基于面板GARCH模型的中美股票市場藤結(jié)構(gòu)相依性研究*

天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 杜子平 上官夏男 齊魯工業(yè)大學(xué)工商管理學(xué)院 左殿生

一、引言

股票市場又被稱為宏觀經(jīng)濟(jì)的晴雨表，隨著經(jīng)濟(jì)自由化程度的加深，資訊傳播速度的加快，股票市場間的聯(lián)動性越來越強(qiáng)，任何一個股票市場的波動都會對其他股票市場產(chǎn)生影響，以至于對中國宏觀經(jīng)濟(jì)長期穩(wěn)定發(fā)展帶來不確定因素。因而股票市場也成為學(xué)者研究各國金融市場相依性的重要途徑。隨著2007年美國次貸危機(jī)的發(fā)生，中國股市隨即產(chǎn)生劇烈的震蕩下行?？梢姡袊善笔袌雠c美國股票市場存在聯(lián)動效應(yīng)。因此，對世界第一、二大經(jīng)濟(jì)體的美國和中國股票市場相依性進(jìn)行合理有效的研究就顯得尤為必要和迫切。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）國外研究 Mundlak（1961）、Balestra 和Nerlove

（1966）首次將面板數(shù)據(jù)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析之后，在金融領(lǐng)域中面板數(shù)據(jù)模型的應(yīng)用越來越廣泛，面板數(shù)據(jù)分析方法也越來越受到學(xué)者的青睞。Cermeno 和Grier（2002）在對面板數(shù)據(jù)條件異方差模型研究的基礎(chǔ)上首次構(gòu)建了基于均值方程和方差方程的固定影響變截距面板數(shù)據(jù)模型，提出了基于傳統(tǒng)時間序列方法的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，并驗(yàn)證了ARCH 效應(yīng)和GARCH 效應(yīng)的存在。A.Sklar（1959）首次提出Copula 函數(shù)，從而有效回答了M.Fréchet 提出的關(guān)于多元概率分布函數(shù)與其低維邊際分布函數(shù)之間關(guān)系的問題。但很長一段時間Copula 函數(shù)方法都只停留于對低維變量的研究。Joe（1996）提出了基于累積分布函數(shù)（CDF）的PCC 方法，之后Bedford 和Cooke（2001）對PCC 方法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，通過構(gòu)建多棵有序排列樹的方法構(gòu)建樹圖將PCC 表示出來，從而將Copula 方法引入高維數(shù)據(jù)建模?；舅悸肥菍⒁粋€N-維多變量的Copula 分解為N（N-1）/2個雙變量Copula，所得到的分布稱為正則藤分布（簡稱正則藤）。同時，定義了兩個具有代表性的藤結(jié)構(gòu)——C 藤和D 藤。Aas et al.（2009）在Kurowicka 和Cook（2006）關(guān)于藤結(jié)構(gòu)研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，使藤結(jié)構(gòu)中的Paircopula 種類突破了原有的Gaussian Pair-copula 的限制，擴(kuò)展到Student-t copula、Gumbel copula、Clayton copula 等一系列雙變量Copula。

（二）國內(nèi)研究 目前國內(nèi)關(guān)于中美股票市場相依性的研究很多，但已有研究方法大都集中在使用中美股票市場的某一個股指的收益率序列等單一數(shù)據(jù)的不同處理方法上。胡秋靈、劉偉（2009）通過構(gòu)建基于股票收益率的VAR模型研究得出中美股市之間存在相依性的結(jié)論。張秀琦、唐吉洪、任永昌（2012）通過Copula 函數(shù)方法研究中美股市尾部相依性，發(fā)現(xiàn)中美國股票市場之間尾部漸進(jìn)獨(dú)立，存在弱相依性。吳恒煜、胡根華、秦嗣毅（2013）采用三狀態(tài)Markov 機(jī)制轉(zhuǎn)換模型對股市相依性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)次貸危機(jī)后股市收益率下降且波動加劇，但中國股市與其他國家股市之間的相依性較弱，得出中國股市受金融危機(jī)影響程度較弱的結(jié)論。

作為完整的經(jīng)濟(jì)體，兩國宏觀環(huán)境對股票市場的影響是不能忽視的，與此同時，金融市場自身的波動以及投資者心理預(yù)期的變化都會對股票市場的波動產(chǎn)生一定影響。因此，本文將在股指收益率、股票成交量、匯率、銀行同業(yè)拆解利率所構(gòu)成的面板數(shù)據(jù)同時波動的情況下通過構(gòu)建藤Copula 的方法研究中美股票市場的條件相依性。

