《集合的運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

丁亞輝

教學(xué)目標(biāo)：理解并集和交集的概念;會(huì)算兩個(gè)集合的并集和交集;通過對(duì)交集和并集思考的研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：交集和并集運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：用描述法表示集合的交集和并集，求出兩個(gè)集合的并集和交集。

教學(xué)過程：

一、學(xué)習(xí)交集

（一）創(chuàng)設(shè)情景，興趣導(dǎo)入（小組思考，分組回答，教師總結(jié)）

思考1：在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某班參加百米賽跑的有4名同學(xué)，參加跳高比賽的有6名同學(xué)，既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)有2名，那么這些同學(xué)之間有什么關(guān)系？

思考2：某班第一學(xué)期的三好學(xué)生有李佳、王燕、張潔、王勇;第二學(xué)期的三好學(xué)生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班哪些同學(xué)連續(xù)兩個(gè)學(xué)期都是三好學(xué)生？

用我們學(xué)過的集合來表示：A={李佳，王燕，張潔，王勇};B={王燕，李炎，王勇，孫穎};C={王燕，王勇}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

思考3：集合A={直角三角形};B={等腰三角形};C={等腰直角三角形}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

通過上面的三個(gè)問題的思考，可以看出集合C中的元素是由既屬于集合A又屬于集合B中的所有元素構(gòu)成的，也就是由集合A、B的相同元素所組成的，這時(shí)，將C稱作是A與B的交集。

（二）動(dòng)腦思考，探索新知（小組回答，各組補(bǔ)充，教師總結(jié)）

一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”，求兩個(gè)集合交集的運(yùn)算叫做交運(yùn)算。

（三）鞏固知識(shí)，典型例題（以學(xué)生小組討論、教師歸納的形式，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)）

例：已知集合A、B，求A∩B。（小組討論，分組回答，教師講解）

（1） A={1，2}，B={2，3};

（2） A={a，b}，B={c，d ， e ， f };

（3） A={1，3，5}，B=

（4） A={2，4}，B={1，2，3，4}.

例題分析：集合全是由列舉法表示的，通過定義我們知道 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素組成的集合，所以通過一一列舉出集合的所有相同元素求得到集合的交集。

解：（1） 通過觀察相同元素是2，A∩B={1，2}∩{2，3 }={2};

（2）通過觀察，沒有相同元素A∩B={a ， b}∩{c， d ， e ， f }

=

（3）通過觀察，因?yàn)锳是含有三個(gè)元素的集合，？是不含任何元素的空集，所以根據(jù)定義它們的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=

（4） 通過觀察，因?yàn)锳中的每一個(gè)元素在集合B中都能找到的元素，所以A∩B=A。

二、學(xué)習(xí)并集

（一）創(chuàng)設(shè)情景，興趣導(dǎo)入（小組思考，分組回答，教師總結(jié)）

思考1：某班有團(tuán)員34名，非團(tuán)員11名，那么該班有多少名同學(xué)？

用我們學(xué)過的集合來表示：A={此班團(tuán)員};B={此班非團(tuán)員};C={此班同學(xué)}，那么這三個(gè)集合之間存在什么關(guān)系？

思考2：某班第一學(xué)期的三好學(xué)生有李佳、王燕、張潔、王勇;第二學(xué)期的三好學(xué)生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班第一學(xué)年的三好學(xué)生都有哪些同學(xué)？

用集合來表示：A={李佳，王燕，張潔，王勇};B={王燕，李炎，王勇，孫穎};C={李佳，王燕，張潔，王勇，李炎，孫穎}.那么這三個(gè)集合之間存在什么關(guān)系？

思考3：集合A={銳角三角形};B={鈍角三角形};C={斜三角形}.那么這三個(gè)集合之間存在什么關(guān)系？

我們通過對(duì)上面的三個(gè)問題的探究，可以得出集合C中的元素是由集合A和B的所有元素所組成的，這時(shí)，我們將C稱作是A與B的并集。

（二）動(dòng)腦思考，探索新知（小組回答，各組補(bǔ)充，教師總結(jié)）

一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B，由集合 、 的所有元素所組成的集合叫做 與 的并集，記作A∪B（讀作“A并B”）即A∪B={x∣x∈A或x∈B}，求兩個(gè)集合并集的運(yùn)算叫做并運(yùn)算。

（三）鞏固知識(shí)，典型例題 （以學(xué)生小組討論、教師歸納的形式，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)）

例：已知集合A，B，求A∪B.（小組討論，分組回答，教師講解）

（1） A={1，2}，B={2，3};

（2） A={a ， b}，B={c， d ， e ， f };

（3） A={1，3，5}，B= ;

（4） A={2，4}，B={1，2，3，4}.

例題分析：通過定義我們知道A∪B是由集合A和集合B的所有元素組成，對(duì)于集合都是用列舉法表示時(shí)，通過一一列舉這兩個(gè)集合的元素，可以求得并集，注意集合元素的互異性。

解：（1） A∪B={1，2}∪{2，3}={1，2，3};

（2） A∪B={a ， b}∪{c ， d ， e ， f }={a ， b， c ， d ， e， f };

（3） 因?yàn)椋渴遣缓魏卧氐目占?，所以A∪B={1，3，5}∪= 1，3，5};

（4） 集合A是集合B的真子集，A∪B={1，2，3，4}= B.

由并集定義和上面的例題，可以得到：

對(duì)于任意的兩個(gè)集合A與B，都有：

（1）A∪B=B∪A;

（2）A∪B=A，A∪？=A;

（3）A∪B，A?=?A∪B，B ?A∪B;

（4）如果A?B，那么A∪B=A.

（四）知識(shí)總結(jié)，理論升華（小組思考，學(xué)生回答，教師總結(jié)）

思考并回答下面的思考：

1.集合的并集和交集有什么區(qū)別？（含義和符號(hào)）

2.我們?cè)谶M(jìn)行集合的并運(yùn)算與交運(yùn)算時(shí)需要注意什么？

3.集合用列舉法與描述法表示時(shí)進(jìn)行運(yùn)算需要思考是什么？

（五）運(yùn)用知識(shí)，強(qiáng)化練習(xí)（組間判分，各組評(píng)比，教師登記）

1.設(shè)A={-1，2，4，6}，B={4，0，6，2}，求A∩B.

2.設(shè)A={x∣-2<x≤3}，B={1≤x≤5}，求A∪B.

3.設(shè)A={x∣-3≤x≤3}，B={1≤x﹤6}，求A∩B，A∪B.

（責(zé)任編輯 付淑霞）