實(shí)例教學(xué)法在“巖土工程數(shù)值分析”課程中的應(yīng)用探討

朱術(shù)云，李小琴，樸春德，孫 強(qiáng)

中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116

“巖土工程數(shù)值分析”是中國(guó)礦業(yè)大學(xué)地質(zhì)工程專(zhuān)業(yè)巖土工程勘察方向本科生在大學(xué)四年級(jí)開(kāi)設(shè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)選修課，該課程總學(xué)時(shí)為40學(xué)時(shí)，其中，24學(xué)時(shí)為課堂理論教學(xué)，16學(xué)時(shí)為上機(jī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。主要講述巖土工程基礎(chǔ)知識(shí)、彈性問(wèn)題有限單元法、彈塑性問(wèn)題有限單元法、離散單元法和巖土工程可靠性分析等基本理論知識(shí)，并進(jìn)行4次集中的上機(jī)模擬試驗(yàn)。經(jīng)過(guò)這幾年的教學(xué)，筆者逐漸發(fā)現(xiàn)在授課過(guò)程中同學(xué)對(duì)理論分析和公式推導(dǎo)很難掌握，即使當(dāng)時(shí)理解了，但由于以后的不經(jīng)常運(yùn)用而又容易忘記?；谖倚W(xué)生的反饋信息和同事間的相互交流，筆者在保證基本理論知識(shí)傳授不變的基礎(chǔ)上，嘗試采用實(shí)例教學(xué)法，在授課過(guò)程中適當(dāng)穿插巖土工程數(shù)值模擬分析實(shí)例的應(yīng)用，一方面提高了學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)的興趣，另一方面也加深了學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。

實(shí)例教學(xué)法一般是指在授課老師指導(dǎo)下，根據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的需要，通過(guò)典型實(shí)例的分析和講解完成教學(xué)，達(dá)到提高學(xué)生理論和實(shí)踐相結(jié)合能力的一種方法。該教學(xué)法首創(chuàng)于哈佛大學(xué)，最早被運(yùn)用于19世紀(jì)后半葉的法律教學(xué)中[1]，后來(lái)相關(guān)學(xué)者采用該種教學(xué)方法在土木工程和水利工程等領(lǐng)域都有過(guò)不同程度的應(yīng)用探討，并取得了較好的教學(xué)效果[2-3]。

一、巖土工程數(shù)值分析課程的特點(diǎn)

隨著數(shù)值分析軟件的快速發(fā)展及應(yīng)用，數(shù)值計(jì)算作為一門(mén)課程，已把專(zhuān)業(yè)理論知識(shí)、力學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)進(jìn)行了結(jié)合，可用于解決冗繁的巖土運(yùn)算問(wèn)題，是專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)技術(shù)在巖土工程上的應(yīng)用延伸，其理論和方法已成為解決很多工程實(shí)踐問(wèn)題的重要手段[4-5]。目前國(guó)內(nèi)外許多科研院所特別是理工科高等學(xué)校已把數(shù)值分析作為學(xué)生的必修課程。

目前，巖土工程數(shù)值模擬理論和方法主要有有限單元法、有限差分法、邊界單元法、離散單元法及非連續(xù)變形分析法等，巖土工程常用的數(shù)值分析方法正在不斷發(fā)展和完善，相關(guān)通用軟件及指導(dǎo)書(shū)等相繼出版和升級(jí)[6-8]，被廣泛應(yīng)用于巖土工程學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域，如礦山工程開(kāi)采、巖土工程的結(jié)構(gòu)計(jì)算、邊坡（ 滑坡）穩(wěn)定性及加固、隧道的開(kāi)挖及加固、地基基礎(chǔ)的變形分析、大壩穩(wěn)定性分析、路基沉降及變形及基坑支護(hù)工程等等[9-12]。因此，掌握常用巖土工程數(shù)值方法的基本原理、應(yīng)用條件與使用方法對(duì)理工科院校的大學(xué)生是非常重要和必要的[13-14]。

