圖像與中學(xué)物理概念規(guī)律的教學(xué)

一、背景和問(wèn)題的提出

長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)中學(xué)物理教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)概念規(guī)律及其應(yīng)用，而不太重視圖像的教學(xué)，物理圖像只用來(lái)呈現(xiàn)概念規(guī)律的直觀表征.在實(shí)際教學(xué)中，圖像更多地被部分教師僅僅用作處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的工具，還有些教師則只關(guān)注如何利用圖線更簡(jiǎn)單地解題.實(shí)踐表明，學(xué)生對(duì)概念規(guī)律的理解總處于很不理想的狀態(tài)；甚至相當(dāng)多物理高分的或所謂學(xué)得好的學(xué)生，也并非是真正處于對(duì)概念規(guī)律的物理學(xué)理解的水平上.實(shí)質(zhì)上，這已經(jīng)使物理課程的學(xué)習(xí)偏離了對(duì)物理科學(xué)的學(xué)習(xí).[1]

就物理學(xué)本身而言，圖線與圖像本身不僅是一種重要的物理語(yǔ)言，也是一種重要的研究方法[2]，它與文字、公式、各類簡(jiǎn)圖等物理語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化，相互補(bǔ)充，有邏輯地把物理世界及物理量間的相應(yīng)變化全面、生動(dòng)地展現(xiàn)在我們面前.相比之下，物理圖像較文字、公式更具有直觀、形象的特點(diǎn)，更能量化地反映出多個(gè)物理量的狀態(tài)變化及其相關(guān)性的特征，它能直接反映觀察的結(jié)果（定性或定量的）；物理圖像所呈現(xiàn)出的對(duì)物理量變化過(guò)程的整體性描述，不僅系統(tǒng)而且全面.特別是，在對(duì)變化過(guò)程所具有的細(xì)節(jié)性描述以及有助于學(xué)生理解概念深層意義方面，與其他物理語(yǔ)言相比，堪稱特色獨(dú)具.

筆者認(rèn)為，之所以在長(zhǎng)期的教學(xué)中沒(méi)有重視將概念規(guī)律的教學(xué)與物理圖像密切結(jié)合，除了外界的原因外，許多教師對(duì)物理圖像的理解和如何將物理圖像用于概念規(guī)律教學(xué)兩方面都缺乏思考.本文將從這一角度討論物理圖像（圖線）對(duì)中學(xué)物理教學(xué)的作用.

二、圖像為物理概念的形成明示出一種可行方向，提供了一種思維方法

概念是關(guān)于事物本質(zhì)屬性及一般特征的抽象概括，它的形成需要大量相關(guān)感性材料的支撐.在需要時(shí)，個(gè)體將經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備中相關(guān)現(xiàn)象的感官知覺(jué)材料，經(jīng)由編碼、組織、儲(chǔ)存，從記憶中提取出來(lái).而圖像是對(duì)表象材料的排序、歸類與整理后的整體圖景反映，是對(duì)直接認(rèn)知對(duì)象表象的條理化，是結(jié)合已有觀念作出的對(duì)事物總體特征的描繪.兩者都是為進(jìn)一步抽象概括材料準(zhǔn)備的認(rèn)知內(nèi)容.由于圖像是對(duì)研究現(xiàn)象或過(guò)程的秩序整理，顯示的是整體特征，于是從資料呈現(xiàn)的完整角度而言，物理圖像對(duì)物理概念的形成指出了一個(gè)明確的方向.又由于圖像直接表征的是物理量間的變化，借助數(shù)學(xué)知識(shí)，探究變化中隱含著的不變因素；在某種層次上說(shuō)，不變是一種特征，表明一種本質(zhì)——這就是概念所要表征與描述的內(nèi)容；或者說(shuō)就是需要引入或產(chǎn)生的那個(gè)概念.于是從這種意義上說(shuō)，圖像提供了概括抽象事物本質(zhì)的一種思維活動(dòng)方法.

