芻議初中數(shù)學綜合題教學

柴建林

摘 要：數(shù)學知識之間的聯(lián)系十分緊密，主要體現(xiàn)在綜合題的設置上。綜合題一般包括兩種基本聯(lián)系：數(shù)學知識與縱向邏輯的聯(lián)系，主要是依靠知識點的內在聯(lián)系在一起;不同數(shù)學分支的聯(lián)系，主要靠數(shù)學思維來實現(xiàn)聯(lián)系。作為一名初中數(shù)學教師，在綜合題的教學上就應該有意識地突破這種聯(lián)系，培養(yǎng)學生的解題能力，讓學生的思維得到有效訓練。初中階段是學生身體和思維成長的關鍵時期，在數(shù)學教學中，要啟發(fā)學生積極思考，培養(yǎng)學生思維的概括性和創(chuàng)造性，同時還要加強學生聯(lián)系生活實際的能力，數(shù)學不僅僅是教學內容，還要把它作為生活中有利的工具。

關鍵詞：綜合題;正確認識;一般特征

隨著課程改革的深入發(fā)展，素質教育越來越重視學生創(chuàng)造性的培養(yǎng)，綜合題是一個很好的體現(xiàn)，綜合題的設置包含了豐富的數(shù)學知識和多種巧妙的數(shù)學方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、方程與函數(shù)思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想、分類討論等。在綜合題的實訓中有很大用處。在課改形勢下，初中數(shù)學教科書以及中考數(shù)學命題開始有了一些新的變化，就綜合題而言，探究性問題不時出現(xiàn)，而且學生普遍得分率不高，考查創(chuàng)新意識和實踐能力在逐步加強。通過調查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)初中生認為這類綜合題比較難，所以，今后教師在課堂教學中應該有意識地培養(yǎng)學生的綜合解題能力。

一、對初中數(shù)學綜合題的正確認識

1.初中數(shù)學綜合題是一種研究性學習方式

初中數(shù)學綜合題目涉及數(shù)學學科內的各個分支，主要題型有：方程型綜合題、函數(shù)型綜合題、幾何型綜合題、情景運用型綜合題、創(chuàng)新型綜合題部分試卷還有跨學科性綜合題，通過對初中數(shù)學教科書以及近年來各地中考試題、訓練題的分類整理，我發(fā)現(xiàn)一個很重要的趨勢，研究性學習問題在不斷增多，本身綜合題就應該是一個研究性問題，我們在平時的教學中就要開展研究性學習的探討，所謂的研究性學習就是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，在進行初中數(shù)學綜合題的教學中，我們可以看出，每一道題側重的知識點有所不同，需要學生有效地進行解剖，以類似科學研究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題，在教師的指導之下，總結這類題的共同點。最終還是需要學生自己應用已學知識把題目一一化解。探究的道路是無止境的，在教學中教師要不斷強調學生的探究和創(chuàng)新能力。在平時的訓練中，要教會學生舉一反三，使學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)有切實的落腳點，才能真正達到課改的目的。

2.引導學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題

數(shù)學綜合題教學著重培養(yǎng)的是學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。近年來，我國初中的升學率逐漸上升，綜合題具有很強的選拔性，要求學生具有一定的綜合解題能力。所以，學生解題的能力要跟上課改的要求。一般情況之下，綜合題的難度是逐漸遞增的，在試卷中，學生往往很容易找到解決第一題的方法，但是由于粗心，計算上面很容易失分，這在平時的測試中是常有的。教師在教學過程中除了引導和鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)和提出問題之外，還要求學生認真審題、仔細檢查。之后的題目具有一定的難度，需要學生分解問題，把一個問題分解為若干個細小的問題，然后設計解決問題的方案，在解題中，我們要充分利用已知條件，每一個已知條件都會透露出一定的信息，學生需要在平時多去總結歸納，掌握一些科學的解題方法，提高他們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

二、綜合題的一般特征

1.難度螺旋上升

在試卷安排上，綜合題的難度一般都是遞增的，這和我們的教材內容安排是一致的，教材采用由淺入深、逐級遞進、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數(shù)學思想方法，試卷也同樣如此，只是在綜合題的解答上一般具有混合性，不止運用一個單元的知識進行解答，一般都是知識點的混用，在解題過程中，需要我們具備以下技能：符號感、函數(shù)思想、統(tǒng)計意識、推理能力、空間觀念等。這在綜合題上面經常用到，所以，我們可以大致推斷出綜合題的考核一般出現(xiàn)在哪些單元，在每一冊的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”等學習領域中，學生們就要高度重視，這些內容都是數(shù)學考試中綜合題的原型，其思維方式都是一個螺旋式上升的過程。

