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    基于非參數(shù)核密度估計時變相關Copula的滬深股市相關性研究

    2015-11-05 15:13:34畢付寬
    時代金融 2015年30期
    關鍵詞:密度估計時變尾部

    畢付寬

    【摘要】近年來,Copula方法在金融市場相關性的研究越來越廣泛。由于金融時間序列具有時變非對稱相關的特性,本文引入時變相關非對稱Copula函數(shù)(GJC-Copula)應用非參數(shù)核密度估計刻畫序列概率分布,再采用極大似然估計方法估計尾部相關參數(shù),研究了滬深股市之間的相關性,結果表明股市在下跌時相關系數(shù)更大,并通過加入虛擬變量方式分析了股權分置改革后相關系數(shù)的變化,結果表明05年股權分置改革后滬深股市上尾和下尾相關系數(shù)均有一定程度下降。

    【關鍵詞】GJC-Copula MonteCarlo模擬 非參數(shù)核密度估計

    一、Copula方法

    近年來,Copula方法在金融市場相關性的研究越來越廣泛。由于金融市場是動態(tài)發(fā)展的,時變相關能夠更好地描述金融市場間聯(lián)系的動態(tài)結構變化。但在實際應用中,人們往往更關注的是尾部相關性,金融資產(chǎn)收益通常表現(xiàn)出尾部相關性,而尾部相關又往往并不對稱。韋艷華,張世英(2005)[1]構建了具有尾部變結構特性的RS-Copula-GARCH模型,對中國股票市場的研究表明,RS-Copula-GARCH模型對市場間相關結構,特別是對尾部相關結構的刻畫能力要強于相應的靜態(tài)Copula模型。本文運用非參數(shù)核密度估計技術來刻畫滬深股市的對數(shù)日收益率,Copula函數(shù)采用Patton(2006)中提出的Symmetric-Joe-Clayton(SJC)Copula函數(shù),用一個ARMA(1,10)過程描述尾部相關的時變性,結合滬深股市的分析與傳統(tǒng)基于Garch模型的估計方法進行了比較,結果表明基于非參數(shù)核密度估計時變相關Copula方法能更好的估計尾部相關性。

    二、Copula函數(shù)和邊緣分布

    (一)Copula函數(shù)定義

    Copula理論最早由Sklar(1959)[5]提出,通過將一個聯(lián)合分布分解成各個變量的邊際分布和一個Copula函數(shù),其中的Copula函數(shù)描述變量之間的相關結構。即Copula函數(shù)實際上是一類將變量聯(lián)合累積分布函數(shù)同變量邊緣累積分布函數(shù)連接起來的函數(shù),因此也有人稱其為“連接函數(shù)”。常用的Copula函數(shù)有正態(tài)分布Copula函數(shù)、t分布Copula函數(shù)、阿基米德Copula函數(shù)等(Gumbel、Clayton、Frank)。所以要構建Copula模型核心在于首先確定邊緣分布,再選取一個適當?shù)腃opula函數(shù),以便能很好地描述出隨機變量之間的相依結構。

    (二)時變非對稱Copula函數(shù)

    GJC(Generalized Joe-Clayton)copula表達式為:

    其中,■,這個Copula函數(shù)存在兩個尾部相關參數(shù)τU和τL,上尾相關系數(shù)τU定義為:

    如果極限存在,當■時表明存在上尾相關,當τU=0表明上尾部不相關。下尾相關系數(shù)τL定義為:

    ■,如果極限存在,當τL∈(0,1]表明存在下尾相關,當τL= 0表明下尾部不相關。

    本文使用了Patton提出的GJC(廣義Joe-Clayton)copula。其表達式為:

    其中,CJC為JC-Copula

    時變參數(shù)的模型形式為:

    其中,∏是Logistic變換,用于保證■

    三、實證研究

    此部分主要討論非參數(shù)核密度估計時變相關Copula在股市相依性上的應用與比較分析。選取上證指數(shù)和深成指為研究對象,本文選擇上證綜合指數(shù)和深成指自1996年12月16日到2012年2月3日間的共3659個日收盤價格數(shù)據(jù)并計算對數(shù)形式的收益率,對收益率序列進行建模分析。

    本文選取正態(tài)核函數(shù),由經(jīng)驗法則選取的帶寬分別為0.0034和0.0038,進行積分變換后可得序列u與v,其散點圖可以看出滬深股市指數(shù)有很強的正相關關系。

    采用GJC-Copula函數(shù),其中需要預先設定的是虛擬變量的取值,本文選取的斷點是2005年,在1996年至2004年取值為0,2005年至2011年取值為1,即研究2005至2011年與之前幾年我國股市與其它股市的相關性。根據(jù)核密度估計變換后的邊緣分布序列去估計Copula函數(shù)參數(shù)結果如下所示:

    上尾和下尾相關系數(shù)如下圖所示:

    間斷點前后上尾和下尾相關系數(shù)均值如下:

    從中可以看出,從總體上來看,滬深股市在下跌時的相關性要強于上升時的相關性,即恐慌期強于利好期,這可能是由于人們在熊市時的反應較為一致,股市存在很強的“追漲殺跌”效應造成的。同時可以看到上尾和下尾相關系數(shù)在股權分置改革后有一定程度的下降,反映股權分置改革后逐漸有人開始并不一味追逐上漲行情,并且在股市下跌行情中尋找套利機會,這可以從下尾相關系數(shù)下降強于上尾相關系數(shù)看到。

    四、結論

    本文詳細介紹了Copula函數(shù)理論和估計方法,應用非參數(shù)核密度估計刻畫序列概率分布,并引入時變相關非對稱Copula函數(shù)(GJC-Copula)研究了滬深股市的相關性,結果表明股市處在熊市時相關系數(shù)更大,在加入虛擬變量后,發(fā)現(xiàn)股權分置改革后相關系數(shù)有所變化,結果表明05年股權分置改革后滬深股市上尾和下尾相關系數(shù)均有一定程度下降,下尾相關系數(shù)下降強于上尾相關系數(shù)。Copula函數(shù)可以動態(tài)的去測量多個時間序列的相依性,今后應將其更多的應用于匯率、債券等金融序列動態(tài)相關研究中。

    參考文獻

    [1]韋艷華,張世英.金融市場非對稱尾部相關結構的研究.管理學報,2005(5): 第601-605頁.

    [2]韋艷華,張世英.多元Copula-GARCH模型及其在金融風險分析上的應用.數(shù)理統(tǒng)計與管理, 2007(3):第432-439頁.

    [3]任仙玲,張世英.基于核估計及多元阿基米德Copula的投資組合風險分析.管理科學, 2007(5): 第92-97頁.

    [4]任仙玲,張世英.基于非參數(shù)核密度估計的Copula函數(shù)選擇原理.系統(tǒng)工程學報,2010(1):第36-42頁.

    [5]Sklar, A. Functions de repartition a n dimensions et luers marges[J]. Publications de 1'Institut de Statistique de I'Universite de Paris,1959, 8: 229-231.

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