如何上好習(xí)題講解課

盛耀強(qiáng)

一、強(qiáng)調(diào)互動(dòng)性

應(yīng)試教育背景下的習(xí)題講解，教師往往成為“主宰”，承擔(dān)和包辦教師“講”和學(xué)生“思”的全部任務(wù)，忽略師生之間交流探討的過(guò)程。加之，高中生學(xué)習(xí)緊張、壓力增加，思想負(fù)擔(dān)較重等情況，高中生的課堂參與度明顯降低。這就要求高中數(shù)學(xué)教師在習(xí)題講解時(shí)，應(yīng)充分利用教學(xué)活動(dòng)的雙向性，重視與學(xué)生群體之間的交流互動(dòng)，有意識(shí)地向?qū)W生提出問(wèn)題或疑惑，引導(dǎo)學(xué)生參與到習(xí)題研究和分析活動(dòng)之中，組織學(xué)生進(jìn)行小組或同桌之間的雙邊交流討論活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生思考與探析。

如，在講解鞏固直線方程內(nèi)容的習(xí)題時(shí)，有一道題“已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）。試求出BC兩點(diǎn)所在直線的方程；如果在BC上有一條中線為AD，試求出這條中線AD的方程。面對(duì)學(xué)生的解答，教師沒(méi)有立即給予“正確”或“錯(cuò)誤”的評(píng)判，而是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合習(xí)題的內(nèi)容以及完成情況，分成幾個(gè)小組，共同找尋和辨析該習(xí)題的解析思路和過(guò)程。學(xué)生在熱烈討論中，真正理解了問(wèn)題的生成性過(guò)程，避免了死記硬背式的重復(fù)勞動(dòng)，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、挖掘探究性

直接對(duì)答案，是部分高中數(shù)學(xué)教師在習(xí)題講解活動(dòng)中存在的“共同病癥”，其主要原因在于忽視習(xí)題的探究實(shí)踐功效，沒(méi)有更好地鍛煉和提升學(xué)習(xí)對(duì)象的學(xué)習(xí)技能。因此，高中數(shù)學(xué)教師要深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)習(xí)題的教育功效，利用數(shù)學(xué)習(xí)題的探究性，把習(xí)題的講解活動(dòng)變?yōu)榱?xí)題的探究活動(dòng)，組織學(xué)生圍繞該習(xí)題的解題思路、解答方法以及習(xí)題的解答過(guò)程等方面進(jìn)行深入的探究分析活動(dòng)，以此鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生思考、辨析、探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，落實(shí)好新課改提出的提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目標(biāo)要求。

如這樣一道題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C2：（x-4）2+（y-5）2=4。若有一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2[3]，求這條直線的方程。習(xí)題講解過(guò)程中，教師組織學(xué)生結(jié)合解題體會(huì)，圍繞“如何運(yùn)用直線和圓的方程的應(yīng)用以及直線的一般式方程解決問(wèn)題”這一主題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路的探究活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)分析條件，經(jīng)歷對(duì)比、辨析、思考等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)這種解題方法是有規(guī)律可循的。該習(xí)題解析的關(guān)鍵，就是解決與圓相關(guān)的弦長(zhǎng)問(wèn)題。只要設(shè)出這條直線的點(diǎn)斜式方程，知道半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距之間滿足勾股定理這一條件，就可以最終通過(guò)解直線斜率k的方程，得到這條直線的方程。通過(guò)探討解題條件和關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生把一些孤立的、理解不深的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)自身的探究學(xué)習(xí)給串起來(lái)，就能充分挖掘出知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。

三、注重發(fā)散性

習(xí)題是案例中的“典型”，有著深刻的豐富性和廣闊的外延性，學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)習(xí)題這面“鏡子”，能夠掌握較多的數(shù)學(xué)知識(shí)以及它們之間的深刻聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)教師講解習(xí)題時(shí)，應(yīng)該善于類比，舉一反三，深刻挖掘習(xí)題的豐富內(nèi)涵，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

如這樣一道題：已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2。試求a，b，c，d的值；若x≥-2時(shí)，f（x）≤kg（x），求k的取值范圍。講解習(xí)題時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)學(xué)生的解法不同，他們的答案也不相同。教師從他們不同的解法入手，引導(dǎo)學(xué)生分類討論解題思路，變換不同的思維角度，運(yùn)用不同的解題策略去推導(dǎo)結(jié)果，最后發(fā)現(xiàn)最有效的解決問(wèn)題的方法。這種不拘泥于結(jié)果的發(fā)散性教學(xué)方法，有利于鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（作者單位：云夢(mèng)縣教學(xué)研究室）

責(zé)任編輯 嚴(yán) 芳