基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器分段標(biāo)定

何偉銘　水洪偉　宋小奇　甘　屹　汪中厚　井原透

1.上海理工大學(xué)，上海，200093　　2.中央大學(xué)，東京，112-8551

基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器分段標(biāo)定

何偉銘1,2水洪偉1宋小奇2甘屹1汪中厚1井原透2

1.上海理工大學(xué)，上海，2000932.中央大學(xué)，東京，112-8551

針對(duì)大量程高精度傳感器不能一次完成標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的情況，提出一種將優(yōu)化灰色GM(1,1)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合來(lái)預(yù)測(cè)分段標(biāo)定過(guò)程中特征值缺失的方法，從而實(shí)現(xiàn)傳感器的分段標(biāo)定。首先，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型，對(duì)待標(biāo)定傳感器和標(biāo)準(zhǔn)傳感器的測(cè)量值進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)；然后，為弱化傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型序列變化的幅度，提高模型的預(yù)測(cè)精度，利用中心逼近的思想對(duì)傳統(tǒng)的GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化；最后，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)優(yōu)化的灰色GM(1,1)殘差序列進(jìn)行修正，以較高的精度實(shí)現(xiàn)對(duì)分段標(biāo)定過(guò)程中缺失特征值的預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，待標(biāo)定傳感器和標(biāo)準(zhǔn)傳感器組合預(yù)測(cè)模型的平均殘差分別為0.023%和0.401%，證明了組合預(yù)測(cè)模型的有效性。所提出方法為解決大量程高精度傳感器分段標(biāo)定時(shí)靜態(tài)特性曲線的擬合提供了一種新思路。

傳感器分段標(biāo)定；優(yōu)化灰色GM(1,1)模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；曲線擬合

0　引言

傳感器在實(shí)際制造測(cè)量過(guò)程中受到系統(tǒng)誤差、外界環(huán)境以及安裝條件等因素的影響，可能使得傳感器的輸入輸出成非線性關(guān)系，因此傳感器在制造、裝配完成后，以及使用一段時(shí)間后必須對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，以保證量值的準(zhǔn)確傳遞[1-4]。然而對(duì)于大量程高精度傳感器的標(biāo)定，一次標(biāo)定實(shí)驗(yàn)并不能完成整個(gè)傳感器量程的標(biāo)定，需要對(duì)傳感器進(jìn)行分段標(biāo)定。

針對(duì)高精度傳感器分段標(biāo)定時(shí)特征值缺失的問題，可以采用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)缺失的特征值進(jìn)行預(yù)測(cè)，但灰色模型在時(shí)間序列的隨機(jī)性受到弱化等因素影響時(shí)，其預(yù)測(cè)精度難以滿足精度要求。近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有極強(qiáng)的非線性映射能力，常被用來(lái)標(biāo)定非線性傳感器的響應(yīng)特性，以提高傳感器測(cè)量精度[5-7]。先用灰色模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，再由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)灰色模型的殘差進(jìn)行修正，這樣可有效地結(jié)合兩種模型的優(yōu)點(diǎn)，提高預(yù)測(cè)精度。此前，已有人提出將灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)機(jī)床熱誤差的建模、工業(yè)污水處理廠的水質(zhì)預(yù)測(cè)、液壓泵的壽命預(yù)測(cè)等[8-10]，其預(yù)測(cè)精度較單一模型預(yù)測(cè)精度有很大的提高。

基于以上思想，本文利用灰色GM(1,1)模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了大量程高精度傳感器的分段標(biāo)定；提出了利用優(yōu)化灰色模型對(duì)傳感器標(biāo)定段缺失的特征值進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正其殘差，在驗(yàn)證模型精度后，對(duì)每一標(biāo)定段缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)填補(bǔ)；最后通過(guò)擬合實(shí)現(xiàn)傳感器分段時(shí)的整體標(biāo)定問題。利用該方法可以擬合出傳感器的靜態(tài)特性曲線，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明組合模型有更高的建模精度，在不需要大量建模數(shù)據(jù)的情況下，本文方法為不同量程的傳感器標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理提供了很好的借鑒。