三、實(shí)證結(jié)果分析

（一）樣本選取與數(shù)據(jù)擬合 本文選取的數(shù)據(jù)為2006年10月10日至2014年6月30日中國上海綜合指數(shù)及美國納斯達(dá)克指數(shù)的收盤價，以此代表中美股票市場。用股指成交量日數(shù)據(jù)來反映投資者對股票市場未來的預(yù)期。同時，選取上海銀行間同業(yè)拆借利率（shibor）和美國銀行同業(yè)拆借利率（federal funds rate）日數(shù)據(jù)分別用以體現(xiàn)中美兩國國內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)波動狀況。以人民幣兌美元匯率以及美元兌人民幣匯率日數(shù)據(jù)的波動來體現(xiàn)中美兩國國際貿(mào)易情況，以及外部宏觀經(jīng)濟(jì)的波動狀況。對收盤價、利率、匯率做對數(shù)差分并乘以100 處理，分別得到股市收益率Rct、利率收益率Ict以及匯率收益率Ect。將股市日成交量做對數(shù)化處理，定義為成交量Vct（其中，c=1,2，1 代表中國，2 代表美國）。表1 給出了各變量的統(tǒng)計(jì)性特征。

表1 中各變量峰度值均大于正態(tài)分布的峰度值3，從偏度值、JB 統(tǒng)計(jì)量及其相伴概率可以看出各變量的分布均不服從正態(tài)分布，且分布呈現(xiàn)尖峰、后尾、有偏的特征。各橫截面在1%、5%、10%的置信水平下均拒絕了原假設(shè)，因此各橫截面序列均不存在單位根，是平穩(wěn)序列。

依據(jù)Cermeno 和Grier（2001）的方法構(gòu)建面板GARCH模型如下：

表1 各變量的描述性統(tǒng)計(jì)

其中，i、t 分別表示面板數(shù)據(jù)中的橫截面?zhèn)€體和時間序列單元，ωi表示各變量條件方差方程中的截距項(xiàng)，αm表示ARCH 項(xiàng)系數(shù)，βn表示GARCH 項(xiàng)系數(shù)，m、n 表示滯后階數(shù)。該面板GARCH 模型中各系數(shù)均不隨時間變化；面板數(shù)據(jù)的個體效應(yīng)只存在于截距項(xiàng)中，并且ARCH 項(xiàng)和GARCH項(xiàng)都與個體變化無關(guān)。

根據(jù)表1 各變量的基本統(tǒng)計(jì)特征，選擇面板GARCH-t（1，1）模型，該模型能很好地?cái)M合金融時間序列的波動特性，且將殘差假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)t 分布能更好地描述波動的尖峰后尾特性。計(jì)算模型中各參數(shù)結(jié)果如表2 所示。

表2 面板GARCH-t（1，1）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表2 回歸結(jié)果表明模型較好地?cái)M合了橫截面序列，方程中的ARCH 項(xiàng)和GARCH 項(xiàng)的系數(shù)值之和均小于1，且接近于1，K-S 值及其相伴概率說明，經(jīng)概率積分轉(zhuǎn)換后的殘差序列服從[0，1]均勻分布，殘差序列與t 分布的Q-Q 圖表明假設(shè)殘差序列服從標(biāo)準(zhǔn)化t 分布是恰當(dāng)?shù)模虼吮疚乃捎玫拿姘錑ARCH-t（1，1）模型擬合上述數(shù)據(jù)是合理的。

（二）藤Copula 模型 假設(shè)有N 個變量（x1，x2，…，xN），用F，f 分別表示分布函數(shù)和密度函數(shù)。用遞推分解的方法將多變量的密度函數(shù)分解為各分量的條件密度函數(shù)，分解式如下：

當(dāng)N=2 時，由Sklar 定理可以得出對應(yīng)聯(lián)合密度函數(shù)的表達(dá)式：

其中，c12（·，·）是雙變量Copula 的密度函數(shù)。由（2）式可以得出X1關(guān)于X2的條件密度函數(shù)：

令i＜j，i1＜i2＜…iN，定義：

由此，遞推可得在X1，X2,…，XN-2條件下（xN-1，xN）的條件密度函數(shù)：

令j=N-k，i+j=N，將（8）式代入（4）式整理可得，

C 藤結(jié)構(gòu)的聯(lián)合密度函數(shù)為：

D 藤結(jié)構(gòu)的聯(lián)合密度函數(shù)為：

C 藤與D 藤的選擇依據(jù)是：當(dāng)數(shù)據(jù)中有一個變量是引導(dǎo)其他變量的關(guān)鍵時，選用C 藤；當(dāng)各變量相對獨(dú)立時，選用D 藤分解。

