KMV模型在上市公司財(cái)務(wù)困境預(yù)警中的應(yīng)用——以超日太陽為例

中國(guó)海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 王元月 中南銀行云南省分行 景在倫 青島農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 劉 偉

一、引言

2014年3月4日，深圳證券交易所披露的《上海超日太陽能科技股份有限公司2011年公司債券第二期利息無法按期全額支付的公告》稱，超日太陽于2012年3月7日發(fā)行的2011年公司債券（簡(jiǎn)稱“11超日債”）第二期利息原定金額共計(jì)人民幣8980萬元，但由于各種不可控的因素，公司付息資金僅落實(shí)人民幣400萬元。即“11超日債”本期利息將無法于原定付息日按期全額支付，僅能夠按期支付共計(jì)人民幣400萬元。到3月7日，上述公告中所述事實(shí)兌現(xiàn)。至此，“11超日債”正式違約，成為國(guó)內(nèi)首例債券違約事件。

實(shí)際上，作為11超日債的發(fā)行人超日太陽于2012年3月7日發(fā)債之后，即于4月16日預(yù)報(bào)2011年虧損6000萬元。2013年1月17日，公司發(fā)布公告稱2012年預(yù)計(jì)虧損9億～11億元，并披露公司面臨流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，大多數(shù)資產(chǎn)已被質(zhì)押、抵押或查封。因而，在超日太陽發(fā)生違約之前，其實(shí)際早已陷于財(cái)務(wù)困境，具有很大的讓債權(quán)人蒙受損失的可能性?？梢姡绾握_預(yù)測(cè)上市公司財(cái)務(wù)困境，對(duì)保護(hù)投資者和債權(quán)人的利益具有重大的意義。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）國(guó)外研究 西方對(duì)公司財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)的研究始于20世紀(jì)30年代，已有比較成熟的研究成果。Fitzpatrick（1932）最早利用單變量判別分析對(duì)企業(yè)財(cái)務(wù)困境進(jìn)行預(yù)測(cè)。Beaver（1966）運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法建立了單變量財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)模型，通過利用單一的財(cái)務(wù)比率來預(yù)測(cè)企業(yè)的財(cái)務(wù)困境。Altman（1968）首先使用了多元線性判別模型研究公司的破產(chǎn)問題，提出判別企業(yè)財(cái)務(wù)狀況惡化程度的概率值即Z值。自20世紀(jì)70年代末以來，研究財(cái)務(wù)困境預(yù)警的學(xué)者通過建立邏輯（Logit）模型和概率比（Probit）模型，研究計(jì)算公司陷入財(cái)務(wù)困境的條件概率，如Ohlson（1980）和Zmijewski（1984）。而近年來，隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展，人們將諸如人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等技術(shù)引入對(duì)財(cái)務(wù)困境的預(yù)測(cè)研究，如Coats and Fant（1993）等。

（二）國(guó)內(nèi)研究 國(guó)內(nèi)對(duì)財(cái)務(wù)困境預(yù)警的研究起步較晚，但發(fā)展軌跡與國(guó)外相似，且基本是以參照國(guó)外的研究為主。吳世農(nóng)和盧賢義（2001）以70家ST和70家非ST市公司作為樣本，比較了多元判別分析、線性概率模型和Logistic模型的預(yù)測(cè)效果，發(fā)現(xiàn)Logistic模型的預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)。鮮文鐸、向銳（2007）建立了財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)的混合Logit模型，認(rèn)為混合Logit模型無論是在模型擬合度還是預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度方面均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)Logit模型。邵希娟、曾?；ǎ?009）從影響公司財(cái)務(wù)困境的各個(gè)方面分析并選擇指標(biāo)，構(gòu)建Z模型，在與傳統(tǒng)指標(biāo)所構(gòu)建的模型比較分析后認(rèn)為，其所建立的模型判別正確率更高。然而，如董上海（2008）所指出，在財(cái)務(wù)困境預(yù)警的研究上，無論是多元判別分析方法等統(tǒng)計(jì)類方法，還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法，它們具有一個(gè)共同的缺點(diǎn)，即均為靜態(tài)分析，只是利用一個(gè)時(shí)點(diǎn)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)來對(duì)上市公司進(jìn)行橫截面預(yù)測(cè)，很少從動(dòng)態(tài)角度對(duì)財(cái)務(wù)困境進(jìn)行預(yù)測(cè)。而財(cái)務(wù)困境是一個(gè)動(dòng)態(tài)持續(xù)的過程，僅僅以財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)這一在時(shí)間上滯后的變量來對(duì)公司進(jìn)行財(cái)務(wù)困境預(yù)警，難免有失偏頗。正由于此，也有學(xué)者嘗試引入動(dòng)態(tài)KMV模型來對(duì)上市公司財(cái)務(wù)困境預(yù)警進(jìn)行研究。馬若微（2006）首次將這一基于期權(quán)定價(jià)理論的KMV模型運(yùn)用到財(cái)務(wù)困境預(yù)警中，通過引入功率曲線進(jìn)行對(duì)照分析，在經(jīng)過大量的實(shí)證研究后得出: 將KMV 模型運(yùn)用到中國(guó)上市公司財(cái)務(wù)困境預(yù)警中是完全可行的，而且相對(duì)基于歷史數(shù)據(jù)得到的Logistic、Fisher等模型，其優(yōu)勢(shì)也是明顯的。

