軋輥磨損與熱膨脹模型的研究與優(yōu)化

供稿|王慎德，邵健，李波，何安瑞 / WANG Shen-de, SHAO Jian, Li Bo, HE An-rui

板形質(zhì)量作為帶鋼產(chǎn)品等級的重要判定指標(biāo)，一直以來都受到鋼鐵企業(yè)與市場的共同關(guān)注，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、檢測技術(shù)等的迅速發(fā)展，板形系統(tǒng)控制水平得到了快速有效的提高。近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者及技術(shù)人員對板形控制系統(tǒng)與板形控制理論做了大量研究工作，取得了顯著的效果。

華菱漣鋼集團(tuán)(以下簡稱漣鋼)2250 mm熱軋生產(chǎn)線板形控制技術(shù)采用日本TMEIC公司所提供的板形控制系統(tǒng)，自投產(chǎn)以來整體控制穩(wěn)定，但依然存在一些板形質(zhì)量問題。針對于此，本文對板形設(shè)定計(jì)算模型進(jìn)行了研究與優(yōu)化工作。

熱連軋板形控制系統(tǒng)預(yù)設(shè)定模塊的輸出結(jié)果即是在帶鋼軋制前預(yù)先設(shè)定好各個(gè)軋機(jī)的彎輥及竄輥量，使得帶鋼達(dá)到目標(biāo)凸度及平坦度要求，實(shí)質(zhì)便是通過控制承載輥縫的形狀達(dá)到控制帶鋼橫斷面的目的[1,2]。因此，準(zhǔn)確的輥型計(jì)算，對于承載輥縫的形狀控制有著至關(guān)重要的作用，由于軋輥輥型由初始磨削輥型、磨損輥型及熱膨脹輥型三者疊加形成[3]，初始輥型由磨床可精確控制，但軋輥磨損與軋輥熱膨脹由于形成機(jī)理復(fù)雜，影響因素眾多，因此成為控制的難點(diǎn)，也是影響板形質(zhì)量因素的重要組成部分[4,5]。故而對板形控制系統(tǒng)中軋輥磨損及熱膨脹的模型進(jìn)行研究與優(yōu)化，對于提高板形控制精度有著積極的作用。

軋輥綜合輥型

輥型技術(shù)與液壓彎輥及竄輥技術(shù)是當(dāng)前板形控制的主要手段，板形控制系統(tǒng)通過彎、竄輥手段控制帶有綜合輥型的軋輥從而對承載輥縫進(jìn)行控制。軋輥綜合輥型包括了初始磨削輥型、磨損輥型和熱膨脹輥型，三者關(guān)系如圖1所示。

在圖1中，磨削輥型由磨床可準(zhǔn)確獲得，但熱輥型與磨損輥型需要通過數(shù)學(xué)模型的計(jì)算使其盡可能符合實(shí)際情況，但由于其影響因素眾多，模型計(jì)算較為復(fù)雜，所以研究二者的控制模型與優(yōu)化手段，對于板形質(zhì)量提高有積極的作用。

圖1 工作輥綜合輥型疊加示意圖

軋輥磨損與熱膨脹

軋輥磨損計(jì)算模型

工作輥單卷磨損量計(jì)算如式(1)所示。

式中：α為基準(zhǔn)磨損率，KD為工作輥直徑調(diào)節(jié)參數(shù)，C為道次磨損系數(shù)，p為單位寬度軋制力，KS為軋制力對模型的影響系數(shù)，KSH為累積軋制長度影響系數(shù)，Z為工作輥與該卷帶鋼的接觸磨損圈數(shù)。

另外，工作輥直徑調(diào)節(jié)參數(shù)KD計(jì)算方法：

其中： C0為模型調(diào)節(jié)系數(shù)；D0為軋輥目標(biāo)直徑；DW為軋輥實(shí)際直徑。

在本卷帶鋼引起的磨損量計(jì)算完成之后，采用磨損分片累計(jì)的方法計(jì)算累積磨損量。

根據(jù)竄輥位置S、帶鋼寬度Bs，計(jì)算工作輥?zhàn)鴺?biāo)如式(3)所示，其中工作輥中心坐標(biāo)為原點(diǎn)，操作側(cè)為正方向。

其中：Xdr為傳動(dòng)側(cè)坐標(biāo)，Xop為操作側(cè)坐標(biāo)。

根據(jù)式(3)所得，繼續(xù)計(jì)算該卷的磨損切片位置，然后將本卷磨損量根據(jù)式(4)累加計(jì)算到總磨損結(jié)果中，即完成該次磨損計(jì)算。