1　傳感器的標(biāo)定原理

傳感器的標(biāo)定，就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定在不同使用條件下傳感器的輸入輸出量之間的誤差關(guān)系。標(biāo)定的基本方法是將已知被測(cè)量(亦即標(biāo)準(zhǔn)量)輸入待標(biāo)定的傳感器，并同時(shí)得到傳感器的輸出量。通過(guò)對(duì)所獲得傳感器輸入量和輸出量進(jìn)行比較和處理，從而得到一系列表征兩者對(duì)應(yīng)關(guān)系的標(biāo)定曲線。

本文針對(duì)大量程傳感器采用分段標(biāo)定的思想，記待標(biāo)定傳感器的測(cè)量值為XD，標(biāo)準(zhǔn)傳感器的測(cè)量值為XB。根據(jù)輸入電壓信號(hào)的變化，XD與XB是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即

(1)

(2)

其中，N1、N2即傳感器標(biāo)定過(guò)程中相鄰兩段缺失數(shù)據(jù)的數(shù)量，其值可根據(jù)輸入電壓信號(hào)的變化范圍以及傳感器的標(biāo)定量程獲得。

2　傳感器的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

根據(jù)灰色理論建模條件[11]，對(duì)于同一組原始建模序列，不同的樣本數(shù)據(jù)會(huì)得到不同的預(yù)測(cè)結(jié)果，加上傳統(tǒng)的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型缺乏自學(xué)習(xí)和自組織能力，對(duì)非線性因素處理能力較差，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度并不理想。為此本文將傳統(tǒng)灰色模型進(jìn)一步優(yōu)化，建立可逼近精度目標(biāo)的中心逼近式GM(1，1)模型，然后對(duì)優(yōu)化后的灰色GM(1,1)殘差序列用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合修正，將優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜不確定性問題的求解，提高模型的預(yù)測(cè)精度[12]。傳感器的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1中心逼近式灰色GM(1,1)模型

將傳感器測(cè)量值作為原始建模序列：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

將原始序列進(jìn)行累加，生成AGO的遞增序列：

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

X1/m={X1/m(1),X1/m(2),…,X1/m(n)}

記新的背景值

k=1,2,…,n-1

對(duì)

建立傳感器灰微分方程模型:

dX1/m(t)/dt+aX1/m=u

(3)

利用最小二乘法求取參數(shù)a、u：

(4)

(5)

(6)

其離散形式的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

(7)

根據(jù)式(7)求出X1/m的預(yù)測(cè)值，取此值m次方，再做累減生成就得到X(0)的預(yù)測(cè)值，可根據(jù)精度要求不斷調(diào)整m值，以達(dá)到精度要求。

由于在灰色模型中采用不同的數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度所得到預(yù)測(cè)結(jié)果略有不同，為了達(dá)到更高的預(yù)測(cè)精度,數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度均采用等維滾動(dòng)訓(xùn)練，即每向模型增加一個(gè)新數(shù)據(jù)時(shí)，便去掉一個(gè)最早的數(shù)據(jù)，以維持?jǐn)?shù)據(jù)序列長(zhǎng)度不變。

通過(guò)建立中心逼近式灰色GM(1,1)模型得到傳感器在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值，對(duì)傳感器模型進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)。

(8)

平均殘差：

(9)

2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、輸出層以及若干個(gè)隱含層構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，每層由多個(gè)神經(jīng)元組成。網(wǎng)絡(luò)層間通過(guò)合理的設(shè)計(jì)連接權(quán)值ω、閾值θ以及轉(zhuǎn)移函數(shù)f進(jìn)行連接。隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型正切函數(shù)tansig，輸出層采用線性函數(shù)(purelin)。對(duì)應(yīng)的MATLAB指令為

net=newff(minmax(p),[ ],{‘tansig’,‘purelin’}‘traindm’).

