追尋理想的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)

萬志建

如何讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課上自覺主動、活潑生動、情智互動？下面談?wù)勛穼だ硐氲臄?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的三個階段。

一、未成曲調(diào)先有情

五年前，我上了一節(jié)《全等三角形的復(fù)習(xí)課》，鑒于以前期末復(fù)習(xí)時也有過讓學(xué)生自己編試卷、同學(xué)間相互交流學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，所以當(dāng)時也想嘗試一下新的教法，抱著試試看的心態(tài)，提前兩天跟學(xué)生說，老師想和你們合作上一堂復(fù)習(xí)課，不過習(xí)題要自己去準(zhǔn)備，你們就圍繞全等三角形的三種題型—平移、旋轉(zhuǎn)、翻折去搜集題目，上課時先請同學(xué)們小組交流，對小組不能解決的問題或覺得有價值的好題毛遂自薦上臺投影后，請其他同學(xué)回答，也可以請聽課老師來講解，并說出你認(rèn)為好題的理由或考查的知識點(diǎn)。任務(wù)布置下去了，事情很簡單，結(jié)果很感動。那些學(xué)生在上課前幾乎把手頭所有的三角形全等的資料翻了一篇，每位學(xué)生都整理了五題以上，而且寫得工工整整。我想這才是真正的復(fù)習(xí)，這就是我想要的效果，表面上他們找了五道題目，而背后不知篩選了多少道題目，正如我們要出好一份試卷一樣，至少心中要有題或者起碼近幾年相關(guān)的中考題要好好物色一下才行，所以也一直以為上復(fù)習(xí)課上到這個份上就很“滋潤”了。

二、猶抱琵琶半遮面

去年四月份，江蘇省特級教師章曉東安排我上一堂“全等三角形的復(fù)習(xí)課”，我想這簡單，濤聲依舊不就完事了，于是在開課前兩天把教案發(fā)過去，過了一會兒章老師發(fā)來說“還有提升的空間”，再過了一會兒又說“要學(xué)會把散落的珍珠串成美麗的項(xiàng)鏈”，過了一會兒還說“提供基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生自主編題”，并且發(fā)來了他上《一次函數(shù)》的課件，為什么自認(rèn)為很成功的課在專家的眼里并不理想？其實(shí)上次的復(fù)習(xí)課更多的只是在重復(fù)過去，缺少在學(xué)生原有知識基礎(chǔ)上的創(chuàng)新與提升，僅是在原有基礎(chǔ)之上的彩排和展示，盡管對基礎(chǔ)生能起到很好的復(fù)習(xí)整理作用，但學(xué)優(yōu)生未必有很多收獲，于是我開始思考，有沒有一種課，既能照顧到基礎(chǔ)生，又能提升學(xué)優(yōu)生，于是開始了新的嘗試之旅：復(fù)習(xí)課如何找到一個支點(diǎn)，不斷創(chuàng)設(shè)情境，增加條件，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。在章老師的引領(lǐng)下，形成了以下課堂嘗試：

課堂一開始，首先引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的知識點(diǎn)，讓學(xué)生“開個價”：“在什么條件下，以下兩個三角形是全等的？”

分別有四個學(xué)生指出了前面學(xué)過的判定三角形的全等基本事實(shí)—SSS、ASA、SAS、AAS。接著問，如果是直角三角形，還有沒有其他方法，最后提醒學(xué)生哪一種說法是似是而非的？為什么？接下來請學(xué)生用已經(jīng)準(zhǔn)備好的直角三角形進(jìn)行拼圖，并把典型的八種圖形畫在黑板上（如圖2）。

隨后，我邀請學(xué)生就這些基本圖形進(jìn)行編題，為了保證課堂的有序和流暢，挑選了其中三個比較典型的圖形要求學(xué)生添加條件，并提出問題。

第一個是平移型圖形，要求學(xué)生創(chuàng)造條件，使得△ABC≌△DEF（如圖3）。學(xué)生給出了如下題設(shè)：（1）AD=CF，∠B=∠E，∠A=∠EDF；（2）∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE；（3）∠B=∠E=90°，BC=EF，AD=CF；（4）∠B=90°，BC=DE，AC=DF，∠BCA=∠F。

第二個是對稱型的圖形（如圖4），后三張圖是由學(xué)生添加點(diǎn)線，提出問題并證明。

第三個是旋轉(zhuǎn)型的圖形（如圖5），我再次要求學(xué)生添加條件，提出問題：

在這個片段中，前兩個問題是學(xué)生提出來的，第三個問題是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出的。學(xué)生結(jié)合特殊的圖形，自己添加條件，提出問題，完成證明。

從教學(xué)過程來看，首先復(fù)習(xí)了三角形全等判定的知識，接著，利用兩個全等的三角形，構(gòu)造平移、對稱、旋轉(zhuǎn)的基本圖形，把三角形的全等和幾何變換一下子巧妙地聯(lián)系起來。最后，引領(lǐng)學(xué)生在經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)的復(fù)合變換得到的復(fù)雜圖形中，應(yīng)用全等三角形的知識來證明相關(guān)的結(jié)論。很顯然，通過這三個環(huán)節(jié)，不僅復(fù)習(xí)了三角形全等的知識，而且又把三角形全等又和幾何變換聯(lián)系了起來，展現(xiàn)了復(fù)習(xí)課“不再是簡單重復(fù)”的教學(xué)理念，使學(xué)生在“溫故”中“知新”，學(xué)習(xí)得到了升華。