基于上述研究成果，本文引入KMV模型來對(duì)超日太陽陷于財(cái)務(wù)困境（以其被ST為標(biāo)志）之前的違約概率進(jìn)行測(cè)算，從時(shí)間序列的角度來動(dòng)態(tài)地對(duì)超日太陽的違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行刻畫，并與同期評(píng)級(jí)公司對(duì)其所做的評(píng)級(jí)進(jìn)行比較，進(jìn)而考察KMV模型在上市公司財(cái)務(wù)困境預(yù)警上的適用性和有效性。

三、KMV模型的理論基礎(chǔ)與實(shí)證模型

KMV模型是由KMV公司提出，KMV公司成立于1989年，其以公司的三位創(chuàng)始人Kealhofer、McQuown及Vasicek的首字母命名，后在2002年被穆迪收購，并更名為Moody's KMV。KMV公司于1991年3月發(fā)布了Credit Monitor model，其以Merton（1974）提出的觀念為核心，利用上市公司的股票市值、股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率與負(fù)債價(jià)值計(jì)算出該公司的資產(chǎn)市值與違約距離，再配合公司自主擁有的公司歷史違約數(shù)據(jù)庫，推算出該公司的預(yù)期違約頻率EDF。

具體而言，該模型認(rèn)為，若公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值低于負(fù)債到期值，則公司將發(fā)生違約。因此，如果能夠得到公司資產(chǎn)價(jià)值的可能分布，則可估計(jì)公司的違約概率。但在實(shí)務(wù)上，公司資產(chǎn)價(jià)值不易衡量。雖然從公司財(cái)務(wù)報(bào)表可以得到公司資產(chǎn)價(jià)值，但其大部分為資產(chǎn)的歷史成本，與公司當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)值相去甚遠(yuǎn)，因而無法用財(cái)務(wù)報(bào)表中的資產(chǎn)價(jià)值來計(jì)算。所以，模型以Merton（1974）用來評(píng)估公司價(jià)值的Black and Scholes（1973）期權(quán)定價(jià)理論為基礎(chǔ)，計(jì)算出公司的資產(chǎn)價(jià)值，接著計(jì)算違約距離，再根據(jù)歷史的違約概率數(shù)據(jù)庫，進(jìn)而求得公司的預(yù)期違約頻率。

下述關(guān)系式可從KMV運(yùn)用Merton（1974）計(jì)算公司價(jià)值的期權(quán)定價(jià)模型推出。其中，VE（股票市場(chǎng)價(jià)值）、σE（股價(jià)報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差）、L（負(fù)債賬面價(jià)值）、rf（無風(fēng)險(xiǎn)利率）、t（時(shí)間）等數(shù)據(jù)可從股票市場(chǎng)公開信息與上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表得到，通過建立非線性聯(lián)立方程組可求得VA（公司價(jià)值）與σA（資產(chǎn)報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差），然后代入（3）式求出DD（違約距離）。依據(jù)Bohn（1999）的實(shí)證研究結(jié)果，違約點(diǎn)約等于短期負(fù)債加上1/2的長(zhǎng)期負(fù)債。