2.混編知識點

在綜合題的設置上，“混編知識點”是常用的一種方法，不同的知識點對學生的訓練有所側重。在教學中，我們要關注不同數(shù)學內容之間的聯(lián)系，給學生在知識點之間建立一座橋梁，即在突出數(shù)與代數(shù)的同時，我們可以穿插幾何圖形教學，讓學生在學習中思維得到有效的轉換，我們也可以把空間幾何與統(tǒng)計與概率結合，這是今后訓練的一個方向，也是出題的一個方向。數(shù)學是具有整體性的，要去學生展示使用不同領域的數(shù)學知識去表達與思考同一研究對象，綜合應用不同的數(shù)學方法去解決問題，提高學生綜合應用的能力。同時，學生還應將數(shù)學知識和生活實際相聯(lián)系，隨著教材內容的不斷更新，這些內容、知識和生活實際聯(lián)系的越來越緊密，具有很強的可讀性、趣味性和實用性。在教學過程中如能充分利用新教材的這一特色，指導學生去讀、去做、去想，聯(lián)系實際，就會促進學生的全面發(fā)展。

三、針對學生問題建立分析和思考

1.新課改，新要求

近年來，素質教育不僅重視學生知識和技能掌握，更重視學生潛能和個性的發(fā)展。學生在平時呈現(xiàn)出來的狀態(tài)就是教師教學的重點。在新一輪課程改革背景下，教師要創(chuàng)造各種條件，引發(fā)學生的無限創(chuàng)造力和潛能，心理學上分析，初中生有很強的表現(xiàn)欲望，他們都希望得到老師的重視，都希望有一個展示自己的平臺、綜合應用能力是初中數(shù)學能力的重要方面，教師培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合運用能力是解綜合題的必備條件，也是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑。新課標、新要求，我們不能盲目地一把抓，而是要根據(jù)每個學生的狀態(tài)提出不一樣的要求，做到有針對性地解決問題。

2.建構知識體系

以我自身的教學經驗來看，綜合題的教學要善于總結和歸納，建構一個適合自己教學的知識體系，特別是對于期末復習來說特別重要。數(shù)學學科的特點就是具有抽象性，把一些定理、公式、概念轉化為解題能力。比如說，在幾何教學中，這個特征就十分明顯，需要學生把平面幾何圖形轉化為立體圖，同時有效地利用已知條件，這是一個推論的過程，也是一個訓練思維的過程，在腦海中要形成一個自己的知識體系，將抽象的數(shù)學變得容易一些，將文字轉化為技巧。教師在構建知識體系的時候要針對班級學生的具體情況，平時就要收集好學生的錯題，以便于進行高效的復習。學生在解題中也要形成自己的知識體系，從被動地接受數(shù)學知識變?yōu)楦臃e極主動地獲取知識。所以，知識體系的構建不管是對老師教學還是學生學習都是一個科學的方法。

四、數(shù)學綜合題的教學策略

1.掌握正確的學習方法

俗話說得好：“授人以魚，不如授人以漁?！睌?shù)學不是一門直觀的學科，具有相當?shù)某橄笮院蛧乐斝?。學生在學習的過程中不能靠死記硬背，需要靈活掌握解題方法。建構主義的數(shù)學觀認為：“數(shù)學知識不是對現(xiàn)實的純粹客觀的反映，任何一種傳載知識的符號系統(tǒng)也不是絕對真實的表征。它只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設或假說?！边@就說明隨著時代的變化，這種假說在不斷更新、發(fā)展，它必將隨著人們認識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，我們不能一味要求學生去做題，“題海戰(zhàn)術”是一種不得已的做法，更多的選擇是學生自己基于自己的能力對題目進行分析、理解。循著建構主義的思想，我們必須經過學生這一課堂主體去感知和改造，針對學生不同的情況使用不同的教學方法。

2.“情景”與“會話”相結合

新課標要求教學要充滿活力，這不僅是教學要求也是學生內心的要求，我們知道“情境”“協(xié)作”“會話”和“意義構建”，是學習環(huán)境的四大要素或屬性。我主要來和大家談論“情境”和“會話”在綜合題題干設計和生活實際聯(lián)系的越來越密切，這對理解能力較差的一部分學生來說，增大了題目的難度，他們不能從文字中提取有效的信息，也就不能把文字轉化為數(shù)學語言，這和教師平時的教學有直接關系。在平時的教學中，我們要善于制造“情境”，讓學生在情境中去分析問題、解決問題?！皶挕笔菂f(xié)作過程中不可缺少的環(huán)節(jié)，是意義建構的重要手段之一，學生根據(jù)自己的掌握情況進行解答問題，也是會話的一部分，當然，更重要的是學生和教師之間的會話，學生向教師提出建議，教師向學生提供給方法，實現(xiàn)師生之間的有效溝通。

綜上所述，初中數(shù)學綜合題教學主要以分類解析、總結整理方法為主，教師在教學要讓學生體會數(shù)學知識與思維方式的有效轉化，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和優(yōu)良的數(shù)學品質。通過數(shù)學綜合題教學，讓學生掌握更多解題方法，促進學生綜合能力的提升。

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