其中：W為總磨損量，Wi為不考慮本卷磨損的磨損量。

軋輥熱膨脹模型

軋輥熱膨脹模型是計(jì)算軋輥熱凸度的重要組成部分，其中包含了計(jì)算與冷卻水、空氣、軸承、帶鋼等諸多因素有關(guān)的溫度變化以及相應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)，其模型計(jì)算過程較為復(fù)雜。通過研究，熱膨脹模型的整體計(jì)算策略為：先對軋輥進(jìn)行微元?jiǎng)澐郑賹Ω鱾€(gè)微元進(jìn)行計(jì)算其溫度變化，確定其熱膨脹量，最后通過整體累加計(jì)算確定軋輥的熱膨脹量。其二維模型微元?jiǎng)澐秩鐖D2所示，微元如圖3所示。

圖2 軋輥單元?jiǎng)澐质疽鈭D

圖3 微元示意圖

對于各個(gè)微元的熱膨脹量expi計(jì)算如式(5)所示。

其中：β為材料的線膨脹系數(shù)，T0為軋輥溫度的初始值，T1為軋輥溫度變化后的值。

單個(gè)微元的溫度模型計(jì)算過程包括了對于表面節(jié)點(diǎn)的冷卻邊界條件的確定、微元熱量流入與流出的計(jì)算、微元溫度的計(jì)算與更新。具體過程如下：

冷卻邊界條件的確定，即傳熱過程中等效換熱系數(shù)的確定，包括對噴水冷卻等效系數(shù)與擋水板冷卻等效系數(shù)的計(jì)算，如式(6)~(8)。

其中：HTCeff為等效換熱系數(shù)；HTCe為噴水冷卻換熱系數(shù)；htc_eff為擋水板冷卻換熱系數(shù)；htc_min、htc_node、htc_max分別為圖3中微元邊部及中部點(diǎn)的等效換熱系數(shù)；w1、w2分別為標(biāo)記點(diǎn)之間的距離；V為軋輥線速度；d為擋水板給水深度；v為運(yùn)動(dòng)黏度；Cp為比熱容；k為軋輥導(dǎo)熱系數(shù)；L為軋輥長度。

對于微元的熱流量計(jì)算包括了邊部與內(nèi)部兩類，即微元與外部環(huán)境的熱交換、微元內(nèi)部的熱傳導(dǎo)。在邊界條件計(jì)算時(shí)，共考慮了包括軋輥與帶鋼接觸部分、噴水冷卻部分、熱輻射、空冷、擋水板積水、軸承共6個(gè)邊界因素，為了便于理解，定義中間變量A、B如下：

其中：Ac為單元與外界介質(zhì)的接觸面積；h為外界介質(zhì)對應(yīng)的等效換熱系數(shù)；Tout為相應(yīng)的介質(zhì)溫度；Tn為軋輥第n微元溫度。

故而，軋輥微元在該面積熱流量可以表示為：

綜合考慮邊界因素，則微元總的熱流量為：

式中：i代表邊界條件類型，分別為帶鋼接觸、噴水冷卻、熱輻射、空冷、擋水板積水、軸承這6種邊界。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)熱流量達(dá)到平衡時(shí)，則等效溫度為：

當(dāng)邊界微元溫度發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)熱流量相等，可以得到經(jīng)過△t時(shí)刻時(shí)，微元的溫度如式(14)所示：

其中：m為質(zhì)量。

對于微元內(nèi)部的熱傳導(dǎo)，采用顯式方法求解，即單元熱流量用上一時(shí)刻溫度進(jìn)行計(jì)算，則流入單元的熱量為：

其中，負(fù)號的物理意義為熱量從高溫部分往低溫部分傳遞。K為導(dǎo)熱系數(shù)；Tnei為相鄰節(jié)點(diǎn)溫度；As為與對應(yīng)相鄰節(jié)點(diǎn)的接觸面積；ds為與相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離。

然后，根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱流量、比熱容等，進(jìn)行節(jié)點(diǎn)溫度更新，得到微元新的溫度如下：

其中，Told為微元上一時(shí)刻的溫度，tΔ為間隔時(shí)間。

進(jìn)而根據(jù)軋輥溫度場，計(jì)算每個(gè)微元的熱膨脹，然后再周向求和，計(jì)算軋輥周向的熱膨脹量。同時(shí)，根據(jù)微元溫度、材料，插值計(jì)算單元單位長度熱膨脹expi。因此，單元熱膨脹量可表示為(expi/expbase-1)·hi，其中，expbase為工作輥初始溫度時(shí)(25℃)的單位長度熱膨脹。

直徑膨脹量為微元在直徑方向上的累加，即：

其中，i為軋輥在徑向劃分微元層數(shù)；hi為微元徑向厚度。

通過上述計(jì)算流程，即完成工作輥熱膨脹量的計(jì)算。

模型的優(yōu)化方法

軋輥磨損模型的參數(shù)調(diào)節(jié)

根據(jù)上述的磨損計(jì)算模型，調(diào)節(jié)單卷磨損計(jì)算公式中參數(shù)即可調(diào)節(jié)磨損計(jì)算結(jié)果。具體策略如下：