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用S型函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，其取值區(qū)間為(0,1)，故為了提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度需要對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，將其數(shù)值范圍變換到[0,1]之間。對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)變換為

x1=0.9(x1-minx1)/(maxx1-minx1)+0.05

(10)

xi=(xi-minxi)/(maxxi-minxi)+0.05

(11)

2.3灰色模型殘差的修正

GM(1,1)模型是建立在小樣本、貧信息的基礎(chǔ)上對(duì)部分已知信息進(jìn)行預(yù)測(cè)的，其精確度的高低由預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的殘差決定，如果能夠?qū)埐钸M(jìn)行合理的數(shù)據(jù)處理，將能提高整體預(yù)測(cè)精度。因此，本文使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)優(yōu)化灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)的殘差進(jìn)行修正并對(duì)殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)；根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正的殘差值來(lái)調(diào)整GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)值，以達(dá)到提高整體預(yù)測(cè)精度的目的。其步驟如下。

(12)

3　實(shí)驗(yàn)方法及模型比較

3.1實(shí)驗(yàn)裝置

標(biāo)定系統(tǒng)原理如圖2所示。實(shí)驗(yàn)設(shè)備如下：①壓電陶瓷納米微位移器。該機(jī)器是PI公司生產(chǎn)的型號(hào)為P-780.20的高精度位移發(fā)生器，最小運(yùn)動(dòng)位移為5 nm，0～10 V電壓的變化，實(shí)現(xiàn)的量程變化范圍為0～80 μm。②可控微電壓系統(tǒng)。該系統(tǒng)為自行設(shè)計(jì)，電壓輸出信號(hào)可實(shí)現(xiàn)1 mV、10 mV、100 mV步進(jìn)電壓輸出，最大輸出電壓為5 V。③高精度標(biāo)準(zhǔn)傳感器。由日本東京精密公司生產(chǎn)，型號(hào)為M-3820，分辨力為2.5 nm/mV，量程為±25 μm。④待標(biāo)定傳感器。由日本ON-OSOKKI公司生產(chǎn)的VE-521/VT-510型電容式位移傳感器，其測(cè)量范圍為0.5 mm/5 V，分辨力為100 nm。

圖2　標(biāo)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖

3.2實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)標(biāo)定要求[3]，標(biāo)準(zhǔn)器具的精度至少要比被標(biāo)定傳感器的精度高一個(gè)量級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)傳感器的最小分辨力為2.5 nm/mV，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于待標(biāo)定傳感器的100 nm/mV，符合標(biāo)定要求，可將其作為標(biāo)定基準(zhǔn)。根據(jù)標(biāo)定原理搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)，其信號(hào)流向如圖3所示，其中標(biāo)準(zhǔn)傳感器的檢測(cè)量作為壓電陶瓷位移的實(shí)際輸出量，并將此輸出量作為待標(biāo)定傳感器的實(shí)際被測(cè)量。

圖3　標(biāo)定系統(tǒng)信號(hào)流向圖

可控微電壓系統(tǒng)按100 mV的遞增量增加，達(dá)到最大輸出電壓5 V時(shí)重新開始從零變化；壓電陶瓷位移從0.8 μm變化到40 μm。同時(shí)調(diào)整待標(biāo)定傳感器的分段量程,每一段標(biāo)定結(jié)束后，標(biāo)準(zhǔn)傳感器指針返回原點(diǎn)，重復(fù)以上步驟，直至完成所有分段的標(biāo)定。

3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置的技術(shù)參數(shù)及運(yùn)動(dòng)量程將傳感器的量程分為6段，為便于分析，現(xiàn)將標(biāo)準(zhǔn)傳感器的電壓輸出信號(hào)換算成位移量，作為待標(biāo)定傳感器的輸入。同時(shí)為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度控制在27 ℃，濕度控制在30%R.H左右，為減小振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)在減振臺(tái)上進(jìn)行。

