人工物理絕緣缺陷模型[23]來模擬GIS內(nèi)部的局部放電，分別是：金屬突出物缺陷，簡稱N(needle)類缺陷；自由金屬微粒缺陷，簡稱P(particle)類缺陷；絕緣子表面金屬污穢缺陷，簡稱 M(metal)類缺陷；氣隙缺陷，簡稱 G(gap)類缺陷。

將上述4種人工物理絕緣缺陷模型分別置于研制的 GIS模擬裝置中[24]，并充以 0.5MPa的 SF6和N2的混合氣體（體積比4:1），超高頻傳感器采用研制的微帶天線[25]，中心頻率為 390MHz，駐波比小于2的絕對帶寬為340～440MHz，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集的示波器為泰克 7100（模擬帶寬 1GHz，最大采樣率20GS/s，存儲深度48MB）。實測中，信號經(jīng)頻帶為0.15～1GHz的有源濾波器傳輸至示波器，4種缺陷分別在不同條件下（改變施加電壓等級、傳感器位置、缺陷形狀）采集UHF PD信號，采樣率為5GHz，每類每種條件下采集50組有效放電樣本，最終，得到4類缺陷PD樣本數(shù)據(jù)各450組。圖3所示為微帶天線實測的4種缺陷模型的UHF PD信號。

圖3 4種典型絕緣缺陷的UHF PD信號Fig.3 The UHF PD signal of the four typical insulation defect

4.2 特征提取

對采集到的4種缺陷的UHF PD信號進(jìn)行5層諧波小波包分解，共得到32個子帶，由于示波器模擬帶寬為 1GHz，同時為了排除低頻干擾對特征提取精度的影響，選取頻帶范圍在0.15～1GHz內(nèi)的共11個子帶作為特征子帶，計算各子帶的相對能量和樣本熵。

從4種缺陷各自的UHF PD信號樣本庫中分別隨機(jī)選取100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，每類缺陷剩余的350組數(shù)據(jù)作為測試樣本，按照圖4所示的步驟完成對所有UHF PD信號的特征提取，得到4種缺陷UHF PD信號特征庫。經(jīng)統(tǒng)計分析，得到4種缺陷UHF PD信號多尺度能量特征和多尺度樣本熵特征的95%置信區(qū)間，如圖5和圖6所示。

圖4 特征提取流程圖Fig.4 The flowchart of feature extraction

圖5 多尺度能量參數(shù)的95%置信區(qū)間Fig.5 The 95% confidence interval of the multi-scale energy parameters

圖6 多尺度樣本熵參數(shù)的95%置信區(qū)間Fig.6 The 95% confidence interval of the multi-scale sample entropy parameters

由圖5可知，N類和P類缺陷UHF PD信號的能量主要集中在400MHz以上的頻段，而M類和G類缺陷UHF PD信號的能量主要集中在400MHz以下的頻段。由于不同絕緣缺陷產(chǎn)生的放電脈沖的波形和陡度不同，從而導(dǎo)致激發(fā)的UHF信號能量分布具有較大的差異，說明利用多尺度能量特征來進(jìn)行缺陷類型識別是可行的。

由圖 6可知，4種絕緣缺陷特征子帶的樣本熵序列也存在較大差異，主要表現(xiàn)在信號能量集中的子帶內(nèi)。P類和M類缺陷計算得到的樣本熵值在部分子帶內(nèi)明顯遠(yuǎn)高于N類和G類缺陷，說明這兩種類型的放電所對應(yīng)的物理系統(tǒng)的復(fù)雜度更高，放電過程中的隨機(jī)性也更大。因此，利用多尺度樣本熵來區(qū)分不同的絕緣缺陷是可行的。

從各子帶特征量分布的離散程度來看，N類缺陷計算得到的各子帶特征量分布較為集中，而P類、M類和G類缺陷部分子帶內(nèi)所提取的特征量波動較大。由于N類缺陷的放電過程較為穩(wěn)定，采集到的UHF PD信號波形變化不大，所以提取的子帶特征量波動較??；自由金屬微粒缺陷（P類）在加壓過程中金屬微粒存在靜止、移動、跳動等多種狀態(tài)，放電過程不穩(wěn)定，UHF PD信號波形變化較大，導(dǎo)致部分子帶內(nèi)的特征值波動較大；對絕緣子表面金屬污穢缺陷（M類）而言，由于放電通道在絕緣子表面的發(fā)展不夠穩(wěn)定，具有較大的隨機(jī)性，并且在多次放電后，絕緣子表面出現(xiàn)局部嚴(yán)重炭化現(xiàn)象，導(dǎo)致采集到的UHF PD信號波形存在較大波動；而氣隙缺陷（G類）由于產(chǎn)生氣隙的絕緣子在多次實驗中出現(xiàn)了數(shù)次擊穿，且表面局部出現(xiàn)輕微炭化現(xiàn)象，采集到的UHF PD信號波形也出現(xiàn)了一定的波動。

4.3 缺陷類型識別

UHF PD信號的識別采用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）分類器實現(xiàn)，SVM是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它避免了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇、過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)及局部極小等問題，在學(xué)習(xí)精度和泛化能力間取得了良好的平衡，適用于求解高維、小樣本、非線性情況下的模式分類和回歸分析等問題[26]。

根據(jù) Hsu and Lin[27]的研究結(jié)果，選用“一對一”的 SVM 識別方法進(jìn)行四類缺陷類型識別。實驗中 SVM 的核函數(shù)選擇最常用的高斯徑向基核函數(shù)，其表達(dá)式為

式中，σ為控制核函數(shù)高度與寬度的參數(shù)，對于線性不可分情況，引入懲罰因子C來控制錯誤分類。參數(shù)取值為 2σ2=N，N為輸入數(shù)據(jù)集特征屬性的維數(shù)，懲罰因子C=10。從每類缺陷的特征庫中隨機(jī)選取100組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，并計算其余樣本的識別正確率，識別結(jié)果如下表所示，表中單位為%。

表 UHF PD信號的識別準(zhǔn)確率Tab. The recognition accuracy of the UHF PD signal

以Db20小波為母小波，采用WPT來提取相同的特征量，對比識別結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于相同的多尺度特征參數(shù)，采用 HWPT分解得到的識別率明顯高于采用WPT分解方法。這是由于HWPT分解得到的子帶間不存在頻譜混疊和能量泄漏，獲取的多尺度特征量能夠更加精確地描述原始信號的時頻特征，因而取得了更好的識別效果。多尺度能量特征和多尺度樣本熵特征都取得了較好的識別結(jié)果，平均識別率高于90%。

5 結(jié)論

（1）諧波小波具有嚴(yán)格的盒形頻譜，利用諧波小波包可以實現(xiàn)頻帶的精確劃分，克服了實小波包分解子帶間存在頻譜混疊和能量泄漏的缺點，分解得到的子帶信號能夠更加細(xì)致和精確地描述 UHF PD信號的時頻信息。

（2）不同類型的絕緣缺陷產(chǎn)生的UHF PD信號具有不同的時頻分布特性，提出的多尺度能量和多尺度樣本熵特征參數(shù)能夠有效刻畫UHF PD信號在時頻域的能量分布和復(fù)雜度信息，具有較好的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

（3）對4種典型放電模型產(chǎn)生的UHF PD信號識別結(jié)果表明，基于HWPT的多尺度能量和多尺度樣本熵特征參數(shù)均能有效識別4種絕緣缺陷，平均識別準(zhǔn)確率高于 90%，明顯優(yōu)于基于 WPT的特征提取方法。

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