在授課過(guò)程中，因需要進(jìn)行很多彈性和彈塑性理論公式的推導(dǎo)，筆者發(fā)現(xiàn)只講授理論部分，部分學(xué)生在聽(tīng)講過(guò)程中一開(kāi)始還感覺(jué)比較認(rèn)真，但時(shí)間一長(zhǎng)則因聽(tīng)不懂且枯燥就提不起興趣。為更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者在近幾年的授課當(dāng)中逐漸摸索到理論結(jié)合實(shí)例進(jìn)行授課的方式，如在講解數(shù)值模擬有限單元法基本原理和常用軟件時(shí)，以動(dòng)力非線性有限元分析軟件ADINA（Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis）模擬基坑開(kāi)挖的過(guò)程為實(shí)例，讓學(xué)生實(shí)際感受到有限元在巖土工程中的重要作用。在講解有限差分法時(shí)以快速拉格朗日分析軟件FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua的首字母縮寫(xiě)）模擬礦山工程開(kāi)采為實(shí)例，尤其是講解彈塑性有限單元法時(shí)，分別列舉了該方法在滑坡穩(wěn)定性分析、基坑位移分析、礦山開(kāi)采及隧道開(kāi)挖過(guò)程中應(yīng)力應(yīng)變分析的實(shí)例。每種實(shí)例均結(jié)合有限元軟件ADINA和有限差分軟件FLAC進(jìn)行數(shù)值模擬，這使學(xué)生每次都能清楚地了解數(shù)值模擬在巖土工程領(lǐng)域中所起的重要作用， 通過(guò)從數(shù)值模擬結(jié)果中分析出對(duì)工程實(shí)踐有用的信息，結(jié)合地質(zhì)背景分析，認(rèn)識(shí)到今后所從事的科研生產(chǎn)工作與數(shù)值模擬方法的密切聯(lián)系。這些實(shí)例以其多樣化的信息作用于學(xué)生的記憶深處，吸引了學(xué)生的注意力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，取得了較好的教學(xué)效果。

二、注重建模分析

雖然巖土數(shù)值計(jì)算最終結(jié)果是運(yùn)用現(xiàn)有相關(guān)軟件解決實(shí)際的巖土工程問(wèn)題，但從其數(shù)值模擬的流程圖可明顯看出（圖1），巖土工程實(shí)際問(wèn)題與條件概化與抽象分析的正確與否是數(shù)值模擬結(jié)果可靠性最基本的保證。

圖1 巖土數(shù)值分析計(jì)算過(guò)程示意圖

從圖1可明顯看出數(shù)值計(jì)算僅僅是解決巖土工程問(wèn)題的最后一步，而在此之前需要重點(diǎn)分析實(shí)際的巖土工程問(wèn)題。在分析實(shí)際巖土工程問(wèn)題和條件基礎(chǔ)上，通過(guò)概化與抽象，并結(jié)合所學(xué)的地質(zhì)、力學(xué)和數(shù)學(xué)理論進(jìn)行綜合分析，一步一步進(jìn)行完善，而不是簡(jiǎn)單使用相關(guān)軟件計(jì)算的問(wèn)題。在此過(guò)程中要求學(xué)生一定要認(rèn)真分析所要研究的巖土體所處的工程地質(zhì)條件和環(huán)境，把初始條件和邊界條件盡量接近巖土體客觀實(shí)際，特別是用于計(jì)算的巖土體物理力學(xué)參數(shù)的選取更加關(guān)鍵，只有這樣最終的計(jì)算結(jié)果才有很強(qiáng)的可靠性和指導(dǎo)意義[15]。

三、實(shí)例教學(xué)的具體應(yīng)用

在巖土工程中最典型的工程實(shí)例應(yīng)該是邊坡和基坑穩(wěn)定性問(wèn)題。筆者在講授這門(mén)課程過(guò)程中重點(diǎn)講解了這兩種工程實(shí)例，并分別采用有限差分軟件FLAC2D、FLAC3D和有限元軟件ADINA進(jìn)行了從建模到分析結(jié)果輸出等的一系列詳細(xì)分析和模擬演示。