（三）藤結(jié)構(gòu)的選擇及構(gòu)建 本文通過比較上述面板GARCH-t（1，1）模型估計(jì)得到的殘差序列的經(jīng)驗(yàn)kendall'τ的方法來初步確定各截面序列的相依關(guān)系，并為藤結(jié)構(gòu)的構(gòu)建提供依據(jù)。由表3 可以看出各序列的相依性比較均勻，因此依據(jù)C 藤和D 藤的選擇標(biāo)準(zhǔn)，本文選擇使用D 藤的結(jié)構(gòu)來構(gòu)建各截面序列的相依性結(jié)構(gòu)圖。

表3 各殘差序列經(jīng)驗(yàn)kendall'τ 相關(guān)系數(shù)矩陣

由于本文的最終目的是為了研究在國內(nèi)外宏觀經(jīng)濟(jì)波動的條件下中美股票市場的相依性，因此將D 藤中第一棵樹的節(jié)點(diǎn)設(shè)置為：R1t，V1t，I1t，Et，I2t，V2t，R2t。本文采用的D藤構(gòu)建方法如下：

步驟一：用構(gòu)建的面板GARCH-t（1，1）模型擬合各橫截面序列的邊緣分布后，提取殘差序列，通過積分轉(zhuǎn)換得到服從[0，1]均勻分布序列，基于得到的相關(guān)序列估計(jì)Tree 1 上的Pair-Copula 的參數(shù)。

步驟二：根據(jù)步驟一中估計(jì)的參數(shù)，計(jì)算條件分布并作為Tree 2 的觀測值，估計(jì)Tree2 上的Pair-Copula 的參數(shù)，并以此類推分別得到Tree 3 至Tree 6 上的各相關(guān)參數(shù)。

步驟三：將前面所得參數(shù)作為初始值，最大化對數(shù)似然函數(shù)得到的參數(shù)估計(jì)的終值。可以通過對比終值和初始值大小來判斷擬合情況。通常情況下，初始值與終值的差別很小。對數(shù)似然函數(shù)如下：

選取最優(yōu)Copula 函數(shù)的傳統(tǒng)方法有很多，如似然比檢驗(yàn)法，平方歐式距離法及信息準(zhǔn)則相關(guān)檢驗(yàn)法（AIC 赤池信息準(zhǔn)則、BIC 貝葉斯信息準(zhǔn)則）。從擬合優(yōu)度和復(fù)雜程度兩方面綜合考慮，本文選用AIC 赤池信息準(zhǔn)則和BIC 貝葉斯信息準(zhǔn)則來確定最優(yōu)Copula 模型的選取。計(jì)算公式為：

AIC＝2k-2ln（L），BIC＝-2ln（L）＋kln（N）

其中，k，L，N 依次為Copula 函數(shù)中參數(shù)個數(shù)，極大似然函數(shù)值及樣本容量。

運(yùn)用R 軟件CDVine 程序包中相關(guān)函數(shù)，對Copula 函數(shù)進(jìn)行設(shè)定并擬合每顆樹上的數(shù)據(jù)，然后求出每個Pair-Copula 函數(shù)的參數(shù)，最后運(yùn)用極大似然法（MLE）求出各Pair-Copula 函數(shù)的最終參數(shù)。運(yùn)算結(jié)果如表4 所示：

表4 各Pair-Copula的類型、參數(shù)估計(jì)、對數(shù)似然值、AIC及BIC值

根據(jù)表4 構(gòu)建包含七個變量、六棵樹的D 藤見圖1。

為進(jìn)一步研究中美股市間相依性關(guān)系，本文將時間段依照金融危機(jī)和歐債危機(jī)的爆發(fā)劃分為三段：金融危機(jī)爆發(fā)前夕（2006年10月～2008年9月），金融危機(jī)到歐債危機(jī)期間（2008年9月～2010年2月）及歐債危機(jī)爆發(fā)后（2010年2月至今）。根據(jù)不同的時間段構(gòu)建基于國內(nèi)外宏觀經(jīng)濟(jì)波動的中美股市條件相依性藤結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)處理方法和模型構(gòu)建步驟和上述方法類似，由于篇幅所限，不再贅述。經(jīng)過多次模型構(gòu)建和數(shù)據(jù)處理得到不同時間段基于D 藤Copula 的中美股票市場條件相依關(guān)系R1t，R2t|I1t，V1t，Et，V2t，I2t如表5 所示。