根據(jù)上述標(biāo)定原理，對(duì)被標(biāo)定傳感器的量程等間距分段，所有段標(biāo)定完成后，選取每一段中的25組數(shù)據(jù)繪制不連續(xù)的全量程散點(diǎn)圖，如圖4所示。圖4是傳感器未進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)填補(bǔ)之前的分段標(biāo)定曲線。

圖4　傳感器分段標(biāo)定結(jié)果

3.3.1優(yōu)化灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)

首先根據(jù)傳感器測(cè)量的原始數(shù)據(jù)序列，選取其中一組，分別對(duì)待標(biāo)定傳感器和標(biāo)準(zhǔn)傳感器建立中心逼近的灰色GM(1,1)模型，同時(shí)根據(jù)預(yù)測(cè)效果不斷調(diào)整m值，選取m=1.0003時(shí)的GM(1,1)模型作為待標(biāo)定傳感器的預(yù)測(cè)模型；選取m=1.03時(shí)的GM(1,1)模型作為標(biāo)準(zhǔn)傳感器的預(yù)測(cè)模型，根據(jù)灰微分方程(式(3))求取灰色模型的系數(shù)矢量，得到待標(biāo)定傳感器和標(biāo)準(zhǔn)傳感器時(shí)間響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式分別為

(13)

(14)

待標(biāo)定傳感器和標(biāo)準(zhǔn)傳感器的原始測(cè)量值及各預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線如圖5所示。以傳感器標(biāo)定段的14組測(cè)量數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，其中用2.8755、2.8843、2.8931、2.9033 mV前4個(gè)測(cè)量值作為待標(biāo)定傳感器灰色預(yù)測(cè)模型的起始建模數(shù)據(jù)；用11.5198、11.8974、12.2734、12.6524 μm作為標(biāo)準(zhǔn)傳感器灰色模型的起始建模數(shù)據(jù)。而后用等維滾動(dòng)訓(xùn)練對(duì)后10組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，表1和表2是圖5的具體數(shù)據(jù)及其處理結(jié)果。

(a)待標(biāo)定傳感器的預(yù)測(cè)效果

(b)標(biāo)準(zhǔn)傳感器的預(yù)測(cè)效果圖5　不同模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比

表2　圖5b的具體數(shù)據(jù)及其處理結(jié)果

表1、表2中,u為待標(biāo)定傳感器的原始測(cè)量數(shù)據(jù)；x為標(biāo)準(zhǔn)傳感器的原始測(cè)量數(shù)據(jù)；Δ1為傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值；δ1為傳統(tǒng)GM(1,1)模型相對(duì)殘差；Δ2為中心逼近式GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值；δ2為中心逼近式GM(1,1)模型相對(duì)殘差；Δ3為優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值；δ3為優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)殘差。

3.3.2確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

將通過(guò)式(13)和式(14)模型預(yù)測(cè)的殘差序列作為輸出樣本建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于待標(biāo)定傳感器的輸出電壓，經(jīng)測(cè)試，當(dāng)輸入層節(jié)點(diǎn)維數(shù)設(shè)定為3，隱含層節(jié)點(diǎn)為6，輸出層為1個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，預(yù)測(cè)精度最高。本例殘差序列中的14組數(shù)據(jù)組成10組訓(xùn)練樣本，學(xué)習(xí)率η為0.025，迭代次數(shù)為600，訓(xùn)練目標(biāo)為1.0×10-5，神經(jīng)元權(quán)值的初始值為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。同樣，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)傳感器，采用“3-5-1”的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即輸入層節(jié)點(diǎn)維數(shù)為3，隱含層節(jié)點(diǎn)調(diào)整為5，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，學(xué)習(xí)率η為0.03，訓(xùn)練次數(shù)定為600。通過(guò)MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)殘差進(jìn)行修正。