例如加速度概念的學(xué)習(xí).學(xué)生對(duì)生活中直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)速度在不斷地變化是有零散但豐富的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，對(duì)摩托車與小轎車的啟動(dòng)階段的速度變化差異亦有著真切的認(rèn)知表象.因此給出兩車啟動(dòng)開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)一系列時(shí)刻的速度值，讓學(xué)生進(jìn)行比較研究是符合學(xué)生的認(rèn)知的.若將兩車的速度變化利用給出的數(shù)據(jù)用速度-時(shí)間圖像表示出來(lái)，讓學(xué)生直觀地看到每一輛車運(yùn)動(dòng)變化的特點(diǎn)，在變中尋找不變，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)：速度與時(shí)間都在變化，但速度變化與所用時(shí)間的比值、單位時(shí)間內(nèi)的速度變化、速度的變化率等都是不變的，即速度圖線的斜率等都是不變的.進(jìn)一步，引導(dǎo)學(xué)生由圖像表現(xiàn)出的兩車速度圖線的斜率不同，實(shí)質(zhì)就是兩車運(yùn)動(dòng)本質(zhì)的不同——速度的變化率不同，就自然地成為我們需要引入的新概念：加速度.

又如，電場(chǎng)強(qiáng)度概念的引入，利用檢驗(yàn)電荷的相應(yīng)測(cè)量數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)得出：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷電量變化，其受到的電場(chǎng)力也隨之變化. 但檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力與檢驗(yàn)電荷的電量圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線. 由于直線的斜率不變，直接得出電場(chǎng)力與電量的比值不變，體現(xiàn)出電場(chǎng)在該點(diǎn)力的本質(zhì)特征. 而在電場(chǎng)中的不同點(diǎn)，力與電量的比值一般又不相同. 可見(jiàn)，這一比值反應(yīng)了電場(chǎng)力的本質(zhì)特征在不同點(diǎn)的不同——“場(chǎng)力”的強(qiáng)弱不同，電場(chǎng)強(qiáng)度不同.

三、圖像提供的直觀的情境，為理解物理概念搭建了一個(gè)符合認(rèn)知規(guī)律的平臺(tái)

（一）借助圖像的直觀特點(diǎn)，深化理解相關(guān)物理概念間的相互關(guān)聯(lián)

中學(xué)生還處于經(jīng)驗(yàn)型抽象思維的階段，對(duì)抽象內(nèi)容的理解往往需要直觀內(nèi)容的支持.顯然，相對(duì)概念來(lái)說(shuō)，圖像是直觀的.因此，教學(xué)的關(guān)鍵就在于要引導(dǎo)學(xué)生將二者聯(lián)系起來(lái).例如在各種復(fù)雜的直線運(yùn)動(dòng)中，可利用位移圖像對(duì)各種速度概念（用文字與數(shù)學(xué)式描述的）加以認(rèn)識(shí)上的深化.如圖1所示，物體運(yùn)動(dòng)的s-t圖像中的曲線M，分析t1至t2這段時(shí)間內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)，公式定義的平均速度在這里得到了直觀的詮釋：直線AB的斜率.若t2逐漸向t1靠近，對(duì)應(yīng)直線AB斜率的變化昭示著所分析的時(shí)間段內(nèi)相對(duì)應(yīng)的平均速度不同，當(dāng)t2無(wú)限地趨向于t1時(shí)，公式的物理意義是物體在t1時(shí)刻的即時(shí)速度，就是圖像在A點(diǎn)處的切線l的斜率.可見(jiàn)平均速度及其變化以及即時(shí)速度與平均速度的關(guān)系，在這里得到了逼真的動(dòng)態(tài)直觀性演示.

