逆極限空間轉(zhuǎn)移映射非游蕩集的中心測度*

賀 毅，張 君，白丹瑩

(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶401331)

若X為緊致度量空間，f:X→X連續(xù)，X的逆極限空間為形如=(x0，x1，x2，…)的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中f(xi+1)=xi，i≥0.引入度量，其中d為X上的度量.用，f)表示X的逆極限空間.轉(zhuǎn)移映射σ:(X，f)→(X，f)定義為 σ(x0，x1，x2，…)=(f(x0)，x1，x2，…)，注意這里 σ 與單邊符號空間的轉(zhuǎn)移映射不同，顯然σ是同胚.投射)→X定義是 πi(x0，x1，x2，…)=xi，i=0，1，2，…，f)的拓?fù)溆蒁誘導(dǎo)且(X，f)是緊致的.

1992年，周作領(lǐng)在文獻(xiàn)［1］中討論了弱幾乎周期點(diǎn)和測度中心;1995年，顧榮寶在文獻(xiàn)［2］中討論了逆極限空間上的移位映射的混沌性;1998年馬東魁在文獻(xiàn)［3］中討論了Schweizer－Smital混沌與測度的關(guān)系.此處在前人的基礎(chǔ)上對非游蕩點(diǎn)集和強(qiáng)非游蕩點(diǎn)集進(jìn)行討論，主要討論了非游蕩點(diǎn)和強(qiáng)非游蕩點(diǎn)在逆極限轉(zhuǎn)移映射的性質(zhì).文中出現(xiàn)與這些概念相關(guān)符號及記法分別與上述對應(yīng)的文獻(xiàn)相同.

定理1［3］若f:X→X連續(xù)，則M(σ)=(M(X)，f).

1 基本概念

定義1 設(shè)X是緊致度量空間，點(diǎn)x∈X稱為f的非游蕩點(diǎn)，如果對?ε＞0，?n∈N+，?y使得d(x，y)＜ε，有 d(f(y)，x)＜ε.f的全體非游蕩點(diǎn)組成的集合記 Ω(f).

定義2 稱x∈X為f的強(qiáng)非游蕩點(diǎn)，如果對?ε＞0存在y∈X，使得

這里#{·}表示集合的基數(shù).f的強(qiáng)非游蕩點(diǎn)集合也叫強(qiáng)非游蕩集，記作SΩ(f).

2 主要結(jié)果

引理1若f:X→X為連續(xù)滿射，則Ω(σf)={Ω(f)，f}.

證明 結(jié)合定義1定理1立即可證.

定理4 若f|M(f):M(f)→M(f)是強(qiáng)非游蕩集，當(dāng)且僅當(dāng)σ|M(σ):M(σ)→M(σ)是強(qiáng)非游蕩集.

證明 按照定理3的方式可以證明定理4.

［1］周作領(lǐng).弱幾乎周期點(diǎn)與中心測度［J］.中國科學(xué)(A輯)，1992(6):572-581

［2］顧榮寶.逆極限空間上移位映射的拓?fù)潇嘏c混沌［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1995，41(2):22-26

［3］馬東魁.關(guān)于逆極限空間轉(zhuǎn)移映射的性質(zhì)［J］.中山大學(xué):自然科學(xué)版，1997，37(2)37-42

［4］廖公夫，王立冬，范欽杰.映射迭代與混沌動(dòng)力系統(tǒng)［M］.北京:科學(xué)出版社，2013