3.3.3模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

從預(yù)測(cè)結(jié)果可知，灰色預(yù)測(cè)模型隨著預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的增加，其殘差呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，因此必須對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)殘差進(jìn)行修正。另外，待標(biāo)定傳感器和標(biāo)準(zhǔn)傳感器組合模型的相對(duì)殘差百分率絕對(duì)值的平均值分別為0.023%和0.401%，擬合精度較單一的中心逼近式GM(1,1)模型和傳統(tǒng)GM(1,1)模型提高許多，可用于傳感器的標(biāo)定。

3.3.4傳感器的預(yù)測(cè)標(biāo)定與擬合

通過(guò)以上分析可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與優(yōu)化灰色理論的組合模型在一定程度上可以很好地提高其預(yù)測(cè)精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了組合模型的可靠性。表3給出了第5段和第6段標(biāo)定過(guò)程中缺失數(shù)據(jù)的計(jì)算值，其中N5=9,只需對(duì)缺失的9組數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。

按照上述方法，分別對(duì)每一標(biāo)定段缺失的特征值進(jìn)行填補(bǔ)，將圖4中六段不連續(xù)的曲線通過(guò)最小二乘擬合，得到標(biāo)定量程整體的擬合曲線,如圖6所示。其擬合曲線方程為U=0.0247X+0.6010。

4　結(jié)論

(1)隨著預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的增加，傳統(tǒng)灰色GM(1,1)建立傳感器預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差呈遞增趨勢(shì)。

(2)將中心逼近思想引入傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型中，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)優(yōu)化的灰色GM(1,1)模型進(jìn)行殘差修正，針對(duì)待標(biāo)定傳感器和標(biāo)準(zhǔn)傳感器的輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)，其平均殘差分別為0.023%和0.401%?？梢妰?yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型能夠很好地滿足缺失特征值的預(yù)測(cè)，最后應(yīng)用該方法對(duì)高精度傳感器進(jìn)行分段標(biāo)定，有效地?cái)M合出了被標(biāo)定傳感器的靜態(tài)特性曲線。

表3　組合模型預(yù)測(cè)計(jì)算值

圖6　待標(biāo)定傳感器的靜態(tài)特性曲線

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(編輯王艷麗)

Segmented Calibration of Transducer Based on Grey Neural Network

He Weiming1,2Shui Hongwei1Song Xiaoqi2Gan Yi1Wang Zhonghou1IHARA Tohru2

1.University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai,200093 2.Chuo University,Tokyo,112-8551

As large range and high precision transducer could not complete the calibration with just one experiment, an integrated modeling method was proposed, which incorporated optimized grey GM(1,1) and BP neural network to predict the missing values in calibration, and the segmented calibration of transducer was realized. Firstly, according to experimental data, traditional grey GM(1,1) model was established to predict the missing values, which were measured by both calibrated transducer and standard transducer. In addition, in order to weaken the scope of the sequence and improve mode prediction accuracy, the idea of center approach was used to optimize traditional grey GM(1,1) model. Finally, BP neural network was applied for modifying the residuals of optimized grey GM (1,1), realizing the prediction of the missing values in calibration with a high accuracy. The results show that the residual mean of the combined model of calibrated and standard transducer are 0.023% and 0.401% respectively, the effectiveness of the combined predicting model is proved, so it can be used to predict the missing values for the segmented calibration of transducer, and a new method is proposed to solve characteristic curve fitting problem, which is related to segmented calibration of large range and high precision transducer.

segmented calibration of transducer; optimized grey GM(1,1) model; BP neural network; curve fitting

2014-10-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375314)

TP212；TH7< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.013

何偉銘，男，1962年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授，日本中央大學(xué)理工學(xué)部研究員。研究方向?yàn)楦呔芗庸づc測(cè)量。水洪偉(通信作者)，男，1990年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。宋小奇，男，1989年生。日本中央大學(xué)理工學(xué)部博士研究生。甘屹，男，1974年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。汪中厚，男，1963年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。井原透，男，1950年生。日本中央大學(xué)理工學(xué)部教授。