數(shù)學(xué)運算定律教學(xué)中幾何圖形應(yīng)用分析

陳元萍

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，運算定律是很重要的內(nèi)容。定律是個抽象概念，處于小學(xué)階段的學(xué)生對抽象概念的理解還不能達到完全認(rèn)知的水平，對定律的理解和應(yīng)用會存在一定的困難。教師如果能夠借助幾何圖運算進行教學(xué)，使學(xué)生了解定律的幾何背景，對學(xué)生掌握和應(yīng)用定律會有很大的幫助。

借助幾何圖形描述和分析問題，可以把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)定律及概念簡單化、具體化、形象化，對小學(xué)階段的學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)運算定律有很大的幫助，同時也使教師的教學(xué)變得容易了許多。幾何圖形還有助于學(xué)生學(xué)習(xí)思路的探索，可以使其找出知識之間的相互關(guān)系，從而明白知識的本質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律的教學(xué)中，運用幾何圖形進行教學(xué)，不僅有助于學(xué)生理解定律概念以及知識的關(guān)系，還能使課堂教學(xué)生動活潑起來，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、用幾何圖形描述和理解運算定律

小學(xué)階段的運算定律不多，而且簡單易學(xué)，但是由于小學(xué)生還處于認(rèn)知數(shù)學(xué)水平的初級階段，即使運算定律不復(fù)雜，他們在理解和掌握程度上還是存在困難。而且在整個數(shù)學(xué)定律教學(xué)過程中，大部分教材都是從代數(shù)的角度來思考解決問題的方法，比如：運用兩種不同的方法解決問題，得出的結(jié)論是相同的，因此推理出這兩個算式之間是相等關(guān)系；然后列舉不同的例子套用算式結(jié)構(gòu)，得出的結(jié)果都是相同的；最后分析算式結(jié)構(gòu)，推理出算式定律。這種推理法對于還處在初級認(rèn)知水平階段的小學(xué)生來說是抽象復(fù)雜的。

幾何圖形能夠以直觀生動的形象引起小學(xué)生的興趣，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助幾何圖形比其他任何教學(xué)技巧都有成效，運用幾何圖形來描述和理解問題，對小學(xué)生來說是最適當(dāng)?shù)姆椒?。比如：在運用加法交換定律時，畫出線段圖，分為a和b兩部分，教師提問：“a+b和b+a兩道算式的順序變了，那它們的結(jié)果是否還相等？”對于小學(xué)生來說，可能不知道該怎么考慮這樣的問題，這時教師可以在黑板上畫出一條線段分為a與b兩小段：

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學(xué)生首先會從視覺上產(chǎn)生一種新鮮感，其次可以直接觀察到，無論是線段b+a還是線段a+b，它們的線段總長度沒有任何變化。

二、用幾何圖形幫助分析算式的意義

教材設(shè)置一般先是學(xué)習(xí)運算定律，然后安排一些例題運用定律進行簡便運算。由于小學(xué)生的認(rèn)知水平尚淺，所以容易對結(jié)構(gòu)相似的算式產(chǎn)生混淆。如果只是一味地計算，死記硬背一些運算定律，教學(xué)就沒有了靈活性，不但對學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有幫助，相反會使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)很枯燥無味，甚至對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡感。與其這樣達不到效果，教師不如換一種思路進行教學(xué)，即運用幾何圖形，讓教師的教和學(xué)生的學(xué)變得輕松靈活。例如分析：178-（78+66）與178-78+66是否相等？對此，學(xué)生當(dāng)然可以用直接計算的方式得出結(jié)論，不外乎兩種結(jié)果，相等或者不相等。對于答案錯誤的學(xué)生，教師要拿出使學(xué)生信服的證據(jù)，此時用線段圖來表示兩道算式，結(jié)果就直觀明了了。

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第一幅圖是用一條長線段依次減去兩條小線段，第二幅圖是用一條長線段先減去一條小線段再加上另一段長度不等的小線段。學(xué)生從線段圖中可以發(fā)現(xiàn)，兩道算式的結(jié)果線段長度是不相同的，因此可以得出178-（78+66）與178-78+66是不相等的，而178-（78+66）與178-78-66是相等的。

三、用幾何圖形表達算式間的關(guān)系

對小學(xué)生來說，理解算式已經(jīng)很復(fù)雜、抽象了，再讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)算式之間的關(guān)系更是難上加難。所以在數(shù)學(xué)運算教學(xué)過程中，對學(xué)生的要求是能夠理解掌握算式就可以了，對于發(fā)現(xiàn)算式之間的關(guān)系尚無要求。但是，運用幾何圖形進行運算定律教學(xué)卻是可以收到意想不到的效果的。

在上面，筆者用幾何圖形讓學(xué)生識別178-（78+66）與178-78+66是否相等時，有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)了178-（78+66）與178-78+66之間相差兩個66，筆者根據(jù)學(xué)生的解釋在原圖上又畫了兩條虛線，

試圖讓學(xué)生從圖中找出這樣結(jié)構(gòu)算式的一般關(guān)系。結(jié)果驚喜出現(xiàn)了，學(xué)生根據(jù)圖例找出了這樣結(jié)構(gòu)算式的關(guān)系，即a-（b+c）與a-b+c之間相差2c。

借助幾何圖形，不僅可以使學(xué)生從直觀上理解知識，而且可以使學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)定律。幾何圖形可以讓學(xué)生從錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系中找出簡單易懂的關(guān)系，從而找到解決數(shù)學(xué)問題的方法。在這樣的教學(xué)過程中，不僅可以鍛煉學(xué)生觀察分析問題的能力，而且可以吸引小學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，讓他們在學(xué)習(xí)中找到樂趣。因此，在日常生活中，教師要經(jīng)常運用幾何圖形教學(xué)方法進行教學(xué)，把這種方法滲入小學(xué)生生活的方方面面，使他們形成運用幾何圖形解決問題的思維習(xí)慣。（作者單位：江西省信豐縣陳毅希望學(xué)校）

責(zé)任編輯：范宏芳