1.邊坡穩(wěn)定性實(shí)例

圖2（a）為一相對(duì)簡(jiǎn)單的均質(zhì)風(fēng)化泥巖邊坡，不考慮地下水水位和地震等情況，只考慮改變內(nèi)聚力大小，在教學(xué)過(guò)程中筆者在課堂上演示了一種參數(shù)條件下邊坡穩(wěn)定系數(shù)的FLAC3D數(shù)值模擬過(guò)程，模型底部固定，左右邊界鉸支。限于篇幅，部分模擬結(jié)果如圖2（b）所示。

在課堂演示的基礎(chǔ)上，讓部分學(xué)生當(dāng)時(shí)就在課堂上進(jìn)行模擬分析，然后其他同學(xué)在旁邊觀看，最后留下兩題讓學(xué)生課下進(jìn)行練習(xí)，要求寫(xiě)出上機(jī)操作步驟，輸出典型的結(jié)果圖件（剪應(yīng)力、穩(wěn)定系數(shù)和塑性區(qū)），并要求對(duì)比分析不同內(nèi)聚力條件下邊坡穩(wěn)定系數(shù)間的關(guān)聯(lián)性。

圖2 邊坡穩(wěn)定性分析教學(xué)實(shí)例

2.基坑穩(wěn)定性實(shí)例

該基坑為二層土體，從上到下依次為粘土和砂土，具體尺寸見(jiàn)圖3（a）。相關(guān)物料力學(xué)參數(shù)，粘土：彈性模量E=270000Pa，泊松比u=0.35，密度ρ=1500kg/m3；砂土：E=327000Pa，u=0.25，ρ=1650 kg/m3。邊界條件為兩側(cè)豎直方向自由，水平方向固定；底部水平和豎直均固定。在課堂上筆者首先用FLAC2D軟件進(jìn)行建模分析，模擬土體在自重壓力下豎直應(yīng)力和豎直位移的分布。然后，再模擬開(kāi)挖6m×4m后基坑變形情況圖3（b）。

在課堂上演示之后，課下要求學(xué)生對(duì)所要模擬的問(wèn)題建立工程地質(zhì)模型和數(shù)值模型，再分別用FLAC2D、FLAC3D和ADINA等軟件建立坐標(biāo)系，進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，?duì)結(jié)點(diǎn)、單元進(jìn)行編號(hào)等，最后輸出豎直應(yīng)力和豎直位移云圖。

通過(guò)課堂的實(shí)例教學(xué)，讓學(xué)生結(jié)合巖土工程實(shí)例自己通過(guò)數(shù)值軟件輸出模擬結(jié)果，并掌握建模要領(lǐng)和巖土體相關(guān)參數(shù)的調(diào)試，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過(guò)學(xué)生自己上機(jī)操作，提高了學(xué)生結(jié)合數(shù)值模擬軟件分析和解決巖土工程問(wèn)題的實(shí)際能力，取得了較好的教學(xué)效果。

四、結(jié)語(yǔ)

針對(duì)巖土工程數(shù)值分析課程教學(xué)內(nèi)容較多而教學(xué)學(xué)時(shí)有限的實(shí)際情況，在保證教學(xué)效果的前提下，采用了巖土工程實(shí)例教學(xué)法。在分析巖土工程領(lǐng)域典型實(shí)例背景基礎(chǔ)上，通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題到建模過(guò)程的詳細(xì)講解，結(jié)合相關(guān)軟件進(jìn)行模擬分析，再通過(guò)學(xué)生自己的上機(jī)實(shí)踐演練，較好地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，把理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)也較好地進(jìn)行了結(jié)合，達(dá)到了大綱的目的，使學(xué)生加深了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和應(yīng)用，感到學(xué)有所成，同時(shí)，也使老師在授課過(guò)程中明顯體會(huì)到一定的成就感。

圖3 基坑開(kāi)挖穩(wěn)定性分析教學(xué)實(shí)例

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