違約距離也可從數(shù)學(xué)推導(dǎo)而來。假設(shè)當(dāng)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值低于負(fù)債價(jià)值時(shí)公司發(fā)生違約，則公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值低于負(fù)債價(jià)值的概率可以表示為：

假設(shè)VA的變動(dòng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則可推導(dǎo)出：

由于Pt是公司在t年后違約的概率，亦即理論的預(yù)期違約概率，故理論的違約距離為：

因而，將VA、σA、L、uA、t代入（5）式中，可求得理論違約距離，然后利用正態(tài)分布表求出理論預(yù)期違約概率。

四、超日太陽理論違約概率PD的測(cè)算

應(yīng)用KMV模型對(duì)超日太陽違約概率進(jìn)行測(cè)算，主要有以下三個(gè)步驟：一是從公司股票的市場(chǎng)價(jià)值VE和股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率σE及負(fù)債來估計(jì)公司的資產(chǎn)價(jià)值VA及波動(dòng)率σA；二是根據(jù)得到的公司的資產(chǎn)價(jià)值VA、資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σA，以及確定好的違約點(diǎn)，計(jì)算違約距離DD；三是利用正態(tài)分布表，確定公司的理論違約概率PD。

（一）計(jì)算公司的資產(chǎn)價(jià)值VA及波動(dòng)率σA聯(lián)立方程式（1）和式（2）計(jì)算公司的資產(chǎn)價(jià)值VA及波動(dòng)率σA時(shí)，應(yīng)先計(jì)算股票的市場(chǎng)價(jià)值VE和股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率σE。

當(dāng)前，股權(quán)分置改革已經(jīng)完成，上市公司原先不可流通的股票已經(jīng)獲得流通權(quán)，雖然上市公司的股票要實(shí)現(xiàn)完全流通還需要一段時(shí)間，但依同股同權(quán)同價(jià)原則，暫時(shí)不能上市的“非流通股”和“限售流通股”亦應(yīng)獲得與流通股相同的價(jià)格。因而，不同于通常將“非流通股”和“限售流通股”以每股凈資產(chǎn)代替的方法，本文完全以股票二級(jí)市場(chǎng)價(jià)格來計(jì)算上市公司的股權(quán)價(jià)值。由此，超日太陽股權(quán)價(jià)值的計(jì)算公式為：

VE=總股本×每日收盤價(jià)

對(duì)上市公司股權(quán)價(jià)值未來一年的波動(dòng)率σE，本文采用歷史波動(dòng)率法進(jìn)行計(jì)算。股票的日收益率為：

其中，ui表示股票每天的收益率；Si、Si-1分別表示第i日和第i-1日股票的收盤價(jià)。

股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率為：

其中，N表示的是一年之中的交易日數(shù)（假定年交易日數(shù)是250日）。

同時(shí)，模型之中假定無風(fēng)險(xiǎn)利率rf為當(dāng)期金融機(jī)構(gòu)一年期存款基準(zhǔn)利率（隨央行對(duì)基準(zhǔn)利率的調(diào)整而調(diào)整），債務(wù)期限t為1年。模型中所采用的數(shù)據(jù)為超日太陽2010年11月30日至2012年11月30日超日太陽被*ST前的股票市場(chǎng)日度交易數(shù)據(jù)（每日收盤價(jià)按2014年4月20日定點(diǎn)復(fù)權(quán)價(jià)處理，因而將考察期內(nèi)公司分紅、送配股等情形考慮在內(nèi)）以及2011年3月31日至2012年9月30日的審計(jì)后的財(cái)務(wù)報(bào)表。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，聯(lián)立方程（1）、（2），利用MATLAB R2012b編程求解非線性方程得超日太陽每日的公司資產(chǎn)價(jià)值VA、資產(chǎn)波動(dòng)率σA。