同樣，利用圖2與圖3所示的v-t圖像可從以下四個(gè)方面深化理解加速度：只有速度圖線是不與兩軸平行的直線時(shí)，它表示的運(yùn)動(dòng)才是勻變速直線運(yùn)動(dòng)；圖2中的速度圖線是直線，直線的斜率為該段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度；由于斜率為正，加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖3中速度圖像直線的斜率為負(fù)，該段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

此外，當(dāng)速度圖線是曲線時(shí)，對(duì)該圖線表述的運(yùn)動(dòng)只能計(jì)算平均加速度.如圖4所示，速度圖線在某時(shí)刻切線的斜率表征著該位置時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，即t2時(shí)刻的加速度即為曲線在該處的切線斜率，由于加速度為正，物體t1到t2時(shí)間段做的是加速運(yùn)動(dòng).利用這些速度圖像還可以方便地解決初學(xué)者由于運(yùn)動(dòng)認(rèn)知材料積累不足帶來(lái)的對(duì)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的理解困難.例如，圖3中的t1時(shí)刻物體的速度為零，但加速度不為零；圖4是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；圖5物體做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，等等.endprint

（二）借助對(duì)圖線間關(guān)系的分析，理解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)中的相關(guān)概念

對(duì)描述多體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的物理概念，教學(xué)中遇到的困難多是由于學(xué)生缺少對(duì)相關(guān)運(yùn)動(dòng)的認(rèn)知經(jīng)歷，對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生的過(guò)程及其特點(diǎn)沒(méi)有形成對(duì)應(yīng)的想象儲(chǔ)備.例如因波源與觀察者相對(duì)運(yùn)動(dòng)而使觀察者接收到的波頻率發(fā)生改變的多普勒效應(yīng)現(xiàn)象.對(duì)此現(xiàn)象理解的支持是，想象出波源與觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到波的周期（頻率）會(huì)發(fā)生何樣的變化呢？對(duì)學(xué)生的想象困難，可用位移圖像給予直觀支撐.設(shè)波在介質(zhì)中直線勻速傳播速度為v0，波的振動(dòng)周期為 T.簡(jiǎn)單地，分析波源靜止、觀察者相對(duì)波源運(yùn)動(dòng)的情況.先對(duì)靜止的觀察者而言，若只關(guān)注波動(dòng)的特殊狀態(tài)（比如波峰），將看到從波源位置處每隔時(shí)間 T就有一個(gè)波峰狀態(tài)以速度v0勻速向外傳播.若觀察者再以速度v向波源方向勻速靠近，各對(duì)象的運(yùn)動(dòng)位移圖像將如圖6所示.

由圖6，觀察者接收到的波峰1與波峰2的時(shí)間間隔DB自然小于波源發(fā)出兩峰的時(shí)間間隔CB.即觀察者在此運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下接收到波的周期小于波源振動(dòng)周期.直觀可見(jiàn)多普勒效應(yīng)是物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)的不同參考系中觀察到的同一事件發(fā)生時(shí)間間隔不同的一種自然結(jié)果.進(jìn)一步，還可利用圖線形狀呈現(xiàn)出的幾何關(guān)系，計(jì)算出頻率變化的數(shù)量關(guān)系.

觀察者接收到兩個(gè)波峰信號(hào)時(shí)間間隔t的值可由下求出：

在△ACD和△ABD中，有

CD×tanα=DB×tanβ，（T-t）v0=tv得，t=T.

頻率為f0=波動(dòng)信號(hào)（以波源連續(xù)發(fā)出波的兩個(gè)波峰為標(biāo)志）.在波傳播方向的直線上，以速度v向波源運(yùn)動(dòng)的觀察者接收到波的頻率f=將發(fā)生改變，且結(jié)果為：

∵t=T，∴f=（1+）f0.

四、通過(guò)圖像中物理量的變化讀出概念的深層次物理意義，為發(fā)現(xiàn)新概念提供了直觀的依據(jù)