圖1 基于各截面序列殘差項(xiàng)的D 藤結(jié)構(gòu)圖

表5 不同階段中美股票市場基于D藤的條件相依參數(shù)估計(jì)

四、結(jié)論及建議

在考慮一系列宏觀因素的條件下，本文對中美股票市場的相依性進(jìn)行研究并得出以下結(jié)論：（1）中美兩國市場的股票價格、成交量、匯率、利率均表現(xiàn)出平穩(wěn)性的特征，且在樣本區(qū)間內(nèi)均表現(xiàn)出協(xié)整關(guān)系，表明中美市場之間存在一定程度的長期相依性。（2）中美股票市場的相依性并不高，這和之前相關(guān)研究的結(jié)論并不沖突，主要原因是中國較強(qiáng)的資本項(xiàng)目管制使資本的流動規(guī)模受到一定限制，中國對外開放程度有限，使其與美國等成熟市場之間還存在較大差別。（3）金融危機(jī)和歐債危機(jī)對中國和美國股票市場相依性都產(chǎn)生一定影響，但相比而言，歐債危機(jī)的影響較弱。金融危機(jī)發(fā)生后中美股票市場相依性明顯增強(qiáng)，但隨著金融危機(jī)影響的減弱，中美股票市場相依性有所減弱但依舊強(qiáng)于金融危機(jī)發(fā)生之前。其主要原因可能是由于我國改革開放程度的加深加快了市場間風(fēng)險傳播的速度，同時，中美之間貿(mào)易領(lǐng)域的拓展以及金融產(chǎn)品的創(chuàng)新使得風(fēng)險傳播途徑更加廣泛，從而增加了中美市場的聯(lián)動性。但與此同時，中國政府為了應(yīng)對金融危機(jī)，在金融監(jiān)管方面加大力度，制定了一系列的宏觀調(diào)控政策，從而有效地減弱了金融危機(jī)對我國的沖擊，具體表現(xiàn)為金融危機(jī)后期我國股市與美國股市相依性的回落。

隨著中國經(jīng)濟(jì)和世界經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步融合，中國應(yīng)在金融市場化的同時積極健全相應(yīng)的政策法規(guī)，加強(qiáng)金融監(jiān)管，增強(qiáng)承受經(jīng)濟(jì)各種波動的能力，這就要求金融監(jiān)管部門在制定相應(yīng)金融政策時要注意金融市場之間的聯(lián)動效應(yīng)，從而提高監(jiān)管效率，將經(jīng)濟(jì)波動帶來的風(fēng)險降到最低。與此同時，中美兩國宏觀調(diào)控水平必須隨著國際貿(mào)易程度的深化而優(yōu)化提升，加強(qiáng)國際間協(xié)作，實(shí)施更為有效的風(fēng)險管理機(jī)制，為中美兩國市場穩(wěn)定快速發(fā)展提供有力保障。

［1］胡秋靈、劉偉：《中美股市聯(lián)動性分析——基于次貸危機(jī)背景下的收益率研究》，《金融理論與實(shí)踐》2009年第6 期。

［2］張秀琦、唐吉洪、任永昌：《中美股票市場相依性研究——基于Copula 的非參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)》，《科學(xué)技術(shù)與工程》2012年第14 期。

［3］吳恒煜、胡根華、秦嗣毅：《次貸危機(jī)下中國股市與國外股市相依性分析——基于Markov 機(jī)制轉(zhuǎn)換模型》，《數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理》2013年第2 期。

［4］Cermeno R，K.Grier.Conditional Heteroskedasticity and Cross Sectional Dependence in Panel Data，Documento de Trabajo，2002，No.240，CIDE，División de Economía.

［5］A. Sklar. Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges，Publications de l’Institutde Statistique de l’Université de Paris，Paris，1959，8.

［6］Joe H.Families of M-Variate Distributions With Given Margins And M（M-1）/2 Bivariate Dependence Parameters，In L.R schendorf，B.Schweizer and M.D. Taylor（Eds.），Distributions with Fixed Marginals and Related Topics.Hayward：Institute of Mathematical Statistics，1996．