在學(xué)習(xí)過程中感悟數(shù)學(xué)思想

馬干林

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。數(shù)學(xué)思想的形成是在具體過程中實現(xiàn)，只有經(jīng)歷知識形成的過程，才能體會到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進行知識的有效遷移。關(guān)鍵是讓學(xué)生在“傳授知識中點撥數(shù)學(xué)思想”、教師在“動手操作中感悟數(shù)學(xué)思想”、師生在“活用習(xí)題時領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想”、教師能“借助板書去滲透數(shù)學(xué)思想”。

關(guān)鍵詞：感悟;點撥;領(lǐng)會;滲透

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等?！蓖癸@知識的形成過程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，關(guān)鍵是在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)都要有滲透數(shù)學(xué)思想的意識，讓學(xué)生在“傳授知識中點撥數(shù)學(xué)思想”、教師在“動手操作中感悟數(shù)學(xué)思想”、師生在“活用習(xí)題時領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想”、教師能“借助板書去滲透數(shù)學(xué)思想”。

一、傳授知識，點撥數(shù)學(xué)思想

事實上，在數(shù)學(xué)課堂上，每一個數(shù)學(xué)教師都知道，不管你怎么樣教，都不可能把其中的數(shù)學(xué)思想從數(shù)學(xué)知識中割裂開來，知識的傳授與數(shù)學(xué)思想的滲透是密不可分的，需要我們教師適時地去點撥。如在教學(xué)《小數(shù)的性質(zhì)》一課中，在學(xué)生認(rèn)識了0.2=0.20=0.200后，有學(xué)生甲問：“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的讀法還一樣嗎？”學(xué)生齊答：“不一樣！”教師領(lǐng)著學(xué)生讀幾個小數(shù)。學(xué)生乙繼續(xù)問：“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0，意義還一樣嗎？”這是個非常有價值的問題，這是將小數(shù)的意義和性質(zhì)相整合的途徑。引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)：0.2表示十分之二，也表示2個0.1;0.20表示百分之二十，也表示20個0.01;0.200表示千分之二百，也表示200個0.001.由此可見，小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的大小不變，但意義改變了。借助這個問題，學(xué)生自主將小數(shù)的意義和性質(zhì)相溝通，形成了有機整體。

這時，學(xué)生乙又問道：“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的計數(shù)單位變了嗎？”教師把握時機，再次引導(dǎo)學(xué)生觀察那三個小數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)0.2的計數(shù)單位是0.1，0.20的計數(shù)單位是0.01，0.200的計數(shù)單位是0.001.可見，小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0后，小數(shù)的大小不變，但計數(shù)單位改變了。

接著，教師追問：“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0的過程中，什么變了？什么沒變？”學(xué)生不難概括出：小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的大小不變，但它們的讀法、意義、計數(shù)單位都發(fā)生了變化。在學(xué)生的“疑——提問”過程中，不但解決了知識的傳授中的難點，讓學(xué)生善思、會問;同時在此過程中也巧妙點撥了變與不變的數(shù)學(xué)思想。

二、動手操作，感悟數(shù)學(xué)思想

美國休斯頓的一家兒童博物館里有一句醒目的話：“我聽過了，就忘記了;我見過了，就記住了;我做過了，就理解了。”從這句話中我們不難看出只有在有效的數(shù)學(xué)活動中學(xué)生的思維才能得到發(fā)展，只有在親自參與的實踐活動中，數(shù)學(xué)的思想方法才能在學(xué)生腦海中“扎根”。教師應(yīng)該有意識地挖掘隱藏于數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，通過精心設(shè)計數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的全過程，潛移默化地感受數(shù)學(xué)思想的魅力。

如：《平行四邊形的面積》學(xué)生利用工具操作驗證。

生1：我使用的是方格圖，長方形正方形可以通過數(shù)方格的方法得到面積，我也想用它來數(shù)數(shù)平行四邊形的面積，我先數(shù)完整的格子，然后對不滿一格的可以用湊成1格的方法來計算。

師：真了不起，數(shù)格子還真是個好辦法。尤其是把幾個不滿1格的圖形拼成1格來看，很有創(chuàng)造性，真棒！在數(shù)學(xué)上有時也規(guī)定，數(shù)方格時不滿1格的可以當(dāng)成半格來看。

生2：可是這樣數(shù)也太麻煩了！

師：看來，你有不同的看法，歡迎你來說說看。

生2：這樣一格格數(shù)太麻煩了，可以把平行四邊形一邊剪下來，拼到另一邊上去，拼成一個長方形，數(shù)起來就好數(shù)了。（動手展示）

師：果然是好數(shù)了，那你為什么要拼成長方形來數(shù)呢？

生2：因為這樣就不存在半格的問題，數(shù)起來比較方便，再說了，長方形的面積以前我們就已經(jīng)數(shù)過了。

師：你能夠通過觀察操作，化復(fù)雜為簡單，真是太棒了。

學(xué)生在利用工具進行驗證的過程中，能潛移默化地感悟到“化新為舊”、“化繁為簡”的轉(zhuǎn)化思想。

三、活用習(xí)題，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，它不僅僅是可以幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，能夠起到復(fù)習(xí)、鞏固知識的作用。在處理習(xí)題過程中，適當(dāng)拓寬、延伸可以幫助學(xué)生更好的領(lǐng)會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想。

如：蘇教版教材五年級上冊第67頁第9題：

小明、小華、小力、小強和小海五位同學(xué)進行象棋比賽，每兩人都要賽一盤。現(xiàn)在，小明已賽了4盤，小華賽了3盤，小力賽了2盤，小強賽了1盤。小海已經(jīng)賽了幾盤？分別是和誰賽的？（先在下圖中連線表示已賽的盤數(shù)，再回答）

教師不能僅僅滿足于學(xué)生的回答，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會推理。一共5個人，每兩人都要賽一盤，小明已賽了4盤，說明他和小華、小力、小強、小海都賽過了，用線連接小明與小華、小明與小力、小明與小強、小明與小海。已知小強賽了1盤，由上明的連線可知，這1盤就是和小明賽的，從而說明他沒有和小華、小力、小海賽。小華賽了3盤，我們知道他已經(jīng)和小明賽了1盤，又不可能和小強賽，那么他只能再和小力、小海各賽1盤。這樣小力的2盤就是分別和小明、小華賽的，他和小海沒有比賽，所以小海就賽了2盤。師生在對數(shù)字的分析中，推理就這樣潤物細(xì)無聲了。

當(dāng)然，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的掌握不是一朝一夕的事，這需要我們數(shù)學(xué)教師在平時的教學(xué)中注意貫徹。數(shù)學(xué)思想對學(xué)生今后的生活、工作起著至關(guān)重要的作用，是我們培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的基礎(chǔ)。正像史寧中教授所說：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師們必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點兒沒有是不行的！”