具體教學(xué)流程如圖6所示。

【反思】教師通過一個平移的基本圖形圖3，讓學(xué)生嘗試編題，在編題的過程中，學(xué)生其實(shí)重復(fù)了三角形全等知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)。所以上課伊始的全等三角形知識可不必復(fù)習(xí)。這也是今后課堂要注意的，有些知識點(diǎn)完全可以融入題中，通過例題回顧總結(jié)，不必一一羅列。借助兩個全等三角形，經(jīng)過平移、對稱和旋轉(zhuǎn)得到了三類全等三角形造型，學(xué)生的問題設(shè)計(jì)也精彩紛呈，但在師生交流解釋的過程中，簡單的重復(fù)較多，提出的一些問題，都是基于原有的基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)，甚至很多學(xué)生原來就已撐握，尤其是學(xué)優(yōu)生，收獲并沒有最大化。

三、說盡心中無限事

有了兩次“全等三角形復(fù)習(xí)課”的經(jīng)歷與反思，讓我對復(fù)習(xí)課的編題教學(xué)有了更深的了解和改進(jìn)的想法：能不能設(shè)計(jì)一種復(fù)習(xí)課，由教師提供基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生添加條件，不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并把復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)融入其中，而且要有一定的廣度與深度及在原有基礎(chǔ)上的創(chuàng)新與拓展，讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展和提升。

不久前，無錫市錫山區(qū)舉辦領(lǐng)航杯課堂教學(xué)大賽，課題正好是“平行四邊形習(xí)題課”，我于是進(jìn)行了大膽的嘗試：

【環(huán)節(jié)一】自圓其說（自己提條件，自己說理由）

首先投影一個任意四邊形ABCD（如圖7），請學(xué)生對這個四邊形“整容”，即添加條件，使之成為平行四邊形，看誰說得多！你還能創(chuàng)造性地提出哪些條件，使它也能成為平行四邊形？然后在平行四邊形ABCD的基礎(chǔ)上讓學(xué)生添加條件設(shè)計(jì)問題，解決問題。學(xué)生提出了在AB、CD上取點(diǎn)E、F，使得AE=CF，可得△ADF≌△CBE，而且四邊形AECF為平行四邊形（有學(xué)生說在延長線上取點(diǎn)也是可以的）。還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，讓AF和CE分別是∠A和∠C的平行線，上述結(jié)論還是成立的。這時又有學(xué)生說在對角線上取點(diǎn)，使得AE=CF，那么就有△ADE≌△CBF，△ABE≌△CDF，而且四邊形DEBF是一個平行四邊形。接著又有學(xué)生提出在四邊上各取一點(diǎn)，讓AE=CF，AH=CG，這樣就出現(xiàn)了內(nèi)接平行四邊形。在此基礎(chǔ)上學(xué)生又聯(lián)想到中點(diǎn)四邊形以及平行四邊形的四個內(nèi)角平分線兩兩相交形成的四邊形是矩形等結(jié)論，借助基本圖形，通過自主探究，把判定平行四邊形的知識點(diǎn)及各種常見題型串成了“美麗的項(xiàng)鏈”，也就達(dá)到了復(fù)習(xí)的效果。

【環(huán)節(jié)二】自“給”自“足”（自己開條件，自己得結(jié)論）

接著引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形ABCD進(jìn)行升級（如圖8），讓學(xué)生開價，添加條件把平行四邊形變成矩形、菱形、正方形。

在這道“開胃萊”的基礎(chǔ)上，來一道“大雜燴”，開放題設(shè)和結(jié)論讓學(xué)生自給自足，仁者見仁，智者見智。

【環(huán)節(jié)三】自“啟”“啟”人（自己多啟齒，別人受啟發(fā)）

如圖9，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=13cm，動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動，P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時開始運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為t，在運(yùn)動過程中，你能發(fā)現(xiàn)與P、Q兩點(diǎn)有關(guān)的特殊的四邊形嗎？你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

【反思】該課型設(shè)計(jì)一改以前由教師提出問題，學(xué)生解決問題，在提問中開始，在回答中結(jié)束的方式，而是由教師提供問題情境和素材，讓學(xué)生根據(jù)這些素材，結(jié)合自己的想法，自主探索，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，學(xué)生不再是解題的模仿者和機(jī)器人，而是自覺主動、充滿好奇的探索者與發(fā)現(xiàn)者。在整個課堂中，師生的互動充滿靈動與思辨，教師不再一味牽著學(xué)生走，而是提供展臺，激發(fā)情感，讓學(xué)生盡情地放飛思想，“議議”生慧；大膽嘗試，嚴(yán)謹(jǐn)推理；舉一反三，觸類旁通。教師成了“在路邊鼓掌的人”，讓學(xué)生更多地感受“數(shù)學(xué)滋味長”。事后我也了解了其他參評教師的課件，他們大多數(shù)只講了環(huán)節(jié)一的內(nèi)容，然后讓學(xué)生結(jié)合這些內(nèi)容當(dāng)堂訓(xùn)練。而這種課型在學(xué)生積極的情智互動下，環(huán)節(jié)二與環(huán)節(jié)三的出現(xiàn)，對很多學(xué)生而言，也是勢如破竹，水到渠成的。盡管在課前我也曾作過多種預(yù)設(shè)，學(xué)生會不會提問題，會提哪些問題，包括環(huán)節(jié)三那道題，原本學(xué)生碰到動點(diǎn)問題是有畏難情緒的，更不要說發(fā)現(xiàn)問題，提出問題了。所以在課前我也準(zhǔn)備了三個問題，萬一學(xué)生答不上，可以直接投影，但真正進(jìn)入課堂，發(fā)現(xiàn)一切都是多余的，想問的問題學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)，有的比預(yù)設(shè)的還要精彩。

多次嘗試下來，我發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)課采用編題教學(xué)，無論對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、積極性、主動性的培養(yǎng)，還是對學(xué)生敏銳的觀察能力、敢說敢試的能力、解題的綜合能力的提升都是相當(dāng)有益的。