（一）從圖像中物理量的變化讀出概念的深層次物理意義

由于圖像中呈現(xiàn)出的連續(xù)性曲線，是對(duì)過(guò)程中相應(yīng)物理量的細(xì)節(jié)性描述，由此便可以引導(dǎo)學(xué)生理解概念的深層次意義.例如勻速運(yùn)動(dòng)的v-t圖線，利用平面內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)可描述物體在某一個(gè)時(shí)刻的速度；于是可幫助學(xué)生理解：速度乃是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而非運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理量，速度隨時(shí)間的推移就可描述一個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程；進(jìn)而，物理學(xué)中說(shuō)的勻速運(yùn)動(dòng)則一定是個(gè)理想過(guò)程，因?yàn)樵谌我粫r(shí)刻都具有相等速率的運(yùn)動(dòng)在實(shí)際中并不存在.又如從小燈泡的U-I圖線，如圖7所示.所給出的關(guān)于小燈泡燈絲材料的電阻信息，不但比直接用文字語(yǔ)言表述或數(shù)據(jù)列表等方法梳理出燈絲電阻要簡(jiǎn)單得多，而且特別值得注意的是，該圖線所揭示出的“冷燈絲電阻隨溫度呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)變化”幾乎是用語(yǔ)言與公式分析難于發(fā)現(xiàn)的.

（二）為發(fā)現(xiàn)新概念提供了直觀的依據(jù)

在光電效應(yīng)現(xiàn)象的研究中，實(shí)驗(yàn)得出的光電子的最大初動(dòng)能，與入射光的頻率關(guān)系圖像，如圖8所示.不僅使我們感受到了光電子的最大初動(dòng)能與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)（光子個(gè)數(shù)），是與光的頻率線性相關(guān)的粒子性行為.由直線與橫軸的交點(diǎn)位置，更使我們認(rèn)識(shí)到極限頻率概念的存在及其意義.

研究等壓條件下，一定質(zhì)量的理想氣體的體積隨溫度變化的情形，利用描點(diǎn)法畫(huà)出實(shí)驗(yàn)得到的等壓線如圖9，圖線并未通過(guò)原點(diǎn)表明0℃時(shí)氣體的體積并不等于零這一事實(shí).直線反向延長(zhǎng)交t軸于d點(diǎn)，得到t1=-273℃，從而外推到零體積，產(chǎn)生了理想氣體溫標(biāo)，定義出了絕對(duì)零度這一“極限”概念，并明確了它的物理意義.

五、圖像為概念間的聯(lián)系積累材料，豐富了物理規(guī)律建立的途徑

概念是規(guī)律的基礎(chǔ)，規(guī)律反映了概念間的聯(lián)系；但是學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)的理解通常依靠對(duì)錯(cuò)題原因的反思來(lái)實(shí)現(xiàn).實(shí)際上，從實(shí)驗(yàn)物理走進(jìn)理論物理，規(guī)律的建立方法已發(fā)生了根本的改變.在中學(xué)物理教學(xué)中，如果借助不同圖線間的物理關(guān)系來(lái)建立規(guī)律，則可以在一定程度上對(duì)這一方法的變化提供隱喻性的支持.

例如，通過(guò)對(duì)合外力與時(shí)間的曲線及加速度與時(shí)間的曲線的綜合分析來(lái)推導(dǎo)動(dòng)量定理.設(shè)質(zhì)量為 m的物體做直線運(yùn)動(dòng)，其受到的變化的合力F隨時(shí)間的變化如圖10所示，該物體運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間的變化圖像如圖11所示.由牛頓第二定律可知，圖11只是圖10中每一相同時(shí)刻的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值與m之比所形成的圖形；即圖11中曲線與橫軸所圍面積的m倍應(yīng)與圖10中曲線與橫軸所圍面積相等，這一點(diǎn)可以通過(guò)方格法計(jì)算兩個(gè)面積驗(yàn)證.由圖像的物理意義可知，圖10中曲線與橫軸所圍面積表示力在時(shí)間 t內(nèi)的沖量I；圖11中曲線與橫軸所圍成的面積表示時(shí)間t內(nèi)物體速度的增量Δv.若物體時(shí)間t=0時(shí)刻速度為v0，t時(shí)刻速度為vt，則Δv=vt-v0 ，比較兩幅圖形有：I=mΔv=mvt-mv0.

對(duì)動(dòng)量定理進(jìn)行這樣有“直觀證據(jù)”支撐的認(rèn)識(shí)，不僅促進(jìn)了對(duì)概念規(guī)律的真理解，還會(huì)潛移默化地為具體問(wèn)題的解決找到新的途徑，形成新的方法.

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