（二）計(jì)算違約距離DD 計(jì)算超日太陽違約距離DD，首先計(jì)算公司違約點(diǎn)。本文采用公司短期負(fù)債加上1/2的長(zhǎng)期負(fù)債作為超日太陽的違約點(diǎn)。然后利用已經(jīng)計(jì)算出的公司的資產(chǎn)價(jià)值VA、資產(chǎn)波動(dòng)率σA，根據(jù)公式（3）即可求得違約距離DD。

（三）計(jì)算公司理論違約概率PD KMV模型基于Moody's KMV自主擁有的公司歷史違約數(shù)據(jù)庫，依據(jù)違約距離DD映射出公司預(yù)期違約頻率EDF。然而，由于我國(guó)當(dāng)前沒有公開的違約數(shù)據(jù)庫可以使用，因而，本文依模型假設(shè)，利用正態(tài)分布表得到理論違約概率PD。

（四）數(shù)據(jù)處理結(jié)果 如表1所示：

表1 超日太陽樣本數(shù)據(jù)處理結(jié)果

實(shí)際上，依正態(tài)分布表所得出的理論違約概率PD可能被低估，然而，這卻只會(huì)加強(qiáng)而不是減弱本文的研究結(jié)論。上述情形出現(xiàn)的原因在于公司違約距離服從正態(tài)分布的假設(shè)未必得到滿足。依據(jù)Moody's KMV的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，違約距離DD對(duì)應(yīng)的預(yù)期違約頻率如表2所示。

表2 違約距離DD對(duì)應(yīng)的預(yù)期違約頻率

超日太陽理論違約概率PD的動(dòng)態(tài)變化圖如圖1所示。

圖1 超日太陽理論違約概率PD的動(dòng)態(tài)變化圖

五、KMV模型的有效性驗(yàn)證

從圖1可以看出，超日太陽在被*ST前，其理論違約概率出現(xiàn)了明顯的上升，反映其陷于財(cái)務(wù)困境的可能性增加。然而，僅憑理論違約概率的上升，還不足以判別KMV模型在公司財(cái)務(wù)困境預(yù)警方面所具有的前瞻性和有效性。因此，為了對(duì)KMV模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本文將運(yùn)用KMV模型所計(jì)算的超日太陽的理論違約概率PD與同期國(guó)內(nèi)的評(píng)級(jí)公司對(duì)超日太陽的評(píng)級(jí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照。

鵬元資信評(píng)估有限公司（以下簡(jiǎn)稱“鵬元資信”）是國(guó)內(nèi)影響較大的信用評(píng)級(jí)公司，原名為“深圳市資信評(píng)估公司”，成立于1993年，是中國(guó)最早成立的評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)之一。其也是全國(guó)唯一一家同時(shí)在信用評(píng)級(jí)和信用征信領(lǐng)域具有廣泛影響力和知名度的信用服務(wù)機(jī)構(gòu)。本文將鵬元資信對(duì)超日太陽2011年和2012年的發(fā)行主體長(zhǎng)期信用等級(jí)的評(píng)級(jí)結(jié)果作為參照，以驗(yàn)證KMV模型的前瞻性和有效性。

在本研究選取的時(shí)間范圍內(nèi)，鵬元資信對(duì)超日太陽做出兩次評(píng)級(jí)，一次是在2011年7月13日，在其發(fā)布的《上海超日太陽能科技股份有限公司2011年10億元公司債券信用評(píng)級(jí)報(bào)告》中，鵬元資信對(duì)超日太陽的發(fā)行主體長(zhǎng)期信用等級(jí)的評(píng)級(jí)為AA級(jí)。第二次是在2012年6月28日，鵬元資信發(fā)布了《上海超日太陽能科技股份有限公司2012年10億元公司債券2012年跟蹤信用評(píng)級(jí)報(bào)告》，其對(duì)超日太陽的發(fā)行主體長(zhǎng)期信用等級(jí)的評(píng)級(jí)維持不變，仍為AA級(jí)。

為與運(yùn)用KMV模型計(jì)算出的理論違約概率PD相對(duì)比，還需要將評(píng)級(jí)公司的信用評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)換為違約概率。本文采用標(biāo)準(zhǔn)普爾公司信用評(píng)級(jí)與違約率的對(duì)應(yīng)關(guān)系作為鵬元資信信用評(píng)級(jí)與理論違約概率對(duì)應(yīng)關(guān)系的近似。標(biāo)準(zhǔn)普爾公司信用評(píng)級(jí)與違約率的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3所示。