對于基準(zhǔn)磨損率α、工作輥直徑調(diào)節(jié)參數(shù)KD=1+C0·(D0-DW)中的C0、參考直徑D0均可在配置文件中調(diào)節(jié)。增大(或減小)基準(zhǔn)磨損率α可增大(或減小)單卷磨損計(jì)算值，進(jìn)而增大(或減小)工作輥磨損計(jì)算累計(jì)結(jié)果。工作輥直徑調(diào)節(jié)參數(shù)考慮的是工作輥直徑改變導(dǎo)致表面硬度改變，進(jìn)而影響磨損量；當(dāng)工作輥直徑變小后表面硬度降低較嚴(yán)重時(shí)，可增大C0，從而增加磨損計(jì)算結(jié)果；反之，可減小C0。增大(或減小) 道次磨損系數(shù)C、Ks也可相應(yīng)增大(或減小)工作輥磨損計(jì)算結(jié)果。

對于參數(shù) KSH= e-Len/CSH，考慮的是換輥周期內(nèi)工作輥表面硬度變化導(dǎo)致磨損變化。其中CSH由配置文件變量賦值；增大(或減小) 該變量意味著增大(或減小)換輥周期內(nèi)工作輥表面硬度變化，可增大(或減小)磨損計(jì)算結(jié)果。

熱膨脹模型的參數(shù)調(diào)節(jié)

總的來說，調(diào)節(jié)工作輥熱膨脹計(jì)算結(jié)果的方法可以總結(jié)為三類：與外界熱量傳遞(各換熱系數(shù)的調(diào)節(jié))、熱容與熱傳導(dǎo)率調(diào)整、熱膨脹系數(shù)調(diào)整。具體策略如下：

增加(或減少)噴水換熱系數(shù)，可增加(或減少)冷卻水從工作輥上帶走的熱量，從而減少(或增大)工作輥整體溫度場，減少(或增大)直徑膨脹量計(jì)算值。

修改空氣冷卻換熱系數(shù)、工作輥輻射灰度都可達(dá)到影響工作輥溫度場計(jì)算，以及影響最終的熱膨脹量計(jì)算的目的。增加(或減少)空冷對流換熱系數(shù)、工作輥輻射灰度系數(shù)都會(huì)增加(或減少)相應(yīng)過程從工作輥帶走熱量的絕對值，從而減少(或增大)工作輥整體溫度場，減少(或增大)直徑膨脹量計(jì)算值。合理范圍內(nèi)修改工作輥與軸承接觸間的換熱系數(shù)對工作輥溫度場的影響不大，可以忽略。

增加工作輥熱容，可以減少工作輥同樣熱量流入條件下的溫升，從而減小直徑膨脹計(jì)算結(jié)果。

增加工作輥熱傳導(dǎo)率，一方面會(huì)增加工作輥溫度分布均勻性，另一方面增加工作輥邊部溫度而導(dǎo)致流失熱量增加。但總體來說，增加工作輥熱傳導(dǎo)率，增加工作輥中心溫度，從而增加工作輥的熱凸度。

增加(或減少)熱膨脹系數(shù)，可增加(或減少)工作輥在同樣溫升條件下的直徑膨脹量計(jì)算值。由于工作輥中部溫度高于邊部溫度，因此，增加(或減少)熱膨脹系數(shù)，會(huì)增加(或減少)工作輥熱凸度。

優(yōu)化策略實(shí)驗(yàn)效果

基于上述優(yōu)化方法，針對2250 mm熱軋生產(chǎn)線的出現(xiàn)的板形問題，對板形控制系統(tǒng)中有關(guān)軋輥磨損與熱膨脹的相應(yīng)模塊做了優(yōu)化工作，通過連續(xù)兩個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比，表明了該優(yōu)化策略的正確性。具體結(jié)果如表1和表2所示。其中表1為模型優(yōu)化前精軋出口板型儀測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)，表2為模型優(yōu)化后精軋出口板型儀測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)。

表1 模型優(yōu)化前精軋出口儀表測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表2 模型優(yōu)化后精軋出口儀表測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)

通過表1與表2的對比結(jié)果可以看到，通過對模型的修正與優(yōu)化，精軋出口凸度命中率有了大幅提高，由優(yōu)化前的整體水平在94%左右，經(jīng)過優(yōu)化后提升到了97%左右，板形質(zhì)量有了明顯的改善。

結(jié)束語

軋輥磨損與軋輥熱膨脹由于其影響因素復(fù)雜，目前還沒有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型予以描述，但通過對經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷难芯颗c優(yōu)化工作，同樣可以提高模型的設(shè)定及計(jì)算精度，同時(shí)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，本文針對熱連軋板形控制系統(tǒng)中關(guān)于軋輥磨損及熱膨脹的研究結(jié)論與優(yōu)化策略是可行的，為今后的軋制模型精度改進(jìn)與板形質(zhì)量提高提供了實(shí)際可行的優(yōu)化方向。

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