表3 發(fā)債主體在整個(gè)考察期內(nèi)違約率的均值與標(biāo)準(zhǔn)普爾信用評(píng)級(jí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

為便于對(duì)比，將運(yùn)用KMV模型計(jì)算出的超日太陽的理論違約概率PD與同期鵬元資信對(duì)超日太陽所做的信用評(píng)級(jí)對(duì)應(yīng)的PD繪制在同一坐標(biāo)中，結(jié)果如圖2所示。

圖2 超日太陽PD與同期鵬元資信對(duì)其所做的信用評(píng)級(jí)對(duì)比圖

六、結(jié)論

KMV模型作為一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，可以從上市公司的股票價(jià)格信息中將上市公司的信用信息提取出來，且對(duì)上市公司質(zhì)量的變化比較敏感，同時(shí)也將市場(chǎng)信息反映在模型當(dāng)中，因而具有一定的前瞻性，有較強(qiáng)的模型預(yù)測(cè)能力。

本文運(yùn)用KMV模型對(duì)自2011年11月30日至2012年11月26日超日太陽被*ST前的理論違約概率PD進(jìn)行測(cè)算，結(jié)合同期鵬元資信對(duì)其所做的評(píng)級(jí)，驗(yàn)證了KMV模型在公司財(cái)務(wù)困境預(yù)警上的前瞻性和有效性。在考察期間，鵬元資信對(duì)超日太陽所做的兩次發(fā)行主體長(zhǎng)期信用等級(jí)的評(píng)級(jí)均為AA級(jí)，而同期，根據(jù)KMV模型所測(cè)算的超日太陽的理論違約概率PD卻幾乎一路走高，至其被*ST前，理論違約概率PD對(duì)應(yīng)的信用等級(jí)由最初的BB級(jí)大幅下調(diào)至CCC+，違約趨勢(shì)明顯，顯示超日太陽所具有的較高的陷于財(cái)務(wù)困境的可能性。KMV模型在此案例中，明顯大幅領(lǐng)先于信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)所做的信用評(píng)級(jí)。

作為國(guó)內(nèi)首例債券違約事件，“11超日債”的正式違約為研究我國(guó)發(fā)債主體違約提供了現(xiàn)實(shí)的研究范例。但截至目前，此類違約事件仍屬罕見，從而導(dǎo)致可供研究的樣本缺乏。但在未來，隨著違約樣本容量的增加，KMV模型對(duì)我國(guó)的有效性可以獲得更多的驗(yàn)證。

［1］吳世農(nóng)、盧賢義：《我國(guó)上市公司財(cái)務(wù)困境的預(yù)測(cè)模型研究》，《經(jīng)濟(jì)研究》2001年第6期。

［2］鮮文鐸、向銳：《基于混合Logit模型的財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)研究》，《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》2007年第9期。

［3］邵希娟、曾?；ǎ骸段覈?guó)上市公司財(cái)務(wù)困境的預(yù)警模型研究》，《經(jīng)濟(jì)管理》2009年第9期。

［4］馬若微：《KMV模型運(yùn)用于中國(guó)上市公司財(cái)務(wù)困境預(yù)警的實(shí)證檢驗(yàn)》，《數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理》2006年第5期。

［5］董上海：《企業(yè)財(cái)務(wù)困境預(yù)警模型及改進(jìn)策略》，《統(tǒng)計(jì)與決策》2008年第23期。

［6］馬若微：《企業(yè)財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)理論及實(shí)證研究評(píng)述》，《中國(guó)城市經(jīng)濟(jì)》2005年第6期。

［7］Bohn，J. R.，Using Market Data to Value Credit Risky Instruments[R]，KMV LLC. 1999

［8］Fitzpatrick. A comparison of ratios of successful industrial enterprises with those of failed firms [M]. Certified Public Account，1932

［9］Beaver W. Financial ratios as predictors of failure [J].Journal of Accounting Research，1966，(4)

［10］Altman， E. I. Financial ratios， Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy [M].Journal of Finance，1968